1、 我们知道三角形有三个顶点，三个内角，三条边，我们知道三角形有三个顶点，三个内角，三条边，且三个且三个内角之和为内角之和为180度，那么三角形三边之间是否也度，那么三角形三边之间是否也存在某种数量关系呢？这就是我们今天学习的内容。存在某种数量关系呢？这就是我们今天学习的内容。ABCcab认识三角形认识三角形(2)探究三角形两边之间有什么关系：探究三角形两边之间有什么关系： 如图，对于一个任意ABC,其两条边如AB和AC之间有哪些可能的数量关系?ABC也就是：AB=AC 或 AB AC1. 当当AB=AC时时，按小学所学，这个三角形叫什么？等腰三角形定义等腰三角形定义：有两边相：有两边相等的三角
2、形叫做等腰三角形等的三角形叫做等腰三角形腰腰腰腰底边底边底角底角底角底角顶角顶角当AB=AC且且AB=BC时即:AB=AC=BC我们把这样的三角形就称为等边三角形等边三角形。即：三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形ABC2.当三角形两两边都不相等时：当三角形两两边都不相等时：ABACBC时，时，这个三角形为不等边三角形。这个三角形为不等边三角形。不等边三角形：三边都不相等的三角形三角形普通等腰三角形等腰三角形：有两条边相等的三角形等边三角形三角形按边如何分类？三角形按边如何分类？ABC继续探究：三角形的三边之间又有怎样的继续探究：三角形的三边之间又有怎样的关系？关系？ABC
3、cacb同理得到同理得到:c+ba b+ac a+cb由两点之间线段最短由两点之间线段最短，可得该结论。可得该结论。如图，现在有如图，现在有A,B,C三个村庄，有三条公路，请问从三个村庄，有三条公路，请问从B村庄到村庄到C村庄有几条路线，哪条最短？为什么？如何用村庄有几条路线，哪条最短？为什么？如何用数学符号表示？数学符号表示？B到到A和和B到到A再到再到C两条路线两条路线: AB+AC BC，即，即b+caA到B呢？BC+AC AB，即，即b+ac结论：三角形结论：三角形任意任意两边之和大于两边之和大于第三边第三边cab 即：即：a+bc b+ca a+cb三角形三边关系：三角形三边关系：
4、三角形两边之和与第三边有关系，三角形两三角形两边之和与第三边有关系，三角形两边的差与第三边有关系吗？边的差与第三边有关系吗？ 动手探究:请同学们任意画出一个三角形，并测量三边长度，填入空格内，计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较得到以下结论：b-a_cc-b_ac-a_b由此，你能得到什么结论？由此，你能得到什么结论？注意我们计算的两边之差是指长边减短边结论：三角形结论：三角形任意任意两边之差小于两边之差小于第三边第三边cab 即：即：a-bc c-ba c-ab三角形三边关系的另一个结论：三角形三边关系的另一个结论：这个结论的论证：以后学习不等式性质后由这个结论的论证：以后学习不等式
5、性质后由a+bc b+ca a+cb经过变形得到。经过变形得到。(Cab)三角形任意两边之差小于第三角形任意两边之差小于第三边三边即时小结：即时小结：三角形任意两边之和大于第三角形任意两边之和大于第三边三边三角形三边关系：三角形三边关系：a+bc b+ca a+cba-bc c-ba c-abbacabc例例1：等腰三角形两边长分别是：等腰三角形两边长分别是9cm和和4cm，则它的第三边是则它的第三边是_cm9 BC8思考思考：等腰：等腰ABC中AB=AC=4CM,求底边BC长的范围？ 两腰之和大于底两腰之和大于底解：三边长有两种情况：解：三边长有两种情况：9,9,4或或4,4,9.由三角形三
6、边关系可由三角形三边关系可知第三边为知第三边为9ABC腰腰底猜想：猜想：那么怎样长的三条线段能构成三角形那么怎样长的三条线段能构成三角形（10cm,16cm,20cm,28cm) （1）10cm 16 cm 20cm （2）10cm 16cm 28cm （3）10cm 20cm 28cm （4）16cm 20cm 28cm 能构成三角形的有结论：当三条线段中任意两条线段长度之和大于另一结论：当三条线段中任意两条线段长度之和大于另一条线段长，就能构成三角形条线段长，就能构成三角形.（1）（3) (4)验证：验证：练习练习1： 下面分别是三根小木棒的长度，用它们能下面分别是三根小木棒的长度，用它们
7、能 摆成三角形吗摆成三角形吗? 为什么？为什么？ (1) 7cm,5cm,11cm (2) 10cm,3cm,6cm (3) 4cm,3cm, 7cm (4) 6cm,15cm,8cm 5+11=1675+7=127所以能摆成三角形所以能摆成三角形（2）10+3=136 10+6=1633+6 =9c,a+cb,b+ca三个条件缺一不可；或只需较短两条线段长之和大于最长线段。a+bc b+ca a+cba-bc c-ba c-ab当三角形两边确定时，如何确定第三边长度的范围？当三角形两边确定时，如何确定第三边长度的范围？abc 总结：总结：三角形两边确定时，如何确定第三边三角形两边确定时，如何确定第三边长度的范围长度的范围abca-b ca+b两边之差两边之差第三边第三边两边之和两边之和4-2第三边第三边4+2 即即 2第三边第三边6若第三边是偶数，则第三边的长度是若第三边是偶数，则第三边的长度是_4 1.有长度为有长度为 3cm、5cm、7cm、10 cm的四根彩色木的四根彩色木棒棒,选其中三根摆出一个三角形，有（选其中三根摆出一个三角形，有（ ）种摆法。）种摆法。A、1 B、2 C、3 D、4B解：共有解：共有 3、5、7 3、5、10 3、7、10 5、7、10方法：先分组，在验证每组是否能摆成三角形方法：先分组，在验证每组是否能摆成三角形
