1、动量守恒定律的典型应用动量守恒定律的典型应用2.子弹打木块类的问题子弹打木块类的问题特点：内力远大于外力，作用时间非常短特点：内力远大于外力，作用时间非常短留在其中留在其中2、动能定理的内容、动能定理的内容：我是一种能我是一种能我是另一种能我是另一种能W哈！我是功哈！我是功3、功是能转化的量度、功是能转化的量度合外力所做的功等于物体动能的变化。合外力所做的功等于物体动能的变化。(摸清能量转化或转移的去向特别重要摸清能量转化或转移的去向特别重要!)W合= mvt2 - mv02 表达式：表达式：1212W合= EK规律复习规律复习1、动量守恒定律表达式：、动量守恒定律表达式：mv0=(m+M)v
2、11221122m vm vm vm v4、能量守恒定律：、能量守恒定律：动量守恒定律：动量守恒定律： 动能定理：子弹动能定理：子弹 木块木块vMmmv)(00212Mvfs220)(2121vMmmvEmkmfsmvmvE22121202022121mvmvfsm子弹动能减少：子弹动能减少： 木块动能增加：木块动能增加： fsMvEkM221系统机械能损失：系统机械能损失： Q系统产生的热量系统产生的热量 fdssfvMmmvEQm)()(2121220问题问题1：子弹质量为子弹质量为m，以，以V0水平射入静水平射入静止在光滑水平面上质量为止在光滑水平面上质量为M的木块中未的木块中未穿出。子
3、弹深入木块时所受的阻力大小穿出。子弹深入木块时所受的阻力大小恒为恒为f，求，求：（：（1）两者共同速度；（）两者共同速度；（2）子弹动能减少量；（子弹动能减少量；（3）木块动能增加）木块动能增加量；（量；（4）系统损失的机械能。）系统损失的机械能。说明：系统克服摩擦力做的总功等于系统说明：系统克服摩擦力做的总功等于系统机械能的减少量这部分机械能就转化为机械能的减少量这部分机械能就转化为系统内能，这就是系统内能，这就是“摩擦生热摩擦生热”，由上式，由上式得出结论：得出结论：作用于系统的滑动摩擦力和系作用于系统的滑动摩擦力和系统内物体间相对滑动的位移的乘积，在数统内物体间相对滑动的位移的乘积，在数
4、值上等于系统内能的增量值上等于系统内能的增量,即即Q=f滑滑s相对相对.fdQvMmmvE220)(2121例例2 光滑的水平地面上放着一块质量为光滑的水平地面上放着一块质量为M、长度为、长度为d的木块，一个的木块，一个质量为质量为m的子弹以水平速度的子弹以水平速度v0射入木块，当子弹从木块中出来后速射入木块，当子弹从木块中出来后速度变为度变为v1，子弹与木块的平均摩擦力为，子弹与木块的平均摩擦力为f.求：求：(1)子弹打击木块的过子弹打击木块的过程中摩擦力对子弹做功多少？摩擦力对木块做功多少？程中摩擦力对子弹做功多少？摩擦力对木块做功多少？ (2)子弹从子弹从木块中出来时，木块的位移为多少？
5、木块中出来时，木块的位移为多少？(3)在这个过程中，系统产生的在这个过程中，系统产生的内能为多少？内能为多少？解：解：(1) 对子弹和木块组成的系统对子弹和木块组成的系统由动量守恒定律得由动量守恒定律得对子弹利用动能定理可得对子弹利用动能定理可得 “子弹子弹”放在上面放在上面变形变形1 1如图：质量为如图：质量为m m的物块，以水平速度的物块，以水平速度v v0 0 滑到静止在滑到静止在光滑水平面上的长木板的左端，已知长木板的质光滑水平面上的长木板的左端，已知长木板的质量为量为M M，其上表面与小物体的动摩擦因数为，其上表面与小物体的动摩擦因数为2：如图所示，质量为如图所示，质量为m的小物块以
6、水平速度的小物块以水平速度v0滑上原来静止在光滑上原来静止在光滑水平面上质量为滑水平面上质量为M的小车上，物块与小车间的动摩擦因数为的小车上，物块与小车间的动摩擦因数为，小车足够长小车足够长。求：（列表达式即可）。求：（列表达式即可）（1）求）求m、M的加速度的加速度（2）小物块相对小车静止时的速度；）小物块相对小车静止时的速度；（3）滑块与小车相对静止所经历的时间；）滑块与小车相对静止所经历的时间；（4）到相对小车静止时，小车对地面通过的位移；）到相对小车静止时，小车对地面通过的位移；（5）系统产生热量；（）系统产生热量；（6）物块相对小车滑行距离）物块相对小车滑行距离L v v0 0m m
7、M MV Vs s1 1s s2 2L L “子弹子弹”放在上面放在上面变形变形1 1变式变式2：如图，光滑曲面轨道的水平出口跟停在光滑水如图，光滑曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车上表面相平，质量为平面上的平板小车上表面相平，质量为m的小滑块从光的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上小车，使得小车在滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上小车，使得小车在光滑水平面上滑动。已知小滑块从高为光滑水平面上滑动。已知小滑块从高为H的位置由静止的位置由静止开始滑下，最终停到小车上。若小车的质量为开始滑下，最终停到小车上。若小车的质量为M。g表表示重力加速度，求：示重力加速度，求：（1）滑块到
8、达轨道底端时的速度大小）滑块到达轨道底端时的速度大小v0（2）滑块滑上小车后，小车达到的最大速度）滑块滑上小车后，小车达到的最大速度v（3）该过程系统产生的内能）该过程系统产生的内能Q（4）若滑块和车之间的动摩擦因数为）若滑块和车之间的动摩擦因数为，则车的长度至，则车的长度至少为多少？少为多少？变式变式2：（：（1）滑块由高处运动到轨道底端，机械能守恒。）滑块由高处运动到轨道底端，机械能守恒。2021mvmgH gHv20（2）滑块滑上平板车后，系统水平方向动量守恒。小车最大）滑块滑上平板车后，系统水平方向动量守恒。小车最大速度为与滑块共速的速度。速度为与滑块共速的速度。m v0=（m+M）v
9、 gHmMmmMvmv20 (3)由能量守恒定律可知，产生的内能由能量守恒定律可知，产生的内能Q为为gHmMmMvmMmgHQ2)(21gHmMmMvmMmgHQ2)(21gHmMmMvmMmgHQ2)(21 （4）设小车的长度至少为）设小车的长度至少为L，则，则 m g L=Q HmMMgHmMmMmgL)()(1变形变形2 2“子弹子弹”放在光滑平面上并接一圆弧放在光滑平面上并接一圆弧如图：有一质量为如图：有一质量为m m的小球，以水平速度的小球，以水平速度v v0 0 滚到滚到静止在水平面上带有圆弧的小车的左端，已知静止在水平面上带有圆弧的小车的左端，已知小车的质量为小车的质量为M M，
10、其各个表面都光滑，如小球不，其各个表面都光滑，如小球不离开小车，则它在圆弧上滑到的最大高度离开小车，则它在圆弧上滑到的最大高度h h是多是多少？少？v0Mmhv0Mmh答案： Mv02/2g(M + m)解：以解：以M和和m组成的系统为研究对象，选向右为正方向，由动组成的系统为研究对象，选向右为正方向，由动量守恒定律得：量守恒定律得：mv0 =(M + m) V. 把把M、m作为一个系统，由能量（机械能）守恒定律得：作为一个系统，由能量（机械能）守恒定律得： mv02 - (M + m) V2 = mgh 1212找到了能量转化或转移的去向也就找到了解题的方法!优化方案优化方案17页例页例3L
11、av0你可以设计哪些题目？已知m、M、v0、LmM拓展拓展 （1）子弹打入木块瞬间共同的速度）子弹打入木块瞬间共同的速度v？（2）最大高度）最大高度h？ （3）最大摆角的余弦值？）最大摆角的余弦值？（4）整个过程中产生内能）整个过程中产生内能Q？先碰后摆，先碰后摆，碰时不摆，碰时不摆，摆时无碰。摆时无碰。课本课本23页页第第10题题1.1.运动性质运动性质： 子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。 2.2.符合的规律符合的规律： 子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。子弹
12、和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。3.3.共性特征共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，恒，E = f 滑滑d相对相对子弹打木块的模型子弹打木块的模型 若木板足够长且地面光滑、若木板足够长且地面光滑、求求m m与与M M的最终速度？的最终速度？求击中瞬间绳求击中瞬间绳子的张力？子的张力？v v0 0mMh练 习(08(08年全国二年全国二) )如图，一质量为如图，一质量为M M的物块静止在桌面的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为边缘，桌面离水平地面的高度为h
13、h。一质量为。一质量为m m的子的子弹以水平速度弹以水平速度v v0 0射入物块后，以水平速度射入物块后，以水平速度v v0 0/2/2射出。射出。重力加速度为重力加速度为g g。求。求（1 1）此过程中系统损失的机械能；）此过程中系统损失的机械能；（2 2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。（1）设子弹穿过物块后物块的速度为）设子弹穿过物块后物块的速度为V，由动量守恒，由动量守恒得得 mv0=mv0/2+MV 解得解得: 系统的机械能损失为系统的机械能损失为 E= 02mVvM 222001112222vmvmMV 由式得由式得: E= （2）设物块下
14、落到地面所面时间为）设物块下落到地面所面时间为t,落地点距桌面边落地点距桌面边缘的水平距离为缘的水平距离为s,则则 由得由得:S= 20138mmvM 212hgt s=Vt 02mvhMg 例、例、如图示，如图示，M为悬挂在竖直平面内某一点为悬挂在竖直平面内某一点O的木质小的木质小球，（可以看作质点）悬线长为球，（可以看作质点）悬线长为L，质量为，质量为m 的子弹以的子弹以水平初速水平初速v0射入球在中而未穿出，要使子弹射入小球后，射入球在中而未穿出，要使子弹射入小球后，小球能在竖直平面内运动，悬线始终不发生松弛，求子小球能在竖直平面内运动，悬线始终不发生松弛，求子弹的初速度弹的初速度v0的
15、大小应满足的条件（不计空气阻力）的大小应满足的条件（不计空气阻力）Mmv0O解：解：若小球能在竖直平面内作圆周运动，到最高点的速度为若小球能在竖直平面内作圆周运动，到最高点的速度为V m1V2 / L m1 g 式中式中m1 =（M+m）由机械能守恒定律由机械能守恒定律 1/2m1V2+m1g2L= 1/2m1V125gLV1由动量守恒定律由动量守恒定律 m v0 = （M+m） V15gLmMmv0若小球只能在下半个圆周内作摆动若小球只能在下半个圆周内作摆动 1/2m1V22 =m1gh m1gL2gLV22gLmMmv0例例2、 如图所示，质量为如图所示，质量为 M=2kg 的小车放在光滑
16、水平的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量为面上，在小车右端放一质量为 m=1kg 的物块。两者间的物块。两者间的动摩擦因数为的动摩擦因数为 =0.1，使物块以，使物块以 v1=0.4m/s 的水平速的水平速度向左运动，同时使小车以度向左运动，同时使小车以 v2=0.8m/s 的初速度水平向的初速度水平向右运动，右运动， （取（取 g = 10m/s2 ）求：）求：（1）物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小）物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小和方向和方向?（2）为使物块不从小车上滑下，小车的长度）为使物块不从小车上滑下，小车的长度L至少多至少多大？大？Mmv1v2Mmv1v2
17、Mmv2Mmvv（2）由能量守恒定律）由能量守恒定律L = 0.48m22221)(212121vmMMvmvmgL 解：解：（1）木块先向左匀减速运动到）木块先向左匀减速运动到0，再匀加速运动，再匀加速运动到共同速度到共同速度v由动量守恒定律由动量守恒定律 v = 0.4m/s(m+M ) v = Mv2mv1（1）解此类问题，关键是要看清系统动量是否守）解此类问题，关键是要看清系统动量是否守恒，特别注意地面是否光滑。从而判断能否用动恒，特别注意地面是否光滑。从而判断能否用动量守恒列方程。如不守恒往往要用动量定理和动量守恒列方程。如不守恒往往要用动量定理和动能定理。能定理。（2）要注意两物体
18、间运动时间的关系、位移关系、）要注意两物体间运动时间的关系、位移关系、能量关系及其与对应功的关系。能量关系及其与对应功的关系。（3）滑动摩擦力和相对位移的乘积等于摩擦产）滑动摩擦力和相对位移的乘积等于摩擦产生的热。这是常用的一个关系。生的热。这是常用的一个关系。规律总结 例例4、如图所示，质量为、如图所示，质量为M的小车左端放一质量为的小车左端放一质量为m的物的物体体.物体与小车之间的摩擦系数为物体与小车之间的摩擦系数为，现在小车与物体以，现在小车与物体以速度速度v0在水平光滑地面上一起向右匀速运动。当小车与在水平光滑地面上一起向右匀速运动。当小车与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移
19、一段竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一段距离后一起向左运动，求物体在小车上滑移的最大距离距离后一起向左运动，求物体在小车上滑移的最大距离.Mmv0解：解：小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律Mmv0v0(Mm ) v0 = (M+m ) v MmvvgmMMvS)(220 变形题变形题mgSvmMvmM 220)(21)(21例例5、如图，长为、如图，长为l质量为质量为m1的木板的木板A置于光滑水平面上，置于光滑水平面上，左端放一质量为左端放一质量为m2的物体的物体B。物体与木板之间的动摩擦。物体与木板之间的动摩擦因数为因数为，现在，现在A与与B以速
20、度以速度v0 在水平光滑地面上一起向在水平光滑地面上一起向右匀速运动。当右匀速运动。当A与竖直墙壁发生弹性碰撞后，要使物与竖直墙壁发生弹性碰撞后，要使物体一直不从木板上掉下来，体一直不从木板上掉下来，v0 必须满足什么条件？必须满足什么条件？解：解：木板碰墙后速度反向，木板碰墙后速度反向， (向左为正向向左为正向)m1m2v0v0( m1 m2 ) v0 = ( m1 + m2 ) v讨论讨论:（1）若）若 m1 m2 最后以共最后以共同速度为同速度为v向左运动，向左运动，m1m2vv12102)(mglmmv glmvmmvmm22212021)(21)(21 m1m2v0ABm1m2v0v
21、0（2）若）若m1 = m2 碰后系统的总动量为碰后系统的总动量为0，最后都静止在，最后都静止在水平面上，设静止时物体在木板的右侧，水平面上，设静止时物体在木板的右侧，m1m2glv 0（3）若）若m1 m2 木板能与墙多次碰撞，每次碰后的总动木板能与墙多次碰撞，每次碰后的总动量都向右，最后木板静止在墙壁处，量都向右，最后木板静止在墙壁处，B静止在静止在A右侧。右侧。glmvmm22021)(21 glmvmm22021)(21 21202mmglmv m1m2作业：作业：1、阅读阅读优化方案优化方案27页例页例42、做做优化方案优化方案28页页 第第6题题思考与讨论思考与讨论BA图图4PC1
22、l0v在光滑水平导轨上放置着质量均为在光滑水平导轨上放置着质量均为mm滑块滑块B B和和C C，B B和和C C用轻质弹簧拴接，且都处于静止状态。在用轻质弹簧拴接，且都处于静止状态。在B B的的右端有一质量也为右端有一质量也为mm的滑块的滑块A A以速度以速度v v0 0向左运动，向左运动，与滑块与滑块B B碰撞的碰撞时间极短，碰后粘连在一起，碰撞的碰撞时间极短，碰后粘连在一起，如图如图4 4所示，求弹簧可能具有的最大弹性势能和滑所示，求弹簧可能具有的最大弹性势能和滑块块C C可能达到的最大速度。可能达到的最大速度。分析： 20max121mvEP设设A A、B B碰撞之后达到的共同速度为碰撞
23、之后达到的共同速度为v v1 1, A, A、B B、C C三者达到的三者达到的共同速度为共同速度为v v2 2 ，C C的速度为的速度为v v3 3，当弹簧第一次恢复原长时，当弹簧第一次恢复原长时，A A、B B的速度为的速度为v v4 4。对对A A、B B，在，在A A与与B B的碰撞过程中，动量守恒，由动量守恒定的碰撞过程中，动量守恒，由动量守恒定律得律得对对A A、B B、C C，在压缩弹簧直至三者速度相等的过程中，动量，在压缩弹簧直至三者速度相等的过程中，动量守恒，由动量守恒定律得守恒，由动量守恒定律得A A、B B、C C系统的能量守恒，有系统的能量守恒，有联立以上三式得联立以上
24、三式得10)(vmmmv21)()(vmmmvmmmax2221)(21)(21PEvmmmvmmBAPC1l0v0432vv 对对A A、B B、C C弹簧组成的系统，从弹簧组成的系统，从A A、B B碰撞后到弹簧再碰撞后到弹簧再次恢复原长的过程中，动量、能量守恒，有：次恢复原长的过程中，动量、能量守恒，有：联立得联立得C C的最大速度为的最大速度为43122mvmvmv24232121221221mvmvmvB AC1vB AC3v4v弹簧问题中的能量与动量总结关键： 物理过程的分析物理过程的分析突出一个字突出一个字“变变” 一变：变换研究对象一变：变换研究对象 二变：变换研究过程二变：变
25、换研究过程 三变：变换物理规律三变：变换物理规律常用物理规律：常用物理规律： 1 1、力的观点：牛顿运动定律、力的观点：牛顿运动定律 2 2、动量的观点：动量定理、动量守恒定律、动量的观点：动量定理、动量守恒定律 3 3、能量的观点：动能定理、机械能守恒定、能量的观点：动能定理、机械能守恒定 律、能量守恒定律律、能量守恒定律三个以上的物体组成的系统三个以上的物体组成的系统 如图所示，质量为如图所示，质量为M M1 1的甲车上表面光滑，右端的甲车上表面光滑，右端放一个质量为放一个质量为m m的小物体，一起以的小物体，一起以V V1 1的速度向右运动，的速度向右运动，乙车质量为乙车质量为M M2
26、2，静止在光滑水平面上，甲车撞击乙，静止在光滑水平面上，甲车撞击乙车时间极短车时间极短, ,之后两车达到共同速度之后两车达到共同速度V V2 2，一起继续向，一起继续向前运动。前运动。例例 112、撞击过程中，系统动量是否守恒，、撞击过程中，系统动量是否守恒， 若守恒，请列出方程式。若守恒，请列出方程式。1、撞击过程，小物块是否参与碰撞？、撞击过程，小物块是否参与碰撞？v1 如图，撞击后两车达到共同速度如图，撞击后两车达到共同速度V V2 2一起继续向前运动，一起继续向前运动，小物块滑上乙车上表面（不光滑）。小物块滑上乙车上表面（不光滑）。3、滑行过程中系统动量是否守恒，若守恒、滑行过程中系统
27、动量是否守恒，若守恒,请列出方程式。请列出方程式。1、小物块在乙车上表面做什么运动？、小物块在乙车上表面做什么运动？2、甲、乙分别在做什么运动？最终什么运动状态？、甲、乙分别在做什么运动？最终什么运动状态？v1v2（V2V1）v2v3v3v1v1v2v2v3v3 第一次碰撞第一次碰撞 第二次第二次“碰撞碰撞”物体物体A、B紧靠并列放在光滑水平面紧靠并列放在光滑水平面上，上，mA=500g，mB=400g，另有，另有一质量为一质量为mC=100g的物体的物体C 以以10m/s的水平初速度擦着的水平初速度擦着A、B表面表面经过，在摩擦力的作用下经过，在摩擦力的作用下A、B物体物体也运动起来，最后也
28、运动起来，最后C物体在物体在B上与上与B一起以一起以1.5m/s的速度运动，则的速度运动，则C离离开开A物体时，物体时，A、C的速度各为多少的速度各为多少？ABCv0分析与解答分析与解答设设A的速度为的速度为vA当当C越过越过A进入进入B时，时，AB的速度的速度相的速度的速度相等，而且是等，而且是v=0.5m/sABCv0vmmvmmvCBAAC)(smmvmmvmvACBCCA/5 . 0)(/)(CCABACCvmvmmvmsmmvmmvmvCABACCC/5 . 5)(/两只小船平行逆向航行，航线两只小船平行逆向航行，航线邻近，当它们头尾相齐时，由邻近，当它们头尾相齐时，由每一只船上各投
29、质量每一只船上各投质量m=50kgm=50kg的的麻袋到对面一只船上去，结果麻袋到对面一只船上去，结果载重较小的一只船停了下来，载重较小的一只船停了下来，另一只船以另一只船以v=8.5m/sv=8.5m/s的速度向的速度向原方向航行，设两只船及船上原方向航行，设两只船及船上的载重量各为的载重量各为m m1 1=500kg=500kg，m m2 2=1000kg=1000kg，问在交换麻袋前两，问在交换麻袋前两只船的速率各为多少？（水的只船的速率各为多少？（水的阻力不计）阻力不计）【解析解析】（1 1）选取小船和）选取小船和从大船投过的麻袋为系从大船投过的麻袋为系统如图统如图5-2-25-2-2
30、，并以小船，并以小船m1m1的速度方向为正方向，的速度方向为正方向，依动量守恒定律有：依动量守恒定律有：（m m1 1-m-m）v v1 1-mv-mv2 2=0=0即即450v450v1 1-50v-50v2 2=0=0(2)(2)选取大船和从小船投过的麻袋为系统，选取大船和从小船投过的麻袋为系统，有：有：- -（m m2 2-m-m）v v2 2+mv+mv1 1=-m=-m2 2v v，即即-950v-950v2 2+50v+50v1 1=-1000=-10008.58.5(3)(3)选取四个物体为系统，有：选取四个物体为系统，有：m m1 1v v1 1-m-m2 2v v2 2=-m
31、=-m2 2v v，即即500v500v1 1-1000v-1000v1 1=-1000=-10008.58.5联立、式中的任意两式解得：联立、式中的任意两式解得：v v1 1=1m/s=1m/s，v v2 2=9m/s.=9m/s.【解题回顾解题回顾】此类题系统是多个物体此类题系统是多个物体组成（多于两个），解题关键是正确组成（多于两个），解题关键是正确选择研究系统选择研究系统. .对于多个物体组成的系对于多个物体组成的系统动量守恒时有下列几种情况：统动量守恒时有下列几种情况：（1 1）有时对系统整体应用动量守恒）有时对系统整体应用动量守恒. .（2 2）有时只应用某部分物体动量守恒）有时只
32、应用某部分物体动量守恒. .（3 3）有时分过程应用动量守恒）有时分过程应用动量守恒. .如图所示如图所示:甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平面上游戏，甲和他的冰车的质量共为水平面上游戏，甲和他的冰车的质量共为M甲甲=30kg，乙和他的冰车的质量也是，乙和他的冰车的质量也是30kg，游戏时甲推一个质量，游戏时甲推一个质量15kg的箱子，的箱子，以大小为以大小为v0=2.0m/s的速度滑行，乙以同的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来样大小的速度迎面滑来,为避免相撞，甲将为避免相撞，甲将箱子推给乙，求甲至少以多大的速度箱子推给乙，求甲至少以多大的速度(相对相对地面地面)
33、将箱子推出，才能避免相撞将箱子推出，才能避免相撞?分析：分析：由题意可知甲、乙两孩及木箱组成的由题意可知甲、乙两孩及木箱组成的系统总动量为系统总动量为30kgm/s，方向向右，并且总，方向向右，并且总动量守恒动量守恒(推接木箱的力是系统的内力推接木箱的力是系统的内力)，可，可见甲推出木箱乙接住后，两者都停下是不可见甲推出木箱乙接住后，两者都停下是不可能的，都向左也是不可能的在可能的情况中能的，都向左也是不可能的在可能的情况中，不相撞的临界条件是甲、乙都向右运动，不相撞的临界条件是甲、乙都向右运动，且速度大小关系且速度大小关系(v甲甲 v乙乙).解：设甲孩推出木箱后的速度为解：设甲孩推出木箱后的
34、速度为v甲，此时木甲，此时木箱速度为箱速度为v木木，乙孩接住木箱后速度为，乙孩接住木箱后速度为v乙乙则对甲孩和木箱，根据动量守恒有则对甲孩和木箱，根据动量守恒有:(M甲甲+m)v0=M甲甲v甲甲+mv木木则对乙孩和木箱，根据动量守恒有则对乙孩和木箱，根据动量守恒有:mv木木-M乙乙v0=(M乙乙+m)v乙乙刚不相撞的条件要求刚不相撞的条件要求v甲甲 v乙乙由并代入数据解得由并代入数据解得v木木 5.2m/s作业：作业：1、阅读阅读优化方案优化方案17页类型四页类型四 （动量守恒定律在多体问题中的应用）动量守恒定律在多体问题中的应用）2、做做优化方案优化方案28页页 第第4题题例：例：在光滑水平
35、面上有一质量在光滑水平面上有一质量m m1 1=20kg=20kg的小的小车，通过一根不可伸长的轻绳与另一质量为车，通过一根不可伸长的轻绳与另一质量为m m2 2=5kg=5kg的拖车相连接，拖车的平板上放一的拖车相连接，拖车的平板上放一质量为质量为m m3 3=15kg=15kg的物体，物体与平板间的动的物体，物体与平板间的动摩擦因数为摩擦因数为=0.2.=0.2.开始时拖车静止，绳没有开始时拖车静止，绳没有拉紧，如图所示，当小车以拉紧，如图所示，当小车以v v0 0=3m/s=3m/s的速度的速度前进后，带动拖车运动，且物体不会滑下拖前进后，带动拖车运动，且物体不会滑下拖车，求：车，求：（
36、1 1）m m1 1、m m2 2、m m3 3最终的运动速度；最终的运动速度；（2) 2)物体在拖车的平板上滑动的距离。物体在拖车的平板上滑动的距离。m1v0m3m2解析：解析：在水平方在水平方向上，由于整个向上，由于整个系统在运动过程系统在运动过程中不受外力作用，中不受外力作用，故故m1、m2、m3所组成的系统动量守所组成的系统动量守恒，最终三者的速度相同（设为恒，最终三者的速度相同（设为v）则则m1v0m3m2vmmmvm)(32101)/(5 . 1smv 欲求欲求m m3 3在在m m2 2上的位移，需知上的位移，需知m m1 1与与m m2 2作用后作用后m m2 2的速度，当的速
37、度，当m m1 1与与m m2 2作用时，作用时，m m3 3通过摩擦力与通过摩擦力与m m2 2作用，只有作用，只有m m2 2获得获得速度后速度后m m3 3才与才与m m2 2作用，因此在作用，因此在m m1 1与与m m2 2作用时，可以不考虑作用时，可以不考虑m m3 3的作用，故的作用，故m m1 1和和m m2 2组成的系统动量也守恒。组成的系统动量也守恒。)/(4 . 2)(21012101smmmvmvvmmvmm3在在m2上移动的距离为上移动的距离为L，以三物，以三物体为系统，由功能关系可得体为系统，由功能关系可得2)(2)(23212213vmmmvmmgLm)(9 .
38、0mL 例：例：人和冰车的总质量为人和冰车的总质量为MM，另有一木球，质量为，另有一木球，质量为m. M:m=31:2,m. M:m=31:2,人坐在静止于水平冰面的冰车上，以人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度速度v v（相对于地面）将原来静止的木球沿冰面推（相对于地面）将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板，球与冰面、车与冰面的摩擦向正前方的固定挡板，球与冰面、车与冰面的摩擦及空气阻力均可忽略不计，设球与挡板碰撞后，反及空气阻力均可忽略不计，设球与挡板碰撞后，反弹速率与碰撞前速率相等，人接住球后再以同样的弹速率与碰撞前速率相等，人接住球后再以同样的速度（相对于地面）将球沿冰面向正前方推
39、向挡板，速度（相对于地面）将球沿冰面向正前方推向挡板，求人推多少次后才能不再接到球？求人推多少次后才能不再接到球？vv解：人在推球的解：人在推球的过程中动量守恒，过程中动量守恒，只要人往后退的只要人往后退的速度小于球回来速度小于球回来的速度，人就会继续推，直到人后退的速度，人就会继续推，直到人后退的速度跟球的速度相等或者比球回来的速度跟球的速度相等或者比球回来的速度大。设向左为正方向。则：的速度大。设向左为正方向。则：vv第第1次推时：次推时：第第2次推时：次推时：第第3次推时：次推时： 第第n次推时：次推时：mvMV 10mvMVmvMV21mvMVmvMV32mvMVmvMVnn1把等式的两边分别相加就会得到：把等式的两边分别相加就会得到：要想不接到球，要想不接到球，Vn=v所以：所以：当推了当推了8次，球回来时，人的速度还次，球回来时，人的速度还达不到达不到v，因此人需要推，因此人需要推9次。次。nmvMVmvnn ) 1(25. 82mmMnnmvMvmvn ) 1(
