1、12.1 分式12.1.1 分式及其基本性质第十二章1课堂讲解课堂讲解u分式的定义分式的定义u分式有分式有(无无)意义及分式值为零的条件意义及分式值为零的条件u分式的基本性质分式的基本性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 为了调查珍稀动物资源，为了调查珍稀动物资源，动物专家在动物专家在p平方千米的保护平方千米的保护区找到区找到7只灰熊只灰熊.你能用代数式你能用代数式表示该保护区平均每平方千米表示该保护区平均每平方千米内有多少只灰熊吗？内有多少只灰熊吗？1知识点知识点分式的定义分式的定义 1.一项工程，甲施工队一项工程，甲施工队5天可以完成天可以完成.甲施工
2、队每天甲施工队每天完成的工程量是多少？完成的工程量是多少？ 3天完成的工程量又是多少？天完成的工程量又是多少？如果乙施工队如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工程量是多少？天完成的工程量是多少？ b(ba)天完成的工程量又是天完成的工程量又是多少？多少？ 2.已知甲、乙两地之间的路程为已知甲、乙两地之间的路程为m km.如果如果A车的车的速度为速度为n km/h，B车比车比A车每小时多行车每小时多行20 km，那么从，那么从甲地到乙地，甲地到乙地，A车和车和B车所用的时间各为多少？车所用的时间各为多少？由上面的问题，我们分别得到下面一些代数
3、式：由上面的问题，我们分别得到下面一些代数式：将这些代数式按将这些代数式按“分母分母”含与不含字母来分类，含与不含字母来分类，可分成怎样的两类？可分成怎样的两类？一般地，我们把形如一般地，我们把形如 的的代数式叫做代数式叫做分式分式，其其中，中，A，B都是整式，且都是整式，且B含有字母含有字母 . A叫做叫做分式分式的分子，的分子，B叫做分式的分母叫做分式的分母.问题问题结论结论1 3 1,;,;,.5 520b mma an n AB (1)分式与分数的相同点是：分式与分数的相同点是：形式相同，都有分形式相同，都有分子和分母；不同点是：分式的分母含有字母子和分母；不同点是：分式的分母含有字母
4、 (2)分式与整式的不同点是：分式与整式的不同点是：整式的分母不含有整式的分母不含有字母；分式的分母含有字母字母；分式的分母含有字母因为因为 的分母都含有字母，所以的分母都含有字母，所以它们都是分式它们都是分式. .指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式. .例例1解：解：2331 22,5,.5324xxabxxxxyx 32,32xabxxy x 2312,5,54xxx 都都是是整整式式；总总 结结 分式只注重形式而不注重结果，判断一个式分式只注重形式而不注重结果，判断一个式子是不是分式的方法：首先要具有子是不是分式的方法：首先要具有 的的形式，其形
5、式，其次次A，B是整式，最后看是整式，最后看B是不是含有字母分母是不是含有字母分母含有字母是判断分式的关键条件含有字母是判断分式的关键条件AB1下列各式：下列各式：3a2， 中中， 哪些是分式？哪些是整式？哪些是分式？哪些是整式？2 222,3,2+2xx abxxxy 2 设设A，B都是整式，若都是整式，若 表示分式，则表示分式，则() AA，B中都必须含有字母中都必须含有字母 BA中必须含有字母中必须含有字母 CB中必须含有字母中必须含有字母 DA，B中都不含字母中都不含字母3 下列各式中，是分式的是下列各式中，是分式的是() A. B. C.D. x2y4AB23x51x 2xx232知
6、识点知识点分式有分式有( (无无) )意义及分式值为零的条件意义及分式值为零的条件分式分式 的分母中的字母的分母中的字母a能取任何实数吗？为什能取任何实数吗？为什么？分式么？分式 中的字母中的字母x呢？呢？问题问题结论结论在分数中，分母不能等于在分数中，分母不能等于0.同样，在分式中，分同样，在分式中，分母也不能等于母也不能等于0，即当分式的分母等于即当分式的分母等于0时，分时，分式没有意义式没有意义.如如 分式，当分式，当x50，即，即x5时时,它有意义；当它有意义；当x5=0,即即x=5时时,它没有意义它没有意义.ba232xx 15x 1在分式中，当分母的值不为在分式中，当分母的值不为0
7、时，分式有意义；时，分式有意义； 当分母的值为当分母的值为0时，分式无意义时，分式无意义2分式的值为零的条件：分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零分子为零，分母不为零例例2 中考中考常州常州要使分式要使分式 有意义，则有意义，则x的取的取 值范围是值范围是() Ax3Bx3 Cx3Dx0导引：导引：直接根据分式有意义的条件确定直接根据分式有意义的条件确定x的取值范围的取值范围 由于由于x3是分式的分母，因此是分式的分母，因此x30. 所以所以x3.C23xx 求分式有意义时字母的取值范围，一般是根据分求分式有意义时字母的取值范围，一般是根据分母不等于母不等于0构造不等式，求使分式的分母不等
8、于零的构造不等式，求使分式的分母不等于零的字母的取值范围，与分子的取值无关字母的取值范围，与分子的取值无关总总 结结1在什么情况下，下列各分式无意义？在什么情况下，下列各分式无意义？23,.32xabxxxy 2 使分式使分式 无意义的无意义的x满足的条件是满足的条件是() Ax2 Bx2 Cx2 Dx23 下列各式中，无论下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的取何值，分式都有意义的 是是() A. B. C. D.22xx 121x 21xx 2311xx 2221xx 例例3 中考中考毕节毕节 若分式若分式 的值为零，则的值为零，则x的值的值 为为() A0 B1 C1D1导引：导引：分
9、式的值为分式的值为0的条件是：分子为的条件是：分子为0，分母不为，分母不为0， 由此条件解出由此条件解出x即可由即可由x210，得，得x1. 当当x1时，时，x10， 故故x1不合题意；不合题意； 当当x1时，时，x120， 所以所以x1时分式的值为时分式的值为0.C211xx 分式的值为零必须同时满足两个条件：分子为零分式的值为零必须同时满足两个条件：分子为零且分母不为零，两者缺一不可且分母不为零，两者缺一不可总总 结结1【中考中考温州温州】若分式】若分式 的值为的值为0，则，则x的的 值是值是() A3 B2 C0 D22 当分式当分式 的值为的值为0时，时，x的值是的值是( ) A0 B
10、1 C1 D223xx 12xx 3知识点知识点分式分式的基本性质的基本性质 分数的分子和分母同乘分数的分子和分母同乘(或除以或除以)一个不等于一个不等于0的数，的数，其值不变其值不变.如如 类比分数的这种性质，类比分数的这种性质，思考：思考：分式的分子和分母分式的分子和分母同乘同乘(或除以或除以)一一个不等个不等 于于0的整式，分式的值会怎样？的整式，分式的值会怎样？22 2101010,.33 2 10010010分式的分子和分母同乘分式的分子和分母同乘(或除以或除以)一个不等于一个不等于0的的整式，分式的值不变整式，分式的值不变.其中，其中，M是不等于是不等于0的整式的整式.,.AAMA
11、AMBBM BBM归归 纳纳例例4 下列等式的右边是怎样从左边得到的？下列等式的右边是怎样从左边得到的？导引：导引：(1)等号左边的分子、分母没有出现等号左边的分子、分母没有出现c，右边有，右边有c， 说明分式的分子、分母同乘说明分式的分子、分母同乘c；而；而(2)等号左边的等号左边的 分式中分子、分母都含分式中分子、分母都含x，题中隐含，题中隐含x0，而右，而右 边分母不含边分母不含x，说明分式的分子、分母同除以，说明分式的分子、分母同除以x. 解解：(1)分子、分母同乘分子、分母同乘c. (2)分子、分母同除以分子、分母同除以x.2(1)(0);(2).22aacxxcbbcxyy 应用分
12、式的基本性质时，一定要确定分式在有应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用应用时要注意是否符合两意义的情况下才能应用应用时要注意是否符合两个个“ 同同”：一是要同时作：一是要同时作“ 乘法乘法”或或“ 除法除法”运算；二是运算；二是“ 乘乘(或除以或除以)”的对象必须是同一个不等于的对象必须是同一个不等于0的整式的整式总总 结结1分式分式 与与 相等吗？还有与它们相等相等吗？还有与它们相等的分式吗？如果有，请你写出两个这样的分式的分式吗？如果有，请你写出两个这样的分式.bab()aba ab 2 写出下列等式中所缺的分子或分母写出下列等式中所缺的分子或分母 (1) (c0)
13、； (2) (ab)； (3)3 下列式子从左到右的变形一定正确的是下列式子从左到右的变形一定正确的是() A. B. C. D.21()abab c 22()mabab 1.()()xx xy 33aabb aacbbc 33aabb 22aabb 分式值为零的条件及求法：分式值为零的条件及求法： (1)条件：条件：分子为分子为0，分母不为，分母不为0. (2)求法：求法：利用分子等于利用分子等于0，构建方程，构建方程解方解方程求出所含字母的值程求出所含字母的值代入验证：将所求的值代入代入验证：将所求的值代入分母，验证是否使分母为分母，验证是否使分母为0，若分母不为，若分母不为0，所求的值，所求的值使分式值为使分式值为0；否则，应舍去；否则，应舍去 注意：注意：判断一个式子是否是分式，不能把原式变判断一个式子是否是分式，不能把原式变形后再判断形后再判断(如约分如约分)，只能根据原来的形式判断，只能根据原来的形式判断完成教材P3-P4练习T1-T2，完成教材P4习题T1-T4
