1、2022-4-2312022-4-232 波：在弹性介质中，某个局部受到作用后，由于物质点的相互作用，由近及远地使物质质点陆续发生扰动，这种扰动在介质的传播就称为波。常见的如：水波，音波，电磁波 波阵面：介质的原始状态与扰动状态的交界面称波阵面 纵波与横波： 波阵面移动方向与介质质点振动方向平行的波称纵波。 波阵面移动方向与介质质点振动方向垂直的波称横波。 波速：波阵面在介质中传播的速度。 波的传播方向：波阵面的移动方向。2022-4-233 压缩波：波阵面到达之处，介质的状态（压缩波：波阵面到达之处，介质的状态（P P、T T）参数增加的波称压缩波，波的传播方向与介质运动方）参数增加的波称压
2、缩波，波的传播方向与介质运动方向相同。（图向相同。（图5.15.1） 膨胀波（稀疏波）：波阵面到达之处，介质的状膨胀波（稀疏波）：波阵面到达之处，介质的状态（态（P P、T T）参数减小的波称膨胀波，波的传播方向）参数减小的波称膨胀波，波的传播方向与介质运动方向相反。与介质运动方向相反。 （下图（下图5.25.2） 2022-4-2342022-4-235完全气体，量热完全气体与等熵关系 （补物理化学知识）理想气体(完全气体完全气体perfect gas)：不考虑分子间的作用力和分子的体积情况下，一种理想化后的气体。它满足： PV=nRT， e=e(T)和Cv=Cv(T) 世上无理想气体，热完
3、全气体是真实气体在一定温度，压力范围内的近似，即近似看成理想气体来处理。对于热完全气体，有：de=CvdT=Cv(T)dT ，dh=CpdT=Cp(T)dT，e=e(T) ，h=h(T)可近似认为一定温度范围内，Cv，Cp ， （ Cp- Cv =R）保持不变。 但一般说来， Cv=Cv(T) ， Cp=Cp(T) VVPCRCC12022-4-236VPCC7 ：分子平动和转动的总自由度（不包括振动）(因为 ， )所以：对单原子分子气体： ， ，对双原子分子气体： ， ，对三原子分子气体： ， ， 为多方指数或绝热指数adiabatic exponent）自自由度由度解释：决定一个物体位置所
4、需要的独立坐标数，这里指的是热力学自由度亦称准自由度，不同于一般的力学自由度。 RfCV2f11()22etr RTfRTfRdTdeCV21ffCRV213fRCV2367. 15fRCV254 . 16fRCV333. 12022-4-238等熵关系的建立：等熵关系的建立：一般地： （1）对可逆过程： （2）比较（1）和（2）有： （3）),( VTSS ),(VTee dVVSdTTSdSTV)()(dVVedTTedeTV)()(PdVdVVSTdTTSTPdVTdSdeTV)()(VVTSTTe)()() ()TSSTdTTP dVTV2022-4-239对焓、 Helmholtz自
5、由能、 Gibbs自由焓的表达式分别微分： （4） （5） （6）而： ， ， ， （7） VdPTdSVdPPdVdedhSdTPdVTSddedf)(SdTVdPTSddhdg)(),(VSee ),(PShh ),(TVff ),(TPgg dVVedSSedeSV)()(dPPhdSShdhSP)()(dTTfdVVfdfVT)()(dTTgdPPgdgPT)()(hePVfeTSghTS2022-4-2310将（2）的第一式、（4）、（5）、（6）与（7）的4个式子比较有： （8）又因为： （ ） 所以： PVShSeT)()(TSVfVeP)()(TSPgPhV)()(PVTgTf
6、S)()(dVVedSSedeSV)()(PdVTdSdeVVSSSVSPSVeVTVSe)()()()(),(VSee 2022-4-2311即： 类似有： （9）（Maxwell关系）将（9）的第二式代入（1）的第一式有： （1）的第一式 又由（3）式： ，代入上式：有： （10）若 ， ， （11） VSSPVT)()(TVVSTP)()(PSSVPT)()(TPPSTV)()(dVTPdTTSdSVV)()(TCTTeTSVVV)()(dVTPTdTCdSVV)(),(PTSS ),(PThh dPPSdTTSdSTP)()(dPPhdTThdhTP)()(dVVSdTTSdSTV)(
7、)(2022-4-2312而 类似有： 代入（11）的第1式： （12）（10），（12）就是熵函数的一般表达式（微分形式），也可以写成积分形式： （13）dPVPSTdTTSTVdPTdSdhTP)()(PPPCThTST)()()()PPTPCCSVdSdTdPdTdVTPTT00()()VVPPdTPSSCdVTTdTVSSCdPTT2022-4-2313理想气体： （14） （15）定义： 绝热指数又因为： ， ，代入（15）式：)(TCCPP)(TCCVVRTPV constVRTdTCSconstVRTdTCSTTPTTVlnln00constPRTCSconstVRTCSPVln
8、lnlnlnvpCC1RCV1RCP2022-4-2314 对绝热可逆过程（必等熵）： ，所以有：又因为： ，所以： 或 或 多方气体的等熵关系，亦为绝热关系。多方气体的等熵关系，亦为绝热关系。 constPTRSconstVTRS)ln()ln(1110dSconstS 111TVc o n stTc o n stPRTPV constPVconstPconstTV1（*）（*）（*）2022-4-2315定容比热，定压比热以及两者之间的关系定容比热，定压比热以及两者之间的关系比热的定义： ，质量比热单位为： 由热力学第一定律： （16）热焓定义： （17）对定容过程，由（16）得：对定压过
9、程，由（17）得： （18） qCd T)/(KkgJVVdTqC)(PPdTqC)(PdVqdeVdPqVdPPdVdedhPVehVVTeC)(PPPPTVPTeThC)()()(2022-4-2316因为： ，所以： （19）即： （20）由（18）（20）有： （21）与（1），（2）式 比较 ，有：(22) ),(TVee ),(TPVV PTVPTVVeTeTe)()()()(PTPVTVVeTeC)()()(PTVPTVVePCC)()(PVSTVeTT)()(dVVedTTedeTV)()() ()VTSSTdTTP dVTVPdVdVVSTdTTSTPdVTdSdeTV)()
10、(（2）dVVSdTTSdSTV)()(（1）（22）2022-4-2317又由Maxwell关系： （23）故有： （24）对理想气体： 故： ， 代入（24）式： (25)由定义（比热比）： 故: VTTPVS)()(PVVPTVTPTCC)()(RTPV VRTPV)(PRTVP)(RPVRTCCVP2VPCC1RCV流场流场：流体运动所占据的空间，流场中任一质点流体的物理量如 等是空间的位置（ ）（或 ）和时间t的函数： 或 , 或 等。如果流场中的物理量只是位置函数，而与时间无关，则称为定常流场，这种流动就称为定常流动（定常流动（steady flow）,否则为不定常否则为不定常(u
11、nsteady flow)的。如果流场中各物理量在空间分布只与一个几何坐标x有关，那么就称为一维一维(one dimensional)流场流场，相应的流动称为一维流动一维流动(one dimensional flow)。推导条件推导条件：忽略气体的粘性，热传导（绝热），无化学变化，不考虑体积力（如重力（对气体可忽略），电磁力）对流动的影响，只有体积膨胀功。 ,TPzyx,),(tzyxPP2.1.2流场和流场和定常流动方程组( , )pp r t( , )TT r t( , , , )TT x y z t连续性方程的推导（质量守恒方程）：取如下图所示的控制体（开口系，当地观点即Euler方法）
12、，变截面流管。变截面流管中x1处的截面积为A，密度为 ，气体流速为u单位时间内流入控制体的质量为：同样时间内从x2面流出的质量为：微元dx中气体质量的变化率为：由质量守恒，由质量守恒，单位时间内流入微元体单位时间内流入微元体x的质量流出的质量流出x的质量的质量微元体微元体x的质量对时间的变化率的质量对时间的变化率。 xx1x2AuAu+AuxxAuAu)(xxAu()A xt即：即： （控制体体积不变， 与t无关） （1） （ ， ， ） 连续方程（当地观点）物质导数（Lagrange导数）的变换关系： 称为Euler导数。物理量的物质导数（或称随体导数）是指某个封闭系统中的流体在运动过程中，
13、它所具有的物理量F（如： ）对时间的变化率, 是物理量F随流体质点运动时的变化率。xA ,txAxxAuAuAu)()(xtAtxAxxAu)()(0)(xAutA),(tx),(txuu )(xAA tF ,TPVtFdtdFt0lim物质导数的定义：以求加速度为例，给出物质导数的微分变换关系物质导数的微分变换关系：设流体质点在流场中沿运动轨迹C运动，从当地观点出发，流体速度为：假定t时刻，流体微团在M点，速度为 ，经时刻 后，运动到N点，速度为：加速度： （2）由于流场的非均匀性和不定常性，该微团的速度在运动过程中不止经历了 的变化，而且也经历了 的变化。当然 也与时间 长短有关。 ttt
14、MN),(tMu),(ttNu( , )( , , , )uu r tu x y z t(, )u M t(,)uN ttr(,)(, )limtoduu N ttu M twdtt rxlyjzk r（2）式可写为： （3） 代表沿S方向移动单位长度引起的速度变化，而如今单位时间移动了u的距离，所以S方向的速度变化为 。对一维情况有： （4） 00( ,)( , )( , )(, )limlimttduu N ttu N tu N tu M tdttt 00(,)(, )(, )(, )limlimlimttNMNMu N ttu N tNMu N tu M tttNM (, )(, )u
15、M tu M tutS(, )u M tSuuSduuuudttx对于 等，亦有同样的变化关系： （5）这里， ：全导数，物质导数，随体导数，Lagrange导数。 ：当地时间导数，局部导数，Euler导数。反映了流场的不定常性，反映了流体微团流过空间固定点上量F对时间的变化率。 ：迁移导数，对流导数，反映了流场的非均匀性，是流体微团运动到不同位置时所引起的F的变化。实际上，F=F(x,y,z,t), 而 x=x(t), y=(t), z=z(t)所以：,P三维（直角坐标系）dFFFudttxFtd Fd tFuxdFFF dxF dyF dzdttx dty dtz dt由（5）式，可将（1
16、）式化为： （6） 随体观点的连续方程0)(xAuAdtd注注：()()()00(6)dAudAuAuAAuAudtxxdtxxx欧拉方程动量守恒方程（运动方程）的推导：取下图的控制体（闭口系，随体观点，即Lagrange方法 ），设微元体dx的侧面积为S，该质点具有的速度为u，为管壁切线与x轴的夹角（如果管壁是光滑的，则是无穷小量）显然： ，即： x微元体x1面受到压力为PA，x2面受到的压力为：侧面所受力为： ，即：)(dAAxxPPsinSdAsinSdASxxPPP2SxxPP)21(xPnPn1x2xPA()()PPXAdAX该力在x方向投影为：在与x垂直方向投影为： （互相抵消）
17、微元体受到的总压力为（不考虑粘性力，重力等）：忽略二阶小量，总压力为：按按Newton第二定律第二定律： dAxPPSxxPP)21(sin)21(cos)21(SxxPPcos)21(cos)21()21()(SxxPPSxxPPdAxxPPdAAxxPPPAdAxxPPdAAxxPPPA)21()(xxPAdtduxAxxPA( F m a ) x即： （7）或： （8） 欧拉方程（动量守恒方程） 由开口体系（Euler观点推导动量方程）：由x1面流入dx的动量：由x2面流出dx的动量： （忽略二阶以上小量） 01xPdtdu01xPxuutuuAu)()()(dxxuudxxAAdxxu
18、udxxuAuuAu)()()()()Auudx Adx udx udxxxxx()()()AuuAudxudxxx微元体dx受的合外力为：单位时间内，微元体动量变化为： （忽略二阶小量）净流入的动量：流入流出 dxxuAu)(dxx1x2AuAu+()A ud xxdxxPA)21()21)(21(dxxuudxdxxAAdxxt)21()(21(dxxuudxdxxAAtdxdxxAuAut)(21()(dxAutx动量定理：动量的增加率净增加动量动量定理：动量的增加率净增加动量+微元体受的外力微元体受的外力，即： （ 与t无关） 即：dxxuAudxxPAdxAut)()(xuAuxPA
19、utA)()(dxA,xPAxuAuxAuutuA)()(xPAxuAuxAuutAutuA)(xPAxAutAudtduA)(xPdtdu)0)(xAutA（1）式，质量守恒方程能量方程的推导（忽略热损失，不考虑非体积力做功，只计体积功;开口系，Euler方法）：单位质量气体总能量为： （ e ：单位质量内能， ：单位质量动能）单位时间内通过x1面进入微元体x的能量：单位时间内通过x2面流出微元体x的能量：x1面上，外力单位时间内对微元所做的功为： （功率）221ue 221u)2(2ueAuPAux2面上微元体单位时间内克服外力所做的功为：微元体x的总能量变化率为：xxPAuPAu)(tx
20、Aue)21(222()2()2uA ueuA uexx由能量守恒：由能量守恒：微元体微元体x的总能量变化率应等于单位时间内流进的的总能量变化率应等于单位时间内流进的净能量加上外力做功的和净能量加上外力做功的和。 与时间无关，（控制体体积不变） （9）)21()21()2()21(2222xxAuueAuueAuuetxAuexAuAu+xxAux)(xxPP)(dxxPAuPAuPAuxA xPAuxAuueAtue)()21()21(22P2x1x因为： ( (1)式连续方程)故上式可简化为： 或： （10） 能量守恒方程再由（8）式（动量方程） （11）0)(xAutA0)()21(2x
21、PAudtuedA0)(xAuPxPAudtduAudtdeA0)()(xAuPxPdtduAudtdeA0)(xAuAPdtde22()()()220uueePAuAuAutxx由热力学第一定律： ：环境给封闭系统传递的热量， ：系统内能的增加， ：系统对外界（环境）所做的功。微分形式为：若只考虑体积功，则有： （E：内能；Q：热量；P：压力）或： （q：单位质量的供热量；e：单位质量内能；P：压强）又因为： （ 对封闭体系的可逆过程） ， ， WEQQEWWQdEPdVQdEPdVdeqTdSQ 1VddV21dPdeTdS2（12）（同除以dt )2dSdep dTdtdtdt将（11）
22、式、（6）式代入（12）式有：即： 或 （13）可见，某封闭体系（流体微团）绝热可逆条件下的流动是等熵的（对于无粘流体）（完全气体的绝热流动必为等熵流动）：因为：所以：0)()(/2xAuAPxAuAPdtTdS0dtdS0 xSutS),(PSS constPSS),(由以上推导的非定常流动的基本方程组为（变截面，一维）由以上推导的非定常流动的基本方程组为（变截面，一维）。0)(xAuAdtd(6)( , )SS Pconst 连续方程（质量守恒方程） 运动方程（动量守恒方程） 能量方程 方程组（方程组（） 或 状态方程守恒方程是普遍适用的，对任何流体都相同。状态方程则反映了流体在流动中的特
23、殊性。四个方程，四个未知数： ，方程组封闭，可求解。对等熵过程（完全气体的绝热过程），方程组中的第三式（能量方程）（完全气体的绝热流动必为等熵流动）可用 或 来代替。对多方气体，可用 代替 0)(xuAtA01xPxuutu0)(xAuAPdtde),(TPP),(ePPeuP,0dS0 xSutSconstP对定常流动，所有物理量（ 等）对时间的偏导数为零。同时用热焓 代替e，可得定常流动方程组： 或 或 或 （等截面流管）eu,PePVeh0)(AudconstAu ududP0)2(2uhdconstuh22),(TPP01dPudu或方程组（） constuP2质量质量动量动量能量能量
24、状态状态2022-4-2337 音波是弱的压缩波或膨胀波合成的结果，波的传播速度仅取决于介质状态。 音速可以看作是介质的状态参数，音速是弱扰动在介质中的传播速度。2022-4-2338()()c dcud ()()ccu （1） 质量守恒定律:流入波阵面的质量等于流出波阵面的质量P C, P+dPC-u,c（1）2022-4-2339 动量守恒定律（动量的变化=压力变化时间）公式变形化简： （2） ()cdc ()() ()()c udc uc d c u ()()c dcc dcuppp d ()cccu dpd c up 由动量分析：流入的动量流出的动量（2）2022-4-2340 由（1
25、）得 ccuc()ccp 2()()(1)PPPc(1)Pc代入（2）所以2022-4-2341弱扰动 PdPdddPCd（3）同样膨胀波也可导出（3）式弱的压缩波的传播速度只与压力和介质密度的比值有关。2022-4-2342()sd PCd 211( )dddvvv2()()ssdpdpcvvdvdvd QST1/V2/ddV V2022-4-2343在等熵过程中有： 代入（4）理想气体kkapvapv11kkaapdpkdvkdvkdvvv vvdppkdvv pkpCVKkpVVpvnRTCknRTk RT（5）音速与介质的温度、压力有关，与介质种类有关。K-绝热指数pvkcc2022-
26、4-2344活塞原理 图2.1 冲击波形成原理示意图 2.2.1冲击波的基本性质2022-4-2346 特点 a. 波阵面的两边介质状态参数差别很大，是突变的或称有较大梯度。 b. 波阵面运动的方向与介质的运动方向相同。 c. 波阵面传播以压缩波形式传播的。波后的 波前2022-4-2347 冲击波与音波的区别 传播速度： （未扰动介质的音速） 状态参数变化形式: 突跃-接近于零 介质移动: 位移 平衡位置来回振动 波速影响因素：强度有关仅与介质状态 参数有关 、T、P 周期性 ： 无周期 周期 热力学特征 ： 熵增大 等熵0DC2022-4-2348 波阵面两侧介质状态参数（T、 、P）和运
27、动参数（ 、 ）之间的关系称冲击波基本关系式。 建立依据，三大定律: 质量守恒 动量守恒 能量守恒uD 2022-4-23490011()()DDuu （2-1）o1Dvou1u2022-4-2350Fmu10PFP00()Dmu 0110()()DDuuuuu （2-2）100010()()Dppuuu 2022-4-2351（能量变化等于对外所作的功） 能量=内能+动能 流入能量 流出 200001()() 2DDuEu 211111()() 2DDuEu 右侧 做功 左侧： 因作用力与运动方向相反，为负号 00()DPu11()DPu2022-4-2352化简整理 （2-3） 冲击波基本
28、关系式（2-1）、（2-2）、（2-3）221111000011()() ()() 22DDDDuEuuEu 0011()()DDpupu221 1001010001()2()Dpup uEEuuu 2022-4-2353 由冲击波的三个基本关系式可导出冲击波的有关参数计算公式由状态参数（ P、V、 ）计算冲击波相关系数（ ）8个1111111, , , , ,DT c u p v E 2022-4-2354 由（5-11）式 解出 有0101DDuuVV0 11 010Du vu vvv0 11 00101000101001()Du vu vu vvuuuvvvvvvv010001Duuuv
29、vv则(2-4)Dv(2-5)2022-4-2355把（5-16）代入（5-13） 10101001()uuppuuvv101001()()uuppvv100001Dppuvvv（5-17）（5-18）（2-6）（2-7）2022-4-2356221 1001010001()()2Dpup uEEuuu 221 100101010()1()()2pup uEEuupp1 1001010102()1()()2pup uuuuupp整理得2101010101()2ppEEuupp将（26）式代入得1010011()()2EEppvv（5-19）把（2-2）代入化简整理（2-8）2022-4-235
30、7 100001DppuVvv101001()()uuppvv1010011()()2EEppvv冲击波速度方程式（米海尔逊方程）瑞利线冲击波绝热方程（冲击波雨果尼奥方程）2022-4-23581 111p vEk001DpEk扰动前后气体介质当成理想气体状态下来处理：（2-9） 011010(1)(1)(1)(1)kvkvppkvkv111v101001(1)(1)(1)(1)kpkpkpkp11 1ckp v1 1100 0p vTTp v代入（2-8）式，整理得：由气体状态初始参数（ ）可利用冲击波关系式，计算冲击波波阵面参数（ ）。0000000,T C up v E1111111,
31、, ,T C u p v c例例1n 已知一未扰动空气的初始参数为： =9.8 ， =1.25 ， =0，如果 波阵面的超压 = Pa，试用冲击波的关系式计算冲击波的其他参数（假设气体为热容不变的理想气体）n解：由于空气可以看成是双原子气体，因此我们可以取 =1.4。n 将 ， ， ， ， 和 代入冲击波有关的关系式中进行计算，得：op410 Pao3/kg mouPopooTocoup69.8 10100010100(1)(1)(1)()(1)(1)(1)(1)(1)()opppppppppp4644462.4 (9.8 109.8 10 )0.4 9.8 105.672.4 9.8 100
32、.4 (9.8 109.8 10 )3105.675.67 1.257.09(/)kg m311110 .1 4 ()7 .0 9Vmk g300110 .8 (/)1 .2 5Vmk g1101010()()uuuppvv610()9.8 10(0.800.14)2543(/ )p vvm s100000101DDpppvvuVVVVVV69.8 100.803082(/ )(0.800.14)m s4611 11.4 (9.8 109.8 10 ) 0.14cpV1329(/ )m s461 110400(9.8 109.8 10 ) 0.14288(9.8 10 ) 0.80pVTTp
33、V5059( )K2022-4-2362 冲击波阵面上已扰动介质的状态参数主要与冲击波波速有关； 冲击波相对于未扰动介质是超音速的，即 ，相对于已扰动的介质是亚音速的，即 。 冲击波速度大于介质移动速度且与介质运动方向相同。 冲击波衰减最终变为音波。 冲击波的冲击压缩过程是熵增大过程，波阵面介质的状态参数变化是突跃的。 极强冲击波阵面上，已扰动介质的密度取决于波阵面上的温度。00DuC11Duc2022-4-2363证明：冲击波相对于未扰动介质是超音速的，即 ，相对于已扰动的介质是亚音速，即 。00DuC11DuC证：由冲击波基本关系式可导出：100001111001()/()DDppuvvv
34、uvppvv210100001000101()()()Dpppp vuvpp vvvvv00 0Ckp v10pp1001.2 1.5()kppkp100000()ppvkp vC00DuC，得证命题一，同样可证命题二例例2n冲击波的传播速度不仅与介质的初始状态有关，而且与冲击波的强度有关。n证明：令 称为激波强度 n将其代入 有： n 即：n故n式中 表示了介质初始状态的音速，对于声波，有 ， ，因此声波传播速度只与介质状态有关。101001PPPPP2)1()1()(01200PPCuD2001()12DuC21100CuD),(0CfD 0C000CuD2022-4-2365冲击波参数计
35、算导出下面两式: 冲击波速度方程式（米海尔直线） 冲击波绝热方程式（雨果尼奥曲线） 将过程和状态表示在P-V图上 （P纵坐标，V横坐标）100001DppuVvv1010011()()2EEppvv2022-4-2366 当 为一定数时， 为一直线 满足: i) 过A（P0，V0） ii）斜率 当 为一定数， 不同， 不同， ， 21002010()Dppuvvv00,Du v( )pf v2020()Dutgv00,u vDtgDtg a. 波速线为通过介质初始状态A（P0，V0）的不同斜率直线与冲击波波速相对应。 b. 波速线反映冲击波以固定波速V0通过初始状态（P0，V0）传播时所有终起
36、点的轨迹。 Dv1Dv 冲击波的波速线2Dv2022-4-2368 介质的内能变化与波阵面P1和比容V1之间的关系。011101001010(1)(1)1()()2(1)(1)kvkvpEEppvvpkvkv 在P-V图上，为一条以介质初始状态（P0，V0）凹向P轴和V轴的曲线，线上的每一点为不同波速冲击波经过同一初始状态A（P0，V0）的介质后所达到的终点状态。2022-4-2369*a. 介质由A点（P0，V0）受冲击压缩到B点（P1，V1），其状态不是沿着冲击波绝热曲线变化，而是突跃地从A点压缩到B点。（冲击波传播时，终点既满足波速线又满足冲击绝热线）*b. 冲击波绝热曲线不是冲击压缩过
37、程线，只是具有初始状态，受到冲击波压缩时，一切可能到达的终态点B（P1，V1）状态的集合。*c. 由式10001DDppuvv10111DDppuvv10100101()ppuuvvv在冲击绝热线上A点以上所对应的冲击波， 压缩波A点以下所对应的冲击波， 膨胀波10,0Du10,0Du A点，弱冲击波，波速线与冲击绝热线相切音波0DC2022-4-2370冲击波是强缩波， 是波速线斜A点以后的斜率均大于切线，强冲击波D0DC*d音波传播是等熵的等熵线与冲击绝热线相切于A点*e冲击波传播过程是熵增大的冲击波绝热线在等熵线（过程线）上方 沿冲击波绝热线的熵值变化例例 2 ：绝热线：绝热线A-B 是
38、熵增加过程是熵增加过程n证明：对激波压缩过程，由热力学第一定律知：n 或者 (A)n如上图所示，分析由Hugoniot曲线熵初态点A-B熵值的变化情况。n由激波的Hugoniot方程： (B)n两边取微分得： (C) 将式(C)代入式(A) ，得： (D) （式中 ）这就是沿Hugoniot曲线的熵表达式，实质是Rayleigh向右扫过一点点，熵的增加量计算式 deTdSPdVTdSdePdV)(21000VVPPeedVPPdPVVde)(21)(2100001111()()2222TdSVV dPPP dVVdPPdV 0VVVn图中AB线、AC线与H线所围成的阴影部分面积令为dF，则：n
39、 这就是所谓的“面积规则”，该面积等于（D）式的值。dFABMACEBCNMNCE 0000011() ()()()()221()() ()21122dFVVdVP dP PVV P PdVdPdVP PVdPPdV a 、冲击波的传播过程、冲击波的传播过程自由传播自由传播激波的自由传播：指激波完全依靠自身的能量的传播过程。激波的自由传播：指激波完全依靠自身的能量的传播过程。活塞加速运动形成激波后，如果活塞突然停止运动，则激波活塞加速运动形成激波后，如果活塞突然停止运动，则激波失去外界能量补充，将依靠自身的能量继续传播。失去外界能量补充，将依靠自身的能量继续传播。活塞突然停止后，由于惯性，紧贴
40、活塞的气体质点仍以活塞活塞突然停止后，由于惯性，紧贴活塞的气体质点仍以活塞速度向前运动，这样活塞前出现了空隙（稀疏），从而在受激速度向前运动，这样活塞前出现了空隙（稀疏），从而在受激波压缩的气体中产生膨胀波，传播方向与激波方向一致，由于波压缩的气体中产生膨胀波，传播方向与激波方向一致，由于 并能追上激波，从而使激波强度减弱。并能追上激波，从而使激波强度减弱。此外，由于激波传播过程中存在着粘性摩檫，热传导，热辐此外，由于激波传播过程中存在着粘性摩檫，热传导，热辐射等不可逆能量损耗，也促使激波强度减弱。射等不可逆能量损耗，也促使激波强度减弱。空中点爆炸：形成冲击波为球形激波，其衰减速度比平面一空中
41、点爆炸：形成冲击波为球形激波，其衰减速度比平面一维激波自由传播时的衰减速度快得多。除膨胀波和不可逆能量维激波自由传播时的衰减速度快得多。除膨胀波和不可逆能量损耗影响外，球形激波波及的范围与距离损耗影响外，球形激波波及的范围与距离R的三次方成正比。的三次方成正比。受到压缩的气体体积迅速增加，单位质量压缩气体得到的能量受到压缩的气体体积迅速增加，单位质量压缩气体得到的能量随波的传播迅速减小。随波的传播迅速减小。 11CuD冲击波的传播与反射冲击波的传播与反射b 、冲击波的反射、冲击波的反射正反射与斜反射的概念：正反射：入射冲击波的传播方向垂直于障碍物表面，并在垂直障碍物表面发生发射，其传播的方向与
42、入射波的传播方向相反。斜射波：入射冲击波的波面与障碍物表面形成一角度，并在障碍物表面反射。D1D20000Pu111Pu111uP2220uP入射 反射正反射OD1D2斜反射对于入射波： （多方气体）1001001VVPPVuD)(100101VVPPuu01101001) 1() 1() 1() 1(PPPPVV对反射波： 固壁为绝对刚性的，因而反射时 ,入射波前静止，故有： )(211212VVPPuu2112112VVPPVuD12212112) 1() 1() 1() 1(PPPPVV02u00u)()(21121001VVPPVVPP0112121001211201) 1() 1()
43、 1() 1(11PPPPPPPPPPPP1221210201) 1() 1()() 1() 1()(PPPPPPPP 令 ， ，则 有：011PPP022PPP1212PPPP01221212201221201212) 1() 1(22) 1() 1()(2) 1(PPPPPPPPPPPPPPP 2) 1()2(2) 1(0121212201PPPPPPPP21012122)1()1(PPPPP 对空气， ，代入上式有：对强冲击波， ，对弱冲击波， ， 故冲击波反射后，压力增加至28倍，反射后对目标的破坏作用更大。必须指出，对强冲击波，空气已不能看作是完全气体，存在着离解与电离，值要变小（如
44、1.12.2），此时反射压力更大。211201)1()2(2)1(PPPPP0121122) 1() 1(2PPPPP4 . 1012112762PPPPP01PP 871621012PPPP001PPP2762101112PPPPPP2022-4-23791010001DPPVUVVV 101001UUPPVV010110101111kpkpVVkpkp前面已推导： 2022-4-238010211031111kpkpppkpkp将和两冲击绝热方程代入，整理可得：1p12此式为反射冲击波阵面压力p2与入射波阵面压力p1之间的关系。21311pKPK当入射冲击波很强时，可忽略。1p0p0p2022-4-2381对于理想气体 ： k=1.4，218pp 波的反射加强了冲击波对目标的破坏作用同样可整理得：211121011VkpKVkppK1.4k 取213.5 反射瞬间气体压力和密度增加十分剧烈。 2022-4-2382强冲击波 P2=8P1弱冲击波 P2-P02（P1-P0）正反射 201213.521311pkpk2022-4-2383n斜反射2221121sin11PkkMPkkM1马赫数11uMc介质运动方向与冲击波阵面夹角
