1、L/O/G/O“图形与几何图形与几何” ”的复习要点及教学建议的复习要点及教学建议 凡是值得思考的事情，没有凡是值得思考的事情，没有不是被人思考过的，我们必须做不是被人思考过的，我们必须做的只是试图重新加以思考而已。的只是试图重新加以思考而已。 歌德歌德 我心目中的复习课我心目中的复习课是帮助学生对所是帮助学生对所学数学知识的重复接触和反思，是学生学数学知识的重复接触和反思，是学生学习过程中的重要实践活动。学习过程中的重要实践活动。 所谓所谓智慧智慧就是用精美的数学思想吸就是用精美的数学思想吸引学生引学生, , 让学生在数学复习课上获得真让学生在数学复习课上获得真正意义上的锻炼、发展与提高。正
2、意义上的锻炼、发展与提高。图图形认识与论证认识与论证图图形测测量与计与计算图图形位置与变换与变换图形与几何图形初步认识图形初步认识图形性质研究图形性质研究图形要素认识图形要素认识图形关系研究图形关系研究一维：长度测量计算一维：长度测量计算二维：面积测量计算二维：面积测量计算三维：体积测量计算三维：体积测量计算图形位置不变的认识图形位置不变的认识图形位置变化的认识图形位置变化的认识 一、图形的认识一、图形的认识二、测二、测 量量三、图形的运动三、图形的运动四、图形与位置四、图形与位置数学课程标准：学习“图形与几何”应该帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。抓住核心-建立联系-注
3、重强化一、“图形的认识”知识网络结构图一维图形二维平面图形三维立体图形边（顶点）初步认识长方形初步认识正方形初步认识三角形初步认识平行四边形初步认识圆了解角（直角、锐角、 钝角）初步认识长方体初步认识正方体初步认识圆柱初步认识球了解线（线段、 射线、直线）（端点）（顶点）棱了解两条线之间的关系（平行、相交）知道角（平角、周角）初步认识三角形平行四边形的再认识梯形的再认识圆的再认识认识三角形三边之间的 关系、内角和、三角形 的分类面长方体的再认识正方体的再认识圆柱的再认识圆锥的认识长方体与圆柱的 展开图第一学段第二学段线与角平面图形立体图形线与角【学习目标】1线A名称：认识直线、射线、线段以及曲
4、线，知道直线、射线、线段的联系与区别。B关系：了解两点确定一条直线，两条相交直线确定一个点，两点间所有连线中线段最短：知道两点间的距离，了解同一平面内两条直线平行与相交(垂直)的关系。C操作：会画直线、射线和线段。D按要求画平行线与垂线。2角A名称：掌握角的概念，知道角各部分的名称(顶点、边)以及各种角的名称(锐角、直角、钝角、平角、周角)。B关系：知道角的大小与边的长短和两边叉开程度的关系，会根据两边叉开程度比较两个角的大小；能在相交的直线或三角形中根据条件求出指定角的度数；能辨别平角(周角)与直线(射线)之间的区别。C操作：会利用量角器量指定角的度数及按要求画角。【复习建议】 本部分内容的
5、复习应由点到面地展开，其核心可以定位为“线”与“角”的概念。对于“线”的复习，一方面要重视直观，通过画图，让学生能够再现概念表象；另一方面要重视学生的想象，让学生由此及彼、从有限到无限地展开联想，发展空间观念。 平面图形【学习目标】1平面直线图形A名称：认识长方形、正方形、三角形、平行四边形及梯形，知道各种图形各组成部分(角、边、底、高等)。B关系：知道平行四边形、长方形、正方形之间的关系，知道三角形可按角的大小分类(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)，了解等腰三角形、等边三角形、正方形等特殊平面图形中角、边的一些特征，知道三角形和平行四边形的特性并能根据生活实际进行选择与说理，掌握三角形三
6、条边之间的长度关系。C操作：能利用方格纸画出指定大小的平面图形或自己创作的图形，能根据要求画出图形的高。2平面曲线图形A名称：认识圆、圆的各个组成部分(圆心、半径、直径、圆周)、圆周率、半圆(14圆)等。B关系：了解圆周率的特点，圆周率与圆的大小、半径(直径)长度的关系，掌握半径与直径的关系，半径(直径)与圆的大小的关系。C操作：会利用圆规画指定大小的圆。D知道圆环(同心圆)的名称及面积求法。【复习建议】 本部分的复习应尽可能地把各知识点组成块加以整理，促进学生认知结构的优化。复习时，可从三角形的定义“由三条线段围成的平面图形”入手，引导学生思考“围成与合成、组成一样吗”，加深对平面图形的认识
7、，然后拓展延伸到所有的平面图形，并得出“所有平面多边形或圆都是由线(直线或曲线)围成的”。 对于三角形的分类，不能局限于分类的标准、名称等，而应从不同类型的三角形中寻找出相同点，进一步加深认识。如复习锐角三角形、直角三角形、钝角三角形时，要让学生知道最大内角的度数决定着三角形的类型，而且还应知道，除最大内角外，每个三角形的其余两个角都是锐角，所以判断三角形的类型时不能“一叶障目”，仅根据一个锐角就判断它是锐角三角形。 另外，应重视特殊图形(如等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等)的再认识，让学生结合这些图形边与角的特点，感受数学的对称美。在复习圆规作图时，应注意让作图提示的条件呈现一定的变化，如
8、告诉半径长、直径长，要求画圆、画半圆等，让学生提高用圆规操作的熟练程度，提高操作的灵活性。立体图形【学习目标】1立体直线图形A名称：认识长方体、正方体以及其各个部分(面、棱、顶点)。B关系：掌握相对的面与棱长之间的关系，会从不同的角度(正面、侧面、上面)观察长方体与正方体，能根据展开图的形状判断能否围成长方体或正方体。C操作：根据立体图形画正视图、侧视图、俯视图。2立体曲线图形A名称：认识圆柱、圆锥，认识圆柱和圆锥的各组成部分(底面、侧面、高、展开图等)。在小学阶段仅限于直圆柱和直圆锥，其他的圆柱和圆锥不作要求。B关系：掌握圆柱与圆锥的关系，了解圆柱体、圆锥体与其侧面展开图中各相关量的对应关系
9、。C操作：不作要求。【复习建议】 本部分内容的复习要注意结合生活实际或生活实例进行，让学生的思维更灵活，认知结构更严实。复习时可从长方体和圆柱的展开图切入。对长方体的复习，可采取拆分与组合的方法。拆分时，从面、棱、顶点三方面入手，让学生进一步认识长方体：相对的2个面相等，相对的4条棱长度相等，每个顶点都连接着长、宽、高，从而为棱长总和的计算、表面积的计算等提供表象支撑。组合时，可通过长方体的展开图，让学生根据展开图的形状展开联想和推理，判断能否重新围成长方体，再通过从一般到特殊，引导学生认识有2个面是正方形的长方体和6个面都是正方形的长方体(正方体)。对圆柱的复习，要重视体与面的联系，根据圆柱
10、的展开图，把圆柱的底面、侧面分别与相应的圆、长方形建立联系，使学生进一步掌握圆柱的高与长方形的宽、圆柱的底面周长与长方形的长的位置关系，培养学生“化曲为直”的空间观念和想象能力。最后，由圆柱的认识拓展到圆锥的认识。顶顶点点右上后面面棱棱左下后上右前二、二、“测量测量”知识结知识结构构长长 度度面面 积积体体 积（容积）积（容积）角角 度度 测量【学习目标】1标准测量A名称：知道长度、面积、体积、质量、时间等不同类型的单位。B关系：认识到统一单位标准的必要性，掌握各单位之间的进率。c操作：能根据各单位之间的进率进行单位换算。2估测A要重视学生估测意识的培养，加强对不规则平面图形面积的估测。【复习
11、建议】 本部分的复习，估测与精确计算应并重。一方面，通过估测，培养学生的数感及空间观念：另一方面，通过精确计算，使学生进一步加深对计量单位、单位间的进率、换算方法的把握。在估测复习时，在充分发挥学生的个性时，要注重引导学生有理有据地进行估测，而不能臆断。要让学生能够通过对比参照物或抓住图案的相关信息进行估测。如不规则平面图形面积的估测，让学生学习如何合理地使用尺子、标准面积单位(1平方厘米、1平方分米等)等来进行。在标准测量复习中，教师要创设丰富的情境，使学生能自主地根据情境的特点选择相应合理的测量单位，进一步丰富空间观念。rR 2 22242rrRS三、三、“图形的运动图形的运动”知识结构知
12、识结构平 移旋 转轴对称图形的运动【学习目标】1平移、旋转与轴对称A认识平移、旋转与轴对称现象。B会用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。C能在方格纸上将简单图形平移或旋转90，并能在方格纸上画出变换后的图形。D能有条理地表述图形的变换过程。E能在方格纸上将简单图形顺时针或逆时针旋转180。，并能在方格纸上画出其变换后的图形。2图形的缩放A能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，感受图形的相似性。B能将直线图形在不带方格的纸上按一定比例缩放；能将任意图形在方格纸上按一定比例缩放。3欣赏与设计图案A欣赏生活中的图案，感受图形世界的神奇美、数学美。灵活
13、运用平移、轴对称和旋转在方格纸上设计图案。B结合图案欣赏与设计的过程，体会图形变换在设计图案中的作用，发展图形知觉能力和空间观念。C能在电脑或不带方格的纸上将自己喜欢的、较复杂的图形进行变换，设计出美丽的图案，彰显个性与创意。(针对学有余力的)【复习建议】1“并列式”梳理“图形的运动”知识结构。2“直观式”复习“平移、旋转与轴对称”。3“操作式” 复习“图形的放缩”、“欣赏与设计图案” 。思考：原因是什么呢？思考：原因是什么呢？ 结果：直角三角形结果：直角三角形 错误率错误率 31%31%多多 长方形长方形 错误率错误率 40%40%多多 画一画：以画一画：以A A为中心，逆时针旋转为中心，逆
14、时针旋转9090度。度。A 画一画：以画一画：以O O为中心，任选三角形的一条边，为中心，任选三角形的一条边，顺时针旋转顺时针旋转9090。（1）做这道题目的时候该注意什么？）做这道题目的时候该注意什么？（2）说说你选择哪条线段进行旋转的？）说说你选择哪条线段进行旋转的？（4）为什么你们都选择）为什么你们都选择OA进行旋转？进行旋转？（3）画的时候该注意什么？）画的时候该注意什么？四、四、“图形与位置图形与位置”知识结构知识结构第一学段：描述位置第二学段：确定位置上下、左右、前后东、南、西、北东南、东北、西南、 西北描述路线图方向和距离确定位置数对确定位置比例尺图形与位置【学习目标】1方向与位
15、置及比例尺A会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。B能在具体情境中用数对表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。C了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。D能在具体情境中建立坐标系以确定位置。()2方向与路线A认识东、南、西、北和东北、西北、东南、西南八个方向， 能根据给定的一个方向(东、南、西、北)辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向。B能根据方向和距离描述、确定物体的位置。C会看并能描述简单的路线图。【复习建议】1“递进式”梳理“图形与位置”知识结构。2“情境式”复习“图形与位置”。abc如：三角形的整理与复习“智”在知识的梳理上abc什
16、么是三角形？什么是三角形？1=1=（ ）度）度这既是（这既是（ ）三角形，）三角形，又是（又是（ ）三角形。）三角形。还是这三条线段，还是这三条线段，还能围成其它三角还能围成其它三角形吗？形吗？a是以（是以（ ）为底的高。为底的高。4545直角直角等腰等腰不能不能b b“智”在知识的沟通上如：平面图形面积的整理与复习abSabasa2ahsahrS r 2ahS ah21h habS (ab)h21h每排小正方形个数每排小正方形个数长长宽宽排数排数长方形面积长方形面积 长长 宽宽ahahSahaS ah21梯形上底+梯形下底高S =（a+b）h21234567816151413121110912345678161514131211109rC2 2将圆分成若干等分将圆分成若干等分rC2 2r r 因为因为: 长方形面积长方形面积 = 长长 宽宽所以所以: 圆圆 的的 面面 积积 = r r r r r 2分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。abaahrsa2sahS r 2ahahbS ah21S (ab)h21Sab 变 不变 图形变化 数形变化“智”在知识的整合上“智”在练习的设计上
