1、九年级数学九年级数学(下下)第二章第二章 二次函数二次函数 7.最大面积是多少 二次函数的应用w(1).设矩形的一边设矩形的一边AB=xm,那么那么AD 边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2).设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何取何 值时值时,y的最大值是多少的最大值是多少?何时何时面积面积最大最大 w如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD， 其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上. .想一想想一想 xxxxABADy3043304322.30020432x.30044,202:2abacyabx最
2、大值时当或用公式ABCDMN40m30mxm解：若AB=x，则利用相似可得3304ADxw(1).如果设矩形的一边如果设矩形的一边AD=xm,那那 么么AB边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2).设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何取何 值时值时,y的最大值是多少的最大值是多少?何时何时面积面积最大最大 w如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD， 其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上. .MNABCD40m30mxm xxxxADABy4034403422.30015342x.30044,152:2
3、abacyabx最大值时当或用公式想一想想一想解：若AD=x，则利用相似可得4403ABx何时何时面积面积最大最大 w如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD， 其顶点其顶点A A和点和点D D分别在两直角边上分别在两直角边上, ,BCBC在斜边上在斜边上. . : 1 .50 ,24 .MNm PHm解由勾股定理得 xxxxBCABy24251224251222.3002525122x.30044,252:2abacyabx最大值时当或用公式想一想想一想MNABCDP40m30mxmHG当当BC为何值时，矩形为何值时，矩形ABCD的的面积
4、最大，最大面积是多少面积最大，最大面积是多少?若BC=x,则利用相似可得122425ABx 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC=10, BC=12 矩形矩形DEFG的顶点位于的顶点位于ABC的边上设的边上设EF=x, SDEFG=y, 283DEx忆一忆忆一忆ADBCEFG 请用含请用含x的代数式表示的代数式表示DE; 写出写出y 关于关于x的函数表达式的函数表达式.MKyDE EF2(8)3xx 2283xx 何时窗户通过的光线何时窗户通过的光线最最多多w某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示, ,它的上半部是半圆它的上半部是半圆, ,下下半部是矩形半部是矩形, ,制造窗框的材料
5、总长制造窗框的材料总长( (图中所有的黑线图中所有的黑线的长度和的长度和) )为为15m15m. .当当x等于多少时等于多少时, ,窗户通过的光线窗户通过的光线最多最多( (结果精确到结果精确到0.01m0.01m)?)?此时此时, ,窗户的面积是多少窗户的面积是多少? ?做一做做一做xxy .1574.1:xxy由解.4715,xxy得xx215272 24715222.222xxxxxxyS窗户面积.02. 45622544,07. 114152:2abacyabx最大值时当或用公式.562251415272x1. 理解题意；理解题意；“求最大面积求最大面积”的解题思的解题思路路 2. 设
6、一边的长为设一边的长为x，利用相关知识，利用相关知识(相似，周长相似，周长)求得另求得另 一边的长一边的长(含含x的代数式的代数式)；3. 利用面积公式得到一个二次函数的表达式；利用面积公式得到一个二次函数的表达式；4. 求出求出二次函数的顶点坐标；二次函数的顶点坐标；5. 回答问题。回答问题。议一议议一议1. 理解问题理解问题;“二次函数应用二次函数应用” 的思的思路路 回顾上一节回顾上一节“最大利润最大利润”和本节和本节“最大面积最大面积”解决解决问题问题 的过程，你能总结一下解决此类问题的的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路基本思路吗？吗？ 请与同伴交流。请与同伴交流。2. 分析问
7、题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系;3. 用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系;4. 做数学求解做数学求解; 5. 检验结果的合理性检验结果的合理性,拓展等拓展等.议一议议一议独立独立作业作业 P68 习题2.8 1题. P81 问题解决 11题.祝你成功！驶向胜利的彼岸结束寄语结束寄语下课了!ADBCEFGMKADGABCDGAKBCAM8128xDE283DEx NABCDM40m30mxmMDCMANMDDCMAAN303040ADx3304ADxNMABCD40m30mxmMDCMANMDDCMAAN303040 xAB4403ABx MNABCDP40m30mxmHGPADPNMADPGMNPH245024xAB122425ABx
