1、第第7章章 一元一次不等式与不等式组一元一次不等式与不等式组 排队问题排队问题李李王王张张宋宋赵赵刘刘 时间，每人每天得到的都是时间，每人每天得到的都是2424小时，小时，可是一天的时间给勤勉的人带来智慧和可是一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量，给懒散的人只能留下一片悔恨。力量，给懒散的人只能留下一片悔恨。 问题问题1 1 某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按“先到达，先服务先到达，先服务 ” ”的方式服务，该窗口每的方式服务，该窗口每2min2min服服务一名顾客，已知当窗口开始工作时，已有务一名顾客，已知当窗口开始工作时，已有6 6名顾客名顾客在等待
2、，在窗口开始工作在等待，在窗口开始工作1min1min后，又有一位后，又有一位 新顾客新顾客”到达，且预计以后每到达，且预计以后每5min5min都有一位都有一位“新顾客新顾客”到达。到达。 （1 1）设）设 表示当窗口开始工作时已表示当窗口开始工作时已经在接待的经在接待的6 6位顾客，位顾客， 表示在窗口开表示在窗口开始工作后，按先后顺序到达的始工作后，按先后顺序到达的“新顾客新顾客 ” ”，请将下面表格补充完整（这里假设请将下面表格补充完整（这里假设 的到达时间为的到达时间为0 0） neeee,32,1 6,3,2,1cccc （1 1）设）设 表示当窗口开始工作时已表示当窗口开始工作时
3、已经经 在接待的在接待的6 6位顾客，位顾客， 表示在窗口开表示在窗口开始工作后，按先后顺序到达的始工作后，按先后顺序到达的“新顾客新顾客 ” ”，请将下面表格补充完整（这里假设请将下面表格补充完整（这里假设 的到达时间为的到达时间为0 0） 6, 3, 2, 1cccc neeee,32, 1 neeee,32, 1 顾客顾客 到达时间到达时间min 0 0 0 0 0 0 1服务开始时间服务开始时间/min 0 2 4服务停止时间服务停止时间/min 2 4 665,43,2,1,eeeeee 654321cccccc611162126681012 14161821238101214161
4、820 2325 (2)下面表格是表示每一位顾客得到服务之前下面表格是表示每一位顾客得到服务之前所需等待的时间，试将该表格补充完整。所需等待的时间，试将该表格补充完整。 65,43,2, 1,eeeeee顾客顾客 等待时间等待时间/min 0 2 4 6 8 8 5 654321cccccc1011200 （3)3)根据上述两个表格，能否知道在根据上述两个表格，能否知道在“新新顾客顾客”中中 ，哪一位是第一位到达服务机构而，哪一位是第一位到达服务机构而不需要排队的？求出他到达的时间。不需要排队的？求出他到达的时间。 5c （4)4)在第一位不需要排队的顾客到达之在第一位不需要排队的顾客到达之前
5、，该窗口已经服务了多少位顾客？为这前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客些顾客 共花费了多长时间？共花费了多长时间？ 102021 （5 5）平均等待时间是一个重要服务指标，为考）平均等待时间是一个重要服务指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前察服务质量，问排队现象消失之前 ，所有顾客平，所有顾客平均等待时间是多少？均等待时间是多少？5.6min理由：（0+2+4+5+6+8+10+11+8+5+2+0）10=5.6nc1nc问题问题2 在问题（1）的条件下，当服务机构的窗口开始工作时，如果已经有10位顾客在等待（其他条件不变），且当”新顾客“ 离去时排队现象 消失了，即： 为第一位到达
6、后不需要排队 的新顾客，问： （1 1）用关于）用关于n n的代数式来表示，在第一位不的代数式来表示，在第一位不需要排队的新顾客需要排队的新顾客 到达之前，该窗到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多少时间？花费了多少时间？1nc10+n2（n+10） （2 2）用关于）用关于n n 的代数式表示的代数式表示 的到达时间的到达时间1nc151ncn （3 3）根据（）根据（1 1）和（）和（2 2）得到的代数式以及）得到的代数式以及它们的数量关系求它们的数量关系求n+1n+1的值的值8问题问题3 3 请你选择一个排队现象进行调查，请
7、你选择一个排队现象进行调查，并就你调查发现的问题设计一个解决方案并就你调查发现的问题设计一个解决方案n1，小杰到学校食堂买饭，看到，小杰到学校食堂买饭，看到A，B两窗口前面两窗口前面排队的人一样多（设为排队的人一样多（设为a人，人，a大于大于8），就站在），就站在A窗口队伍的后面排队。多了两分钟他发现窗口队伍的后面排队。多了两分钟他发现A窗口窗口每分钟有每分钟有4人买了饭离开队伍，人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增窗口队伍后面每分钟增加加5人。人。n若小杰继续在若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口排队，则他到达A窗口的时
8、间窗口的时间是多少？（用含是多少？（用含a的代数式表示）的代数式表示）n此时，若小杰迅速从此时，若小杰迅速从A窗口的队伍转移到窗口的队伍转移到B窗口的窗口的队伍后面重新排队，且到达队伍后面重新排队，且到达B窗口的时间比继续窗口的时间比继续在在A窗口排队到达窗口排队到达A窗口所花的时间少，则人数窗口所花的时间少，则人数a要超过多少人？（不考虑其他因素）要超过多少人？（不考虑其他因素）n2.2.一车站在检票前若干分钟就开始排队一车站在检票前若干分钟就开始排队, ,每分每分钟来的人数一样多钟来的人数一样多. .从开始检票到队伍消失从开始检票到队伍消失, ,同同时开四个检票口要时开四个检票口要3030
9、分钏分钏, ,同时开五个口同时开五个口, ,要要2020分钟分钟, ,问同时开问同时开7 7个检票口要多少分钟个检票口要多少分钟? ? 3.3.一个猎人带着一只羊，一匹狼和一个猎人带着一只羊，一匹狼和一些菜来到河边要过河，河边的一些菜来到河边要过河，河边的一条小船一次只能运猎人和一样一条小船一次只能运猎人和一样东西。应该怎样安排他们全过河东西。应该怎样安排他们全过河而避免伤害？小船往返一次需而避免伤害？小船往返一次需8 8分分钟，需要多少时间？钟，需要多少时间？ 4. 4. 加油站每次只能给一辆车加油，加加油站每次只能给一辆车加油，加满一辆大卡车要满一辆大卡车要7 7分钟，加满一辆面包分钟，加
10、满一辆面包车要车要4 4分钟，加满一辆小轿车要分钟，加满一辆小轿车要2 2分钟，分钟，现在有一辆大卡车、一辆面包车和一辆现在有一辆大卡车、一辆面包车和一辆小轿车一起来到加油站加油，为了使三小轿车一起来到加油站加油，为了使三辆车等候的时间总和最少，应怎么安排辆车等候的时间总和最少，应怎么安排加油的顺序？最少的时间是多少分钟？加油的顺序？最少的时间是多少分钟？ 5. 5. 甲、乙、丙、丁四位同学分别用甲、乙、丙、丁四位同学分别用能装能装2020千克、千克、1515千克、千克、1010千克和千克和5 5千千克的水桶，在同一个水龙头下打水，克的水桶，在同一个水龙头下打水，假设每分钟流水量是假设每分钟流水量是1 1千克，问按照怎千克，问按照怎样的顺序排列等待打水的时间最短？样的顺序排列等待打水的时间最短？
