1、8字模型与飞镖模型模型一：角的8字模型如图所示，AC、BD相交于点O，连接AD、BC结论：ADBC模型分析证法一：AOB是AOD的外角，ADAOBAOB是BOC的外角，BCAOBADBC证法二：ADAOD180AD180AODBCBOC180BC180BOC又AODBOCADBC（1）因为这个图形像数字8，所以我们往往把这个模型称为8字模型（2）8字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到模型分析模型分析模型实例观察下列图形，计算角度：（1）如图，ABCDE_； 解法一：利用角的8字模型如图，连接CDBOC是BOE的外角，BEBOCBOC是COD的外角，12BOCBE12（角的8字模型），ABA
2、CEADBEAACEADB12AACDADC180解法二：如图，利用三角形外角和定理1是FCE的外角，1CE2是GBD的外角，2BDABCDEA12180（2）如图，ABCDEF_（2）解法一：如图，利用角的8字模型AOP是AOB的外角，ABAOPAOP是OPQ的外角，13AOPAB13（角的8字模型），同理可证：CD12 ， EF23由得：ABCDEF2（123）360解法二：利用角的8字模型如图，连接DEAOE是AOB的外角，ABAOEAOE是OED的外角，12AOEAB12（角的8字模型）ABCADCFEBF12CADCFEBF360（四边形内角和为360）练习：1（1）如图，求：CAD
3、BCDE ； 解：如图，1=B+D，2=C+CAD， CAD+B+C+D+E=1+2+E=180 故答案为：180解法二：（2）如图，求：CADBACEDE 解：由三角形的外角性质，知BAC=E+ACE，EAD=B+D，又BAC+CAD+EAD=180，CADBACEDE180解法二：2如图，求：ABCDEFGH 解：G+D=3，F+C=4，E+H=2，G+D+F+C+E+H=3+4+2，B+2+1=180，3+5+A=180，A+B+2+4+3=360，A+B+C+D+E+F+G+H=360 解法二：解法二： 模型二：角的飞镖模型如图所示，有结论：DABC 模型分析模型分析解法一：如图，作射
4、线AD3是ABD的外角，3B1，4是ACD的外角，4C2BDC34，BDCB12C，BDCBACBC解法二：如图，连接BC24D180，D180（24）1234A180，A13180（24）DA13.（1）因为这个图形像飞镖，所以我们往往把这个模型称为飞镖模型（2）飞镖模型在几何综合题目中推导角度时使用模型实例模型实例如图，在四边形ABCD中，AM、CM分别平分DAB和DCB，AM与CM交于M，探究AMC与B、D间的数量关系练习：1如图，求A+B+C+D+E+F= . 2如图，求A+B+C+D= .模型三：边的8字模型如图所示，AC、BD相交于点O，连接AD、BC结论AC+BDAD+BC 模型
5、分析模型分析 OA+ODAD， OB+OCBC， 由+得： OA+OD+OB+OCBC+AD 即：AC+BDAD+BC.模型实例模型实例如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。求证：(1) AB+BC+CD+ADAC+BD； (2) AB+BC+CD+AD AC， CD+ADAC， AB+ADBD， BC+CD BD 由+得： 2 (AB+BC+CD+AD)2(AC+BD). 即AB+BC+CD+AD AC+BD.(2) ADOA+OD ，BCOB+OC， 由+得： AD+BC OA+OD+OB+OC AD+BCAC+BD.（边的8字模型）， 同理可证：AB+CD AC+BD. AB
6、+BC+CD+AD BD+CD.模型分析模型分析如图，延长BD交AC于点E。AB+AC=AB+AE+EC，AB+AEBE，AB+A CBE+EC. ，BE+EC=BD+DE+EC， DE+EC CD，BE+ECBD+CD. ，由可得：AB+ACBD+CD.如图，点O为三角形内部一点求证：(1) 2 (AO+BO+CO)AB+BC+AC；(2) AB+BC+ACAO+BO+CO. 证明：(1)OA+OBAB， OB+OCBC， OC+OAAC 由+得： 2 (AO+BO+CO)AB+BC+AC (2)如图，延长BO交AC于点E， AB+AC=AB+AE+EC， AB+AEBE， AB+ACBE+
7、EC. BE+EC=BO+OE+EC， OE+ECCO，BE+ECBO+CO， 由可得： AB+ACBO+CO.（边的飞镖模型） 同理可得： AB+BCOA+OC. ，BC+ACOA+OB. 由+得： 2 (AB+BC+AC)2 (AO+BO+CO). 即 AB+BC+ACAO+BO+CO.1如图，在ABC中，D、E在BC边上，且BD=CE。求证：AB+ACAD+AE. 证法一：如图，将AC平移至BF，AD延长线与BF相交于点G，连接DF。由平移可得AC=BF ，ACBF ，ACE=BFD ，BD=CEAECFDB ，DF=AE如图，延长AD交BF于点G，AB+BF=AB+BG+GF. AB+BGAG，AB+BFAG+GF ，AG+GF=AD+DG+GF， DG+GFDF，AG+GFAD+DF ，由可得：AB+BFAD+DF.（飞镖模型）AB+AC=AB+BFAD+DF=AD+AE. AB+ACAD+AE. 证法二：如图，将AC平移至DF，连接BF ，则AC=DF ，ACDF，ACE=FDB.BD=CE，AECFBD. BF=AE. OA+ODAD， OB+OFBF由+得：OA+OD+OB+OFBF+AD. AB+DFBF+AD.（8字模型）AB+AC=AB+DFBF+AD=AE+AD. AB+ACAD+AE.非常感谢您的观看
