1、24.1 圆的有关性质24.1.1 圆 第二十四章 圆1. 明确圆的两种定义、弦、弧等概念，澄清“圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧”等模糊概念。2. 探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别教学目标教学目标圆的世界圆的世界这些图的共性：都给我们圆的形象。这些图的共性：都给我们圆的形象。你还能举出生活中几个圆的例子吗？从本节课开始，我们将会更清楚地了解圆以及一些相关的概念和性质。1.圆的定义 （1）从旋转的角度理解：如图1，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.
2、圆的定义及相关概念要确定一个圆要确定一个圆, ,必须确定圆的必须确定圆的_和和_圆心圆心确定圆的确定圆的位置位置,半径半径确定圆的确定圆的大小大小.O这个以点这个以点O为圆心的圆叫作为圆心的圆叫作“圆圆O”，记为，记为“ O”. .圆的确定圆可以看成圆可以看成到定点距离等于定长的到定点距离等于定长的所有点组成的所有点组成的. .满足什么条件的？满足什么条件的？圆也可以看成是由多个点组成的到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上吗？OABCDE1.圆上各点到定点（圆心圆上各点到定点（圆心O）的距）的距离都等于定长（半径离都等于定长（半径r）rrrrr2.到定点（圆心到定点（圆心O）的距离都等于定）
3、的距离都等于定长（半径长（半径r）的点都在同一个圆上。）的点都在同一个圆上。圆心为圆心为O，半径为，半径为r的圆可以看成是所有到定点的距的圆可以看成是所有到定点的距离等于定长离等于定长r的点的集合。的点的集合。我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的墨墨经经就有就有“圆，一中同长也圆，一中同长也”的记载它的意思是圆的记载它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径上各点到圆心的距离都等于半径圆的确定典例精析例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.ABCDO证明：四边形ABCD是矩形， AO=OC，OB=O
4、D. 又AC=BD，OA=OB=OC=OD.A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上. 弦的定义弦的定义弦弦: 连接圆上任意两点的线段（如图连接圆上任意两点的线段（如图中的中的AC）叫做弦，叫做弦， 经过圆心的弦（如图中的经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径）叫做直径注意注意:1 1. .弦和直径都是线段弦和直径都是线段.2 2. .直径是弦直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.CAOB弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。A曲线曲线BCBC、BACBAC都是都是 OO的弧分别的弧
5、分别记记作：作：BACBACBCBC、A BA BB CB C 劣弧劣弧有：有：半圆半圆有有 ：ABABCBABACA ACB优弧优弧有：有：OBCA一个比半圆大一个比半圆小！一个比半圆大一个比半圆小！大于半圆的弧叫做大于半圆的弧叫做优弧优弧，小于，小于半圆的弧叫做半圆的弧叫做劣弧劣弧弧的定义弧的定义u等圆: COA能够重合的两个圆叫做等圆.CO1A容易看出： 等圆是两个半径相等的圆.u等弧: 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中. 可见这两条弧可见这两条弧不可能不可能完全重合完全重合实际上这两条弧弯曲程度不同实际上这两条弧弯曲程度不同“等弧等弧”要区别
6、于要区别于“长度相长度相等的弧等的弧” 如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？DCAB想一想：长度相等的弧是等弧吗？“直径是弦，弦是直径”这种说法正确吗？直径是圆中最长的弦吗？“半圆是弧，弧是半圆”这种说法正确吗？面积相等的两个圆是等圆吗？周长相等的两个圆呢？ 请你思考请你思考D动手做一做1.下列命题正确的是（ ）A.直径不是弦B.长度相等的弧是等弧C.圆上两点间的部分叫做弦D.大小不等的圆中不存在等弧D0d4动手做一做2.下列说法正确的是（ ）A.弦是一条直径B.过圆心的线段是直径C.圆内任一点到圆上任一点的距离都小于半径D.半径相等的圆
7、是等圆3. O的半径为2cm,则它的弦长d cm的取值范围是_“圆的半径相等圆的半径相等”的应用的应用3.如图所示，如图所示，MN为为 O的弦，的弦，N52，则则MON的度数为（的度数为（ ）A.38 B.52 C.76 D.104C动手做一做A动手做一做4.如图，已知如图，已知CD为为 O的直径，过点的直径，过点D的弦的弦DE平行于半径平行于半径OA，若，若 D的度数的度数是是50，则，则C的度数是（的度数是（ ）A.25 B.40 C.30 D.50.描 述 定 义圆 的 定 义集 合 定 义1 圆圆 的 表 示 法 ， 读 法圆 的 相 关 概 念2.应用：同圆的半径相等，圆心是任一直径
8、的中点A等边三角形1.下列命题正确的有（下列命题正确的有（ ）弦是圆上任意两点之间的部分，半径是弦，弦是圆上任意两点之间的部分，半径是弦，直径是最直径是最长的弦，弦是半圆，半圆是弦长的弦，弦是半圆，半圆是弦A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个2. O中若弦中若弦AB等于等于 O的半径，则的半径，则AOB的形的形状是状是_.53.如图，已知如图，已知AB是是 O的直径，点的直径，点C在在 O上，点上，点D是是BC的中点，若的中点，若AC10cm,则则OD_cm.AC4.一个点到圆上的最小距离为4cm,最大距离是9cm则圆的半径是（ ）A.2.5cm或6.5cm B.2.5cm C.6.5cm D.5cm或13cm5.如图，已知在 O中，AB,CD为直径，则AD与BC的关系是（ ）A.ADBC B.ADBC C.ADBC且AD=BC D.不能确定 上交作业：教科书第81页练习1，2，3题 课后作业：三维数字课堂情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？思考甲甲丙丙乙乙丁丁为了使游戏公平， 在目标周围围成一个圆排队，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？
