1、2 完全随机设计、配对设计完全随机设计、配对设计 配伍组设计、交叉设计配伍组设计、交叉设计 拉丁方设计、析因试验设计拉丁方设计、析因试验设计 正交实验设计、均匀实验设计等正交实验设计、均匀实验设计等3 不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素，不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素，可可以有两个或多个水平，故亦称单因素实验设计。以有两个或多个水平，故亦称单因素实验设计。 随机分配到各处理组随机分配到各处理组，各组的例数相等时效率高。，各组的例数相等时效率高。 优点优点：设计和统计分析方法简单易行；：设计和统计分析方法简单易行； 缺点缺点：只分析一个因素，不考虑个体间的差异，因：只分析一个因素
2、，不考虑个体间的差异，因而要求各观察单位要有较好的同质性，否则，需扩而要求各观察单位要有较好的同质性，否则，需扩大样本含量。大样本含量。一、完全随机设计一、完全随机设计 (completely random design)4( (一一) ) 设计方法设计方法 先将实验对象编号，按预先规定，利用先将实验对象编号，按预先规定，利用随机排列表（或随机数字表）的随机排列表（或随机数字表）的随机数随机数字字将实验对象随机分配到各组中去将实验对象随机分配到各组中去。 例例1. 1. 按完全随机设计方法将按完全随机设计方法将1010只小鼠随只小鼠随机分配到甲、乙两组。机分配到甲、乙两组。完全随机设计完全随机
3、设计5u先将小鼠按体重由小到大编号；再从先将小鼠按体重由小到大编号；再从 “ “随机数字表随机数字表”中中任意指定某行某列，如从任意指定某行某列，如从第第3131行行1313列列开始，向右抄录开始，向右抄录1010个个两位数的随机数字，依次录于小鼠编号下；按预先规定，两位数的随机数字，依次录于小鼠编号下；按预先规定，将随机数字为奇数者分到甲组，偶数者分到乙组。分组情将随机数字为奇数者分到甲组，偶数者分到乙组。分组情况如下：况如下：分组结果分组结果 甲组：甲组：4 4、6 6、7 7、1010号小鼠号小鼠 乙组：乙组：1 1、2 2、3 3、5 5、8 8、9 9号小鼠号小鼠调整：调整：85/6
4、=14(85/6=14(余余1)1)，乙组中的第，乙组中的第1 1只小鼠被调到甲组。只小鼠被调到甲组。85 53完全随机设计完全随机设计设计方法设计方法6u先将小鼠按体重由小到大编号；再从先将小鼠按体重由小到大编号；再从“随机排列随机排列表表”中任意指定一行，如中任意指定一行，如第第3 3行行，依次将，依次将0 09 9之间之间的随机数字录于小鼠编号下；按预先规定，将随的随机数字录于小鼠编号下；按预先规定，将随机数字为奇数者分到甲组，偶数者分到乙组。机数字为奇数者分到甲组，偶数者分到乙组。分组结果分组结果 甲组：甲组：1 1、4 4、6 6、8 8、9 9号小鼠号小鼠 乙组：乙组：2 2、3
5、3、5 5、7 7、1010号小鼠号小鼠 18 1 10 13 17 2 0 3 8 15 7 4 19 12 5 14 9 11 6 16 完全随机设计完全随机设计设计方法设计方法7例例2. 2. 按完全随机设计方法将按完全随机设计方法将1515名患者随机名患者随机 分为甲分为甲, ,乙乙, ,丙丙3 3组。组。完全随机设计完全随机设计设计方法设计方法注意：注意：随机数字的位数不应小于随机数字的位数不应小于n 的位数，遇有相同的随机数字的位数，遇有相同的随机数字应舍去。应舍去。 如果设计上需要各组例数不相等时，可利用如果设计上需要各组例数不相等时，可利用R 调整各组例调整各组例数。数。 当当
6、n 较大时（如较大时（如n100），可用计算机排列出随机数字的），可用计算机排列出随机数字的序号序号R。8 先按患者的就诊顺序编号；再从先按患者的就诊顺序编号；再从“随机数字表随机数字表”中任意中任意指定某行某列，如从指定某行某列，如从第第6 6行行2929列列开始开始, ,向下录入向下录入1515个两位个两位数的随机数字，并依次列于各患者编号之下；最后数的随机数字，并依次列于各患者编号之下；最后将随将随机数字从小到大编秩后得序号机数字从小到大编秩后得序号R R，并规定，并规定R R：1 15 5者为甲者为甲组，组， 6 61010者为乙组，者为乙组，11111515者为丙组。者为丙组。完全随
7、机设计完全随机设计设计方法设计方法9 先按患者的就诊顺序编号；再从先按患者的就诊顺序编号；再从“随机排列表随机排列表”中任中任意指定一行，如意指定一行，如第第2121行行，依次将，依次将0 01414之间的随机数之间的随机数字录于各患者编号下（遇字录于各患者编号下（遇1414以上的数字应舍去）；按以上的数字应舍去）；按预先规定，将随机数字为预先规定，将随机数字为0 04 4的患者分入甲组，的患者分入甲组，5 59 9的患者分入乙组，的患者分入乙组，10101414的患者分入丙组。的患者分入丙组。结果如下结果如下：分组结果分组结果 甲组：甲组：4 4、6 6、8 8、1111、1515号号 乙组
8、：乙组：3 3、5 5、9 9、1212、1414号号 丙组：丙组：1 1、2 2、7 7、1010、1313号号 完全随机设计完全随机设计设计方法设计方法10（二）统计分析（二）统计分析* 数值变量资料数值变量资料1. 样本与总体的比较样本与总体的比较 样本来自正态分布，样本来自正态分布， 未知且样本含量未知且样本含量n较小时，较小时， 应用应用t 检验；检验； 样本含量足够大（样本含量足够大（n 50）时，应用）时，应用u 检验。检验。样本来自偏态分布，用样本中位数与总体中位数样本来自偏态分布，用样本中位数与总体中位数 比较的符号秩和检验。比较的符号秩和检验。完全随机设计完全随机设计11*
9、 数值变量资料数值变量资料完全随机设计完全随机设计统计分析统计分析12* 数值变量资料数值变量资料完全随机设计完全随机设计统计分析统计分析13分类变量资料分类变量资料完全随机设计完全随机设计统计分析统计分析14完全随机设计完全随机设计统计分析统计分析分类变量资料分类变量资料155 5双向有序且属性不同资料的比较双向有序且属性不同资料的比较(1)若分析两变量是否存在线性相关关系时，用等级相关分析或Pearson列联系数。(2)若分析两变量是否存在直线变化趋势时，用线性趋势检验。6 6双向有序且属性相同资料的一致性检验，双向有序且属性相同资料的一致性检验，用Kappa检验。完全随机设计完全随机设计
10、统计分析统计分析16二、配对设计二、配对设计（paired design）v将受试对象按配对条件配成对子，再按随机化原则把将受试对象按配对条件配成对子，再按随机化原则把每对中的两个个体分别分配到实验组或对照组。每对中的两个个体分别分配到实验组或对照组。v配对条件：配对条件：以主要的非实验因素作为配比条件。动物以主要的非实验因素作为配比条件。动物实验中，常将同性别、同窝别、体重相近的两个动物实验中，常将同性别、同窝别、体重相近的两个动物配成一对；人群试验中，常将性别和年龄、生活条件、配成一对；人群试验中，常将性别和年龄、生活条件、工作条件相同或相近的两个人配成对子。工作条件相同或相近的两个人配成
11、对子。v某些医学实验研究中的某些医学实验研究中的自身对照自身对照也可看作是配对设计，也可看作是配对设计，如某指标治疗前后的比较（平行样本）；同一受试对如某指标治疗前后的比较（平行样本）；同一受试对象不同部位、不同器官的比较；同一标本不同检测方象不同部位、不同器官的比较；同一标本不同检测方法的比较。法的比较。 17例例3.3.试将已配成试将已配成1010对的对的2020只小鼠随机分配到甲乙两组。只小鼠随机分配到甲乙两组。u先将小鼠编号，如第一对第一受试者编号为先将小鼠编号，如第一对第一受试者编号为1.11.1，第二，第二受试者编号为受试者编号为1.21.2，余仿此。再从，余仿此。再从随机排列表随
12、机排列表中随机指中随机指定某行，例如第定某行，例如第6 6行，依次将行，依次将0 09 9之间的随机数字录于之间的随机数字录于受试者编号下，舍去受试者编号下，舍去10 10 1919之间的数字，并规定随之间的数字，并规定随机数字为机数字为奇数时取甲乙顺序，偶数时取乙甲顺序。奇数时取甲乙顺序，偶数时取乙甲顺序。（一）设计方法（一）设计方法配对设计配对设计18分组结果分组结果 甲组甲组：1.2、2.2、3.1、4.2、5.1、6.2、7.1、 8.2、9.1、10.1 乙组乙组：1.1、2.1、3.2、4.1、5.2、6.1、7.2、 8.1、9.2、10.2随机分组随机分组配对设计配对设计设计方
13、法设计方法19三、配伍组设计三、配伍组设计（randomized block design）u亦称随机区组设计，是亦称随机区组设计，是配对设计的扩大配对设计的扩大。该设计是。该设计是将受试对象，先按配比条件配成配伍组，每个配伍将受试对象，先按配比条件配成配伍组，每个配伍组有组有3 3个或个或3 3个以上受试对象，再按随机化原则分别个以上受试对象，再按随机化原则分别将各配伍组中的受试对象分配到各个处理组。将各配伍组中的受试对象分配到各个处理组。u配对与配伍组设计的优点：配对与配伍组设计的优点：该类设计是按配比条件该类设计是按配比条件配对或配伍，配对或配伍，考虑了个体差异的影响，可分析处理考虑了个
14、体差异的影响，可分析处理因素和个体差异对实验效应的影响，所以又称两因因素和个体差异对实验效应的影响，所以又称两因素实验设计，比完全随机设计的检验效率高；可减素实验设计，比完全随机设计的检验效率高；可减少样本含量。少样本含量。20u例例4. 4. 按体重和年龄为配比条件将按体重和年龄为配比条件将1212只雌性小鼠配只雌性小鼠配 成成4 4个区组，试对每个区组内的个区组，试对每个区组内的3 3只小鼠随机只小鼠随机 分配，分别给予甲、乙、丙分配，分别给予甲、乙、丙3 3种饲料。种饲料。 配伍组设计配伍组设计21 先给动物编号：先给动物编号：第第1 1配伍组为配伍组为1 13 3号，第号，第2 2配伍
15、组为配伍组为4 46 6号，第号，第3 3配伍组为配伍组为7 79 9号，第号，第4 4配伍组为配伍组为10101212号；号； 再从随机排列表中，任意指定连续的再从随机排列表中，任意指定连续的4 4行，行，如第如第12121515行，行，每行只取随机数字每行只取随机数字1 13 3，其余舍去，依次列于各配伍组的，其余舍去，依次列于各配伍组的受试者编号下，并规定受试者编号下，并规定随机数字为随机数字为1 1的小鼠喂以甲饲料，的小鼠喂以甲饲料，为为2 2的小鼠喂以乙饲料，为的小鼠喂以乙饲料，为3 3的小鼠喂以丙饲料。的小鼠喂以丙饲料。 分配结果如下：分配结果如下：配伍组设计配伍组设计设计方法设计
16、方法22配对配对/配伍组设计配伍组设计分析方法分析方法23四、交叉设计四、交叉设计（cross-over designcross-over design）u是在是在自身配对设计自身配对设计基础上发展起来的，该设计考虑了基础上发展起来的，该设计考虑了1 1个处理因素个处理因素（A A、B B两水平），两水平），2 2个与处理因素无交互作个与处理因素无交互作用的非处理因素（试验阶段和受试对象）对试验结果用的非处理因素（试验阶段和受试对象）对试验结果的影响。的影响。u优点：优点： 具备自身配对设计的全部优点，如减少个体间的差异，具备自身配对设计的全部优点，如减少个体间的差异，减少样本含量；减少样本含
17、量； 能控制时间因素（试验阶段）对处理因素的影响，因能控制时间因素（试验阶段）对处理因素的影响，因而优于自身对照设计；而优于自身对照设计； 各试验对象均接受试验因素和对照，符合医德要求各试验对象均接受试验因素和对照，符合医德要求。24处理因素只有2水平，且两个非处理因素（试验阶段、受试对象）与处理因素间无交互作用。要求两阶段间须有一定间隔时间，以消除前阶段治疗措施的残留效应，保证两阶段的起始条件一致；间隔时间的长短可参照药典或预试验中药物在血清中的衰减速度；两次观察的时间不能过长；适用于病情较稳定、病程可以分阶段、短期治疗可见疗效的疾病；为消除患者的心理作用或防止研究者的暗示，一般多采用盲法。
18、 交叉设计交叉设计25（一）（一） 设计方法设计方法p先将条件相近的观察对象配对并编号（如1.1，1.2；2.1，2.2；3.1，3.2 或1,2；3,4；5,6； ），再用随机分组方法将各对受试对象分配到两组；其中一个观察对象在第阶段接受A处理，第阶段接受B处理；另一个观察对象在第阶段接受B处理，第阶段接受A处理。要求观察对象的例数为偶数。pA、B两种处理在全部试验过程中“交叉”进行，故称交叉试验设计。该设计中A、B处理方式处于先后2个试验阶段的机会均等，因而平衡了试验顺序的影响，能把处理方法间的差别与时间先后间的差别分开来分析。交叉设计交叉设计26F例例5. 5. 某研究者欲通过某研究者欲
19、通过1212只大白鼠研究只大白鼠研究A A、B B两种参数电针两种参数电针刺激后痛域值上升情况，同时还考虑了个体差异与刺激后痛域值上升情况，同时还考虑了个体差异与A A、B B顺序对痛域值的影响。试作交叉设计。顺序对痛域值的影响。试作交叉设计。 设计如下：设计如下：先将先将1212只大白鼠按条件相近者配对并依次编只大白鼠按条件相近者配对并依次编号号（1.1,1.21.1,1.2；2.1,2.22.1,2.2；3.1,3.23.1,3.2； 或或1,21,2；3,43,4；5,6 5,6 ），），再任意指定随机数字表中的任一行（如第再任意指定随机数字表中的任一行（如第6 6行），并规定行），并规
20、定随机数字为奇数时，随机数字为奇数时，对子中的单号观察单对子中的单号观察单位先用位先用A A后用后用B B，双号观察单位先用，双号观察单位先用B B后用后用A A；随机数字为随机数字为偶数时，偶数时，对子中的单号观察单位先用对子中的单号观察单位先用B B后用后用A A，双号观察，双号观察单位先用单位先用A A后用后用B B。 交叉设计交叉设计设计方法设计方法27 分组结果分组结果：1 1、4 4、5 5、8 8、9 9、1111号大白鼠用药顺序是号大白鼠用药顺序是AB； 2 2、3 3、6 6、7 7、1010、1212号大白鼠用药顺序是号大白鼠用药顺序是BA。交叉设计交叉设计设计方法设计方法
21、28（二）统计分析（二）统计分析 根据实验所得数据的分布类型选用统计分析方法：根据实验所得数据的分布类型选用统计分析方法： 若满足方差分析条件的资料用方差分析；若满足方差分析条件的资料用方差分析； 否则，用秩和检验。否则，用秩和检验。 交叉设计交叉设计291. 方差分析方差分析 交叉设计交叉设计统计分析统计分析30交叉设计交叉设计统计分析统计分析31交叉设计交叉设计32交叉设计交叉设计统计分析统计分析33交叉设计交叉设计统计分析统计分析34交叉设计交叉设计统计分析统计分析353、确定、确定 P 值，做出推断结论值，做出推断结论交叉设计交叉设计统计分析统计分析362. . 秩和检验秩和检验交叉设
22、计交叉设计统计分析统计分析37交叉设计交叉设计统计分析统计分析38交叉设计交叉设计统计分析统计分析39交叉设计交叉设计统计分析统计分析40交叉设计交叉设计统计分析统计分析41交叉设计交叉设计统计分析统计分析42五、拉丁方设计五、拉丁方设计（Latin square design）u是按拉丁方阵的字母、行和列安排实验（或试验）是按拉丁方阵的字母、行和列安排实验（或试验）的三因素相同水平的设计；的三因素相同水平的设计；该设计同时考虑了该设计同时考虑了3 3个因个因素对试验结果的影响。素对试验结果的影响。u利用拉丁方阵安排实验（或试验）。利用拉丁方阵安排实验（或试验）。拉丁方阵亦称拉丁方阵亦称阶拉丁
23、方或阶拉丁方或拉丁方，是用拉丁方，是用个拉丁字母排个拉丁字母排成成行行列的方阵，每个字母在每行每列中只出现列的方阵，每个字母在每行每列中只出现一次。一次。43如如4 44 4基本型拉丁方基本型拉丁方： A B C DB C D AC D A BD A B C44（一）实验设计（一）实验设计v必须是必须是3 3个因素的实验，且个因素的实验，且3 3个因素的水平数相等个因素的水平数相等（若3因素的水平数略有不同，应以主要处理因素的水平数为主，其它2因素的水平数可进行适当调整）；v三因素间是相互独立的，均无交互作用；三因素间是相互独立的，均无交互作用；v各行、列、字母所得实验数据的方差齐。各行、列、
24、字母所得实验数据的方差齐。基本要求：基本要求：拉丁方设计拉丁方设计45设计步骤：设计步骤：v根据主要处理因素的水平数，确定基本型拉丁方，根据主要处理因素的水平数，确定基本型拉丁方，并从专业角度使另两个次要因素的水平数与之相并从专业角度使另两个次要因素的水平数与之相同；同；v先将基本型拉丁方随机化，然后按随机化后的拉先将基本型拉丁方随机化，然后按随机化后的拉丁方阵安排实验。丁方阵安排实验。可通过对拉丁方的任两列交换可通过对拉丁方的任两列交换位置，或位置，或/ /和任两行交换位置实现随机化；和任两行交换位置实现随机化；v规定行、列、字母所代表的因素与水平规定行、列、字母所代表的因素与水平（通常用（
25、通常用字母表示主要处理因素）。字母表示主要处理因素）。 拉丁方设计拉丁方设计实验设计实验设计46F例例7. 7. 某肿瘤研究所拟通过动物实验研究某肿瘤研究所拟通过动物实验研究4 4种抗癌药种抗癌药物的抑癌作用，同时考虑物的抑癌作用，同时考虑4 4个不同剂量、瘤株对抗癌个不同剂量、瘤株对抗癌药物的影响。用何实验设计可达此研究目的？（实药物的影响。用何实验设计可达此研究目的？（实验过程是用验过程是用4 4种瘤株匀浆接种小白鼠，种瘤株匀浆接种小白鼠，7d7d后分别用后分别用4 4种抗癌药物，各取种抗癌药物，各取4 4种不同剂量腹腔注射，每日种不同剂量腹腔注射，每日1 1次，次，连续连续10d10d，
26、停药，停药1d1d，处死后解剖测瘤重），处死后解剖测瘤重） u本研究有本研究有3 3个因素：抗癌药物、剂量和瘤株，各因素个因素：抗癌药物、剂量和瘤株，各因素皆有四水平，其中抗癌药物为主处理因素；从专业皆有四水平，其中抗癌药物为主处理因素；从专业角度已知三因素间无交互作用，用拉丁方设计。其角度已知三因素间无交互作用，用拉丁方设计。其设计步骤如下：设计步骤如下：拉丁方设计拉丁方设计实验设计实验设计471 1. .因三因素均有四个水平，选用因三因素均有四个水平，选用4 44 4基本型拉丁方。基本型拉丁方。2.2.对对4 44 4基本型拉丁方随机化：基本型拉丁方随机化：拉丁方设计拉丁方设计实验设计实验
27、设计48 3. 规定行、列、字母所代表的因素与水平规定行、列、字母所代表的因素与水平 本例规定：“字母” A、B、C、D 分别代表四种不同的抗癌药物；“列”为瘤株种类，肉瘤180（S180）、肝肉瘤（HS）、艾氏腹水瘤（EC）和网状细胞瘤（ARS）分别以、代表； “行”为剂量，以1、2、3、4分别代表由小到大的4个不同剂量；然后按随机化后的拉丁方阵安排实验，其实验设计模型见下表：如第一行第一列为接种S180匀浆的小白鼠注射剂量为1的C抗癌药物；依次类推。 拉丁方设计拉丁方设计实验设计实验设计49拉丁方设计拉丁方设计实验设计实验设计50 优缺点：优缺点：v优点优点 拉丁方的行与列皆为配伍组，可用
28、较少的重复次数获得较多的信息；双向误差控制，使观察单位更加区组化和均衡化，进一步减少实验误差，比配伍组设计优越。v缺点缺点 要求三因素的水平数相等且无交互作用。虽当三因素的水平数不等时，可通过调整次要因素的水平数以满足设计的要求，但有时无法达到；况且因素间可能存在交互作用，故在实际工作中有一定的局限性。 当因素的水平数() 较少时，易受偶然因素的影响。为了提高精确度，可应用 m 个拉丁方设计。 拉丁方设计拉丁方设计实验设计实验设计51拉丁方设计拉丁方设计52拉丁方设计拉丁方设计统计分析统计分析53拉丁方设计拉丁方设计统计分析统计分析54拉丁方设计拉丁方设计统计分析统计分析55拉丁方设计拉丁方设
29、计统计分析统计分析56六、析因实验设计析因实验设计（factorial experimental design）u是一种将两个或多个因素的各水平交叉分组，进行实验是一种将两个或多个因素的各水平交叉分组，进行实验（或试验）的设计。（或试验）的设计。u不仅可检验各因素内部不同水平间有无差异，还可检验不仅可检验各因素内部不同水平间有无差异，还可检验两个或多个因素间是否存在两个或多个因素间是否存在交互作用交互作用。若因素间存在交若因素间存在交互作用，表示各因素不是独立的，一个因素的水平发生互作用，表示各因素不是独立的，一个因素的水平发生变化，会影响其它因素的实验效应；反之，若因素间不变化，会影响其它因
30、素的实验效应；反之，若因素间不存在交互作用，表示各因素是独立的，任一因素的水平存在交互作用，表示各因素是独立的，任一因素的水平发生变化，不会影响其它因素的实验效应。发生变化，不会影响其它因素的实验效应。57（一）实验（一）实验设计设计v该设计是通过各因素不同水平间的交叉分组进行组合该设计是通过各因素不同水平间的交叉分组进行组合的。因此，总的实验组数等于各因素水平数的乘积。的。因此，总的实验组数等于各因素水平数的乘积。例如，2个因素各有3个水平时，实验组数为33=9；4个因素各有2个水平时，实验组数为24=16。所以，应用析因实验设计时，分析的因素数和各因素的水平数不宜过多。一般因素数不超过一般
31、因素数不超过4，水平数不超过，水平数不超过3。v常见的设计模型有常见的设计模型有22析因实验设计、析因实验设计、222析因实析因实验设计和验设计和2232析因实验设计。析因实验设计。析因设计析因设计581. 1. 22析因设计析因设计22析因设计属两因素析因实验设计，析因设计属两因素析因实验设计，其它的两因素析因实验设计还有23，33，24，34等。两因素析因实验设计用于研究 A、B 两个因素内部不同水平间有无差异，特别是研究 A、B 因素间是否存在交互作用（AB）的情况。22析因设计是指有析因设计是指有2个因素，每个因素各有个因素，每个因素各有2个水平，个水平，共有共有4个组合。个组合。 设
32、 A1代表 A 因素的1水平，A2代表 A因素的2水平；设 B1代表 B 因素的1水平，B2代表 B因素的2水平。交叉组合后的22析因设计模型如下：析因设计析因设计实验设计实验设计59 对于对于22析因设计，可分析析因设计，可分析A1 与与A2 间、间、B1 与与B2 间有间有无差别无差别, ,还可分析还可分析A、B因素间是否存在交互作用因素间是否存在交互作用（AB）的情况。（）的情况。（ AB为一级交互作用为一级交互作用）22析因设计析因设计60F例例8. 某医师欲研究某医师欲研究A、B两药是否有治疗缺铁性贫血两药是否有治疗缺铁性贫血的作用，以及两药间是否存在交互作用。用何试验的作用，以及两
33、药间是否存在交互作用。用何试验设计可达到研究者的研究目的，并做出设计分组。设计可达到研究者的研究目的，并做出设计分组。 该研究目的既要分析A、B两药是否有治疗缺铁性贫血的作用，又要分析两药间有无交互作用，可用析因设计。根据题意，设A、B两药各有“用”与“不用”2个水平，符合22析因设计。用A1、A2和B1、B2分别表示“用”与“不用”A药和B药；按22析因设计有4个实验组，分别为A1B1、A1B2、A2B1和A2B2。设计分组如下： 22析因设计析因设计61 考虑到考虑到A2B2是空白对照组，应加是空白对照组，应加“一般疗法一般疗法”。为。为保证各实验组的均衡性，其它组也应加保证各实验组的均衡
34、性，其它组也应加“一般疗一般疗法法”。 第第1组（组（A1B1）：）：A药药 + B药药 + 一般疗法。一般疗法。 第第2组（组（A1B2）：）：A药药 + 一般疗法。一般疗法。 第第3组（组（A2B1）：）：B药药 + 一般疗法。一般疗法。 第第4组（组（A2B2）：一般疗法。）：一般疗法。 22析因设计析因设计62222析因设计属三因素析因实验设计，析因设计属三因素析因实验设计，其它的三因素析因实验设计可以是223，233，333等。三因素析因实验设计不仅可研究A、B、C三因素内部不同水平间有无差异，还可研究因素间是否存在一级交互作用（如AB，AC，BC）和二级交互作用（ABC）的情况。
35、222析因设计是指有析因设计是指有3个因素，每个因素各有个因素，每个因素各有2个水平，共有个水平，共有8个组合。个组合。设A1、B1、C1分别代表A、B、C因素的1水平，A2、B2、C2分别代表A、B、C因素的2水平，交叉组合后的222析因设计模型如下：2. 222析因设计析因设计63222析因设计可分析析因设计可分析A、B、C因素内部不同水平因素内部不同水平间有无差别，还可分析是否存在一级或二级交互作用间有无差别，还可分析是否存在一级或二级交互作用（AB、AC、BC 和和 ABC）。）。222析因设计析因设计64 例例9. 某农科所研究猪的性别和不同饲料（大豆粉中加某农科所研究猪的性别和不同
36、饲料（大豆粉中加14%或或12%蛋白质，玉米中加与不加蛋白质，玉米中加与不加0.6%己氨酸）对己氨酸）对猪体重增加的影响，用何设计并进行分组。猪体重增加的影响，用何设计并进行分组。 根据研究目的应考虑到猪的性别、饲料对猪体重的影响，还应考虑到因素间可能存在交互作用，宜用析因设计。 该研究有三个因素：实验动物猪（雌、雄），大豆粉（加14%蛋白质、加12%蛋白质），玉米（加0.6%己氨酸、不加0.6%己氨酸）；每个因素均有2个水平，符合222析因实验设计。222析因设计析因设计65设设A1（母猪）、（母猪）、A2（公猪）（公猪） B1（大豆粉（大豆粉 + 14%蛋白质）、蛋白质）、 B2（大豆粉（
37、大豆粉 +12%蛋白质）蛋白质） C1（玉米（玉米 + 0.6%己氨酸）、己氨酸）、C2（玉米）（玉米） 按按222析因实验设计有析因实验设计有 8 个实验组，个实验组， 设计分组如下：设计分组如下：222析因设计析因设计66A1B1C1 母猪、大豆粉母猪、大豆粉 + 14%蛋白质、玉米蛋白质、玉米 + 0.6%己氨酸己氨酸A1B1C2 母猪，大豆粉母猪，大豆粉 + 14%蛋白质，玉米蛋白质，玉米A1B2C1 母猪，大豆粉母猪，大豆粉 + 12%蛋白质，玉米蛋白质，玉米 + 0.6%己氨酸己氨酸A1B2C2 母猪，大豆粉母猪，大豆粉 + 12%蛋白质，玉米蛋白质，玉米A2B1C1 公猪，大豆粉
38、公猪，大豆粉 + 14%蛋白质，玉米蛋白质，玉米 + 0.6%己氨酸己氨酸A2B1C2 公猪，大豆粉公猪，大豆粉 + 14%蛋白质，玉米蛋白质，玉米A2B2C1 公猪，大豆粉公猪，大豆粉 + 12%蛋白质，玉米蛋白质，玉米 + 0.6%己氨酸己氨酸A2B2C2 公猪，大豆粉公猪，大豆粉 + 12%蛋白质，玉米蛋白质，玉米222析因设计析因设计673. 2232析因设计析因设计u 2232析因设计属四因素析因实验设计，其它的四因析因设计属四因素析因实验设计，其它的四因素析因实验设计可根据研究目的而设，如素析因实验设计可根据研究目的而设，如2222，。u 四因素析因实验设计除研究四因素析因实验设计
39、除研究A、B、C、D四个因素内部不同四个因素内部不同水平间有无差异外，还可研究因素间是否存在水平间有无差异外，还可研究因素间是否存在: 一级交互作用一级交互作用: AB，AC，AD，BC，BD，CD 二级交互作用二级交互作用: ABC，ABD，ACD，BCD 三级交互作用三级交互作用: ABCD68 2232析因设计用于有四个因素，其中三个因素析因设计用于有四个因素，其中三个因素有有2个水平，一个因素有个水平，一个因素有3个水平，共有个水平，共有24个组合，个组合，其其设计模型如下：设计模型如下：2232析因设计析因设计69优缺点优缺点v优点优点 析因实验设计是一种高效率的实验设计方法，不仅能
40、分析各因素内部不同水平间有无差别，还能分析各种组合（两个或多个因素不同水平间）的交互作用。v缺点缺点 与正交试验设计相比，属全面试验。因此，研究的因素数与水平数不宜过多。析因设计析因设计701. 22析因实验设计的方差分析析因实验设计的方差分析 （二）统计分析（二）统计分析析因设计析因设计71析因设计析因设计72析因设计析因设计统计分析统计分析73析因设计析因设计统计分析统计分析74析因设计析因设计统计分析统计分析75析因设计析因设计统计分析统计分析76析因设计析因设计统计分析统计分析77析因设计析因设计统计分析统计分析78792. 两因素多水平析因设计方差分析计算公式两因素多水平析因设计方差
41、分析计算公式 析因设计析因设计统计分析统计分析80析因设计析因设计统计分析统计分析813. 222析因设计方差分析计算公式析因设计方差分析计算公式 析因设计析因设计统计分析统计分析82析因设计析因设计统计分析统计分析83析因设计析因设计统计分析统计分析84析因设计析因设计统计分析统计分析85析因设计析因设计统计分析统计分析86析因设计析因设计统计分析统计分析87析因设计析因设计统计分析统计分析88七、七、正交实验设计正交实验设计（orthogonal experimental design）u是利用一套规格化的正交表，使每次试验的各因素及其水平得到合理安排的高效多因素实验设计。u该设计常用于分
42、析多个因素不同水平及个别因素间交互作用对某观察指标的影响，寻求最优搭配方案的研究。u与析因实验设计相比，属部分实验，所以正交设计只能分析各因素的主效应和个别的一级交互作用。 89u正交设计是利用正交表安排实验，其设计比前述的几种设计要复杂的多。u仅介绍正交表的基本概念、正交表的选用和表头设计。（一）实验设计（一）实验设计正交设计正交设计90u正交表的符号正交表的符号：每个正交表的表头均有一个符号如 、 、 、 统写为 。 符号 L 表示正交表；其右下标 n 表示该表有 n 行，须安排 n 次试验；括号内的指数 m 表示该表有 m 列，最多容许安排因素和交互作用的个数；括号内的底数 K 表示每列
43、中只有1、2、K 个数字，即各因素的水平数。如 表示该正交表有 8 行、7 列，每列中只有1、2 两个数字，见下表：)(mnKL)2(78L)2(34L)2(78L)3(49L)4(516L正交表的基本概念正交表的基本概念正交设计正交设计基本概念基本概念91正交设计正交设计基本概念基本概念92（1）每列中不同数字出现的次数相等，）每列中不同数字出现的次数相等，如上表的第一列中的不同数字1与2 均出现4次。（2）任两列同一横行的）任两列同一横行的2个有序数对出现的次数相等，个有序数对出现的次数相等，如上表的第一与第二两列同一横行的有序数对自上而下分别是1、1，1、1，1、2，1、2，2、1，2、
44、1，2、2，2、2；其中1、1，1、2，2、1，2、2 四种有序数对均出现2次。 以上两性质保证了正交设计的均衡性。正交表的性质正交表的性质正交设计正交设计基本概念基本概念93 每个正交表均有对应的交互作用表，如下表每个正交表均有对应的交互作用表，如下表： 正交表的交互作用表正交表的交互作用表正交设计正交设计基本概念基本概念94 表中的数字为对应列的交互作用的列号，表中的数字为对应列的交互作用的列号，例如，表中1、2 两列对应的列号为3，表示第1、第2 两列的交互作用在第3 列。设计时，若第设计时，若第1列安排了列安排了A 因素，因素，第第2列安排了列安排了B因素，那么第因素，那么第3列必须空
45、出来作为列必须空出来作为A、B因素的交互作用列，而不能再安排因素的交互作用列，而不能再安排C 因素，因素，否则，易使可能存在的A、B 因素的交互作用与C 因素的实验效应（主效应）相互包容，产生效应的混杂，无法分析C 因素的主效应与A、B 因素间可能存在的交互作用。正交设计正交设计基本概念基本概念95 相同水平的正交表相同水平的正交表形式为 ，同一正交表中各列的水平数相同，故各列的自由度相同，自由度为水平数-1，即 。此类正交表用于各因素水平数相同时的正交实验设计，根据水平数的不同又分为2水平、3水平、4水平、5水平，如： )(mnKL1K正交表的分类正交表的分类正交设计正交设计基本概念基本概念
46、962水平水平：L4(23)、L8(23)、L8(27)、L12(211)、L16(215)、 L32(231) 。每列的自由度。每列的自由度=1。3水平水平：L9(34)、L18(37)、L27(313)、L36(313) 。 每列的自由度每列的自由度=2。4水平水平：L16(45)、L32(49) 。每列的自由度。每列的自由度=3。5水平水平：L25(56) 。每列的自由度。每列的自由度=4。5水平以上水平以上：用正交拉丁方。：用正交拉丁方。相同水平的正交表相同水平的正交表正交设计正交设计基本概念基本概念97 形式为形式为 。 同一正交表中各列的自由度不全相等，视同一正交表中各列的自由度不
47、全相等，视K1和和K2而定。而定。对应于对应于K1列的水平数为列的水平数为K1，其自由度为，其自由度为K1-1；对应于；对应于K2列的水平数为列的水平数为K2，其自由度为，其自由度为K2-1。此类正交表用于各因素水平数不全相同时的正交此类正交表用于各因素水平数不全相同时的正交实验设计。实验设计。常见的有：常见的有：).(2121mmnKKL混合水平的正交表混合水平的正交表正交设计正交设计基本概念基本概念98混合水平的正交表混合水平的正交表 L8（424）、L12(324)、12(622) 。如 L8（424）共 5 列，其中第 1 列可安排水平数为 4 的因素，该列的自由度为 3；第 2、3、
48、4、5 列可安排水平数为 2 的因素，各列的自由度为 1。正交设计正交设计基本概念基本概念99（二）正交表的选用（二）正交表的选用u首先，根据研究目的和专业知识，确定实验的因素个数，并明确其中的主要因素。u再根据各因素的水平数，确定选用哪类的正交表。若各因素的水平数相等，则根据水平数从相同水平数的正交表中选择；若各因素的水平数不全相等，则从混合水平的正交表中选择。u最后，根据因素个数、可能存在的交互作用、是否用方差分析处理数据等，确定选多少列的正交表，即多大的正交表。 正交设计正交设计100（三）正交表的表头设计（三）正交表的表头设计 把各个因素安排在所选正交表各列的过程，称为表表头设计。头设
49、计。u设计时，要根据所选正交表相应的交互作用表，同时考虑各因素主效应以及因素间交互作用的安排。正交设计正交设计101 例例10. 某寄生虫学专家拟研究影响雌性钉螺产卵数的某寄生虫学专家拟研究影响雌性钉螺产卵数的因素，找出最优产卵条件。从专业角度确定了因素，找出最优产卵条件。从专业角度确定了 4 个试个试验因素验因素:泥土的温度、含氧量、含水量和泥土的温度、含氧量、含水量和PH值，每个值，每个因素均有因素均有2个水平；并考虑了一个个水平；并考虑了一个 1 级交互作用（温级交互作用（温度与含氧量）。度与含氧量）。正交设计正交设计102 试验过程如下：试验过程如下：在每个泥盘(20cm20cm20c
50、m)内放入同龄雌性钉螺10个，在上表所列因素合理搭配分组的条件下孵化24小时，然后筛数各泥盘内的产卵数。通过此研究，了解A、B、C、D四个试验因素对雌螺产卵数的单独作用，以及温度与含氧量对产卵数的交互作用，最终找出雌性钉螺的最优产卵条件。用何实验设计为宜，并做出设计。正交设计正交设计103 本例研究者的研究目的是分析分析A、B、C、D四个试验四个试验因素因素2个不同水平对雌螺产卵数的影响，同时考虑个不同水平对雌螺产卵数的影响，同时考虑AB交互作用，最终找出雌螺最优产卵条件。交互作用，最终找出雌螺最优产卵条件。析因实验设计与正交实验设计皆可分析交互作用，但析因设计属全面实验，若达此研究目的需设1
