1、九年级下册27.2.1.2 三边成比例的两个三角形相似学习目标复习已经学过的三角形相似的判定定理；掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法.12自主学习任务：阅读课本 24页- 25页，掌握下列知识要点。自主学习1、复习已经学过的三角形相似的判定定理2、利用三边来判定两个三角形相似的方法自主学习反馈1.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点；AD=3，AE=2.4，AC=5当AB= 时，ADEABC2542.如图，在ABC中，AB=4cm，AC=2cm，在AB上取一点D，当AD= 时，ACDABC3.已知AB与DE，AC与DF对应，且AB=4cm，BC=5cm，AC=8cm，DE= c
2、m，DF= cm，则EF= 时，ABCDEF2 51 22131331cm三边成比例的两个三角形相似一合作探究问题：在下面两个三角形中，若 ，ABCABC？.ACCABCCBABBAABCCBA通过画图不难发现A=A，B=B，C=C.所以ABCABC.试利用前面的定理证明该结论.新知讲解CBABCA证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB, 过点D作DEBC交AC于点E.AB:AB=BC:BC=CA:CA, DEBC ，ADEABC. 又AD=AB,AD:AB=AB:AB.DE:BC=BC:BC, EA:CA=CA:CA.因此DE=BC, EA=CA.ABCABC.ADE ABC,D
3、E新知讲解归纳由此得到三角形的判定定理：三边成比例的两个三角形相似新知讲解例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由ABCDFE解：在ABC 中，ABBCCA,在DEF中，DEEFFD. ABC DEF. 31.83.52.142.4典例精析新知讲解判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.方法归纳新知讲解已知ABC 和 DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(3) AB=12， BC=15， AC24. DE16， EF20， DF30.(2)AB=4， BC=8， AC10. DE2
4、0， EF16， DF8.(1)AB=3， BC=4， AC6. DE6， EF8， DF9.是否否（注意：大对大，小对小，中对中）练一练新知讲解 例2 如图，在 RtABC 与 RtABC中， 且 C =C = 90， 求证： ABCABC. 1.2A BA CABAC 证明：由已知条件得AB=2AB,AC=2AC 从而BC2 = AB2-AC2 =(2AB)2-(2AC)2 = 4AB2 4AC2 =4(AB2-AC2) = 4BC2 =(2BC)2.从而由此得出，BC=2BC,因此 ABCABC. (三边对应成比例的两个三角形相似)1.2B CA BA CBCABAC新知讲解 例3 如图
5、，在ABC和ADE中， BAD=20,求CAE的度数.ABBCACAD DEAE解： ABCADE(三边成比例的两个三角形相似). BAC=DAE. BAC - DAC =DAE-DAC.即 BAD=CAE. BAD=20， CAE=20.ABCDE新知讲解做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。 分层教学1、2组3、4组如图，已知ABC与DEF均为等边三角形，则图中的相似三角形有 对如图，已知ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度 时，ADP和ABC相似争先恐后1 组2 组3 组4 组小组展示 做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。 1、2组
6、3、4组如图，已知ABC与DEF均为等边三角形，则图中的相似三角形有 3对如图，已知ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为 4或9时，ADP和ABC相似解析一览1.根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似：AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm，AB=12cm ，BC=18cm ，AC=21cm.41618.12318321ABBCACA BB CA CABBCACA BB CA C解 ：ABC与ABC不相似.随堂检测2.如图, ABC与 ABC相似吗?你用什么方法来支持你的判断?CBAABC22 .1A BA CB CA BA CB CA B CA B C相 似与 .8,2 10,2 2;ABBCAC4,10,2;A BB CA C 解：这两个三角形相似设1个小方格的边长为1，则随堂检测 如图，ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：ABCEFDABCEFD.证明：ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，学以致用三边成比例的两个三角形相似 利用三边判定两个三角形相似相似三角形的判定定理的运用 课堂小结
