1、主备人：罗瑜唐强主备人：罗瑜唐强 审核人：牟必继审核人：牟必继主备人：唐强主备人：唐强 王廷伟王廷伟 向妍艳向妍艳 审审核人：牟必继核人：牟必继3.1.3 3.1.3 概率的基本性质概率的基本性质用最饱满的热情、最刻苦的精神、最坚韧的毅力，用最饱满的热情、最刻苦的精神、最坚韧的毅力，争分夺秒，全力以赴，挑战自我，创造辉煌争分夺秒，全力以赴，挑战自我，创造辉煌! 1 2 3 4 5 6 123123456456 如 如C出现 点 ；C出现 点 ；C出现 点C出现 点 ；C出现 点 ；C出现 点C出现 点 ；C出现 点 ；C出现 点C出现 点 ；C出现 点 ；C出现 点在掷骰子实验中，可以定义许多
2、事件，在掷骰子实验中，可以定义许多事件，1 12 23 3D D出出现现的的点点数数不不大大于于1 1 ；D D出出现现的的点点数数大大于于3 3 ；D D出出现现的的点点数数小小于于3 3 ；E E出出现现的的点点数数小小于于7 7 ；F F出出现现的的点点数数大大于于6 6 ；G G出出现现的的点点数数为为偶偶数数 ；H H出出现现的的点点数数为为奇奇数数 ；想一想想一想? 这些事件之间有什么关系这些事件之间有什么关系?一一:事件的关系与运算事件的关系与运算(1)ABABAB对于事件 与事件 ，如果事件 发生，对于事件 与事件 ，如果事件 发生，那么事件 一定发生，则称事件B包含事那么事件
3、 一定发生，则称事件B包含事件 ，（或称事件A包含于事件 ）件 ，（或称事件A包含于事件 ）BAAB记为:或1）不可能事件记作1）不可能事件记作注注:2）任何事件都包含不可能事件2）任何事件都包含不可能事件AB(2)AB若若事事件件 发发生生，则则事事件件 一一定定发发生生，反反之之也也成成立立， 则则称称这这两两个个事事件件相相等等。BAB若若，且且A A，则则称称事事件件A A与与事事件件B B相相等等。B记记：A A= =例如：例如：G=出现的点数不大于出现的点数不大于1 A=出现出现1点点 所以有所以有G=A注：注：两个事件相等也就是说这两个事件是两个事件相等也就是说这两个事件是 同一
4、个事件。同一个事件。(3)AA若某事件发生当且仅当事件发生 或事件B发生， 则称此事件为事件 与事件B事件（或的并和事件）。记为：AB（或A+B）例如：例如：C=出现出现3点点 D=出现出现4点点则则CD =出现出现3点或点或4点点B B A AAB(4)A若某事件发生当且仅当事件发生且事件B发生，则称此事件为事件 与事件B的交事件（或积事件）。记为：AB（或AB）ABAB例如：例如：H=出现的点数大于出现的点数大于3J=出现的点数小于出现的点数小于5D=出现出现4点点则有：则有：H J=D(5)A若AB为不可能事件（AB=）， 事件 与事件 那么称B互斥。例如：例如：D=出现出现4点点 F=
5、出现出现6点点M=出现的点数为偶数出现的点数为偶数N=出现的点数为奇数出现的点数为奇数则有：则有：事件事件D与事件与事件F互斥互斥事件事件M与事件与事件N互斥互斥AB事件A与事件B在任何 一次试验中不会同其含义是：时发生。(6)A若AB为不可能事件，AB为必然事件事件 与事件B互为，对 那么称立事件。事件事件A与事件与事件B互为对立事件互为对立事件的含义是：这两的含义是：这两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。M=出现的点数为偶数出现的点数为偶数N=出现的点数为奇数出现的点数为奇数例如：例如：则有：则有：M与与N互为互为对立事件对立事件ABUU（1)
6、AB= 且AB=U(全集)（2)A与B互斥，则A与B互补。 即B= A或A= B。也可记为：集合A关系=：B或B=A 痧帮助理解帮助理解互互斥斥事事件件：1 23 456123456如：C出现 点 ；C出现 点 ；C出现 点 C出现 点 ；C出现 点 ；C出现 点对立事件：对立事件：不可能同时发生的两个事件叫做不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件互斥事件 其中必有一个发生的互斥事件叫做其中必有一个发生的互斥事件叫做GH如：出现的点数为偶数； 出现的点数为奇数首先首先G与与H不能同时发生，不能同时发生，G与与H互斥互斥然后然后G与与H一定有一个会发生，这时说一定有一个会发生，这时说G与与H对立事
7、件对立事件进一步理解：进一步理解：对立事件一定是对立事件一定是互斥的互斥的即即C1,C2是是互斥事件互斥事件A BA BA B U且 A与与B对立事件对立事件 A与与B互斥事件互斥事件互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件的区别与联系联系：都是两个事件的关系联系：都是两个事件的关系，区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件对立事件除了要求这两个事件不同时发生对立事件除了要求这两个事件不同时发生之外要求二者之一必须有一个发生之外要求二者之一必须有一个发生对立事件一定是互斥事件，是互斥中的特殊情况对立事件一定是互斥事件，是互斥中的特殊情况但互斥事件
8、不一定是对立事件但互斥事件不一定是对立事件A BA BA B U且A与与B互斥事件互斥事件A与与B对立事件对立事件例例1 一个射手进行一次射击一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些试判断下列事件哪些是互斥事件是互斥事件?哪些是对立事件哪些是对立事件?事件事件A：命中环数大于：命中环数大于7环环 事件事件B：命中环数为：命中环数为10环；环； 事件事件C：命中环数小于：命中环数小于6环；环； 事件事件D：命中环数为：命中环数为6、7、 8 、9、10环环. 分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同
9、时发生的念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生件中一个不发生，另一个必发生。解：解：A与与C互斥（不可能同时发生），互斥（不可能同时发生），B与与C互斥，互斥，C与与D互互斥，斥，C与与D是对立事件（至少一个发生）是对立事件（至少一个发生）.1.123给给定定下下列列命命题题，判判断断对对错错。）互互斥斥事事件件一一定定对对立立；）对对立立事事件件一一定定互互斥斥；）互互斥斥事事件件不不一一定定对对立立；想一想想一想? 错错对对对对2、某小组有、某小组有3
10、名男生和名男生和2名女生，从中任选名女生，从中任选2名名同学参加演讲比赛判断下列每对事件是不同学参加演讲比赛判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件立事件(1)恰有一名男生与恰有恰有一名男生与恰有2名男生；名男生；(2)至少有至少有1名男生与全是男生；名男生与全是男生；(3)至少有至少有1名男生与全是女生；名男生与全是女生；(4)至少有至少有1名男生与至少有名男生与至少有1名女生名女生不互斥不互斥互斥不对立互斥不对立不互斥不互斥互斥且对立互斥且对立3、袋中装有白球、袋中装有白球3个，黑球个，黑球4个，从中任取个，从中任取3个，个，是
11、对立事件的为是对立事件的为( )恰有恰有1个白球和全是白球；个白球和全是白球；至少有至少有1个白球和全是黑球；个白球和全是黑球；至少有至少有1个白球和至少有个白球和至少有2个白球；个白球；至少有至少有1个白球和至少有个白球和至少有1个黑球个黑球 A BC DB4.从一批产品中取出三件产品，从一批产品中取出三件产品，设设A三件产品全不是次品三件产品全不是次品B三件产品全是次品三件产品全是次品C三件产品不全是次品三件产品不全是次品则下列结论正确的是（则下列结论正确的是（ ）A.只有只有A和和C互斥互斥 B.只有只有B与与C互斥互斥C.任何两个均互斥任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥任何两个均不互
12、斥C5.从装有两个红球和两个黑球的口袋里从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么，互斥而不对立的任取两个球，那么，互斥而不对立的两个事件是（两个事件是（ ）A.至少有一个黑球与都是黑球至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D.至少有一个黑球与都是红球至少有一个黑球与都是红球C6.如果事件如果事件A,B是互斥事件，则下列说法正确的是互斥事件，则下列说法正确的 个数有（个数有（ ）A. 2个个 B. 3个个 C. 4个个 D. 5个个AB是必然事件；是必然事件； AB是必然事件
13、；是必然事件；A与与B也一定互斥；也一定互斥； 0P(A)+P(B)1; P(A)+P(B)=1; 0P(A)+P(B) 1集合集合A与集合与集合B的交为空集的交为空集事件事件A与事件与事件B互斥互斥 = 集合集合A与集合与集合B的交的交事件事件A与事件与事件B的交的交 集合集合A与集合与集合B的并的并事件事件A与事件与事件B的并的并 集合集合A与集合与集合B相等相等事件事件A与事件与事件B相等相等 = 集合集合B包含集合包含集合A事件事件B包含事件包含事件A B集合集合A的补集的补集事件事件A的对立事件的对立事件CUAU U的子集的子集事件事件AU U中的元素中的元素试验的可能结果试验的可能
14、结果 空集空集不可能事件不可能事件 全集全集必然事件必然事件U集合论集合论概率论概率论符号符号A或A二二:概率的基本性质概率的基本性质1.概率概率P(A)的取值范围的取值范围1) 必然事件必然事件B一定发生一定发生, 则则 P(B)=12) 不可能事件不可能事件C一定不发生一定不发生, 则则p(C)=03) 随机事件随机事件A发生的概率为发生的概率为 0P(A) 14) 若若A B, 则则 p(A) P(B)5) 事件事件A发生的概率为发生的概率为 0P(A) 12) 概率的加法公式概率的加法公式 ( 互斥事件时有一个发生的概率互斥事件时有一个发生的概率)当事件当事件A与与B互斥时互斥时, A
15、B发生的概率为：发生的概率为： P(AB)=P(A)+P(B)1 2在在掷掷骰骰子子实实验验中中，事事件件，A A出出现现 点点 ；B B出出现现 点点 ；C C出出现现的的点点数数小小于于3 3 ；P(C)=p(AB)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3C=ABAB如果如果事件事件A A与事件与事件B B互斥互斥，则，则P (A B)= = P (A) + + P (B)2.上述公式可推广，即如果随机事件上述公式可推广，即如果随机事件A1，A2，An中任何两个都是互斥事件，那么有中任何两个都是互斥事件，那么有P (A1 A2 An)= = P (A1) + + P (A2)+P( n
16、)2) 概率的加法公式概率的加法公式 ( 互斥事件时有一个发生的概率互斥事件时有一个发生的概率)注意：注意：1.利用上述公式求概率是，首先要确定两事件利用上述公式求概率是，首先要确定两事件是否互斥，如果没有这一条件，该公式不能运用。是否互斥，如果没有这一条件，该公式不能运用。即当两事件不互斥时，应有：即当两事件不互斥时，应有：P (A B)= = P (A) + + P (B) - P( )3) 对立事件有一个发生的概率对立事件有一个发生的概率G出现的点数为偶数 ；H出现的点数为奇数 ；如如在在掷掷骰骰子子实实验验中中，事事件件. .P(G) = 1- 1/2 = 1/2AB P(B)=1-P
17、(A)或P(A)A与B互为对立事件，则AB为必然事件， P（AB）=1。 也可记=1-P(B)P(A)=1-P(A)或P(A)=1-为：P(A)（1 1）取到红色牌（取到红色牌（事件事件C C）的概率是多少？）的概率是多少？（2 2）取到黑色牌（取到黑色牌（事件事件D D）的概率是多少？）的概率是多少？ 例例 如果从不包括大小王的如果从不包括大小王的5252张扑克牌中随机张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（抽取一张，那么取到红心（事件事件A A）的概率）的概率是是 ，取到方片（，取到方片（事件事件B B）的概率是）的概率是 。问。问: :4 41 14 41 1解：解：（1 1）因为）因为C
18、= C= ABAB，且，且A A与与B B不会同时发生，所以不会同时发生，所以A A与与B B是互斥事件。根据概率的加法公式，得：是互斥事件。根据概率的加法公式，得： P P（C C）=P=P（A A）+P+P（B B）=1/2=1/2（2 2）C C与与D D也是互斥事件，又由于也是互斥事件，又由于 CDCD为必然事件，为必然事件，所以所以C C与与D D互为对立事件，所以互为对立事件，所以 P P（D D）=1=1P P（C C）=1/2=1/2例例.某射手射击一次射中，某射手射击一次射中，10环、环、9环、环、8环、环、7环的概率分别是环的概率分别是0.24、0.28、0.19、 0.1
19、6，计算这名射手射击一次计算这名射手射击一次1）射中）射中10环或环或9环的概率；环的概率；2）至少射中）至少射中7环的概率环的概率.3）射中环数不足）射中环数不足8环的概率环的概率.0.520.870.295.1)11甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙胜的概率为 ，23求：( 甲胜的概率； (2)甲不输的概率。P=1-(1/2+1/3)=1/6P=1/2+1/6=2/34、一个箱子里面有一个箱子里面有5个白球，个白球，4个黄球和个黄球和1个红球，个红球，如果随机地摸出一个球，记如果随机地摸出一个球，记A=摸出白球摸出白球，B=摸出黄球摸出黄球，C=摸出红球摸出红球，请同学们求出，请同学们求出
20、下列事件的概率：下列事件的概率：（1）A （2）B （3） A B解：（1）P(A)=5/10=1/2=0.5（2）P(B)=4/10=2/50.4（2）P(AB)=5/10+4/10 =0.5+0.4=0.91、概率的基本性质：、概率的基本性质：（1）必然事件概率为）必然事件概率为1， 不可能事件概率为不可能事件概率为0， 因此因此0P(A)1；（2）当事件当事件A与与B互斥时，满足加法公式：互斥时，满足加法公式： P(AB)= P(A)+ P(B)；（3）若事件若事件A与与B为对立事件，则为对立事件，则AB为必然为必然 事件，所以事件，所以 P(AB)= P(A)+ P(B)=1， 于是有
21、于是有P(A)=1P(B)；课堂小结课堂小结：2、互斥事件与对立事件的区别与联系、互斥事件与对立事件的区别与联系:互斥事件是指事件互斥事件是指事件A与事件与事件B在一次试验中不会同时发生，在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：其具体包括三种不同的情形：（1）事件）事件A发生且事件发生且事件B不发生；不发生；（2）事件）事件A不发生且事件不发生且事件B发生；发生；（3）事件）事件A与事件与事件B同时不发生同时不发生.而对立事件是指事件而对立事件是指事件A与事件与事件B有且仅有一个发生，其包括有且仅有一个发生，其包括两种情形；两种情形；（1）事件）事件A发生发生B不发生；不发生；（2）事件）事件B发生事件发生事件A不发生，不发生， 对立事件互斥事件的特殊情形。对立事件互斥事件的特殊情形。概率的基本性质概率的基本性质事件的关系与运算事件的关系与运算包含关系包含关系概率的基本性质概率的基本性质相等关系相等关系并并(和和)事件事件交交(积积)事件事件互斥事件互斥事件对立事件对立事件必然事件的概率为必然事件的概率为1不可能事件的概率为不可能事件的概率为0概率的加法公式概率的加法公式对立事件计算公式对立事件计算公式0P(A) 1本节知识结构本节知识结构
