1、高三理数第一次模拟考试试卷高三理数第一次模拟考试试卷 一、单选题一、单选题 1若，则在复平面内复数 z 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知向量，则向量与的夹角的余弦值为（ ） A B C D 3已知集合，则（ ） A B C D 4；若，则；若，则其中正确的是（ ） A B C D 5已知等比数列 满足 ， ， 则 （ ） A3 B-3 C1 D-1 6已知直线与圆交于 A，B 两点，若（为坐标原点） ，则实数的值为（ ） A2 B-2 C4 D-4 7函数的定义域为，若与都是奇函数，则（ ） A是偶函数 B是奇函数 C D是奇函数 8已知函数，则（ ）
2、 A的最大值是 B的图象关于直线对称 C在区间上单调递增 D在区间内有 4 个极值点 9如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面的面积最大值为（ ） A B C4 D 10从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出 1 个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸 3 次，则记下的颜色中有红有白，但没有黄的概率为（ ） A B C D 11对于数列，若存在正整数，使得，则称是数列的“谷值”，是数列的“谷值点” 在数列中，若，则数列的“谷值点”为（ ） A2 B7 C2，7 D2，3，7 12已知实数，满
3、足，则的最小值是（ ） A B C D1 二、填空题二、填空题 13，则 . 14已知实数，y 满足约束条件则的最大值为 . 15已知角，的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边经过点，且，则 . 16已知双曲线，F1，F2是双曲线的左右两个焦点，P 在双曲线上且在第一象限，圆 M是F1PF2的内切圆.则 M 的横坐标为 ，若 F1到圆 M 上点的最大距离为，则F1PF2的面积为 . 三、解答题三、解答题 17如图，在中，点 D 在线段上 （1）若，求的长； （2）若，的面积为，求的值 18如图，在四棱锥中，平面平面， （1）证明：平面； （2）求二面角的正切值 19为庆祝元旦，班
4、委会决定组织游戏，主持人准备好甲乙两个袋子.甲袋中有 3 个白球，2 个黑球；乙袋中有 4 个白球，4 个黑球.参加游戏的同学每抽出 1 个白球须做 3 个俯卧撑，每抽出 1 个黑球，须做 6 个俯卧撑 方案：参加游戏的同学从甲乙两个袋子中各随机抽出 1 个球； 方案：主持人随机将甲袋中的 2 个球放入乙袋，然后参加游戏的同学从乙袋中随机抽出 1 个球； 方案：主持人随机将乙袋中的 2 个球放入甲袋，然后参加游戏的同学从甲袋中随机抽出 1 个球. （1）若同学小北选择方案，求小北做 6 个俯卧撑的概率； （2）若同学小北选择方案，设小北做俯卧撑的个数为 X，求 X 的分布列； （3）如果你可以
5、选择按方案或方案参加游戏，且希望少做俯卧撑，那么你应该选择方案还是方案，还是两个方案都一样？（直接写出结论） 20已知函数，其中为自然对数的底数，为常数 （1）若对函数存在极小值，且极小值为 0，求的值； （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围 21设抛物线的焦点为 F，点 M 在抛物线 C 上，O 为坐标原点，已知， （1）求抛物线 C 的方程； （2）过焦点 F 作直线 l 交 C 于 A，B 两点，P 为 C 上异于 A，B 的任意一点，直线分别与 C 的准线相交于 D，E 两点，证明：以线段为直径的圆经过 x 轴上的两个定点 22平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数，
6、 ） ，以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （1）若 ，求曲线 的极坐标方程及曲线 的直角坐标方程； （2）若曲线 与 交于不同的四点 ， ， ， ，且四边形 的面积为 ，求 23已知函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求的取值范围 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】因为， 所以 ， 故 z 对应的点位于复平面内第二象限 故答案为：B 【分析】先利用复数的除法化简，再利用复数的几何意义判断. 【解析】【解答】， 故答案为：D 【分析】求出 和的坐标，进而求出，然后利用向量夹角的余弦公式即可求出向量与的夹角的余弦值. 【解析】【解答】解不等
7、式，则 或 ， 故 或 ， 故 ， 故答案为：A 【分析】解分式不等式，求得集合 A，再根据集合的交集运算，求得答案. 【解析】【解答】解：对于，故正确； 对于， ，故正确； 对于，若 ，则 ，故不正确； 对于，若 ，则 ，故不正确 故答案为：C. 【分析】根据对数的运算性质计算逐一判断可得选项. 【解析】【解答】设等比数列 的公比为 ，则 ，由已知可得 ，解得 ， 因此 . 故答案为：C. 【分析】根据题意等比数列的通项公式，整理化简已知条件由此计算出首项和公比的值，从而得到数列的通项公式，再把数值代入计算出结果即可。 【解析】【解答】由条件知圆心.因为，所以坐标原点 O 在线段 AB 的垂
8、直平分线上.又圆心也在线段 AB 的垂直平分线上，所以垂直平分线段 AB，所以直线的斜率与直线 的斜率互为负倒数，即，得. 故答案为：A. 【分析】因为 ，可知直线的斜率与直线 的斜率互为负倒数，即可求得实数的值. 【解析】【解答】与都是奇函数， ， ， 函数 关于点 及点 对称， ， ， 故有 ，函数 是周期 的周期函数， ， ，即 ， 是奇函数， 故答案为：D 【分析】根据奇函数的定义，结合函数的周期性、对称性，整理化简，即可得答案. 【解析】【解答】 ， 因为 ，所以 ，所以 ，A 不符合题意； ，B 不符合题意； 由 得 ， 当 时， 在区间 上单调递增，当 时， 在区间 上单调递增，
9、C 不符合题意； 令 得 ， 所以 ，或 ， 得 ，或 ， 当 时， ，D 符合题意. 故答案为：D. 【分析】利用二倍角公式和两角和的正弦公式可化简 ，由的值域可判断 A；求出可判断 B； 求出的单调递增区间可判断 C；令，求出时的根可判断 D. 【解析】【解答】满足三视图的几何体为四棱锥，如图所示： 根据三视图可知 ， ， ， ， ， 的边 上的高为 ， 所以 ，所以 为直角三角形， 所以 ， ， ， ， ， 所以该几何体的各个面的面积最大值为 . 故答案为：B 【分析】根据三视图还原该几何体为倾斜放置的一个四棱锥，且顶点在底面的射影落在底面的一个顶点上，然后结合三视图分别求出各个面的面积
10、并进行比较，即可得到答案 【解析】【解答】根据题意：概率等于没有黄球的概率减去只有白球或只有红球的概率. 即 . 故答案为：C. 【分析】概率等于没有黄球的概率减去只有白球或只有红球的概率，计算到答案. 【解析】【解答】因为， 所以 ， ， ， ， ， ， ， ， 当 ， ， ，所以 ， 因为函数 在 上单调递增， 所以 时，数列 为单调递增数列， 所以 ， ， ， ， 所以数列 的“谷值点”为 2，7 故答案为：C. 【分析】先求出 ，再得到，结合数列的单调性以及谷值点的定义即可得求解 【解析】【解答】由，可得， 由 可得 所以 ， 由 可得 即 ，解得 ， 所以 ， 令 ， ， 由 可得
11、， 由 可得 或 ， ， ， ， ， 所以 的最小值为 ，即 的最小值为 . 故答案为：B. 【分析】由已知条件可得 ，由求出，所求式子可以用 c 表示，由可以求出 c 得范围，再利用导数求关于 c 的函数的单调性，利用单调性可求最值. 【解析】【解答】由题意， 故 . 故答案为：729. 【分析】先利用定积分求出数列的通项公式，然后代入所要求解的式子，由二项式定理进行分析求解即可. 【解析】【解答】表示可行域内的点和连线的斜率，作出不等式组表示的可行域，如图所示， 由图可知过点 A 时斜率最大， 由 ，得 ， . 故答案为： 【分析】画出可行域，由于 表示可行域内的点和连线的斜率，所以过点
12、A 时斜率最大，所以求出点 A 的坐标代入可得答案. 【解析】【解答】因为角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点， 所以 ， ，又 ，所以 ， 因为 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， ， . 故答案为： 【分析】根据角 的终边经过点，求得，确定的范围，再根据的范围求得，再由求解. 【解析】【解答】双曲线的方程为，则. 设圆 分别与 相切于 ， 根据双曲线的定义可知 ，根据内切圆的性质可知 ， 而 . 由得： ，所以 , 所以直线 的方程为 ，即 的横坐标为 . 设 的坐标为 ，则 到圆 M 上点的最大距离为 ， 即 ，解得 . 设直线 的方程为 ，即 . 到直线 的距
13、离为 ，解得 . 所以线 的方程为 . 由 且 在第一象限，解得 . 所以 ， . 所以F1PF2的面积为 . 故答案为：1； 【分析】利用双曲线的定义以及内切圆的性质，求得 M 的横坐标.由 F1到圆 M 上点的最大距离，求得圆的半径，求得直线的方程，由此求得点 P 的坐标，从而求得，进而求得F1PF2的面积. 【解析】【分析】 （1）利用正弦定理结合两角和的正弦公式化简可得出，利用同角三角函数的平方关系可求得，然后在中，利用正弦定理可求得 AD 边的长； （2）设 ，则，利用三角形的面积公式可求得 t 的值，然后在、中利用正弦定理，再结合，可求得结果. 【解析】【分析】 （1）先证明，从而
14、证明，再由，可证明平面； （2）作 ，与 AD 交于点 F，与 CD 交于点 O，连接 OF，可得就是二面角的平面角，证明，从而计算各边长，再计算二面角的正切值. 【解析】【分析】(1)根据条件结合独立事件的乘法公式求出小北每个袋各抽一个白球的概率即可. (2)先求出从甲袋分别取 2 白球、1 白 1 黑、2 黑球的事件的概率，再求出的可能值，并求出对应的概率即可作答. (3)同(2)的方法，求出做 3 个俯卧撑的概率，再比对即可作答. 【解析】【分析】 （1）由题设得，讨论、判断的单调性，结合的极值情况求的 a 值即可. （2）由题设知 恒成立，构造，利用导数并结合分类讨论的方法研究的单调性
15、及最值，即可求 a 的范围. 【解析】【分析】 （1）设点， 因为点 M 在抛物线 C 上， ，联立方程，即得解； （2）设直线 l 的方程为 ，表示直线 PA,PB，再表示点 D，E，再设以线段 DE 为直径的圆与 x 轴的交点为，转化为，即得解. 【解析】【分析】 (1)根据题意直接利用转换关系，在由参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，从而得到直角坐标方程； (2)利用一元二次方程根和系数关系式结合题意，即可求出结果. 【解析】【分析】 （1）当时，根据绝对值不等式得出，再根据分段函数即可求出不等式的解集； （2）由题可知 ，而，分类讨论解绝对值不等式即可求出 a 的取值范围
