1、高三下学期理数第二次联考试卷高三下学期理数第二次联考试卷 一、单选题一、单选题 1已知 是虚数单位，复数的虚部为（ ） A B C D 2已知集合 AxZ|4x5，若 AB 有三个元素，则实数 m 的取值范围是（ ） A3，6) B1，2) C2，4) D(2，4 3某人从甲地去乙地共走了 600m，途经一条宽为 xm 的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（ ） A100m B120m C160m D200m 4设，则 a，b，c 的大小关系是（ ） A B C D 5旅游体验师小李受某旅游网站邀约，决定
2、对甲乙丙丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为 m，那么二项式的展开式中的系数为（ ） A60 B80 C2800 D4500 6若，则等于（ ） A B C D 7明朝程大位的算法统宗中有首依等算钞歌：“甲乙丙丁戊已庚，七人钱本不均分，甲乙念三七钱钞，念六一钱戊已庚，惟有丙丁钱无数，要依等第数分明，请问先生能算者，细推详算莫差争”大意是：“现有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人，他们手里钱不一样多，依次成等差数列，已知甲、乙两人共 237 钱，戊、已、庚三人共 261 钱，求各人钱数”根据题目的已知条件，乙有（ ） A122 钱 B11
3、5 钱 C108 钱 D107 钱 8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大棱长为（ ） A10 B9 C8 D7 9已知 M 是抛物线 C：上的一点，F 为抛物线 C 的焦点，以 MF 为直径的圆与 y 轴相切于点(0，)，则点 M 的横坐标为（ ） A3 B2 C4 D2 10已知函数的部分图象如下图所示，若，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的单调递增区间为（ ） A B C D 11已知点，分别为双曲线的左右焦点，以为直径作圆与双曲线的右支交于点 P，若，则双曲线的离心率为（ ） A3 B4 C5 D6 12若点 P 是曲线上任意一点，则点 P 到直线的距离的最
4、小值为（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 13已知函数，则 14已知向量，若，则实数 . 15已知数列满足，则数列的前 9 项和为 16如图所示，正方体的棱长为 1，EF 分别是棱是，的 F 中点，过直线 EF 的平面分别与棱，交于 M，N，设，使得四边形 MENF 的面积最小时的 x 的值为 . 三、解答题三、解答题 17已知 a，b，c 分别是ABC 内角 A，B，C 的对边， （1）求 C； （2）若 ，且ABC 面积为 ，求 的值 18某市为了解本市 2 万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布，现从某校随机抽取了 50 名学生，将所得成
5、绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图. （1）估算该校 50 名学生成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ； （2）求这 50 名学生成绩在内的人数； （3）现从该校 50 名考生成绩在的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名（从高到低）在全市前 26 名的人数记为，求的分布列和数学期望. 参考数据：若 ，则 ， 19如图，在四边形 中， ， ，四边形 为矩形，且 平面 ， . （1）求证： 平面 ； （2）求二面角 的余弦值. 20已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）设，是曲线图象上的两个相异的点，若直线 AB 的斜率恒成立，求实数 a 的取值范围. 21如图，已
6、知椭圆 C：经过点(1，)，且离心率等于，点 A，B 分别为椭圆 C 的左、右顶点，M，N 是椭圆 C 上不同于顶点的两点，且 MN 与 x 轴不垂直 （1）求椭圆 C 的方程； （2）过点 A 作交椭圆 C 于点 P，若，求OMN的面积 22在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的方程是，圆 C 的方程为，以 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求直线 l 和圆 C 的极坐标方程； （2）射线 OM：(其中)与圆 C 交于 O，P 两点，将射线 OM 逆时针旋转与直线l 交于点 Q，求的取值范围 23已知函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）求证： 答案解析部分答案解析部分
7、【解析】【解答】，因此，复数的虚部为。 故答案为：D. 【分析】利用已知条件结合复数的乘除法运算法则得出复数 ,再利用复数的虚部的定义，从而求出复数的虚部 。 【解析】【解答】AxZ|1x，AB 有三个元素，12，即 2m4。 故答案为：C 【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法得出集合 A，再利用指数函数的单调性，进而得出集合 B，再结合交集的运算法则和元素与集合的关系，进而得出实数 m 的取值范围。 【解析】【解答】由已知易得物品遗落在河里的概率，=200(m)。 故答案为：D. 【分析】利用已知条件结合古典概型求概率公式和对立事件求概率公式，进而得出 x 的值，从而得出河宽。
8、 【解析】【解答】由指数函数单调递增，且，而， 所以 。 故答案为：A 【分析】利用已知条件结合指数函数的单调性，进而比较出 a,b,c 的大小。 【解析】【解答】若甲景区最后旅游，则乙丙，丁三个景区任意排，故有种，若甲景区不最后旅游，则丙景区最后旅游，故有种， 根据分类计数原理，共有 种，二项式 的展开式中 的系数为 ， 的系数为 80。 故答案为：B. 【分析】利用已知条件结合组合数公式和排列数公式，再结合分类加法计数原理得出 m 的值，再结合二项式定理求出展开式中的通项公式，再结合通项公式得出二项式 的展开式中的系数。 【解析】【解答】由， 令 ，则 ， 所以，对于 ，即 。 故答案为：
9、A 【分析】利用已知条件结合二倍角的余弦公式和换元法以及代入法得出 。 【解析】【解答】因为七人的钱数为等差数列， 设公差为 ，七人的钱依次为 ， ， ， ， ， ， ， 由题意可得 ， 解得 ， ， 乙的钱数为 1012(7)115。 故答案为：B. 【分析】利用七人的钱数为等差数列，设公差为 ，七人的钱依次为，再利用已知条件结合数列求和的方法得出等差数列的首项和公差，再利用等差数列的通项公式得出乙的钱数。 【解析】【解答】由题知，该几何体可以扩为长方体 ABCDA1B1C1D1， 其中三棱锥 A1ABC 为该几何体，最大棱长 A1C=7。 故答案为：D 【分析】由题知该几何体可以扩为长方体
10、 ABCDA1B1C1D1，再利用，其中三棱锥 A1ABC 为该几何体，从而得出最大棱长。 【解析】【解答】设，因为以 MF 为直径的圆与 y 轴相切于点(0，)，由抛物线性质知，则，代入抛物线 C：，得。 故答案为：A. 【分析】设 ，以 MF 为直径的圆与 y 轴相切于点(0，)，由抛物线性质知点 M 的纵坐标，再结合代入法得出点 M 的横坐标。 【解析】【解答】依题意，故，故，故，将点代入可得，因为，解得；故，则，令，解得， 故 的单调递增区间为 。 故答案为：C 【分析】利用已知条件结合余弦型的部分图像得出余弦型函数 f(x)的解析式，再利用余弦型函数的图像变换得出余弦型函数 g(x)
11、的解析式，再结合余弦型函数的图像判断出余弦型函数的单调性，进而求出余弦型函数 g(x)的单调递增区间。 【解析】【解答】因为点 P 为以为直径的圆与双曲线的右支的交点， 所以 ， 结合 ， 得 ， ， 又因为点 P 在以 为直径的圆上， 所以 ， 即 ， 所以 ， 整理得 ， 解得 （舍去） ，或 ， 所以双曲线的离心率 。 故答案为：C 【分析】利用点 P 为以 为直径的圆与双曲线的右支的交点，再利用双曲线的定义和中点的性质，得出，再结合点 P 在以为直径的圆上和勾股定理得出 a,c的关系式，再由双曲线的离心率公式变形和双曲线的离心率的取值范围，进而得出双曲线的离心率。 【解析】【解答】设平
12、行于直线且与曲线相切的切线对应切点为， 由 ，则 ， 令 ， 解得 或 （舍去） ， 故点 P 的坐标为 ， 故点 P 到直线 的最小值为： 。 故答案为：A. 【分析】设平行于直线 且与曲线相切的切线对应切点为，再利用导数的几何意义和两直线平行斜率相等的性质，得出切点的横坐标，再结合代入法得出切点的纵坐标，从而得出切点的坐标，再结合几何法和点到直线的距离公式得出点 P 到直线的最小值。 【解析】【解答】。 故答案为： 。 【分析】利用分段函数的解析式结合代入法得出函数值，进而得出函数值的和。 【解析】【解答】因为， 所以 ， 即 ， 所以 ， 解得 。 故答案为：-1。 【分析】利用已知条件
13、结合向量的坐标运算和数量积为 0 两向量垂直的等价关系，再结合数量积的坐标表示得出实数 a 的值。 【解析】【解答】由题可知：，所以是以为首项，2 为公比的等比数列，所以， 所以 ，设 的前 9 项和为 ， 的前 9 项和为 所以 ， ， -得 ， 所以 ， 。 故答案为：8149。 【分析】利用已知条件结合递推公式变形和等比数列的定义，判断出数列 是以为首项，2 为公比的等比数列，再利用等比数列的通项公式得出，设的前 9 项和为，的前 9 项和为，再利用错位相减的方法得出的值，再结合作差法和等差数列前 n项和公式得出的值，进而得出数列的前 9 项和。 【解析】【解答】连结 MN，因为面，面，
14、所以， 所以 ，而四边形 MENF 的对角线 EF 为定值，要使 最小只需 MN 的长度最小， 正方体中当 M 为中点即 时 MN 长度最小，对应四边形 MENF 的面积最小。 故答案为： 。 【分析】连结 MN，利用 面结合线面垂直的定义证出线线垂直，所以，再利用四边形的面积公式得出，而四边形 MENF 的对角线 EF 为定值，要使最小只需 MN 的长度最小，进而得出正方体中使得四边形 MENF 的面积最小时的 x的值。 【解析】【分析】 （1）本题利用正弦的差角公式和辅助角公式，结合三角形中的角的范围求出角 C 的值。 （2）本题利用余弦定理和三角形面积公式求出 a+b 的值，再利用正弦定
15、理求出 sinA+sinB 的值。 【解析】【分析】 （1）利用已知条件结合频率分布直方图求平均数公式估算出该校名学生成绩的平均值。 （2）利用已知条件结合频率分布直方图中各小组矩形的面积等于各小组的频率，再结合频数等于频率乘以样本容量，再结合求和法得出这 名学生成绩在内的人数。 （3）利用已知条件结合随机变量 X 服从正态分布，再结合正态分布求随机变量 X 的分布列的方法得出随机变量 X 的分布列，再结合随机变量的分布列求数学期望公式得出随机变量 X 的数学期望。 【解析】【分析】 （1）要证 平面 ，可证 平面 即可，通过勾股定理可证明 ，再利用线面垂直可证 ，于是得证； （2）建立空间直
16、角坐标系，求出平面 的一个法向量和平面 的一个法向量，再利用数量积公式即得答案. 【解析】【分析】 （1）利用 a 的值求出函数的解析式，再利用求导的方法判断函数的单调性，进而得出函数的单调区间。 （2） 由题意结合两点求斜率公式得出 ，令，再利用求导的方法判断函数的单调性，进而结合均值不等式求最值的方法得出函数的最值，再结合不等式恒成立问题求解方法，进而得出实数 a 的取值范围。 【解析】【分析】 （1）利用已知条件结合代入法和椭圆的离心率公式，再结合椭圆中 a,b,c 三者的关系式，进而解方程组求出 a,b,c 的值，从而得出椭圆的标准方程。 （2） 设直线 AP 的点斜式方程为 ，再利用
17、直线与椭圆相交，联立二者方程求出交点的坐标，再结合两点求斜率公式得出，再利用结合两直线平行斜率相等的性质，进而得出的值，设，再利用直线 MN 的斜率存在，设直线MN 的方程为，再结合直线与椭圆相交，联立二者方程结合韦达定理得出，再利用两点求斜率公式得出，再利用三角形的面积公式得出三角形OMN的面积。 【解析】【分析】 （1）利用已知条件结合极坐标与直角坐标的互化公式得出直线 l 和圆 C 的极坐标方程。 （2）利用射线 OM： (其中)与圆 C 交于 O，P 两点，将射线 OM 逆时针旋转与直线 l 交于点 Q，再结合联立方程求交点的方法和旋转求直线方程的方法，得出交点 O,P,Q 的坐标，再结合两点距离公式和，再结合正弦型函数的图像求值域的方法得出的取值范围 。 【解析】【分析】 （1）利用 a 的值求出函数的解析式，再结合零点分段法得出不等式的解集。 （2）利用已知条件结合绝对值三角不等式和二次函数的图像求最值的方法，进而证出不等式 成立。
