1、主要内容v导电媒质中均匀平面波的传播特性v集肤效应学习目的v掌握导电媒质与无耗媒质中均匀平面波的区别v掌握集肤效应、趋肤深度、表面电阻的定义第1页/共21页 6.2 导电媒质中的平面电磁波6.2.1导电媒质中平面电磁波的传播特性1. 复介电常数复介电常数 无源、无界的导电媒质中麦克斯韦方程的复数形式为jHEEj1jjcEE 定义 1jjcjj1jcEE 引入c后方程形式与无耗媒质中麦克斯韦方程具有完全相同的形式，可将导电媒质看做具有复介电常数c的介质。导电媒质的等效复介电常数第2页/共21页222200cc EEHH令22c 222200EEHH 对于均匀平面电磁波，设沿z轴传播，电场强度只有
2、x分量，则由上节可计算出式（1）的解为：（1）（2）2220 xxEEzjjzzxmmEE eE e用替代无耗媒质解中的k 对于沿z轴正方向传播的均匀平面波，其解为：j zxmEE e其中0jmmEE e设 j则j( -j)jzzzxmmEE eE ee 其瞬时值为0,cos()(3)zxxxmE z te Ez te E etz (3)这样可得到E、H满足的亥姆霍兹方程（即复数波动方程）为传播常数2220 xxEjkEzjjkzkzxmmEE eE e解为第3页/共21页由方程 得j EH11jjyez xEHE将（3）式代入上式得0cos()zmyEHeetzj （4）(4)其瞬时值形式为
3、jzzmyeeej HE E第4页/共21页2 传播常数传播常数 由于222(j)cj 联立可得22112112 由（3）、（4）式可知，导电媒质中电场和磁场的振幅均按e-z随传播距离衰减，每传播单位长度（z=1）振幅衰减为原来的e-倍，故称为衰减常数，另外表示相位随传播距离的变化量，故称为相位常数。可见，传播常数的实部决定相位变化量，虚部决定幅度变化量。第5页/共21页3. 波阻抗波阻抗导电媒质中的波阻抗为j1cccejjxyEH可见 为复数，其模值和相位分别为c1241 () 12carctg0 由上式可知， 有非零相角，意味着电场与磁场具有不同的相位，相位差为，故 可改写为c4（ ）jj
4、zzmyceeee HE E其瞬时值为0cos()zmycEHeetz 0,4第6页/共21页 可知，愈大，则愈大，表示磁场强度比电场强度的相位滞后越多，尽管电场与磁场有相位差，但二者仍然保持互相垂直，且都垂直于传播方向。ExHyz 因为电场强度与磁场强度的相位不同，复能流密度的实部及虚部均不会为零，这就意味着平面波在导电媒质中传播时，既有单向流动的传播能量，又有来回流动的交换能量。 12arctg第7页/共21页4. 相速度和波长相速度和波长 导电媒质中均匀平面波的相速为21112pv波长为222112 由上可知：（1）导电媒质中相速要比理想介质中慢，波长要比理想介质中短；（2）愈大，相速v
5、p越慢，波长越短；（3）相速与频率有关，故电磁波中不同的频率分量将以不同的相速传播，经过一定距离后，它们的相位发生不同变化，从而导致信号失真，这种现象称为色散。122k 第8页/共21页 在理想介质中，电场与磁场能量密度是相等的，即2222211112222xyyyemEHHHww 由上式表明，理想介质中波阻抗为纯阻，电场与磁场相位相同，而导电媒质下：22222222221211112222111221emxxcyxcxcxxeEEHEEEwjwwEew可见，导电媒质中 ，其波阻抗呈电阻、电感性质。meww5. 电场能量和磁场能量电场能量和磁场能量第9页/共21页 从以上分析可以看到，导电媒质
6、中的平面波与理想介质中的平面波相比具有以下特点：（1）导电媒质中的电磁波是衰减波，频率越高或电导率越大，就越大， 衰减也就越快。c（2）导电媒质中平面波的波阻抗 为复数，呈现电阻、电感特性。c（3） 表明导电媒质中电场和磁场的相位不同，出现相位差。（4）导电媒质中电磁波的相速度不再是常数，而是随频率变化的函数，有 色散现象。,av mw,av ew（5）导电媒质中平均磁场能量密度 大于平均电场能量密度 。第10页/共21页 复介电常数 虚部与实部之比为1jjcEEt传导电电JD流位移流传导电流越大，损耗越大，定义导电媒质的损耗角 。 cctg可见，损耗角与频率、媒质参数有关。 根据损耗角可将导
7、电媒质分为弱导电媒质（电介质）、强导电媒质（良导体）和一般的导电媒质（不良导体）。6. 损耗角损耗角第11页/共21页6.2.2 趋肤深度和表面电阻趋肤深度和表面电阻1. 电介质中的均匀平面波电介质中的均匀平面波 对于电介质：1ctg物理意义表示电介质中的传导电流远小于位移电流，相关参数有：2 由于电介质极小，故与理想介质相比，除有微弱损耗引起的振幅衰减外，其余参量近似相同。第12页/共21页j421j2ce 由此可见，电阻部分和电抗（呈感性）部分相等，即 的相角为45o。c22pv 可见，良导体中相速为频率的函数，是色散波，且电导率越大，相速越慢。2. 良导体中的均匀平面波良导体中的均匀平面
8、波 对于良导体：1ctg物理意义表示电介质中的传导电流远大于位移电流，相关参数有：第13页/共21页3. 趋肤效应趋肤效应 高频电磁波从表面进入导电媒质越深，场的幅度就越小，能量就越小，即能量趋于表面，这就是趋肤效应，或集肤效应或趋表效应。 趋肤深度（或集肤深度、穿透深度）：当场从表面进入导电媒质中一段距离后，使得其幅度衰减到表面幅度的1/e倍时，这段距离（或深度）叫做趋肤深度。即02111121oE eEe21f 上式表明，频率越高或媒质的导电能力越强，趋肤深度就越小。良导体第14页/共21页第15页/共21页 良导体时， 而 以及 ，则良导体中的趋肤深度与其波长具有以下关系：221222材
9、料趋肤深度60Hz/cm1kHz/mm1MHz/mm3GHz/m铝1.12.70.0851.6黄铜1.633.980,1262.30铜0.852.10.0661.2海水300070002000-银2.215.410.1713.12锡1.513.700.1173.14第16页/共21页良导体中均匀平面波的电磁场分别为(1 j)0j(1 j)(1 j)04zzzoccE eEeEeexxyEEH则复坡印廷矢量为：202111(1j)2222zzxyzeEHeE eSE H 由此可见，导电媒质中场的幅度按 衰减，而功率流密度则按 衰减。ze2 ze平均功率流密度为2201Re 22zavzSeE e
10、 S第17页/共21页4. 表面电阻表面电阻jo400(1j)jxscyzssEEZeHHRX 导体表面处，切向电流强度 与切向磁场强度 之比定义为导体的表面阻抗，即xEyH 则表面电阻为1sR表面电抗为1sX 显然表面电抗 为正值且和电阻 相等，即该电抗是感性的，具有45o相角，这同前面的波阻抗等效，只是此时用表面电抗（电流、电压）得到的。sRsX第18页/共21页【例】 海水的特性参数为 。已知频率为f=100Hz的均匀平面波在海水中沿+z 轴方向传播，设 ，其振幅为1V/m。（1）求衰减系数、相位系数、本征阻抗、相速度和波长；（2）写出电场和磁场的瞬时表达式。00,81 ,4S/m xx
11、e E E解：对于导电媒质，首先判断 的取值范围，再决定使用的公式11以上两种情况都不满足弱导电媒质,2c 强导电媒质,1 j222c一般导电媒质本例96044 36108.89 1012100 8120081可见此时海水可视为强导电媒质第19页/共21页（1）72100 41043.97 10 Np/m2f 2 3.97 10 rad/m2f 73j45100 4101j1j14.04 10 e24c 4221001.58 10 m/s3.97 10pv22221.58 10 m3.97 10（2）设电场的初相位为零，故23.97 102,ecosecos 21003.97 10V/mzxmxx tEtztz Eee233.97 102,ecos10ecos 21003.97 10A/m14.044zmyczyEx ttztz Hee第20页/共21页作业：作业：P214 6-10第21页/共21页
