1、相遇问题专题一行程问题基本数量关系：基本数量关系：速度速度和和时间时间路程路程知道三者中的任意两个，就可以求出第三个。知道三者中的任意两个，就可以求出第三个。路程路程速度速度和和时间时间路程路程时间时间速度速度和和例例1：早晨，：早晨，小明和小芳同时从小明和小芳同时从家里出发走向学校家里出发走向学校（如图）（如图），经，经过过4 4分两人在校门口相遇。他们两分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？家相距多少米？我每分钟走我每分钟走70米米我每分钟走我每分钟走60米米练练1 1：中午放学了，：中午放学了，小明和小芳同小明和小芳同时从学校出发。小明向东走去新华时从学校出发。小明向东走去新华书店，每
2、分走书店，每分走6060米；小芳向西走去米；小芳向西走去文具店，每分走文具店，每分走5555米。经过米。经过3 3分，分，两人相距多少米？两人相距多少米？ 练练2：小小明和小牛两家相距明和小牛两家相距20千千米，某日，二人同时从家出发，米，某日，二人同时从家出发，打算到对方家抄作业，打算到对方家抄作业，2小时后在小时后在途中相遇，小明的速度是途中相遇，小明的速度是4千米每千米每小时，问：小牛的速度是多少？小时，问：小牛的速度是多少？公式：共行路程相遇时间=速度和速度和：20210（千米/小时）小牛速度：1046（千米/小时）例例2 2：甲乙两车分别从相距：甲乙两车分别从相距480480千千米的
3、米的A A、B B两城同时出发，相向而两城同时出发，相向而行，已知甲车从行，已知甲车从A A城到城到B B城需城需6 6小时，小时，乙车从乙车从B B城到城到A A城需城需1212小时，两车小时，两车出发后多少小时相遇？出发后多少小时相遇？练练1 1：东西两镇相距：东西两镇相距2020千米，甲千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是背而行，甲每小时行的路程是乙的乙的2 2倍，倍，3 3小时后两人相距小时后两人相距5656千米，两人速度各是多少？千米，两人速度各是多少？例例3 3：大大和小小两人同时从相距：大大和小小两人同时从相距20002000米的
4、两地相向而行，大大每米的两地相向而行，大大每分钟行分钟行110110米，小小每分钟行米，小小每分钟行9090米，米，如果一只狗与大大同时同向而行，如果一只狗与大大同时同向而行，每分钟行每分钟行500500米，遇到小小后，立米，遇到小小后，立即回头向大大跑去，遇到大大再即回头向大大跑去，遇到大大再向小小跑去。这样不断来回，直向小小跑去。这样不断来回，直到大大和小小相遇为止，狗共行到大大和小小相遇为止，狗共行了多少米？了多少米？练练1 1：甲乙两队学生从相隔：甲乙两队学生从相隔1818千米千米的两地同时出发，相向而行，一的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每小时个同学骑自行车以每小时151
5、5千米千米的速度在两队间不停地往返联络。的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行甲队每小时行5 5千米，乙队每小时千米，乙队每小时行行4 4千米，两队相遇时，骑自行车千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？的同学共行多少千米？练练2 2：甲乙两个车队同时从相：甲乙两个车队同时从相隔隔330330千米的两地相向而行，千米的两地相向而行，甲队每小时行甲队每小时行6060千米，乙队每千米，乙队每小时行小时行5050千米，一个人骑摩托千米，一个人骑摩托车每小时行车每小时行8080千米在两车队中千米在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？摩托车行驶
6、了多少千米？例例4 4：甲乙两人在环形跑道上：甲乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，果两人同时从同地相背而行，乙跑乙跑4 4分钟后两人第一次相遇，分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要甲跑一周要6 6分钟，乙跑一周分钟，乙跑一周要多少分钟？要多少分钟？练练1 1：小冬和小刚两人在环形：小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速跑道上以各自不同的不变速度跑步，如果两人同时从同度跑步，如果两人同时从同地相背而行，小刚跑地相背而行，小刚跑6 6分钟后分钟后两人第一次相遇，小冬跑一两人第一次相遇，小冬跑一周要周要8 8分钟，小刚跑一周要几分钟，小刚跑
7、一周要几分钟？分钟？练练2：甲乙两车同时从：甲乙两车同时从A、B两地相对开出，两地相对开出，6小时后小时后相遇，甲车从相遇，甲车从A地到地到B地要地要9小时，乙车从小时，乙车从A地到地到B地地要几小时？要几小时？例例5：姐妹同时从家里到少年宫，姐妹同时从家里到少年宫，路程全长路程全长800米，妹妹步行每分米，妹妹步行每分钟行钟行40米，姐姐骑车以每分钟米，姐姐骑车以每分钟160米的速度到达少年宫立即返米的速度到达少年宫立即返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹回，途中与妹妹相遇。这时妹妹走了几分钟走了几分钟?两人相遇时共走多少两人相遇时共走多少路程路程?练练1：父亲在儿子读书的学校父亲在儿子读书的学校
8、教书，每天父子两同时出发步教书，每天父子两同时出发步行去学校，父亲每分钟比儿子行去学校，父亲每分钟比儿子多走多走20米，米，30分钟后父亲到分钟后父亲到学校，到校后发现未带钥匙，学校，到校后发现未带钥匙，立即原路返回。在离校立即原路返回。在离校350米米处碰上儿子。儿子每分钟行多处碰上儿子。儿子每分钟行多少米？少米？练练2：甲乙两车同时从东站开甲乙两车同时从东站开往西站。甲车每小时比乙车多往西站。甲车每小时比乙车多行行12千米，甲车行驶千米，甲车行驶6小时后小时后到达西站，立即沿原路返回，到达西站，立即沿原路返回，在距西站在距西站60千米与乙车相遇，千米与乙车相遇，甲车每小时行多少千米？甲车每
9、小时行多少千米？例例6 6：甲、乙两人骑车同时从：甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，东、西两地相向而行，8 8小时小时相遇。如果甲每小时少行相遇。如果甲每小时少行1 1千千米，乙每小时多行米，乙每小时多行3 3千米，这千米，这样过样过7 7小时就可以相遇。东西小时就可以相遇。东西两地相距多少千米？两地相距多少千米？练练1 1：小明和小军分别从甲、：小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度前进，则如果按原定速度前进，则4 4小小时相遇，如两人各自比原定速时相遇，如两人各自比原定速度每小时多走度每小时多走1 1千米，则千米，则3 3小时小时相遇。
10、甲、乙两地相距多少千相遇。甲、乙两地相距多少千米？米？练练2 2：小明和小军分别从甲、：小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度前进，则如果按原定速度前进，则4 4小小时相遇，如两人各自比原定速时相遇，如两人各自比原定速度每小时少走度每小时少走1 1千米，则千米，则5 5小时小时相遇。甲、乙两地相距多少千相遇。甲、乙两地相距多少千米？米？练练3 3：甲、乙两车同时从东西：甲、乙两车同时从东西两地相对开出，两地相对开出，6 6小时相遇。小时相遇。如果甲车每小时少行如果甲车每小时少行9 9千米，千米，乙车每小时多行乙车每小时多行6 6千米，那么千米，那
11、么经过经过6 6小时后，两车已行路程小时后，两车已行路程是剩下路程的是剩下路程的1919倍。东、西两倍。东、西两地相距多少千米地相距多少千米？例例7：甲、乙两车同时从：甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距两地相向而行，在距A地地60千千米处第一次相遇。各自到达对米处第一次相遇。各自到达对方出发地后立即返回，途中又方出发地后立即返回，途中又在距在距A地地40千米处相遇。千米处相遇。A、B两地相距多少千米？两地相距多少千米？练练1：甲、乙两人同时从：甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距两地相向而行，相遇时距A地地128米，相遇后继续前进，到米，相遇后继续前进，到达目的地后立即返回，在距
12、达目的地后立即返回，在距A地地150米处再次相遇。米处再次相遇。A、B两地相距多少米？两地相距多少米？练练2：客车从甲地开往乙地，：客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，同时货车从乙地开往甲地，同时开出，到达对方出发地后立开出，到达对方出发地后立即返回。第一次相遇距乙地即返回。第一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地千米，第二次相遇距甲地50千米。甲、乙两地相距多千米。甲、乙两地相距多少千米？少千米？练练3：客车从甲地开往乙地，货车从：客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，同时开出，到达对乙地开往甲地，同时开出，到达对方出发地后立即返回。第一次相遇方出发地后立即返回。第一次相遇距乙地距乙
13、地80千米，第二次相遇距甲地千米，第二次相遇距甲地50千米。甲、乙两地相距多少千米？千米。甲、乙两地相距多少千米？解析：货车在共行解析：货车在共行1个全程中走了个全程中走了80千千米，米，3个全程中走了个全程中走了80 3=240（千（千米），到了第二次相遇点去掉米），到了第二次相遇点去掉50千米就千米就是全程是全程240-50=190（千米）。（千米）。例例8：货车和客车同时从东西：货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行千米，客车每小时行42千千米，两车在离中点米，两车在离中点18千米处千米处相遇，求东西两地相距多少千相遇，求东西两地相
14、距多少千米？米？练练1：甲、乙两人同时分别从：甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小两地骑车相向而行，甲每小时行时行20千米，乙每小时行千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中千米。两人相遇时距全程中点点3千米。求全程长多少千米？千米。求全程长多少千米？练练2：甲、乙两辆汽车同时从：甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小东西两城相向开出，甲车每小时行时行60千米，乙车每小时行千米，乙车每小时行56千米，两车距中点千米，两车距中点16千米千米处相遇。求东西两城相距多少处相遇。求东西两城相距多少千米？千米？练练3：快车和慢车同时从南北：快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每
15、小两地相对开出，已知快车每小时行时行40千米，经过千米，经过3小时后，小时后，快车已驶过中点快车已驶过中点25千米。这千米。这时与慢车还相距时与慢车还相距7千米。慢车千米。慢车每小时行多少千米？每小时行多少千米？例例9：甲、乙两车早上：甲、乙两车早上9时分别从时分别从A、B两地同时相向出发，到两地同时相向出发，到11时两车相距时两车相距120千米。两车继续千米。两车继续行驶到下午行驶到下午2时，两车相距还是时，两车相距还是120千米。千米。A、B两地间的距离是两地间的距离是多少千米？多少千米？（1）甲、乙两车的速度和是多少千米？）甲、乙两车的速度和是多少千米？120（11 - 9）（12+2-
16、11）答：答：A、B两地的距离是两地的距离是280千米千米.=12023（2）A、B两地的距离是多少千米？两地的距离是多少千米？802+120=160 +120=80（千米）（千米）=280（千米）（千米）练练1：甲、乙两车同时从：甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，两地相向出发，4小时后，两车小时后，两车还相距还相距140千米，又行千米，又行4小时，小时，两车又相距两车又相距120千米。千米。A、B两两地相距多少千米？地相距多少千米？ 练练2 2：两地相距：两地相距900900千米，甲、千米，甲、乙两列火车同时从两地出发乙两列火车同时从两地出发相向而行。甲车每小时行驶相向而行。甲车每小时行驶
17、6060千米，乙车每小时行驶千米，乙车每小时行驶9090千米，两车在途中相遇后继千米，两车在途中相遇后继续前进。从两车相遇算起，续前进。从两车相遇算起，它们开到对方的出发点各需它们开到对方的出发点各需要多长时间？要多长时间？ 例例10：甲每分钟走甲每分钟走50米米,乙每乙每分钟走分钟走60米米,丙每分钟走丙每分钟走70米米,甲乙两人从甲乙两人从A地地,丙一人从丙一人从B地地同时相向出发同时相向出发,丙遇到乙后丙遇到乙后2分分钟又遇到甲钟又遇到甲, AB两地相距多少两地相距多少米。米。练练1：甲乙丙三人行走的速度甲乙丙三人行走的速度分别为每分钟分别为每分钟30米、米、40米和米和50米。甲乙同在
18、米。甲乙同在A地，丙在地，丙在B地。甲乙与丙同时相向而行，地。甲乙与丙同时相向而行，丙遇见乙后丙遇见乙后10分钟又和甲相分钟又和甲相遇，求遇，求AB两地相距多少米两地相距多少米? 练练2：甲乙丙三人行走的速度甲乙丙三人行走的速度分别为每分钟分别为每分钟70米、米、60米和米和50米。甲乙同在米。甲乙同在A地，丙在地，丙在B地。甲乙与丙同时相向而行，地。甲乙与丙同时相向而行，丙遇见甲后丙遇见甲后5分钟又和乙相遇，分钟又和乙相遇，求求AB两地相距多少米两地相距多少米?例例11：甲乙丙三人的行走速甲乙丙三人的行走速度分别为每分钟度分别为每分钟80米、米、60米、米、50米。甲乙两人从米。甲乙两人从A
19、地，丙一地，丙一人从人从B地同时相向出发，已知地同时相向出发，已知AB两地的距离是两地的距离是480米。如米。如果在两地同时相向而行，多少果在两地同时相向而行，多少分钟后丙走到甲乙两人的中间？分钟后丙走到甲乙两人的中间？练练1：甲乙丙三人的行走甲乙丙三人的行走速度分别为每分钟速度分别为每分钟70米、米、50米、米、60米。甲乙两人米。甲乙两人从从A地，丙一人从地，丙一人从B地同地同时相向出发，已知时相向出发，已知AB两两地的距离是地的距离是600米。如果米。如果在两地同时相向而行，在两地同时相向而行，多少分钟后丙走到甲乙多少分钟后丙走到甲乙两人的中间？两人的中间？练练2：甲乙丙三人的行走甲乙丙三人的行走速度分别为每分钟速度分别为每分钟80米、米、60米、米、40米。甲乙两人从米。甲乙两人从A地，丙一人从地，丙一人从B地同时地同时相向出发，已知相向出发，已知AB两地两地的距离是的距离是1100米。如果在米。如果在两地同时相向而行，多少两地同时相向而行，多少分钟后丙走到甲乙两人的分钟后丙走到甲乙两人的中间？中间？
