1、LOGO小学数学图形与几何内容分析与建议小学数学图形与几何内容分析与建议图形与几何图形与几何图形图形与与几何几何“图形的认识图形的认识”“测测 量量”“图形的运动图形的运动”“图形与位置图形与位置”v 新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？有哪些新的要求呢有哪些新的要求呢？ v 小学阶段对于小学阶段对于“图形的认识图形的认识”这一内容，教这一内容，教材是遵循怎样一个编排体系？材是遵循怎样一个编排体系？v 怎样通过怎样通过图形的认识教学，图形的认识教学，促进促进学生空间观学生空间观念念的的发展发展？实验稿实验稿2011年版年版 第第一一学学段段（1）通过
2、实物和模型辨认长方体、）通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等正方体、圆柱和球等立体图形立体图形。（2）辨认从正面、侧面、上面观察辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。到的简单物体的形状。参见例参见例1（3）辨认长方形、正方形、三角形、）辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。平行四边形、圆等简单图形。（4）通过观察、操作，）通过观察、操作，能用自己的能用自己的语言描述语言描述长方形、正方形的特征。长方形、正方形的特征。（5）会用长方形、正方形、三角形、）会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。平行四边形或圆拼图。（6）结合生活情境认识角，会辨认）结合生活情
3、境认识角，会辨认直角、锐角和钝角。直角、锐角和钝角。（7）能对简单几何体和图形进行分）能对简单几何体和图形进行分类。类。1. 1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等圆柱和球等几何体几何体。2. 2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体不同角度观察到的简单物体（参见例（参见例11）。）。3. 3. 能辨认长方形、正方形、三角形、平行能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。四边形、圆等简单图形。4. 4. 通过观察、操作，通过观察、操作，初步认识初步认识长方形、正长方形、正方
4、形的特征。方形的特征。5. 5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。边形或圆拼图。6. 6. 结合生活情境认识角，了解直角、锐角结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。和钝角。7. 7. 能对简单几何体和图形进行分类（参见能对简单几何体和图形进行分类（参见例例20）。）。1.1.新的课程标准在图形的认识方面有新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？哪些变化？有哪些新的要求呢有哪些新的要求呢？实验稿实验稿2011年版年版 第第二二学学段段（1 1）了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。个点。（2 2
5、）能区分直线、线段和射线。能区分直线、线段和射线。（3 3）体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间）体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。的距离。 （4 4）知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、）知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。直角、锐角之间的大小关系。（5 5）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。交（包括垂直）关系。（6 6）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。会用圆规画圆。（7 7）认识三角形，通过观察、操作，了
6、解三角形两）认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是边之和大于第三边、三角形内角和是180 180 。 （8 8）认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、）认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。锐角三角形、钝角三角形。（9 9）通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱）通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的 展开图。展开图。（1010）能辨认）能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对从不同方位看到的物体的形状和相对位置。位置。参见例参见例1 11结合实例了解线段、射线和
7、直线。结合实例了解线段、射线和直线。2体会两点间所有连线中线段最短，知体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。道两点间的距离。3知道平角与周角，了解周角、平角、知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。钝角、直角、锐角之间的大小关系。4结合生活情境了解平面上两条直线的结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。平行和相交（包括垂直）关系。5通过观察、操作，认识平行四边形、通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，梯形和圆，知道扇形知道扇形，会用圆规画圆。，会用圆规画圆。6认识三角形，通过观察、操作，了解认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和
8、大于第三边、三角形内三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是角和是180。7认识等腰三角形、等边三角形、直角认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。三角形、锐角三角形、钝角三角形。8能辨认能辨认从不同方向（前面、侧面、上从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图面）看到的物体的形状图（参见例（参见例32）。）。9通过观察、操作，认识长方体、正方通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。和圆柱的展开图。 对图形认识的要求主要包括两个方面对图形认识的要求主要包括两个方面：v 一是对图形自身特征的
9、认识一是对图形自身特征的认识。v 二是对图形各元素之间、图形与图形之间二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。关系的认识。有哪些新的要求呢有哪些新的要求呢？学生的图形认知水平主要分为五级：学生的图形认知水平主要分为五级：v 水平水平1 1：直观化；：直观化；v 水平水平2 2：描述：描述/ /分析；分析； 小学小学 v 水平水平3 3：抽象：抽象/ /关联；关联；v 水平水平4 4：演绎：演绎/ /形式化推理；形式化推理；v 水平水平5 5：严密：严密/ /元数学。元数学。中学中学图形认识的教学要图形认识的教学要明确两点：明确两点：v 一是这部分内容属于图形认识的哪个水平，一是这部分内
10、容属于图形认识的哪个水平，前前面的知识基础和面的知识基础和后后续续知识各是什么；知识各是什么；v 二是多数学生现在的形象思维处于一个什么二是多数学生现在的形象思维处于一个什么阶段，要通过教学达到什么阶段。阶段，要通过教学达到什么阶段。 “ “体面体体面体”的混合螺旋编排结构原因是：的混合螺旋编排结构原因是： 第一、第一、 分散难点分散难点 第二、第二、 符合儿童生活经验和认知规律。符合儿童生活经验和认知规律。2.2.小学阶段，对于图形的认识，教材是遵小学阶段，对于图形的认识，教材是遵循了怎么样的一个编排体系？循了怎么样的一个编排体系？第一：通过对实物的观察与操作认识图形发展第一：通过对实物的观
11、察与操作认识图形发展 空间观念空间观念3.3.怎样通过怎样通过图形的认识教学，图形的认识教学，促进促进学生空学生空间观念间观念的的发展发展？第二：基于图形的想象和图形之间的转换，第二：基于图形的想象和图形之间的转换， 发展空间观念发展空间观念 一维图形的大小 二维图形的大小 面积面积长度长度 三维图形的大小 体积体积 重点问题重点问题问题1：如何以“测量”为载体，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，渗透度量意识。问题2：如何帮助学生在图形测量过程中感悟数学思想，了解掌握测量的基本方法，积累数学活动经验， 培养学生的空间观念。问题3：如何在图形测量的过程中，培养学生的估测意识和能力，体验解
12、决问题方法的多样性。问题1：如何以“测量”为载体，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，渗透度量意识。第一、使学生体会建立统一度量单位的重要性使学生体会建立统一度量单位的重要性第二、使学生理解与把握度量单位的实际意义，使学生理解与把握度量单位的实际意义，对测量结果有很好的感悟。对测量结果有很好的感悟。 问题2：如何帮助学生在图形测量过程中感悟数学思想，了解掌握测量的基本方法，积累数学活动经验，培养学生的空间观念。问题3：如何在图形测量的过程中，培养学生的估测意识和能力，体验解决问题方法的多样性。 问题3：如何在图形测量的过程中，培养学生的估测意识和能力，体验解决问题方法的多样性。 “图形的
13、测量”中的几个核心理念：1. 使学生体会建立统一度量单位的重要性；2. 使学生理解与把握度量单位的实际意义，对测量结果有很好的感悟；3. 在具体的问题情境中恰当地选择度量单位、工具和方法进行测量；4. 重视估测及其简单应用；5. 帮助学生在图形测量活动中感悟数学思想，了解掌握测量的基本方法，积累数学活动经验，培养空间观念。图形图形的的运动运动合同合同运动运动相似相似运动运动形状和大小不变，仅形状和大小不变，仅仅位置发生变化仅位置发生变化形状不变而大小变化形状不变而大小变化问题一：图形的运动有哪些主要方式问题一：图形的运动有哪些主要方式？1.1.为什么由为什么由“图形与变换图形与变换”改为改为“
14、图形的运动图形的运动”？ 一是一是为了突出小学阶段的特点，“运动”更加直观易懂；二是二是更加突出了从运动的角度刻画图形。 运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基本形式。问题二：问题二： 20112011版课标的新变化？新要求？版课标的新变化？新要求？ 2.2.学习这部分内容的价值是什么？学习这部分内容的价值是什么？（1 1）从学生角度来看）从学生角度来看 现实生活中存在着大量的图形的变换的现象，学生有丰富的生活经验，为儿童学习图形的变换提供了丰富多彩的现实背景。我们希望提供给学生一种数学的眼光，去认识和把握这些现象。问题二：问题二： 20112011版课标的新变化？新要求？版课标的新变化？新
15、要求？ （2 2）从数学发展的角度来看）从数学发展的角度来看 1872年，德国大数学家克莱茵发表 “爱尔兰根纲领”的演说，这个里程碑式的论断，改变了近两千年来人们用静止的观点研究几何的传统方法。2.2.学习这部分内容的价值是什么？学习这部分内容的价值是什么？问题二：问题二： 20112011版课标的新变化？新要求？版课标的新变化？新要求？ 课标实验稿课标实验稿20112011版课标版课标第第一一学学段段1. 1. 结合实例，感受平移、旋结合实例，感受平移、旋转、对称现象。转、对称现象。2.2.能在方格纸上画出一个简单能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平图形沿水平方向、竖直方向平移
16、后的图形。移后的图形。3 3通过观察、操作，初步认通过观察、操作，初步认识轴对称图形。并能在方格纸识轴对称图形。并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。上画出简单图形的轴对称图形。1.1.结合实例，感受平移、结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。旋转、轴对称现象。2.2.能能辨认简单图形平移辨认简单图形平移后的图形。后的图形。3.3.通过观察、操作，初通过观察、操作，初步认识轴对称图形。步认识轴对称图形。问题二：问题二： 20112011版课标的新变化？新要求？版课标的新变化？新要求？ 3.3.与实验稿的课标相比有哪些变化？有什么新要求？与实验稿的课标相比有哪些变化？有什么新要求？课标实验稿课
17、标实验稿20112011版课标版课标第第二二学学段段1.1.用折纸等方法确定轴对称图形用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一的对称轴，能在方格纸上画出一个简单的轴对称图形。个简单的轴对称图形。2. 2. 能利用方格纸按一定比例将能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形简单图形放大或缩小，体会图形的相似。的相似。3. 3. 通过观察实例，认识图形的通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转旋转单图形平移或旋转旋转9090。4. 4. 欣赏生活中的图案，灵活运欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上用平移
18、、对称和旋转在方格纸上设计图案。设计图案。1 1通过观察、操作等活动，进一步认识轴通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。简单的轴对称图形。2 2通过观察、操作等，在方格纸上认识图通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转单图形旋转9090。3 3能利用方格纸按一定比例将简单图形放
19、能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。大或缩小。4 4能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简并运用它们在方格纸上设计简单的图案。单的图案。问题二：问题二： 20112011版课标的新变化？新要求？版课标的新变化？新要求？ 3.3.与实验稿的课标相比有哪些变化？有什么新要求？与实验稿的课标相比有哪些变化？有什么新要求？1. 1. 结合生活实例，在观察与比较中认识图形的运动结合生活实例，在观察与比较中认识图形的运动问题三：常用的教学策略有哪些问题三：常用的教学策略有哪些？ 2.2.借助操作活动，加深对图形运动的认
20、识，帮助学生借助操作活动，加深对图形运动的认识，帮助学生体会图形运动的特征体会图形运动的特征3.3.注重从运动的角度，引导学生欣赏图形、设计图案注重从运动的角度，引导学生欣赏图形、设计图案4.4.在解决问题中注重在解决问题中注重“图形的运动图形的运动”和相关知识的联和相关知识的联系，发展空间想象力和解决问题的能力系，发展空间想象力和解决问题的能力1.1.新的课程标准在确定图形位置方面有哪新的课程标准在确定图形位置方面有哪些变化？变化的意义是什么？些变化？变化的意义是什么？2.2.来自老师们的问题有哪些？来自老师们的问题有哪些？3.3.这部分内容教学中发展空间观念的教学这部分内容教学中发展空间观
21、念的教学建议有哪些？建议有哪些？实验稿课标实验稿课标20112011年版课标年版课标第第一一学学段段（1 1）会用上、下、左、右、）会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。前、后描述物体的相对位置。（2 2）在东、南、西、北和）在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，东北、西北、东南、西南中，给定一个方向（东、南、西给定一个方向（东、南、西或北）或北） 辨认其余七个方向辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所并能用这些词语描绘物体所在的方向；在的方向；会看简单的路线会看简单的路线图。图。 1. 1. 会用上、下、左、右、会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。前、后描述物体的
22、相对位置。2. 2. 给定东、南、西、北四给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，个方向中的一个方向，能辨能辨认其余三个方向认其余三个方向，知道东北、，知道东北、西北、东南、西南四个方向，西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在会用这些词语描绘物体所在的方向（参见例的方向（参见例1616）。）。问题一：问题一：新的课程标准在确定图形位置方面新的课程标准在确定图形位置方面 有哪些变化？变化的意义是什么？有哪些变化？变化的意义是什么？ 实验稿课标实验稿课标20112011年版课标年版课标第第二二学学段段（1 1） 了解比例尺；在具体情了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图境中，会
23、按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。上距离与实际距离的换算。 （2 2） 能根据方向和距离确定能根据方向和距离确定物体的位置。参见例物体的位置。参见例5 5（3 3） 能描述简单的路线图。能描述简单的路线图。参见例参见例6 6（4 4） 在具体情境中，在具体情境中，能用数能用数对来表示位置，并能在方格纸对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。上用数对确定位置。参见参见 例例7 71 1了解比例尺；在具体情境了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。距离与实际距离的换算。2 2能根据能根据物体相对于参照点物体相对于参照点的方向和距离
24、确定其位置。的方向和距离确定其位置。3 3会描述简单的路线图（参会描述简单的路线图（参见例见例3636）。）。4 4在具体情境中，在具体情境中，能在方格能在方格纸上用数对（限于正整数）表纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上示位置，知道数对与方格纸上点的对应点的对应（参见例（参见例3737）。）。问题一：问题一：新的课程标准在确定图形位置方面新的课程标准在确定图形位置方面 有哪些变化？变化的意义是什么？有哪些变化？变化的意义是什么？ 第一、二学段第一、二学段“图形与位置图形与位置”的内容的内容是按两条线索展开的：是按两条线索展开的：一是确定物体的相一是确定物体的相对位置；二是辨认
25、方向和使用路线图。对位置；二是辨认方向和使用路线图。 建议一：充分利用学生的生活经验。建议一：充分利用学生的生活经验。3.3.发展空间观念的教学建议发展空间观念的教学建议 建议二：让学生经历生活经验回忆、观察、建议二：让学生经历生活经验回忆、观察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理、表示等活动过程。理、表示等活动过程。 建议三：倡导自主探索与合作交流的教学方建议三：倡导自主探索与合作交流的教学方式。式。 在在图形与几何图形与几何领域的教学中提三点建议：领域的教学中提三点建议：v1.1.把握好空间观念、几何直观、推理能力、把握好空间观念、几何直观、推理能力、应用意识等核心概念。应用意识等核心概念。v2.2.在数学活动中感悟数学思想，积累数学活在数学活动中感悟数学思想，积累数学活动经验。动经验。v3.3.通过开展观察、操作、想象等活动使学生通过开展观察、操作、想象等活动使学生经历学习过程，从而发展学生的空间观念。经历学习过程，从而发展学生的空间观念。
