1、第六部分第六部分 MATLAB优化算法优化算法 一、线性规划算法调用格式：x, fval, exitflag= linprog(f,A,b, Aeq,beq,lb,ub, x0)说明：说明：返回值x为最优解向量，fval为最优值；若没有不等式约束，则令A= 、b= ； lb ,ub为变量x的下界和上界，x0为初值点； exitflag 描述函数计算的退出条件：若为正值，表示目标函数收敛于解x处；若为负值，表示目标函数不收敛；若为零值，表示已经达到函数评价或迭代的最大次数。例1、求解线性规划问题 max f=70 x1+120 x2s.t 9x1+4x23600 4x1+5x22000 3x1+
2、10 x23000 x1,x20将其转换为标准形式： min f=-70 x1-120 x2s.t 9x1+4x23600 4x1+5x22000 3x1+10 x23000 x1,x20算法如下：f=-70 -120;A=9 4 ;4 5;3 10 ;b=3600;2000;3000;lb=0 0;ub=;x,fval,exitflag=linprog(f,A,b,lb,ub)maxf=-fval 例2、求解线性规划问题 max f=0.15x1+0.1x2+0.08 x3+0.12 x4s.t x1-x2- x3- x40 x2+ x3- x40 x1+x2+x3+ x4=1 xj0 ，
3、j=1,2,3,4将其转换为标准形式： min z=-0.15x1-0.1x2-0.08 x3-0.12 x4s.t x1-x2- x3- x40 -x2- x3+ x40 x1+x2+x3+ x4=1 xj0 ， j=1,2,3,4算法如下：f = -0.15;-0.1;-0.08;-0.12;A = 1 -1 -1 -1;0 -1 -1 1; b = 0; 0;Aeq=1 1 1 1; beq=1; lb = zeros(4,1);x,fval,exitflag = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)f=-fval二、二次规划算法调用格式： x,fval,exitflag=
4、quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)说明：说明：输出参数中，x是返回最优解；fval是返回解所对 应的目标函数值；输入参数中，x0为初始点；若无等式约束或无不等式约束，就将相应的矩阵和向量设置为空； exitflag是描述搜索是否收敛。 例3、求解二次规划问题min f(x)= x1-3x2+3x1+4x2 -2x1x2s.t 2x1+x22 -x1+4x23算法如下：f=1;-3;H=6 -2;-2 8;A=2 1;-1 4;b=2;3;x,fval,exitflag=quadprog(H,f,A,b)22例4、求解二次规划问题min x1+2x2-2x1x2
5、-4x1-12x2s.t x1+x22 -x1+2x22 2x1+x23 x10, x20算法如下： H=2 -2;-2 4;f=-4;-12;A=1 1;-1 2;2 1;b=2;2;3;lb=zeros(2,1);x,fval,exitflag=quadprog(H,f,A,b,lb)22三、非线性规划算法调用格式：x, fval, exitflag=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)说明：说明：返回值x为最优解向量，fval是返回解所对应的目标函数值；exitflag是描述搜索是否收敛。 f为目标函数，x0为初始点，A,b为不等式约束的系数矩阵
6、和右端列向量， 若没有不等式约束，则令A= 、b= 。lb ,ub为变量x的下界和上界； nonlcon=fun，由M文件fun.m给定非线性不等式约束c (x) 0和等式约束g(x)=0。 例5、求解非线性规划问题 min 100(x2-x1 ) +(1-x1) s.t x12; x22首先建立ff6.m文件：function f=ff6(x)f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)2;然后在命令窗口键入命令：x0=1.1,1.1; A=1 0;0 1;b=2;2;x,fval, exitflag=fmincon(ff6,x0,A,b)222例6、求解非线性规划问题 min f
7、=e (6x1 +3x2 +2x1x2+4x2+1) s.t x1x2-x1-x2+10 -2x1x2-50首先建立目标函数文件ff8.m文件：function f=ff8(x) f=exp(x(1)*(6*x(1)2+3*x(2)2+2*x(1)*x(2)+4*x(2)+1);221x再建立非线性的约束条件文件：ff8g.mfunction c,g=ff8g(x) c(1)=x(1)*x(2)-x(1)-x(2)+1; c(2)=-2*x(1)*x(2)-5; g=;然后在命令窗口键入以下命令：x0=1,1;nonlcon=ff8g;x, fval, exitflag =fmincon(ff
8、8,x0,nonlcon) 四、整数线性规划算法说明：说明：下面给出用分枝定界法求解整数线性规划的M函数文件ILp.m，其中第一行是function x, f = ILp(c,A,b,vlb,vub,x0, neqcstr,pre)返回值x为最优解向量，f为最优值； x0为初值点，可以用 代替； neqcstr表示约束条件Ax b中的前neqcstr个是等式，neqcstr=0时可以省略，此时也可以省略x0； vlb ,vub为变量x的下界和上界； pre是精度。 文件ILp.m单独给出，见WORD文档。例7、求解整数规划问题 max f=20 x1+10 x2 s.t 5x1+4x224 2
9、x1+5x213 xj0 ， i=1,2 x1,x2 为整数先建立M函数文件ILp.m，然后在MATLAB命令窗口键入：clear;c=-20,-10; %求max转换为求mina=5,4;2,5; b=24;13;x,f=ILp(c,a,b,0;0,inf; inf, ,0,0.0001)f=-f五、0-1整数线性规划算法说明：说明：下面的隐枚举法求解01线性规划的M函数文件L01p_ie.m中用到命令B=de2bi(D)，其作用是将十进制数向量D转换为相应的二进制数按位构成的以0，1为元素的矩阵B。M函数文件 de2bi.m单独给出，见WORD文档。说明：说明：下面给出用隐枚举法求解01线
10、性规划的M函数文件L01p_ie.m，其中第一行是 function x, f = L01p_ie(c,A,b,N) 返回值x为最优解向量，f为最优值； N表示约束条件Ax b中的前N个是等式，N =0时可以省略。M函数文件L01p_ie.m单独给出，见WORD文档。例8、求解01整数规划问题 max f=-3x1+2x2-5x3s.t x1+x2-x32 x1+4x2+x34 x1+x23 4x2+x36 xj, (j=1,2,3）为0或1先建立M函数文件 de2bi.m和L01p_ie.m，然后在MATLAB命令窗口键入：clear;c=3,-2,5; %求max转换为求mina=1,2,-1;1,4,1;1,1,0;0,4,1; b=2;4;3;6;x, f = L01p_ie(c,a,b)f=-f
