1、第 1 页，共 15 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A. 5，6，7B. 1，4，8C. 5，12，13D. 5，11，122.在实数 1.3，0，- 中，最大的数是（）A. 1.3B. C. 0D. 3.在平面直角坐标系中，点（-3，4）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.关于一次函数 y=-2x+3，下列结论正确的是（）A. 图象过点（1，-1）B. 图象经过一、二、三象限C. y 随 x 的增大而增大D.
2、 函数图象与 x 轴交点坐标是（ ，0）5.如图，在水塔 O 的东北方向 32m 处有一抽水站 A，在水塔的东南方向 24m 处有一建筑工地 B， 在 AB 间建一条直水管，则水管的长为（）A. 45mB. 40mC. 50mD. 56m6.下列计算正确的是（）A. =-2B. =C. D. 3=17.已知点 A（a，3）和 B（-2，b）关于 y 轴对称，则 a+b 的值是（）A. 2B. 5C. 4D. -28.如图，在 RtABC 中，C=90，AC=3将其绕 B 点顺时针旋转一周， 则分别以 BA、 BC 为半径的圆形成一圆环该圆环的面积为（）A. B. 3C. 9D. 69.中国象棋
3、是中华名族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-2），“马”位于点（3，-2），则“兵”位于点（）第 2 页，共 15 页A. （-1，1）B. （-2，-1）C. （-3，1）D. （-2，1）10.规定：在平面直角坐标系中，如果点 P 的坐标为（m，n），向量可以用点 P 的坐标表示为 ：=（m，n）已知=（x1，y1） ，=（x2，y2） ，如果 x1x2+y1y2=0，那么与互相垂直，在下列四组向量中，互相垂直的是（）A. =（3，20190），=（-3-1，1）B. =（-1，1），=（+1，1）C. =（）
4、，=（-）2，8）D. =（+2，），=（-2， ）二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11.的算术平方根是_12.若实数 m、n 满足|m-3|+=0，且 m、n 恰好是 RtABC 的两条边长，则ABC的周长是_13.已知点 A（-3，2m-1）在 x 轴上，点 B（n+1，4）在 y 轴上，则 2m-n=_14.若函数 y=-3x+a+2 是正比例函数，则 a=_，y 随 x 的增大而_15.棱长分别为 5cm，4cm 两个正方体如图放置，点 P 在 E1F1上，且 E1P= E1F1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 P，需要爬行的最短距离是_16.如图，在
5、平面直角坐标系 xOy 中，点 A1，A2，A3，分别在 x 轴上，点 B1，B2，B3，分别在直线 y=x 上，OA1B1，B1A1A2，B1B2A2，B2A2A3，B2B3A3，都是等腰直角三角形，如果 OA1=1，则点 A2019的坐标为_第 3 页，共 15 页三、解答题（本大题共 9 小题，共 66.0 分）17.计算：+|1-|-（-2019）0+（ ）-118.如图，三角形 BCO 是三角形 BAO 经过某种变换得到的（1）写出 A，C 的坐标；（2）图中 A 与 C 的坐标之间的关系是什么？（3）如果三角形 AOB 中任意一点 M 的坐标为（x，y），那么它的对应点 N 的坐标
6、是什么？19.某商店计划购进 A，B 两种型号的电动自行车共 30 辆，已知 A，B 两种型号的电动自行车的进货单价分别为 2500 元、3000 元，售价分别为 2800 元、3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售完后可获得的利润为 y 元，（1）求 y 与 m 之间的函数关系式（2）商店如何进货才能获得 12000 元的利润？第 4 页，共 15 页20.如图，在ABC 中，AB=6，AC=10，AD 是 BC 边上的中线，且 AD=4，延长 AD 到点 E，使 DE=AD，连接 CE（1）求证：AEC 是直角三角形（2）求 BC 边的长21
7、.已知.（1）求；（2）若 的小数部分为 ， 的整数部分为 ，求的平方根.22.如图，在ABC 中，AB=AC=6，BC=4以点 B 为坐标原点，BC 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系（1）请在图中画出符合条件的直角坐标系；（2）求点 A 的坐标第 5 页，共 15 页23.已知一次函数 y=kx+b 的图象与 y=x-1 的图象平行，且经过点（2，6）（1）求一次函数 y=kx+b 的表达式（2） 求这个一次函数 y=kx+b 与坐标轴的两个交点坐标，并在直角坐标系中画出这个函数的图象24.如图，已知 A、B 两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在 x 轴上行驶，从原点
8、O 出发（1）汽车行驶到什么位置时离 A 村最近？写出此点的坐标（2）汽车行驶到什么位置时离 B 村最近？写出此点的坐标（3）汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？请在图中画出这个位置，并求出此时汽车到两村距离的和第 6 页，共 15 页25.如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为边 BC、CD 上两点，EAF=45，过点 A作GAB=FAD，且点 G 为边 CB 延长线上一点GABFAD 吗？说明理由若线段 DF=4，BE=8，求线段 EF 的长度若 DF=4，CF=8求线段 EF 的长度第 7 页，共 15 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、因为 52+627
9、2，所以不能组成直角三角形；B、因为 12+4282，所以不能组成直角三角形；C、因为 52+122=132，所以能组成直角三角形；D、因为 52+112122，所以不能组成直角三角形故选：C欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可2.【答案】B【解析】解：在实数 1.3，0，- 中，1.30-最大的数是故选：B根据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案此题主要考查了实数的大小比较，关
10、键是掌握实数比较大小的法则3.【答案】B【解析】解：点（-3，4）所在的象限是第二象限，故选：B根据点的坐标特征求解即可本题考查了各象限内点的坐标的符号特征， 记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）4.【答案】D【解析】解：A、当 x=1 时，y=1所以图象不过（1，-1），故错误；B、-20，30，图象过一、二、四象限，故错误；C、-20，y 随 x 的增大而减小，故错误；D、画出草图当 x 时，图象在 x 轴下方，y0，故正确故选：DA、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B、根据系数
11、的性质判断，或画出草图判断；C、根据一次项系数判断；D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系常采用数形结合第 8 页，共 15 页的方法求解5.【答案】B【解析】解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，AOB=90，又OA=32m，OB=24m，AB=40m故选 B由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角， 利用勾股定理解图中直角三角形即可本题考查的知识点是解直角三角形的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键6.【答案】C【解析】解：A、=2，故此选项不合题意；B、+，无法计算，故此选项不合题意；C、=6
12、，正确，符合题意；D、3=，故此选项不合题意；故选：C直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键7.【答案】B【解析】解：点 A（a，3）和 B（-2，b）关于 y 轴对称，a=2，b=3，a+b=5，故选：B根据关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得 a、b 的值，进而可得答案此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键8.【答案】C【解析】解：圆环的面积为 AB2-BC2，=（AB2-BC2），=AC2，=32，=9故选 C根据勾股定理，得两圆的半径的平方差即是 AC 的平
13、方再根据圆环的面积计算方法：大圆的面积减去小圆的面积，即 9此题注意根据勾股定理把两个圆的半径的平方差进行转化成已知的数据即可计算9.【答案】D【解析】第 9 页，共 15 页【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键根据“帅” 位于点（-1，-2），“马”位于点（3，-2），建立平面直角坐标系，结合坐标系可得答案【解答】解：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，则“兵”位于点（-2，1），故选 D10.【答案】A【解析】解：A、由于 3（-3-1）+201901=-1+1=0，则与互相垂直，故本选项符合题意B、由于（-1）（+1）+11=2-1+1=20，则与
14、不垂直，故本选项不符合题意C、由于（-）2+ 8=4+4=80，则与不垂直，故本选项不符合题意D、由于（+2）（-2）+ =5-4+1=20，则与不垂直，故本选项不符合题意故选：A根据向量互相垂直的定义作答考查了平面向量，立方根，零指数幂等知识点，掌握平面向量互相垂直的定义是解题的关键11.【答案】3【解析】解：=|-9|=9，则的算术平方根是=3，故答案是：3根据算术平方根的定义解答本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键12.【答案】12 或 7+【解析】解：|m-3|+=0，m-3=0，n-4=0，m=3，n=4，即这个直角三角形的两边长分别为 3 和 4当 4 是此直
15、角三角形的斜边时，设另一直角边为 x，则由勾股定理得到 x=，第 10 页，共 15 页当 4 是此直角三角形的直角边时，设斜边为 x，则由勾股定理得到：x=5则ABC 的周长为 3+4+5=12 或 3+4+=7+先由非负数的性质求出 m=3，n=4，由于题中直角三角形的斜边不能确定，故应分 4 是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论本题考查的是勾股定理，解答此题时要注意要分类讨论，不要漏解同时考查了非负数的性质13.【答案】2【解析】解：点 A（-3，2m-1）在 x 轴上，2m-1=0，解得：m= ，点 B（n+1，4）在 y 轴上，n+1=0，解得：n=-1，故 2m-n=1-（-1）
16、=2故答案为：2直接利用坐标轴上点的坐标特点得出 m，n 的值，进而得出答案此题主要考查了点的坐标，正确得出 m，n 的值是解题关键14.【答案】-2 减小【解析】解：函数 y=-3x+a+2 是正比例函数，a+2=0，解得：a=-2，-30，y 随 x 的增大而减小故答案为：-2，减小直接利用正比例函数的定义进而得出 a 的值求出答案此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握正比例函数的定义是解题关键15.【答案】【解析】解：如图，有两种展开方法：方法一：PA=cm，方法二：PA=cm故需要爬行的最短距离是cm求出两种展开图 PA 的值，比较即可判断；本题考查平面展开-最短问题，解题的关键是学
17、会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型第 11 页，共 15 页16.【答案】（22018，0）【解析】解：根据题意得：A1和 B1的横坐标为 1，把 x=1 代入 y=x 得：y=1B1的纵坐标为 1，即 A1B1=1，B1A1A2为等腰直角三角形，A1A2=1，A2和 B2的横坐标为 1+1=2，同理：A3和 B3的横坐标为 2+2=4=22，A4和 B4的横坐标为 4+4=8=23，依此类推，A2019的横坐标为 22018，纵坐标为 0，即点 A2019的坐标为（22018，0），故答案为：（22018，0）根据 OA1=1，OA1B1是等腰直角三角形，得到 A1和 B1的横坐标为
18、1，根据点 B1在直线 y=x 上，得到点 B1的纵坐标，结合B1A1A2为等腰直角三角形，得到 A2和 B2的横坐标为 1+1=2，同理：A3和 B3的横坐标为 2+2=4=22，A4和 B4的横坐标为 4+4=8=23，依此类推，即可得到点 A2019的横坐标，即可得到答案本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和规律型：点的坐标，正确掌握代入法和猜想归纳思想是解题的关键17.【答案】解：+|1-|-（-2019）0+（ ）-1=2+-1-1+4=3+2【解析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实
19、数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18.【答案】解：（1）观察图形，可得出点 A 的坐标为（5，3），点 C 的坐标为（5，-3）（2）5=5，3+（-3）=0，点 A 与点 C 关于 x 轴对称（3）点 A 与点 C 关于 x 轴对称，点 O、B 在 x 轴上，BCO 与BAO 关于 x 轴对称，点 M（x，y）在AOB 中，与点 M 对应的点 N 的坐标为（x，-y）【解析】本题考查了坐标与图形性质，结合坐标系与图形找出BCO 与BAO 关于
20、x 轴对称是解题的关键（1）根据图形结合坐标系找出点 A、C 的坐标即可；（2）根据点 A、C 横纵坐标的特点，即可得出点 A 与点 C 关于 x 轴对称；（3）由（2）结合 O、B 点即可得出BCO 与BAO 关于 x 轴对称，再由点 M 的坐标即可得出点 N 的坐标第 12 页，共 15 页19.【答案】解：（1）根据题意，得 y=（2800-2500）m+（3500-3000）（30-m）=-200m+15000 y 与 m 之间的函数关系式为 y=-200m+15000；（2）当 y=12000 时，-200m+15000=12000，解得 m=15，则 30-m=15（辆）答：该商店
21、应该购进 A 型电动自行车 15 辆，购进 B 型电动自行车 15 辆才能获得 12000元利润【解析】（1）利润=一辆 A 型电动自行车的利润A 型电动自行车的数量+一辆 B 型电动自行车的利润B 型电动自行车的数量，依此列式化简即可；（2）利用（1）的结论，把 y=12000 代入，求出 m 的值即可本题考查了一次函数的应用，解题的关键是求出 y 与 m 之间的函数关系式20.【答案】（1）证明：在ADB 和EDC 中，ABDECD，EC=AB=6，AE=8 AC=10AE2+EC2=AC2AEC 是直角三角形 （2）解：在 RtCDE 中，CD2=CE2+DE2=62+42=52CD=2
22、CB=2CD=4【解析】（1）首先证明ABDECD，推出 EC=AB=6，由 AE2+EC2=AC2，推出AEC是直角三角形（2）在 RtCDE 中，求出 CD，根据 BC=2CD 即可解决问题本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21.【答案】解：（1）x=+2，y=-2，x+y=（+2）+（-2）=2，xy=（+2）（-2）=5-4=1，x2+xy+y2=（x+y）2-xy=（2）2-1=19；（2）23，4+25，0-21，a=+2-4=-2，b=0，ax+by=（-2）（+2）+（-2）0=5-4=1，
23、ax+by 的平方根是=1【解析】 本题考查了完全平方公式、分母有理化、估算无理数的大小、平方根等知识点，能求出 x+y 和 xy 的值是解（1）的关键，能估算出 x、y 的范围是解（2）的关键（1）先分母有理化求出 x、y 的值，再求出 x+y 和 xy 的值，最后根据完全平方公式进第 13 页，共 15 页行变形，代入求出即可；（2）先求出 x、y 的范围，再求出 a、b 的值，最后代入求出即可22.【答案】解：（1）如图所示：（2）BC=4，BC 的中点为 D，BD=2，AB=AC=6，AD=，点 A 的坐标为（2，4）【解析】 （1） 首先根据平面直角坐标系的特征，以 B 为原点，BC
24、 所在直线为 x 轴，建立适当的平面直角坐标系；（2）根据勾股定理得出 AD 的长，进一步得到点 A 的坐标即可主要考查了等腰三角形的性质和应用，解答此题的关键是要明确：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合还考查了坐标与图形的性质，以及建立平面直角坐标系的方法，要熟练掌握此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握23.【答案】解：（1）y=kx+b 的图象与 y=x-1的图象平行，k=1，即 y=x+b，把（2，6）代入得：2+b=6，b=4，此一次函数表达式为：y=x+4；（2） y=x+4 中，令 y=0，则 x+4=0，x=-4，得图象与 x
25、轴交点坐标是（-4，0），令 x=0，则 y=4，得图象与 y 轴交点分别是（0，4），函数图象如图所示，【解析】 （1） 根据 y=kx+b 的图象与 y=x-1 的图象平行， 得到 k=1， 把 （2， 6） 代入得 2+b=6，b=4，解方程即可得到结论；（2）解方程尽快顶点结论，画出函数图象即可本题考查了两直线相交或平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键24.【答案】解：（1）汽车行驶到点（2，0）时离 A 村最近，坐标是（2，0）；（2）汽车行驶到点（7，0）时离 B 村最近，点的坐标是（7，0）；（3）如图：第 14 页，共 15 页汽车行驶到 C（ ，0）
26、时，距离两村的和最短，AC+CB=AB=【解析】（1）、（2）根据垂线段最短，可得答案；（3）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的可作 A 点关于 x 轴的对称点，根据两点之间线段最短，可得答案本题考查了最短路线问题，先作出 A 点的对称点 A，再求出 AB 的距离25.【答案】解：全等证明：四边形 ABCD 为正方形AB=AD，ABG=D，在ABG 和ADF 中，GAB=FAD，AB=AD，ABG=DGABFAD解：BAD=90，EAF=45DAF+BAE=45GABFADGAB=FAD，AG=AFGAB+BAE=45GAE=45GAE=EAF在GAE 和FAE 中AG=AF，GAE=EA
27、F，AE=AEGAEFAE（SAS）EF=GEGABFADGB=DFEF=GE=GB+BE=FD+BE=8+4=12设 EF=x，则 BE=GE-BG=x-4EC=BC-BE，EC=12-（x-4）=16-x在 RtEFC 中，依据勾股定理可知：EF2=FC2+EC2，即（16-x）2+82=x2，解得：x=10EF=10【解析】 由正方形的性质可知 AB=AD，ABG=D，然后依据 ASA 证明两个三角形全等即可；依据 SAS 证明AGEAFE，从而可得到 EF=GE，然后再由 GB=DF 可得到EF=BE+DF；第 15 页，共 15 页设 EF=x，则 EC=16-x，然后在 RtEFC 中，依据勾股定理列方程求解即可本题主要考查的是正方形的性质，解答本题主要应用了全等三角形的性质和判定、正方形的性质、勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键
