1、第 1 页，共 15 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.下列四个数中，是无理数的是（）A. B. C. D. 2.如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（）A. 16B. 25C. 144D. 1693.满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）A. b2-c2=a2B. a：b：c=5：12：13C. A：B：C=3：4：5D. C=A-B4.下列说法错误的是（）A. -8 的立方根是-2B. 3 的平方根是C. -的相反数是D. |1-|=1-5.一
2、次函数 y=-x+6 的图象上有两点 A（-1，y1） 、B（2，y2） ，则 y1与 y2的大小关系是（）A. y1y2B. y1=y2C. y1y2D. y1y26.已知方程 kx+b=0 的解是 x=3，则函数 y=kx+b 的图象可能是（）A. B. C. D. 7.如图，有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形在水池的正中央有根芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A. 10 尺B. 11 尺C. 12 尺D. 13 尺8.如图， 以数轴的单位长度线段为边作一个正方形， 以表示数 2 的点为圆心， 正方形对角线长为
3、半径画弧，交数轴于点 A，则点 A 表示的数是（）A. -B. 2-C. D. 9.已知在平面内不同的两点 A（a+2，4）和 B（3，2a+2）到 x 轴的距离相等，则 a的值为（）A. -3B. -5C. 1 或-3D. 1 或-510.在运动会径赛中，甲、乙两人同村起跑刚跑出 200 甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛若他们所跑的路程 y（m）与比赛时间 x（s）的关系如图，有下列说法：第 2 页，共 15 页他们进行的是 800m 比赛；乙全程的平均速度为 6.4m/s；甲摔倒之前，乙的速度快；甲再次投入比赛后的平均速度为 7.5m/s；甲再次投入比赛后在距离终点 300 米时追
4、上了乙其中正确的个数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11.（-2）2的算术平方根是_ 12.若点 M（a3，a+4）在 x 轴上，则点 M 的坐标是_.13.如图，教室的墙面 ADEF 与地面 ABCD 垂直，点 P 在墙面上若 PA=AB=5 米，点P 到 AD 的距离是 3 米， 有一只蚂蚁要从点 P 爬到点 B， 它的最短行程是_米14.如图， 点 P， Q 是直线 y=-上的两点， P 在 Q 的左侧， 且满足 OP=OQ， OPOQ，则点 P 的坐标是_15.如图，等腰ABC 中，AB=AC=10，BC=16，点
5、 F 是边 BC 上不与点 B，C 重合的一个动点，直线 DE 垂直平分 BF，垂足为 D当ACF 是直角三角形时，线段 BD 的长为_第 3 页，共 15 页三、解答题（本大题共 7 小题，共 55.0 分）16.计算：（1）2-+3；（2）（-）（+）-（-1）217.如图，在平面直角坐标系中（1）描出 A（2，1），B（-1，3）两点（2）描出点 A 关于 y 轴的对称点 C，点 B 关于 x 轴的对称点 D（3）依次连接点 A、B、C、D 得到四边形 ABCD，则四边形 ABCD 的面积为_.18.如图，小明的爸爸在池边开了一块四边形土地种蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算产
6、量小明找了米尺和测角仪，测得 AB=3 米，BC=4 米，CD=12米，DA=13 米，B=90第 4 页，共 15 页（1）若连接 AC，试证明：ACD 是直角三角形；（2）请你帮小明计算这块土地的面积为_19.在解决问题“已知，求 2a28a1 的值”时，小明是这样分析与解答的：，(a2)23，a24a43a24a1，2a28a12(a24a)12(1)11请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简：；(2)若，求 3a26a1 的值20.某班“数学兴趣小组”对函数 y=|x|-2 的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应
7、值如下：x-3-2-101234y1m-1-2n012其中，m=_，n=_（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象第 5 页，共 15 页（3）观察函数图象，写出一条性质：_21.小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到已知两个商店的标价都是每本 1 元但甲商店的优惠条件是：购买 10 本以上，从第 11 本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖（1）当购买数量超过 10 本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用 y（元）与购买数量 x（本）之间的关系式；（2）小明要买 30 本练习本，到哪个商店购买较省钱？22.如图，直线 l：y=
8、-x+4 与 x 轴 y 轴分别交于 A，B 两点，点 P（m，5） 为直线 l 上一点，动点 C 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度向 y 轴正方向移动设点 C 的运动时间为 t 秒（1）m=_当 t=_时，PBC 的面积是 1；（2）请写出当点 C 在运动过程中，PBC 的面积 S 与 t 的函数关系式；（3）点 D、E 分别是直线 AB、x 轴上的动点，当点 C 运动到线段 OB 的中点时（如图），CDE 周长的最小值是_第 6 页，共 15 页第 7 页，共 15 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，
9、无限不循环小数为无理数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解： 是无理数， ，（）2是有理数.故选 A2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正方形的面积以及勾股定理的应用推知“正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方”是解题的难点两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方利用勾股定理即可求出【解答解：两个阴影正方形的面积和为 132-122=25故选：B3.【答案】C【解析】解：A、由 b2-c2=a2，可得：b2=c2+a2，是直角三角形，故本选项错误；B、由 a：b：c=5：12：13，可得（
10、5x）2+（12x）2=（13x）2，是直角三角形，故本选项错误；C、由A：B：C=3：4：5，可得：C=75，不是直角三角形，故选项正确；D、由C=A-B，可得A=90，是直角三角形，故本选项错误；故选：C根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解本题考查了直角三角形的性质，主要利用了三角形的内角和定理，勾股定理逆定理4.【答案】D【解析】解：=-2，故选项 A 正确；3 的平方根是，故选项 B 正确；-与只有符号不同，它们互为相反数，故选项 C 正确；1-0，|1-|=-（1-）1-，故选项 D 错误故选：D利用平方根、立方根、相反数、绝对值的意义，逐个分析得结论
11、本题考查了相反数、平方根、立方根及绝对值的化简，题目难度不大，掌握有理数的相关定义是解决本题的关键5.【答案】A第 8 页，共 15 页【解析】解：k=-10，y 将随 x 的增大而减小，又-12，y1y2故选：Ak=-10，y 将随 x 的增大而减小，根据-12 即可得出答案本题考查一次函数的图象性质的应用，注意：一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0），当 k0，y 随 x 增大而增大；当 k0 时，y 将随 x 的增大而减小6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题，由于方程 kx+b=0 的解
12、是 x=3，即 x=3 时，y=0，所以直线y=kx+b 经过点（3，0），然后对各选项进行判断【解答】解：方程 kx+b=0 的解是 x=3，y=kx+b 经过点（3，0）故选 C7.【答案】D【解析】解：设水深为 x 尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12，芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），答：芦苇长 13 尺故选：D找到题中的直角三角形，设水深为 x 尺，根据勾股定理解答本题考查正确运用勾股定理的应用关键是表示出直角三角形的三边8.【答案】B【解析】解：由勾股定理得：正方形的对角线为，设点 A 表示的数为 x，则 2-x=，解得 x=
13、2-故选 B由于数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数， 所以根据数轴上两点间距离的公式便可解答此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系， 解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可9.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到 x 轴（或 y 轴） 的距离相等的点的纵坐标（或横坐标）相等或互为相反数根据不同的点 A（a+2，4）和 B（3，2a+2）到 x 轴的距离相等，得到 4=|2a+2|，a+23，即可解答第 9 页，共 15 页【解答】解：不同的两点 A（a+2，4）和 B（3，2a+2）到 x 轴的距离相等，4=|2a+2|，a=-3
14、 或 1，又a+23，a1，解得 a=-3，故选 A10.【答案】C【解析】解：由图可知，他们进行的是 800m 比赛，故正确；乙全程的平均速度为：800125=6.4m/s，故正确；甲摔倒之前，甲的速度快，故错误；甲再次投入比赛后的平均速度为：（800-200） （120-40） =60080=7.5m/s，故正确；设甲乙第二次相遇的时间为 ts，6.4t=200+（t-40）7.5，得 t=，则甲再次投入比赛后在距离终点 800-6.4=米时追上了乙，故错误；故选：C根据题意和图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，
15、列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答11.【答案】2【解析】解：（-2）2=4，=2，故答案为：2根据乘方运算，可得幂，根据开方运算，可的算术平方根本题考查了算术平方根，先求出幂，再求出算术平方根12.【答案】（-7，0）【解析】【分析】本题主要考查了点的坐标， 利用 x 轴上的点纵坐标等于 0 列式求出 a 的值是解题的关键根据 x 轴上的点纵坐标为 0，列式求出 a 的值，然后计算求出横坐标，从而点 M 的坐标可得【解答】解：M（a-3，a+4）在 x 轴上，a+4=0，解得 a=-4，a-3=-4-3=-7，M 点的坐标为（-7，0）故答案为（-7，0）13.【答案】4第 10
16、页，共 15 页【解析】解：如图，过 P 作 PGBF 于 G，连接 PB，AG=3，AP=AB=5，PG=4，BG=8，PB=4故这只蚂蚁的最短行程应该是 4故答案为：4可将教室的墙面 ADEF 与地面 ABCD 展开，连接 P、B，根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解即可本题考查了平面展开-最短路径问题，立体图形中的最短距离，通常要转换为平面图形的两点间的线段长来进行解决14.【答案】（- ， ）【解析】解：分别过点 P、Q 作 x 轴的垂线交于点 M、N，OPOQ，POM+QON=90，而QON+OQN=90，OQN=MOP，OP=OQ，PMO=ONQ=90，PMOONQ（AAS），P
17、M=ON，OM=QN，设点 P（m，- m+2），则点 Q（- m+2，-m），将点 Q 的坐标代入 y=-得：-m=- （- m+2）+2，解得：m=- ，故点 P（- ， ），故答案为：（- ， ）证明PMOONQ（AAS），则 PM=ON，OM=QN，设点 P（m，- m+2），则点 Q（-m+2，-m），即可求解本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，该题的难点在于通过证明PMOONQ（AAS），确定点 Q 的坐标，进而求解第 11 页，共 15 页15.【答案】4 或【解析】解：（1）当AFC=90时，AFBC，AB=AC=10，BC=16，BF= BC=8又DE 垂直平分 BF，B
18、D= BF=4（2）当CAF=90时，过点 A 作 AMBC 于点 M，AB=ACBM=CM在 RtAMC 与 RtFAC 中，AMC=FAC=90，C=C，AMCFAC，=FC=AC=10，MC= BC=8，FC= BF=BC-FC=16- = BD= BF=故答案为：4 或 分两种情况讨论：（1） 当AFC=90时，AFBC，利用等腰三角形的三线合一性质和垂直平分线的性质可解；（2） 当CAF=90时， 过点 A 作 AMBC 于点 M， 证明AMCFAC， 列比例式求出 FC，从而得 BF，再利用垂直平分线的性质得 BD本题主要考查了等腰三角形的三线合一性质和线段垂直平分线的性质定理得应
19、用 本题难度中等第 12 页，共 15 页16.【答案】解：（1）2-+3=4-+=；（2）（-）（+）-（-1）2=5-2-3+2-1=2-1【解析】（1）先化简，然后根据二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法17.【答案】（1）如图所示：（2）如上图所示：（3）12【解析】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）42 +44 =4+8=12，故答案为：12【分析】（1）根据坐标系确定 A、B 两点位置即可；（2）利用坐标系确定 C、D 两点位置；（3）分别求出ABC 和ACD
20、两个三角形的面积求和即可此题主要考查了作图-轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于 y、x 轴的对称点位置18.【答案】36 平方米【解析】解：（1）若连接 AC，B=90，AC2=AB2+BC2=25，AC2+CD2=25+144=169=132=AD2，ACD 是直角三角形；第 13 页，共 15 页（2）S四边形 ABCD=SADC+SABC= CDAC+ ABBC= 125+ 34=36（平方米），答：这块土地的面积为 36 平方米故答案为：36 平方米（1）如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，依据勾股定理的逆定理，即可得出结论
21、；（2）依据 S四边形 ABCD=SADC+SABC进行计算，即可得到这块土地的面积此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理的应用， 解答此题的关键是把四边形的问题转化成三角形的问题19.【答案】解：（1）=；（2）a=+1，a-1=，a2-2a+1=2，a2-2a=1，3a2-6a=3，3a2-6a-1=2【解析】 本题主要考查了分母有理化、完全平方公式以及代数式的变形，变形各式后利用 a2-2a=1 整体代入是解决本题的关键（1）将原式分母有理化后，得到规律，利用规律求解；（2）将 a 分母有理化得 a=+1，移项并平方得到 a2-2a=1，变形后代入求值20.【答案】0 -1 函数图象是
22、轴对称图形，关于 y 轴对称【解析】解：（1）x=-2 时，y=|x|-2=0；x=1 时，n=|x|-2=-1，m=0，n=-1，故答案为 0，-1；（2）根据给定的表格中数据描点画出图形，如图所示；（3）观察函数图象，可得出：函数图象是轴对称图形，关于 y 轴对称，故答案为函数图象是轴对称图形，关于 y 轴对称第 14 页，共 15 页（1）把 x=-2 和 x=1 分别代入解析式为得到 m 和 n 的值；（2）利用描点法画函数图象；（3）观察所画图象写出一条性质即可本题考查了一次函数的图象和性质也考查了观察函数图象的能力21.【答案】解：（1）由题意可得，当 x10 时，y甲=10+0.
23、7（x-10）=0.7x+3，y乙=0.85x；（2）当 x=30 时，y甲=0.730+3=24（元）y乙=0.8530=25.5（元）y甲y乙，在甲商店购买合算【解析】（1）根据题意，可以写出当购买数量超过 10 本时，在甲、乙两商店购买练习本的费用 y（元）与购买数量 x（本）之间的关系式；（2）将 x=30 代入（1）中的函数关系式，可以分别求得在甲、乙两家商定的花费情况，然后比较大小即可解答本题本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答22.【答案】1 2 或 6 2【解析】解：（1）点 P（m，5）为直线 l 上一点，5=-m+4
24、，解得 m=-1，故答案为-1；由直线 l：y=-x+4 可知 A（4，0），B（0，4），由题意可知：BC=4-t 或 BC=t-4，SPBC= BC|xP|=1，1=1 或 （t-4）1=1，解得 t=2 或 t=6；故答案为 2 或 6；（2）BC=4-t 或 BC=t-4，PBC 的面积 S 与 t 的函数关系式为 S=；（3）如图，作点 C 关于 AB 的对称点 F，关于 AO 的对称点 G，连接 DF，EG，点 C 是 OB 的中点，BC=CO=2，OG=2，BG=6，易得ABC=45，BCF 是等腰直角三角形，BF=BC=2，由轴对称的性质，可得 DF=DC，EC=EG，当点 F
25、，D，E，G 在同一直线上时，CDE 的周长=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG，此时DEC 周长最小，RtBFG 中，FG=2，第 15 页，共 15 页CDE 周长的最小值是 2故答案为：2（1）把点 P（m，5）代入 y=-x+4 即可求得；得到 B 的坐标，表示出 BC，根据三角形面积公式得到关于 t 的方程，解得即可；（2）根据三角形面积公式列出即可；（3） 作点 C 关于 AB 的对称点 F，关于 AO 的对称点 G，连接 DF，EG，由轴对称的性质，可得 DF=DC，EC=EG，故当点 F，D，E，G 在同一直线上时，CDE 的周长=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG， 此时DEC 周长最小， 依据勾股定理即可得到 FG 的长，进而得到CDE 周长的最小值本题是一次函数的综合题，考查了一次函数图象上的点的坐标特征，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，三角形的面积，轴对称-最短路线问题，解题的关键是利用对称性在找到CDE 周长的最小时点 D、点 E 位置凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点
