1、第 1 页，共 14 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.下列长度的 3 根小木棒不能搭成三角形的是（）A. 2cm，3cm，4cmB. 1cm，2cm，3cmC. 3cm，4cm，5cmD. 4cm，5cm，6cm2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3.下列各图中，正确画出 AC 边上的高的是（）A. B. C. D. 4.如图，已知 AB=AC，AB=5，BC=3，以 A，B 两点为圆心，大于 AB 的长为半径画圆弧， 两弧相交于点 M， N， 连接 MN
2、与 AC相交于点 D， 则BDC 的周长为 （）A. 8B. 10C. 11D. 135.“三等分角” 大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪” 能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动。C 点固定，OCCDDE，点 D、E 可在槽中滑动若BDE75，则CDE 的度数是（）A. 60B. 65C. 75D. 806.如图，ABC 中，D 点在 BC 上，将 D 点分别以 AB、AC 为对称轴，画出对称点 E、F，并连接 AE、AF根据图中标示的角度，求EAF 的度数为何？（）第 2 页，共 14 页A. 11
3、3B. 124C. 129D. 1347.如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF 的是（）A. AB=DEB. AC=DFC. A=DD. BF=EC8.如图，已知ABC，求作一点 P，使 P 到A 的两边的距离相等，且 PA=PB、下列确定 P 点的方法正确的是（）A. P 为A、B 两角平分线的交点B. P 为 AC、AB 两边上的高的交点C. P 为A 的角平分线与 AB 的垂直平分线的交点D. P 为 AC、AB 两边的垂直平分线的交点9.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则1 的度数是（
4、）A. 95B. 100C. 105D. 11010.如图， 把ABC 纸片沿 DE 折叠， 当点 A 落在四边形BCDE 内部时， 则A 与1+2 之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A. A=1+2B. 2A=1+2C. 3A=21+2D. 3A=2（1+2）二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11.已知点 A（a，-2）与点 B（-1，b）关于 X 轴对称，则 a+b= _ 12.若一个多边形的内角和与外角和之和是 900，则该多边形的边数是_第 3 页，共 14 页13.一灯塔 P 在小岛 A 的北偏西 30，从小岛 A 沿正北方向前进
5、20 海里后到达小岛 B，此时测得灯塔 P 在小岛 B 北偏西 60方向，则 P 与小岛 B 相距_14.如图， 在等边三角形 ABC 中， BC 边上的高 AD=6， E 是高 AD上的一个动点，F 是边 AB 的中点，在点 E 运动的过程中，存在 EB+EF 的最小值，则这个最小值是_15.如图，在ABC 中，点 D 是 BC 上的点，BAD=ABC=40，将ABD 沿着 AD 翻折得到AED，则CDE=_三、解答题（本大题共 8 小题，共 75.0 分）16.已知 a、 b、 c 为ABC 的三边长， b=2， c=3， 且 a 为方程|x-4|=2 的解， 请你求出ABC的边长 a17
6、.已知：如图，B、D 分别在 AC、CE 上，AD 是CAE 的平分线，BDAE，AB=BC 求证：AC=AE18.如图，在直角三角形 ABC 中，C=90，AC=20，BC=10，PQ=AB， P， Q 两点分别在线段 AC 和过点 A 且垂直于 AC的射线 AM 上运动，且点 P 不与点 A， C 重合，那么当点P 运动到什么位置时，才能使ABC 与APQ 全等？第 4 页，共 14 页19.在直角坐标系中，有点 A（3，0），B（0，4），若有一个直角三角形与 RtABO 全等且它们只有一条公共直角边， 请写出这些直角三角形各顶点的坐标 （不要求写计算过程）（至少写出三个）20.如图，A
7、BCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求DFB 和DGB 的度数21.如图， 在四边形 ABCD 中， ABCD， 点 E 是 BC 的中点， 若AE 是BAD 的平分线， 试判断 AB， AD， DC 之间的等量关系 解决此问题可以用如下方法 ： 延长 AE 交 DC 的延长线于点 F， 从而把 AB， AD， DC 转化在一个三角形中即可判断试探第 5 页，共 14 页究 AB，AD，DC 之间的等量关系，并证明你的结论22.如图所示，在 RtABC 中，BAC=90， B=45， O 为 BC中点，如果点 M、N 分别在线段 AB、AC 上移动，设 AM长为 x， C
8、N 的长为 y， 且 x、y 满足等式=0（a0）（1）求证：BM=AN；（2）请你证明OMN 为等腰直角三角形23.【问题】如图 1，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，过点 C 作直线 l 平行于 AB EDF=90， 点 D 在直线 L 上移动， 角的一边 DE 始终经过点 B， 另一边 DF 与 AC交于点 P，研究 DP 和 DB 的数量关系【探究发现】（1）如图 2，某数学兴趣小组运用从特殊到一般的数学思想，发现当点 D 移动到使点 P 与点 C 重合时，通过推理就可以得到 DP=DB，请写出证明过程；【数学思考】（2）如图 3，若点 P 是 AC 上的任意一点（不含端点
9、 A、C），受（1）的启发，这个小组过点 D 作 DGCD 交 BC 于点 G，就可以证明 DP=DB，请完成证明过程第 6 页，共 14 页第 7 页，共 14 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、2+34，能构成三角形，不合题意；B、1+2=3，不能构成三角形，符合题意；C、4+35，能构成三角形，不合题意；D、4+56，能构成三角形，不合题意故选：B看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数2.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形
10、，是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确故选：D根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解此题考查了轴对称及中心对称图形的判断， 解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题3.【答案】D【解析】解：根据三角形高线的定义，只有 D 选项中的 BE 是边 AC 上的高故选：D根据三角形高的定义，过点 B 与 AC 边垂直，且垂足在边 AC 上，然后结合各选项图形解答本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基
11、本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了线段垂直平分线的性质利用基本作图得到 MN 垂直平分 AB，利用线段垂直平分线的定义得到 DA=DB，然后利用等线段代换得到BDC 的周长=AC+BC【解答】解：由作法得 MN 垂直平分 AB，DA=DB，BDC 的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8故选：A5.【答案】D【解析】解：OC=CD=DE，O=ODC，DCE=DEC，第 8 页，共 14 页DCE=O+ODC=2ODC，O+OED=3ODC=BDE=75，ODC=25，CDE+
12、ODC=180-BDE=105，CDE=105-ODC=80故选：D根据 OC=CD=DE，可得O=ODC，DCE=DEC，根据三角形的外角性质可知,DCE=O+ODC=2ODC,据三角形的外角性质即可求出ODC 度数， 进而求出CDE的度数本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质， 理清各个角之间的关系是解答本题的关键6.【答案】D【解析】【分析】此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答连接 AD，利用轴对称的性质解答即可【解答】解：连接 AD，D 点分别以 AB、AC 为对称轴，画出对称点 E、F，EAB=BAD，FAC=CAD，B=62，C=51，BAC=BAD+DAC
13、=180-62-51=67，EAF=2BAC=134，故选：D7.【答案】C【解析】解：选项 A、添加 AB=DE 可用 AAS 进行判定，故本选项错误；选项 B、添加 AC=DF 可用 AAS 进行判定，故本选项错误；选项 C、添加A=D 不能判定ABCDEF，故本选项正确；选项 D、添加 BF=EC 可得出 BC=EF，然后可用 ASA 进行判定，故本选项错误故选 C分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS 进行判断即可本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比
14、较典型8.【答案】C【解析】解：P 到A 的两边的距离相等，P 为A 的角平分线；PA=PB，P 为 AB 的垂直平分线，第 9 页，共 14 页P 为A 的角平分线与 AB 的垂直平分线的交点故选：C首先根据 P 到A 的两边的距离相等，应用角平分线的性质，可得 P 为A 的角平分线；然后根据 PA=PB，应用线段垂直平分线的性质，可得 P 为 AB 的垂直平分线，所以 P为A 的角平分线与 AB 的垂直平分线的交点，据此判断即可此题主要考查了角平分线的性质的应用，以及线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是三角形的外角性质， 掌握三角形的一个外角等于
15、和它不相邻的两个内角的和是解题的关键根据题意求出2、4，根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可【解答】解：由题意得，2=45，4=90-30=60，3=2=45，由三角形的外角性质可知，1=3+4=105，故选：C10.【答案】B【解析】解：2A=1+2，理由：在四边形 ADAE 中，A+A+ADA+AEA=360，则 2A+180-2+180-1=360，可得 2A=1+2故选：B根据四边形的内角和为 360及翻折的性质，就可求出 2A=1+2 这一始终保持不变的性质本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质11.【答案】1【解析】解：点 A（a，-2）与
16、点 B（-1，b）关于 X 轴对称，a=-1，b=-（-2）=2，a+b=-1+2=1让横坐标相等，纵坐标互为相反数列式求值即可用到的知识点为：关于 x 轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数12.【答案】5【解析】解：多边形的内角和与外角和的总和为 900，多边形的外角和是 360，多边形的内角和是 900-360=540，第 10 页，共 14 页多边形的边数是：540180+2=3+2=5故答案为：5本题需先根据已知条件以及多边形的外角和是 360， 解出内角和的度数， 再根据内角和度数的计算公式即可求出边数本题主要考查了多边形内角与外角， 在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的
17、计算公式解出本题即可13.【答案】20【解析】如图，已知A=30，DBP=60，AB=20，求 PB 的长解：延长 ABDBP=60PBA=120A=30P=30PB=AB=20故答案为：20作出图形，利用角与角之间的关系求出PBA 为等腰三角形，从而得出PB=AB本题考查了等腰三角形的判定及方向角问题；正确画出图形，得到等腰三角形是解答本题的关键14.【答案】6【解析】解：连接 CF，等边ABC 中，AD 是 BC 边上的中线AD 是 BC 边上的高线，即 AD 垂直平分 BCEB=EC，当 B、F、E 三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，等边ABC 中，F 是 AB 边的中点，AD=
18、CF=6，EF+BE 的最小值为 6，故答案为：6先连接 CF，再根据 EB=EC，将 FE+EB 转化为 FE+CE，最后根据两点之间线段最短，求得 CF 的长，即为 FE+EB 的最小值本题主要考查了等边三角形的轴对称性质和勾股定理的应用等知识， 熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论15.【答案】20【解析】解：BAD=ABC=40，将ABD 沿着 AD 翻折得到AED，ADC=40+40=80，ADE=ADB=180-40-40=100，CDE=100-80=20，第 11 页，共 14 页故答
19、案为：20根据三角形内角和和翻折的性质解答即可此题考查翻折的性质，关键是根据三角形内角和和翻折的性质解答16.【答案】解：a 为方程|x-4|=2 的解，a-4=2，解得：a=6 或 2，a、b、c 为ABC 的三边长，b+c=56，a=6 不合题意，舍去，a=2【解析】利用三角形三边关系即可求解此题主要考查了三角形三边关系，得出 a 的值是解题关键17.【答案】证明：AD 是CAE 的平分线，BAD=DAE，BDAE，BDA=DAE，BAD=BDA，AB=BD，AB=BC，BC=BD，C=CDB，BDAE，E=CDB，C=E，AC=AE【解析】根据角平分线和平行线的性质以及等腰三角形的判定解
20、答即可此题考查等腰三角形的性质与判定， 关键是根据角平分线和平行线的性质得出 BC=BD18.【答案】解：根据三角形全等的判定方法 HL 可知：当 P 运动到 AP=BC 时，C=QAP=90，在 RtABC 与 RtQPA 中，RtABCRtQPA（HL），即 AP=BC=10；当 P 运动到与 C 点重合时，AP=AC，不合题意综上所述，当点 P 运动到距离点 A 为 10 时，ABC 与APQ 全等【解析】本题要分情况讨论：RtAPQRtCBA，此时 AP=BC=10，可据此求出 P 点的位置RtQAPRtBCA，此时 AP=AC，P、C 重合，不合题意本题考查三角形全等的判定方法和全等
21、三角形的性质， 判定两个三角形全等的一般方法有 ： SSS、 SAS、ASA、AAS、HL由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因 此要分类讨论，以免漏解19.【答案】解：如图所示，符合要求的点有：第 12 页，共 14 页若以 AB 为公共边，C 点的坐标为（3，4）；若以 BO 为公共边，C 点的坐标为（-3，4）；若以 AO 为公共边，C 点的坐标为（0，-4）和（3，-4）【解析】已知边 A，B 的坐标可以知道ABO 三边的长，所求的三角形与ABO 的公共边，应分三种情况进行讨论本题考查了三角形全等的性质；注意到应分几种情况讨论是解决本题的关键，讨论时要做到不重不漏20.【答案】
22、解：ABCADE，DAE=BAC= （EAB-CAD）=DFB=FAB+B=FAC+CAB+B=10+55+25=90 DGB=DFB-D=90-25=65综上所述：DFB=90，DGB=65【解析】 由ABCADE，可得DAE=BAC= （EAB-CAD） ，根据三角形外角性质可得DFB=FAB+B，因为FAB=FAC+CAB，即可求得DFB 的度数；根据三角形内角和定理可得DGB=DFB-D，即可得DGB 的度数本题主要考查三角形全等的性质，找到相应等量关系的角是解题的关键，做题时要结合图形进行思考21.【答案】解：AD=AB+DC；理由如下：延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，ABD
23、C，BAF=F，E 是 BC 的中点，CE=BE，在AEB 和FEC 中，AEBFEC（AAS），AB=FC，AE 是BAD 的平分线，DAF=BAF，DAF=F，DF=AD，AD=DC+CF=DC+AB，【解析】延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，证明AEBFEC，根据全等三角形的性质得到 AB=FC，根据等腰三角形的判定得到 DF=AD，证明结论本题考查了全等三角形的判定和性质，证明AEBFEC 是本题的关键22.【答案】证明：（1）x、y 满足等式=0（a0），x=y=a，即 AM=CN=a，RtABC 中，BAC=90，B=45，AB=AC，BM=AN；（2）作 OEAC，OFAB
24、，第 13 页，共 14 页OFM=ONE=FOE=90，点 O 是 BC 的中点，OE=OF= AB= AC，AF=BF，AE=CE，OF=OE，AF=CE，AF-AM=CE-CN，MF=NE，在OFM 和OEN 中，OFMOEN（SAS），OM=ON，MOF=NOE，FOM+MOE=90，MOE+NOE=MON=90，OMN 是等腰直角三角形【解析】（1）由等式可得出 x=y=a，结合等腰直角三角形的性质，即可证得；（2）作 OEAC，OFAB，通过证明OFMOEN，可得 OM=ON，根据全等三角形的性质，只要证得MON=90，即可证得本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的
25、性质和非负数的性质，考查了学生的综合运用能力和空间想象能力23.【答案】【探究发现】证明：（1）ACB=90，AC=BCCAB=CBA=45CDABCBA=DCB=45，且 BDCDDCB=DBC=45DB=DC即 DP=DB；【数学思考】证明：（2）DGCD，DCB=45DCG=DGC=45DC=DG，DCP=DGB=135，BDP=CDG=90CDP=BDG，在CDP 和GDB 中，CDPGDB（ASA）DP=DB【解析】【探究发现】（1）由等腰直角三角形的性质可得CAB=CBA=45，由平行线的性质可得CBA=DCB=45，即可证 DB=DP；【数学思考】（2）通过证明CDPGDB，可得 DP=DB本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行第 14 页，共 14 页线的性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是本题的关键
