1、函数的图像 1 1、如果在某一变化过程中，有、如果在某一变化过程中，有两个变量，如两个变量，如x x和和y y，对于，对于x x的每一的每一个值，个值，y y都有唯一的值与之对应，都有唯一的值与之对应，我们就说我们就说x x是是自变量自变量，y y是是因变量因变量，此时也称此时也称y y是是x x的的函数函数 2 2、函数关系的三种表示方法、函数关系的三种表示方法: :解析法、列表法、图象法解析法、列表法、图象法变量与函数变量与函数:1 12 23 34 4- -1 1- -2 2- -3 3- -4 4- -1 11 12 23 34 4O OxyA直角坐标系直角坐标系A点的纵坐标是点的纵坐
2、标是3，横坐标是，横坐标是2，所以所以A点的坐标记为（点的坐标记为（3，2）5-5-2-3-4-13241-66yO-55-3-44-23-121-66Xx x轴或横轴轴或横轴y y轴或纵轴轴或纵轴原点原点两条数轴互相两条数轴互相垂直公共原点垂直公共原点组成平面直角坐标系组成平面直角坐标系1.了解平面直角坐了解平面直角坐标系标系平面上有平面上有公共原点且互相垂直公共原点且互相垂直的的2 2条数轴构成条数轴构成平面直角坐标系平面直角坐标系， 简称简称直角坐标系直角坐标系。水平方向的数轴称为水平方向的数轴称为x x轴或横轴轴或横轴。竖直方向的数轴称为竖直方向的数轴称为y y轴或纵轴轴或纵轴。 （它
3、们统称坐标轴）（它们统称坐标轴）公共原点公共原点O O称为称为坐标原点坐标原点。xo2020 10 101010-10-10-20-20-30-3020203030-20-20 -10-10y-40-40-50-50A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴A的横坐标的横坐标为为4A的纵坐标的纵坐标为为2有序数对有序数对(4,2)就叫做就叫做A的坐标的坐标记作：记作：A（4，2）X轴上点的坐标轴上点的坐标写在前面写在前面BB（-4，1）MN如何确定点的坐标？如何确定点的坐标？坐标平面上的点坐标平面上的点有序数对有序数对说说它们的位置说说它们的位置（6,3）（-
4、4,1）（-5,-4）（3,-3） 123-3x-2-2-3o-1y425361在坐标纸上建立直角坐标系，描出下列各在坐标纸上建立直角坐标系，描出下列各组点组点,并将各组的点用线段并将各组的点用线段依次依次连接起来连接起来.(0,6),(-4,3),(4,3)(-2,3),(-2,-3),(2,-3),(2,3)观察所得的观察所得的图形，你觉图形，你觉得它象什么？得它象什么？-4-14A(-4,3)B(4,3)C(-2,3)D(2,3)E(-2,-3)F(2,-3)(0,6)如何根据点坐如何根据点坐标确定点的位标确定点的位置呢？置呢？ 123-3x-2-2-3o-1y425361在如图的直角坐
5、标系在如图的直角坐标系中读出下列各点中读出下列各点.你能你能发现什么发现什么?-4-14(0,6)ABC(0,-3)(0,3)DE(-2,0)(2,0) x轴上的点的纵坐轴上的点的纵坐标为标为0，表示为（，表示为（x,0） y轴上的点的横坐轴上的点的横坐标为标为0，表示为（，表示为（0,y）坐标轴的点至少有一个是坐标轴的点至少有一个是y42536 123-3x-2-2-3o-1-4-11你能确定五个小孩的你能确定五个小孩的位置吗？位置吗？ABCDE(0,5)(4,0)(0,-3)(-4,0)(0,0)1.若点若点P（x,y)且且xy=0，则点，则点P一定在一定在x轴上吗？轴上吗？2.已知点已知
6、点P(a-3,a+2),若点若点P在在x轴上，则轴上，则a=？；？；若点若点P在在y轴上，则轴上，则a=？3.已知点已知点P(1，3)且且PAx轴于点轴于点A，则点，则点A的的坐标是什么？坐标是什么？1.了解平面直角坐标系的有关概念；了解平面直角坐标系的有关概念；2.知道知道如何确定平面内点的坐标；如何确定平面内点的坐标；4.知道两坐标轴上点的特征。知道两坐标轴上点的特征。3.会根据点的坐标在直角坐标会根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置；系中描出点的位置；17.1.1 17.1.1 你是如何从图上找到各个时刻的气温的你是如何从图上找到各个时刻的气温的?上上午10时的气温是多少时的气温是多少
7、?A（10, 2）即当即当t=10时，对应的函数值时，对应的函数值T=2气温曲线上每一个点的气温曲线上每一个点的坐标坐标(t，T) ，表示时间，表示时间为为t时的气温是时的气温是T下图是某日的气温变化图：下图是某日的气温变化图： 此时曲线A点的坐标是(10, 2) 17.1.1 气温曲线是用气温曲线是用图象图象表示函数的一个实际例子。表示函数的一个实际例子。 函数的图象函数的图象是由直角坐标系中的一系列是由直角坐标系中的一系列点点组成组成. 图象上每一点坐标图象上每一点坐标 (x, y)代表了函数的一对对应值代表了函数的一对对应值,它的横坐标它的横坐标X表示自变量的某一个值表示自变量的某一个值
8、,纵坐标纵坐标y表示与它表示与它对应的函数值对应的函数值. 什么是函什么是函数的图象呢？数的图象呢？例例的图象。画出函数221xy yx0010.52234.5-10.5-22-34.51 12 23 34 4-1-1-2-2-3-3-4-4-1-11 12 23 34 4O Oxy第一步：第一步：列表列表第二步：第二步：描点描点第三步：第三步：连线连线画函数图象的步骤是：画函数图象的步骤是： 首先要首先要考虑自变量的取值范考虑自变量的取值范围围, 再选择具有代表性的自变量的值和函再选择具有代表性的自变量的值和函数的对应值列成表格数的对应值列成表格. 要把要把自变量的值作为点的横自变量的值作为
9、点的横坐标坐标,对应的对应的函数值作为点的纵坐标函数值作为点的纵坐标,在坐在坐标系中描出表格中的各点标系中描出表格中的各点. 要要按自变量由小到大的顺序按自变量由小到大的顺序依次连接各点依次连接各点, 时刻注意函数图象的发时刻注意函数图象的发展趋势展趋势. (3) 连线连线: (2) 描点描点: (1) 列表列表: 练习：练习：画出函数画出函数yx1的图象的图象解解:(1)列表：列表：(2)描点：描点：(3)连线：连线：1、在所给的直角坐标系中画出函数、在所给的直角坐标系中画出函数 的图象的图象xy21x-3-2-10123y1 12 23 34 4-1-1-2-2-3-3-4-4-1-11
10、12 23 34 4O Oxy-1.5-1-0.500.511.5xy62、画出函数、画出函数 的图象。的图象。x xy y6 65 54 43 32 21 10 0-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6-61 12 23 34 45 56 6-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6-6x-6-5-4-3-2-1123456y11.2 1.5236-6-3-2-1.5 -1.2 -1注意：取自变量所的值注意：取自变量所的值应在其取值范围内应在其取值范围内1、什么是函数的图象、什么是函数的图象?2、画函数图象的步骤是什么？、画函数图象的步骤是什么？问题问题2 2：王教授和孙子小强经常一
11、起进行早锻炼，主要活动王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图18.2.618.2.6中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时),),看图回答下看图回答下列问题：列问题：（1 1）小强让爷爷先上多少米？）小强让爷爷先上多少米？ （2 2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？）山顶高多少米？谁先爬上山顶？图 18.2.6 答答：（：（1 1）由图象可知由图象可知小
12、强让爷爷先上小强让爷爷先上6060米米（2 2）山顶高）山顶高300300米；米；小强先爬上山顶小强先爬上山顶. .（3 3）小强出发几分钟后追上爷爷，）小强出发几分钟后追上爷爷，此时离山脚多远？此时离山脚多远？8 8分钟分钟240240米米() 练练 习习1 1、下图为世界总人口数的变化图、下图为世界总人口数的变化图. .根据该图回答：根据该图回答： (1) (1)从从18301830年到年到19981998年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？ (2) (2)在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？ 2 2、
13、一枝蜡烛长、一枝蜡烛长2020厘米，点燃后每小时燃烧掉厘米，点燃后每小时燃烧掉5 5厘米，则下列厘米，则下列3 3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度点燃后剩下的长度h h（厘米）与点燃时间（厘米）与点燃时间t t之间之间的函数关系的是（）的函数关系的是（）. . 3 3、小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前、小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家. .下面下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离的图描述了小明在散步过程中离家的距离s s（米）与散（米）与散步所
14、用时间步所用时间t t（分）之间的函数关系（分）之间的函数关系. .请你由图具体说请你由图具体说明小明散步的情况明小明散步的情况. . 问题问题3 3：王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式在某处按函数关系式y= y= 击球，球正好击球，球正好进洞其中，进洞其中，y y（m m）是球的飞行高度，）是球的飞行高度，x x（m m）是球飞）是球飞出的水平距离出的水平距离（1 1）画出高尔夫球飞行的路线；）画出高尔夫球飞行的路线；（2 2）图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？）图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少
15、？球的起点与洞之间的距离是多少？ xx585122 2、从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？、从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？ 球的起点与洞之间的距离是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？解：列表如下解：列表如下2.4 3 3.23 2.4 1.4 1 1、在直角坐标、在直角坐标系中，描点、连线，系中，描点、连线，可得到这个函数的大可得到这个函数的大致图象致图象. . . . . . . . . . 练习练习: : 周末，小李周末，小李8 8时骑自行车从家里出发，时骑自行车从家里出发，到野外郊游，到野外郊游，1616时回到家里时回到家里. .他离开家后的距离他离开家后的距离S
16、S（千米）与时间（千米）与时间t t（时）的关系可以用图中的曲线表（时）的关系可以用图中的曲线表示示. .根据这个图象回答下列问题：根据这个图象回答下列问题：（第 6 题） (1)小李到达离家最远的 地方是什么时间？(2)小李何时第一次休息？(3)10时到13时，小骑了 多少千米？(4)返回时，小李的平均 车速是多少？ 1 1一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感冒好多了，感冒好多了， 中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感
17、觉身上不那么发烫了图中能基本反映出亮亮这一天（烫了图中能基本反映出亮亮这一天（0 02424时）时） 体温体温的变化情况的是（的变化情况的是（ ）选择题选择题C2 2某产品的生产流水线每小时可生产某产品的生产流水线每小时可生产100100件产品，件产品，生产前没有产品积压，生产生产前没有产品积压，生产3 3小时后安排工人装箱，小时后安排工人装箱，若每小时装产品若每小时装产品150150件，未装箱的产品数量为件，未装箱的产品数量为y y， 生产时间为生产时间为t t，那么，那么y y与与t t的大致图象只能是图中的的大致图象只能是图中的（ ）选择题选择题A3 3如图，向高为如图，向高为H H的圆柱形空水杯里注水，表示注的圆柱形空水杯里注水，表示注水量水量y y与水深与水深x x的关系的图象是（的关系的图象是（ ）选择题选择题B4 4一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，匀速行驶， 过了一段时间，汽车到了下一个车站，过了一段时间，汽车到了下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，则图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速行驶，则图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（速度变化情况的是（ ）选择题选择题B
