1、初中数学九年级(下)第52讲 数学分类讨论思想2考什么考什么怎么考怎么考考点考点年份及题号年份及题号考查角度考查角度考频考频分类讨论思想2019年25题（2）等腰三角形的分类讨论5年5考2018年25题（3）等腰直角三角形的分类讨论2017年29题（2）直角三角形的分类讨论2016年26题（2）2018年27题（3）图形的位置变化的分类讨论2015年28题（2）2015年26题（2）一、与三角形有关的分类讨论一、与三角形有关的分类讨论 1.等腰三角形的分类讨论等腰三角形的分类讨论 2.直角三角形的分类讨论直角三角形的分类讨论 3.等腰等腰直角三角形的分类讨论直角三角形的分类讨论 4.相似三角形
2、的分类讨论相似三角形的分类讨论.二、二、与平行四边形有关的分类讨论与平行四边形有关的分类讨论.三、三、与角有关的分类讨论与角有关的分类讨论本节内容本节内容22122122211yyxxyxyx. 1ABBA则，若2121xxyyk 2.1kk 3.21互相垂直的两条直线2yyy 2xxx2121中中则，若2211yxyx. 4BA知识储备知识储备典型例题典型例题22122122211yyxxyxyx. 1ABBA则，若等腰三角形的分类讨论等腰三角形的分类讨论CEAECEACAEAC典型例题典型例题采用两圆一线法确定点的位置采用两圆一线法确定点的位置等腰三角形的分类讨论等腰三角形的分类讨论小结：
3、等腰三角形中，给出的边可能是腰，也小结：等腰三角形中，给出的边可能是腰，也可能是底边，所以需分类讨论；当可能是底边，所以需分类讨论；当“底底”和和“腰腰”选定后，一般可以采用两圆一线法来定三选定后，一般可以采用两圆一线法来定三角形，利用两点间距离公式来计算。角形，利用两点间距离公式来计算。D1D2直角三角形的分类讨论直角三角形的分类讨论直角三角形的分类讨论直角三角形的分类讨论方法二：方法二：小结：直角三角形中，直角边和斜边不明确小结：直角三角形中，直角边和斜边不明确时需要分类讨论，时需要分类讨论，常常依据哪个角是直角作常常依据哪个角是直角作为分类讨论的标准为分类讨论的标准等腰等腰直角三角形的分
4、类讨论直角三角形的分类讨论M1M2GH小结：等腰直角三角形的分类讨论，小结：等腰直角三角形的分类讨论，一般先确定一般先确定哪个角是直角，再讨论等腰哪个角是直角，再讨论等腰相似三角形的分类讨论相似三角形的分类讨论6, 36m4m21m2OCOBPQAQ小结：相似三角形的对应角小结：相似三角形的对应角(或边或边)不确定时需要分类不确定时需要分类讨论讨论相似三角形的分类讨论相似三角形的分类讨论平行四边形的分类讨论平行四边形的分类讨论平行四边形顶点的排列位置不定，所以要分类讨论平行四边形顶点的排列位置不定，所以要分类讨论2.当当BQ为对角线时为对角线时2602n0平行四边形的分类讨论平行四边形的分类讨
5、论平行四边形的分类讨论平行四边形的分类讨论小结小结与角有关的分类讨论与角有关的分类讨论P1P2P2与角有关的分类讨论与角有关的分类讨论小结：当小结：当角的角的一边一边位置位置不确定不确定时时需需分类分类讨论讨论总结提升1.1.等腰三角形中，给出的边可能是腰，也可能是底边，所以需分类讨论；等腰三角形中，给出的边可能是腰，也可能是底边，所以需分类讨论；当当“底底”和和“腰腰”选定后，一般可以采用两圆一线法来定三角形，利用两选定后，一般可以采用两圆一线法来定三角形，利用两点间距离公式来计算。点间距离公式来计算。2.2.直角三角形中，直角边和斜边不明确时需要分类讨论，直角三角形中，直角边和斜边不明确时
6、需要分类讨论，常常依据哪个角是直角作常常依据哪个角是直角作为分类讨论的标准，计算方法常常利用斜率公式，或者两点间距离公式来计算。为分类讨论的标准，计算方法常常利用斜率公式，或者两点间距离公式来计算。3.3.等腰直角三角形的分类讨论，当需要满足两个条件时，先确定一个条件再等腰直角三角形的分类讨论，当需要满足两个条件时，先确定一个条件再去讨论另一个，一般先确定去讨论另一个，一般先确定哪个角是直角，再讨论等腰。哪个角是直角，再讨论等腰。4.4.平行四边形的顶点的排列位置不定，所以要分类讨论，一般利用对角线互平行四边形的顶点的排列位置不定，所以要分类讨论，一般利用对角线互相平分的性质和中点坐标公式求解
7、，有时也可以利用平移规律来求解；相平分的性质和中点坐标公式求解，有时也可以利用平移规律来求解；5.5.当当角的一边角的一边位置位置不确定不确定时需分类讨论，时需分类讨论，一般可以利用斜率和三角函数来求解。一般可以利用斜率和三角函数来求解。巩固练习巩固练习请按暂停键，独立解答请按暂停键，独立解答 1.掌握掌握等腰三角形、等腰三角形、直角三角形、直角三角形、等腰等腰直角三角形、相似三角形、直角三角形、相似三角形、平平行四边形行四边形以及以及与角有关的分类讨论与角有关的分类讨论.2.当解题过程中存在当解题过程中存在“不确定因素不确定因素”时需分类讨论；时需分类讨论；3.用分类讨论思想研究问题时，必须做到用分类讨论思想研究问题时，必须做到“不重、不漏不重、不漏”。4.解题过程中遇到困难，要勤于思考，认真计算。解题过程中遇到困难，要勤于思考，认真计算。课堂小结课堂小结
