1、 一次函数 (第一课时)人教版义务教育教科书 数学八年级下册一、情境导学一、情境导学思考：假设故事中，瓶子为圆柱形，每个石子体积相同,瓶里原有水深 5 cm，放一粒石子水位上升 0.3 cm，那么放 x 粒石子后，水瓶的水深 y cm怎样表示呢？y = 0.3x+5问题1：我们已经学习了正比例函数，你能总结一下正比例函数研究了哪些内容吗？ 正比例函数的定义 正比例函数的图象 正比例函数的性质 正比例函数的应用 一次函数的图象 一次函数的性质 一次函数的应用问题2：类比正比例函数的学习方法，你能推测一下一次函数将要研究了哪些内容吗？ 如何形成的呢？ 一次函数的定义一、情境导学一、情境导学 问题3
2、：正比例函数概念是如何形成的？ 实际问题 抽取出解析式 从解析式的形式特征上定义 活动一：感悟概念二、活动研学问题4：类比正比例函数概念的形成过程，你认为该如何来学习一次函数的概念呢？7 35Ct= - 105G=h-3. .某城市的市内电话的月收费额 y (单位:元)包括月租费22元和拨打电话 x 分钟的计时费（按0.1元/分钟收取）； 0 122yx.= =+ +2.一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是:以厘米为单位量出身高值 h ,再减常数105,所得差是G 的值； 1.有人发现，在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t（单位：）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与3
3、5的差；问题5: 下列问题中, ,两变量间是函数关系式吗？若是，请写出函数关系式. .二、活动研学（20 t 25） 4.某登山队大本营所在地的气温为5 ,海拔每升高1 km 气温下降6 登山队员由大本营向上登高 x km时,他们所处位置的气温是 y .试用函数解析式表示 y 与 x 的关系y= 6x+5 问题6: 观察以上出现的五个函数解析式，类比正比例函数 y=kx(k0)的定义方式，你能写出一次函数的一般式吗？二、活动研学y = 0.3x+5（20t25） C = 7t - 35y = 0.1x+22y = -6x+5G = h-105活动二：形成概念问题7: 关注一次函数的一般表达式的
4、特征，你能提出哪些问题呢？一般地，形如 y =kx +b (k, ,b为常数, ,k0)的函数,叫一次函数概念精致 k、b都是常数, ,且且k0.0. 从次数看： 从外形看： 自变量 x 的次数是 1 从常数看： 解析式右边是关于自变量 x 的一次二项式. . 二、活动研学活动三：理解概念一次函数 y=kx+b（k0）中的可以为零吗？当 b= 0 时， y=kx+b（k0）变成了什么函数？当 b= 0 时，y=kx+b 就变成了正比例函数 y=kx ( k0 ). 一次函数正比例函数请在(1)(2)两个区域内填上 一次函数与正比例函数. 一次函数与正比例函数之间有何关系？正比例函数问题8: 对
5、比 y=kx+b (k0) 与 y=kx(k0) 回答下列问题. . (1)(1) (2)(2) 一次函数特殊化都是二、活动研学应用1-我辨析 问题9: 下列函数中哪些是一次函数，哪些还是正比例函数？并说明理由8y=- x 256yx =+= 051y. x -32xy ykxb y 是 x 的一次函数的有 , y 是 x 的正比例函数的有 .（只填序号）三、检测评学 应用2-我深化 问题10: 若 是一次函数，求 的值.1120kk0k1(2)3kykx矛盾舍去矛盾舍去k解：依题意得三、检测督学20kk由得：或 k 由得：2应用3-我活用 问题11:在前面乌鸦喝水的故事中,假设瓶子为圆柱形,
6、每个石子体积相同,瓶里原有水深5cm，放一粒石子水位上升0.3cm,瓶高10cm,乌鸦嘴长2cm，投入的石子的个数为a,请分组写出下列变量关于a的关系式 水面的高度x； 水面上升的高度 y； 水面与瓶口的距离Z; ;活动要求：小组合作讨论; 1-2组写 x 与 a 的关系式,3-4组完成 y 与 a 的关系式， 5-6组写 Z 与 a 的关系式.三、检测督学 x = = 5+ +0.3a y = = 0.3a Z=5-0.3a8=5+0.3a a=10 3=0.3a a=102=5-0.3a a=10问题12: : 在上面的三种情况中，每种情况最少投入多少个石子，乌鸦正好可以喝到水？追问1:借
7、助三个函数关系式求得同体积石子的个数一样吗？追问2: 通过一致的结果我们可以得到什么启示呢？启示：我们用不同的两个变量解决同一问题，虽然函数解析式不同，但殊途同归，求得的结果一致，说明建立函数解析式时，所设自变量与函数可以不一样，但不影响问题解决的结果. .三、检测督学 问题11:在前面乌鸦喝水的故事中,假设瓶子为圆柱形,每个石子大小相同,瓶里原有水深5cm，放一粒石子水位上升0.3cm,瓶高10cm,乌鸦嘴长2cm，投入的石子的个数为a,请分组写出下列变量关于a的关系式 水面的高度 x； 水面上升的高度 y； 水面与瓶口的距离 Z；请以小组合作的形式，将本节课学到内容整理成知识结构图或知识树，画在草稿纸上，然后上台展示、分享。四、反思提升四、反思提升函 数正比例函数一次函数（定义）实际问题解析式定义类比思想研究方法抽象建模2.类比正比例函数的学习过程，举出一个一次函数的实例，写出它的解析式并尝试画出这个函数的图象，试探究这个函数的性质,下节课以小组为单位展示你们研究的成果. 1.课本P90-91页练习第2、3题 五、课外延伸感感 谢谢 指指 导！导！
