1、习题课习题课复习复习1122(,),(,),axybxy2.2.设设两两个个向向量量则则12121212(,),(,)abxxyyabxxyy11(,)axy 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差.实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标.1212e ea 如如果果 、 是是同同一一平平面面内内的的两两个个线线的的向向量量，那那么么对对于于这这一一平平面面内内的的任任一一向向量量 ，有有且且只只有有一一对对实实数数、，可可使使 不共1.1.平面向量基本定理平面
2、向量基本定理1122 +aee 4.向量平行向量平行(共线共线)的两种形式的两种形式:1122122110200( ) / ();( ) / (,),(,),)ab babab axybxybx yx y 2121(,)aABxxyy 11223.A(,),(,)axyBxya设设向向量量 的的起起点点 的的坐坐标标为为终终点点 的的坐坐标标为为 则则向向量量 的的坐坐标标为为11=(1,2),( , ),+22,_.abxababx. .已已知知若若与与平平行行 则则 的的值值为为21 22112422 1 21234 23 120843605 10012:( , )( , )(, )( ,
3、 )( , )(, )+22()()abxxabxxababxxxxxx 解解 与与平平行行 4 72 462.( , ),( , ),(, ),_.BCyy 已已知知A A三三点点共共线线 则则 的的值值为为24 47236248483240242802168:(,)(,)(,)(,),BC() ()() ()ABBCyyB CAByyyy 解解A A三三点点共共线线 3.A(0,1),B(1,0),C(1,2),D(2,1), ABCD,.已已知知点点试试判判断断与与的的位位置置关关系系 并并给给出出证证明明:A,B,C,D,AB CD,:AB=(1-0,0-1)=(1,-1), CD=(
4、2-1.1-2)=(1,-1)1 (-1)-1 (-1)=0AB CDABCDAB CD 解解 在在直直角角坐坐标标系系中中做做出出四四点点由由图图形形猜猜想想证证明明如如下下 显显然然与与无无公公共共点点 y C A D0 B x 3 21 24 1224.( , ),(, ),( , ),: (1)3 +;( )=, ;abca bca mbncm n 平平面面内内给给定定三三个个向向量量 回回答答下下列列问问题题求求 求求满满足足的的实实数数23 3 21 22 4 19 1 8 6220 63 21 24 1423 24242:(1) 3( , )(, )( , )(,)( , )(2
5、)a( , ),(, )( , )(,)( , )(,)3=2=abcmbncmnmnmnmnmnmnmn 解解8 8n=n=9 9即即 解解得得 5 5m=m=9 9 1.向量的数量积的定义向量的数量积的定义:cosa ba b 3.平面向量的数量积的运算律平面向量的数量积的运算律2.向量的数量积的性质及其运用向量的数量积的性质及其运用abba 相相关关概概念念： 和和 的的模模、夹夹角角以以及及 在在 方方向向上上的的投投影影。复习复习4.数量积的坐标表示数量积的坐标表示1122(,),(,),axybxy 设设两两个个非非零零向向量量则则1212a bx xy y 5.垂直的条件垂直的条
6、件112212120(,),(,),ax ybxyabx xy y设设则则ab BAOcos|a ba b2,3233a bababa ba babab 习习题题1 1、已已知知向向量量 、满满足足：， （1 1）若若 与与 的的夹夹角角，则则； （2 2）若若，则则 与与 的的夹夹角角； 在在 方方向向上上的的投投影影等等于于。2./ B.(+)(+)C.() ()=0 D.=ABCDABCDAB BCBC CDABADBABCAB AD BC CD 关关于于菱菱形形的的下下列列说说法法中中不不正正确确的的是是（）A.A.312341234., ,( ).| | |/( ).| |( ).|
7、 |.| | | |. . . .a b ca ba babababababa ba ba bb cacABCD 已已知知是是三三个个非非零零向向量量，则则下下列列说说法法中中正正确确的的个个数数是是( ( ) )与与 反反向向（ ）DC2:(1)2(2 )abab 分分析析(2) ()0baa 由由2244aa bb 20a ba 得得 4882 40 即即 2 22 故故224cos454aa bb 2, 1,10,.caa cc 5.5.已已知知向向量量 与与共共线线 且且求求 的的坐坐标标 :,cx y 分分析析 设设, ,则则/ /10caa c 20210 xyxy 即即42xy
8、4,2 .c 故故 的的坐坐标标为为823 5101010103333.( , ),-.(,).,).(,) .(,ababABCD 若若（， ），且且 与与 的的夹夹角角为为钝钝角角，则则 的的取取值值范范围围是是（） A60.| |. /. .a bababAa bBa bC abDa b 、 为为非非零零向向量量，且且，则则下下列列各各式式错错误误的的是是（）以以 、 为为邻邻边边的的平平行行四四边边形形为为矩矩形形BA例例3.设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分别是的坐标分别是 。（1）当点）当点P是线段是线段P1P2的中点时，求点的中点时，求点P的坐标
9、；的坐标；（2）当点）当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P的坐标。的坐标。1122( ,),(,)x yxyxyOP1P2P(1)(1)MxyOP1P2P(2)(2)12(3),P PPPP 若若时时， 点点的的坐坐标标是是什什么么？( (思思考考) ) 112121yyyxxx有向线段有向线段 的的定比分点坐标公式定比分点坐标公式与与定比分值公式定比分值公式。21PP 注意：注意：)1( 求出第四个量。求出第四个量。三个量便可以三个量便可以，只要知道其中的任意，只要知道其中的任意三个坐标和定比三个坐标和定比们分别是们分别是及到四个不同的量，它及到四个不同的
10、量，它坐标，在每个等式中涉坐标，在每个等式中涉标和分点标和分点分清起点坐标、终点坐分清起点坐标、终点坐在运用公式时，要注意在运用公式时，要注意 1122xxyyxxyy=或 = 的符号由点的符号由点P P在线段在线段P P1 1P P2 2上，还是在上，还是在P P1 1P P2 2或或P P2 2P P1 1的延长线上决定。的延长线上决定。的长度分点到终点的有向线段的长度起点到分点的有向线段即|,|21PPPP12121212,.(1).aee beee ea be eab已已知知向向量量 2-3,2-3,2+32+3其其中中 ，不不共共线线用用向向量量 ， 表表示示 ，；(2)(2) 与与
11、 是是否否共共线线？请请说说明明理理1 1由由 1=(1,2),( , ),+22,_.abxababx2.2.已已知知若若与与平平行行 则则 的的值值为为21 22112422 1 21234 23 120843605 10012:( , )( , )(, )( , )( , )(, )+22()()abxxabxxababxxxxxx 解解 与与平平行行 34 72 46.( , ),( , ),(, ),_.BCyy 已已知知A A三三点点共共线线 则则 的的值值为为24 47236248483240242802168:(,)(,)(,)(,),BC() ()() ()ABBCyyB C
12、AByyyy 解解A A三三点点共共线线 4.A(0,1),B(1,0),C(1,2),D(2,1), ABCD,.已已知知点点试试判判断断与与的的位位置置关关系系 并并给给出出证证明明:A,B,C,D,AB CD,:AB=(1-0,0-1)=(1,-1), CD=(2-1.1-2)=(1,-1)1 (-1)-1 (-1)=0AB CDABCDAB CD 解解 在在直直角角坐坐标标系系中中做做出出四四点点由由图图形形猜猜想想证证明明如如下下 显显然然与与无无公公共共点点 y C A D0 B x 53 21 24 122.( , ),(, ),( , ),: (1)3 +;( )=, ;abca bca mbncm n 平平面面内内给给定定三三个个向向量量 回回答答下下列列问问题题求求 求求满满足足的的实实数数23 3 21 22 4 19 1 8 6220 63 21 24 1423 24242:(1) 3( , )(, )( , )(,)( , )(2)a( , ),(, )( , )(,)( , )(,)3=2=abcmbncmnmnmnmnmnmnmn 解解8 8n=n=9 9即即 解解得得 5 5m=m=9 9
