1、 立体几何中的平面的特点立体几何中的平面的特点:2.2.四周无限延展四周无限延展（没有边界）（没有边界）3.3.不计大小不计大小（无所谓面积）（无所谓面积）4.4.不计厚薄不计厚薄（没有体积）（没有体积）1.1.平的平的（不是凹凸不平）（不是凹凸不平）1.平面平面二二 、新课、新课2、点、线、面的位置关系及表示、点、线、面的位置关系及表示 空间看成点的集合，点是空间的基本元素空间看成点的集合，点是空间的基本元素,空空间中的点、直线、平面的位置关系，可以借用间中的点、直线、平面的位置关系，可以借用集合中的符号来表示集合中的符号来表示点点A在直线在直线a上，上， 记作：记作：Aa点点A不在直线不在
2、直线a上，记作：上，记作：Aa点点A在平面在平面内，内， 记作：记作：点点A不在平面不在平面内，记作：内，记作：AA直线直线a在平面在平面内，内， 记作：记作：直线直线a不在平面不在平面内，记作：内，记作： 两直线两直线a,b相交于相交于P, 记作记作两平面两平面、相交于直线相交于直线l，记作，记作a a labP 3. 探索平面的基本性质探索平面的基本性质:初中点和直线的基本性质：初中点和直线的基本性质：1、连接两点的线中，线段最短、连接两点的线中，线段最短2、过两点有一条直线，并且只有、过两点有一条直线，并且只有 一条直线。一条直线。3. 探索平面的基本性质探索平面的基本性质:数学实验数学
3、实验1：把直尺和桌面分别看做一条直线和一个平面。把直尺和桌面分别看做一条直线和一个平面。（1）若直尺上的两个点固定在桌面内，问直）若直尺上的两个点固定在桌面内，问直尺所在直线上各点与桌面所在的平面有何关尺所在直线上各点与桌面所在的平面有何关系？系？桌面桌面AB基本性质基本性质1:如果一条直线上的两个点在如果一条直线上的两个点在一个平面内一个平面内,那么这条直线上所有的点都那么这条直线上所有的点都在这个平面内在这个平面内.A B 图形图形语言语言文文字字语语言言符号符号语言语言A B AB直线直线作用作用: :判定直线是否在平面内的依据判定直线是否在平面内的依据过一点可以做几条直线？两点呢？过一
4、点可以做几条直线？两点呢？过空间中一点可以做几个平面？过空间中一点可以做几个平面？两点呢？三点呢？两点呢？三点呢？数学实验数学实验2：基本性质基本性质2：经过不在同一直线的三点有且：经过不在同一直线的三点有且只有一个平面只有一个平面ABC, , ,A B CA B C点不共线过可确定一平面符号语言符号语言作用作用: : 确定平面位置以及判定两个平面重确定平面位置以及判定两个平面重合的依据合的依据数学实验数学实验3： （1）一个三角形的顶点在桌面上，能）一个三角形的顶点在桌面上，能说这个三角形所在平面与桌面所在平说这个三角形所在平面与桌面所在平面只有一个公共点吗？面只有一个公共点吗？ （2）把教
5、室门及其所在的墙面看成）把教室门及其所在的墙面看成两个平面，当门打开时，他们的公共两个平面，当门打开时，他们的公共点分布情况如何？点分布情况如何？基本性质基本性质3:如果两个平面有一个公共点，如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。集合是经过这个公共点的一条直线。lP 在画两个平面相交图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线(不等同于平面几何中的辅助线)，也可以不画。lPP P lPl 且且符号语言符号语言作用：判定两平面相交于一条直线及确作用：判定两平面相交于一条直线及确定交线位置的
6、依据定交线位置的依据基本性质基本性质3:如果两个平面有一个公共点，如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。集合是经过这个公共点的一条直线。平面基本性质的推论平面基本性质的推论推论推论1:1:经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面Al 有且只有有且只有一个平面一个平面,使得使得,Al Al推论推论2:2:经过两条相交直线有且只有一个平面经过两条相交直线有且只有一个平面直线直线ab=Pab=P有且只有有且只有一个平面一个平面 , ,使得使得,ababP推论推论3:3:
7、经过两条平行线有且只有一个平面经过两条平行线有且只有一个平面直线直线abab有且只有有且只有一个平面一个平面 , ,使得使得,abab练习练习(1)(1)两个平面的公共点的个数可有两个平面的公共点的个数可有( )( )(2)(2)三个平面两两相交三个平面两两相交, ,它们交线的条数它们交线的条数( )( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)(A)0 (B)1 (C)2 (D)或无数或无数(A)(A)最多最多4 4条最少条最少3 3条条 (B) (B)最多最多3 3条最少条最少1 1条条 (C)(C)最多最多3 3条最少条最少2 2条条 (D) (D)最多最多2 2条最少条最少1 1条条 D
8、DB B （3） 判断题判断题两个平面可能只有一个公共点两个平面可能只有一个公共点四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形（4）已知空间四点中，无三点共线，则可确定）已知空间四点中，无三点共线，则可确定A一个平面一个平面 B四个平面四个平面C一个或四个平面一个或四个平面 D无法确定平面的个数无法确定平面的个数若直线与平面有公共点，则若直线与平面有公共点，则aa（5）下列语句中正确的是）下列语句中正确的是A平面平面ABCD是指平面四边形是指平面四边形ABCD的四条边围起来的部分的四条边围起来的部分B平面平面的面积是的面积是10平方厘米平方厘米C100个平面重叠在一起比个平面重叠在一起
9、比10个平面个平面重叠在一起来得厚重叠在一起来得厚D四边形不一定是平面图形四边形不一定是平面图形(6). 用符号表示语句用符号表示语句“直线直线a、b相交于平面相交于平面a内一点内一点M，正确的表示法是，正确的表示法是(7). 下列说法中正确的是下列说法中正确的是A直线直线l上的一部分线段在平面上的一部分线段在平面a内，而其内，而其余部分在平面余部分在平面a外外Bab表示平面表示平面a和平面和平面b相交相交C“la”表示直线表示直线l在平面在平面a内内D三角形一定是平面图形三角形一定是平面图形(8)若若A平面平面,B平面平面,C直线直线AB,则则(9). 下列命题中正确的是下列命题中正确的是
10、A空间三个点确定一个平面空间三个点确定一个平面B空间一点及一条直线确定一个平面空间一点及一条直线确定一个平面C空间两条直线确定一个平面空间两条直线确定一个平面D一个圆周上的三个点确定一个平面一个圆周上的三个点确定一个平面(10). 如图如图ACBD=_，平面平面AB1平面平面 AC1=_，平面平面B1D平面平面AC=_oA1ABD3条直线相交于一点时：条直线相交于一点时： 三条直线相交于一点三条直线相交于一点,用其中的两条确定平面用其中的两条确定平面,最多最多可以确定可以确定3个。个。(1)3(1)3条直线共面时条直线共面时(2)(2)每每2 2条直线确定条直线确定 一平面时一平面时4 4条直
11、线相交于一点时：条直线相交于一点时： 三条直线相交于一点三条直线相交于一点,用其中的两条确定平面用其中的两条确定平面,最多可以确定最多可以确定6个。个。(1)4(1)4条直线条直线 全共面时全共面时(2)有有3条直线条直线共面时共面时(3)(3)每每2 2条直线都条直线都确定一平面时确定一平面时2个平面分空间有两种情况：个平面分空间有两种情况：两个平面把空间分成两个平面把空间分成3或或4个部分。个部分。(1)(1)两平面没有两平面没有公共点时公共点时(2)(2)两平面有公两平面有公共点时共点时（2）（1）（3）（4）（5）3个平面把空间分成个平面把空间分成4，6，7或或8个部分。个部分。在平面
12、内，两条不重合直线之间有相交与在平面内，两条不重合直线之间有相交与平行这两种关系。平行这两种关系。lmPml图图1图图2llll4、空间中两直线的位置关系、空间中两直线的位置关系从图中可见，在空间中直线从图中可见，在空间中直线 l 与与 m 既既不相交，也不平行。空间中直线之间不相交，也不平行。空间中直线之间的这种关系称为异面直线。的这种关系称为异面直线。1、相交、相交2、平行、平行ml只有一个公共点只有一个公共点没有公共点没有公共点在同一平面在同一平面mlP空间中两直线的三种位置关系空间中两直线的三种位置关系3、异面直线、异面直线mPl没有公共点没有公共点不同在任一平面不同在任一平面异面直线
13、异面直线1)定义定义: 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.2)空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系: 相交、平行、异面相交、平行、异面.lBA.,lBlABAB 若若则直线则直线AB和和l 是异面直线是异面直线.3)异面直线的判定方法异面直线的判定方法: 连结平面内一点与平面外一点连结平面内一点与平面外一点的直线的直线, 和这个平面内不经过此点的直线是异面直线和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.1. 异面直线的画法异面直线的画法:Abababa例：在如图所示的正方体中，指出哪些例：在如图所示的正方体中，指出哪些棱所在的直线与直线棱所在的直线与直线BA1BA1是异面直线？是异面直线？ABC1D1C1B1AD
