1、第一章第一章 几何光学基本原理几何光学基本原理应用光学讲稿对成像的要求对成像的要求本章要解决的问题：本章要解决的问题：像与成像的概念像与成像的概念 光是怎么走的？光的传播规律光是怎么走的？光的传播规律 光是什么？光的本性问题光是什么？光的本性问题应用光学讲稿第一节第一节 光波与光线光波与光线 研究光的意义研究光的意义: 90%信息由视觉获得信息由视觉获得,光波是视觉的载体光波是视觉的载体 光是什么？光是什么？弹性粒子弹性波电磁波波粒二象性弹性粒子弹性波电磁波波粒二象性 1666年：牛顿提出微粒说，年：牛顿提出微粒说，弹性粒子弹性粒子 1678年：惠更斯提出波动说，以太中传播的年：惠更斯提出波动
2、说，以太中传播的弹性波弹性波 1873年：麦克斯韦提出电磁波解释，年：麦克斯韦提出电磁波解释，电磁波电磁波 1905年：爱因斯坦提出年：爱因斯坦提出光子光子假设假设 20世纪：人们认为光具有世纪：人们认为光具有波粒二象性波粒二象性应用光学讲稿第一节第一节 光波与光线光波与光线 一般情况下一般情况下, 可以把光波作为电磁波看待，光波可以把光波作为电磁波看待，光波波长：波长：应用光学讲稿 光的本质是电磁波光的本质是电磁波 光的传播实际上是波动的传播光的传播实际上是波动的传播物理光学：物理光学： 研究光的本性，并由此来研究各种光学现象研究光的本性，并由此来研究各种光学现象几何光学：几何光学： 研究光
3、的传播规律和传播现象研究光的传播规律和传播现象应用光学讲稿可见光：波长在可见光：波长在400-760nm范围范围红外波段：波长比可见光长红外波段：波长比可见光长紫外波段：波长比可见光短紫外波段：波长比可见光短应用光学讲稿 可见光：可见光：400-760nm 单色光：同一种波长单色光：同一种波长 复色光：由不同波长的光波混合而成复色光：由不同波长的光波混合而成频率和光速，波长的关系频率和光速，波长的关系在透明介质中，波长和光速同时改变，频率不变在透明介质中，波长和光速同时改变，频率不变c应用光学讲稿几何光学的研究对象和光线概念几何光学的研究对象和光线概念 研究对象研究对象 不考虑光的本性不考虑光
4、的本性 研究光的传播规律和传播现象研究光的传播规律和传播现象l 特特 点点 不考虑光的本性，把光认为是不考虑光的本性，把光认为是光线光线应用光学讲稿 光线的概念光线的概念能够传输能量的几何线，具有方向能够传输能量的几何线，具有方向光线概念的缺陷光线概念的缺陷 2.绝大多数光学仪器都是采用光线的概念设计绝大多数光学仪器都是采用光线的概念设计的的采用光线概念的意义：采用光线概念的意义： 1.用光线的概念可以解释绝大多数光学现象用光线的概念可以解释绝大多数光学现象：影子、日食、月食影子、日食、月食 应用光学讲稿光线是能够传输能量的几何线，具有方向光线是能够传输能量的几何线，具有方向光波的传播问题就变
5、成了几何的问题光波的传播问题就变成了几何的问题所以称之为几何光学所以称之为几何光学 当几何光学不能解释某些光学现象，例如干涉当几何光学不能解释某些光学现象，例如干涉、衍射时，再采用物理光学的原理、衍射时，再采用物理光学的原理应用光学讲稿光线与波面之间的关系光线与波面之间的关系 波面：波动在某一瞬间到达的各点组成的面波面：波动在某一瞬间到达的各点组成的面At 时刻t + t 时刻应用光学讲稿 光线是波面的法线光线是波面的法线 波面是所有光线的垂直曲面波面是所有光线的垂直曲面同心光束：由一点发出或交于一点的光束；同心光束：由一点发出或交于一点的光束； 对应的波面为球面对应的波面为球面 应用光学讲稿
6、 像散光束：不严格交于一点，波面为非球面像散光束：不严格交于一点，波面为非球面应用光学讲稿平行光束平行光束 波面为平面波面为平面应用光学讲稿一、光的传播现象的分类光的传播现象的分类第二节第二节 几何光线基本定律几何光线基本定律 灯泡灯泡空气空气玻璃玻璃应用光学讲稿光的传播可以分类为：光的传播可以分类为：1、光在同一种介质中的传播；、光在同一种介质中的传播；2、光在两种介质分界面上的传播。、光在两种介质分界面上的传播。应用光学讲稿二、几何光学基本定律二、几何光学基本定律1、光线在同一种均匀透明介质中时：光线在同一种均匀透明介质中时：直线传播直线传播成分均匀透光2、光线在两种均匀介质分界面上传播时
7、光线在两种均匀介质分界面上传播时: 反射定律，折射定律反射定律，折射定律 应用光学讲稿R1 I2 I1 C B A O N N AO: 入射光线入射光线OB: 反射光线反射光线OC: 折射光线折射光线NN: 过投射点所做的分界面法线过投射点所做的分界面法线I1: 入射光线和分界面法线的夹角入射光线和分界面法线的夹角 ，入射角，入射角R1: 反射光线和分界面法线的夹反射光线和分界面法线的夹角，角， 反射角反射角I2: 折射光线和分界面法线的夹角折射光线和分界面法线的夹角 ，折射角，折射角应用光学讲稿入射面：入射光线和法线所构成的平面入射面：入射光线和法线所构成的平面反射定律：反射光线位在入射面内
8、；反射定律：反射光线位在入射面内； 反射角等于入射角反射角等于入射角 I1=R1。折射定律：折射光线位在入射面内；折射定律：折射光线位在入射面内； 入射角正弦和折射角正弦之比，对两种一入射角正弦和折射角正弦之比，对两种一 定介质来说是一个和入射角无关的常数定介质来说是一个和入射角无关的常数 。 Sin I1 Sin I2 n1,2称为第二种介质相对于第一种介质的折射率称为第二种介质相对于第一种介质的折射率= n1, 2应用光学讲稿对于不均匀介质对于不均匀介质可看作由无限多的均匀介质组合而成，光线的可看作由无限多的均匀介质组合而成，光线的传播，可看作是一个连续的折射传播，可看作是一个连续的折射直
9、线传播定律直线传播定律反射定律反射定律折射定律折射定律几何光学的基本定律几何光学的基本定律应用光学讲稿第三节第三节 折射率和光速折射率和光速一、折射定律和折射率的物理意义一、折射定律和折射率的物理意义折射定律：折射定律：折射光线在入射面内折射光线在入射面内Sin I1Sin I2n 1, 2n1,2 : 第二种介质相对于第一种介质的折射率第二种介质相对于第一种介质的折射率 应用光学讲稿I212 I1 A O N N 1 2 P QO Q tvQQ1tvOO2sin2OQOOI sin1OQQQI 2, 121sinsinnOOQQII2, 12121sinsinnvvII应用光学讲稿SinI1
10、 1SinI2 2 = n 1, 2第二种介质对第一种介质折射率等于第一种介质中的第二种介质对第一种介质折射率等于第一种介质中的光速与第二种介质中的光速之比。光速与第二种介质中的光速之比。= 折射率的物理意义折射率的物理意义 折射率与光速之间的关系折射率与光速之间的关系应用光学讲稿二、相对折射率与绝对折射率二、相对折射率与绝对折射率1、相对折射率：、相对折射率： 一种介质对另一种介质的折射率一种介质对另一种介质的折射率2、绝对折射率、绝对折射率介质对真空或空气的折射率介质对真空或空气的折射率2, 12121sinsinnvvIIvcn 应用光学讲稿3、相对折射率与绝对折射率之间的关系相对折射率
11、与绝对折射率之间的关系相对折射率：相对折射率： 1 2n 1, 2=第一种介质的绝对折射率第一种介质的绝对折射率：第二种介质的绝对折射率第二种介质的绝对折射率： C1n 1= C2n 2=所以所以 n 1, 2= n 2 n 1应用光学讲稿三、用绝对折射率表示的折射定律三、用绝对折射率表示的折射定律Sin I1Sin I2n 1, 2由由n 1, 2 = n 2 n 1 有有 Sin I1Sin I2 n 2 n 1=或或 n1 Sin I1 = n2 Sin I2应用光学讲稿课堂练习：判断光线如何折射课堂练习：判断光线如何折射空气空气 n=1水水 n=1.33I1I2玻璃玻璃 n=1.5空气
12、空气 n=1I1应用光学讲稿空气空气 n小小玻璃玻璃 n大大cI1空气空气 n小小玻璃玻璃 n大大应用光学讲稿第四节第四节 光路可逆和全反射光路可逆和全反射一、光路可逆一、光路可逆AB1、现象、现象应用光学讲稿2、证明、证明直线传播直线传播：AB反射：反射：I1=R1 R1=I1折射：折射：n1 Sin I1 = n2 Sin I2n2 Sin I2 = n1 Sin I1I1R1ABI2C应用光学讲稿3、应用、应用光路可逆：光路可逆： 求焦点求焦点 光学设计中，逆向计算：目镜，显微物光学设计中，逆向计算：目镜，显微物镜等镜等应用光学讲稿二、全反射二、全反射1、现象、现象水水空气空气AI1R1
13、I2O1O2O3O4I0应用光学讲稿2、发生全反射的条件、发生全反射的条件 必要条件：必要条件： n1n2 由光密介质进入光由光密介质进入光 疏介质疏介质 充分条件：充分条件： I1I0 入射角大于全反射角入射角大于全反射角120sinnnI 1870年，英国科学家丁达尔全反射实验年，英国科学家丁达尔全反射实验应用光学讲稿当光线从玻璃射向与空气接触的表面时，玻当光线从玻璃射向与空气接触的表面时，玻璃的折射率不同、对应的临界角不同璃的折射率不同、对应的临界角不同n1.51.521.541.561.581.601.621.641.66I04148418 4030395239163841377 37
14、7 373应用光学讲稿3、全反射的应用、全反射的应用u 用棱镜代替反射镜：减少光能损失用棱镜代替反射镜：减少光能损失应用光学讲稿u 测量折射率测量折射率待测样品 nB低低 nA高高I0暗亮ABnnI 0sin0sin InnAB应用光学讲稿第六节第六节 光学系统类别和成像的概念光学系统类别和成像的概念各种各样的光学仪器各种各样的光学仪器 显微镜显微镜: :观察细小的物体观察细小的物体 望远镜望远镜: :观察远距离的物体观察远距离的物体各种光学零件各种光学零件反射镜、透镜和棱镜反射镜、透镜和棱镜应用光学讲稿光学系统光学系统：把各种光学零件按一定方式组合起：把各种光学零件按一定方式组合起来，满足一
15、定的要求来，满足一定的要求应用光学讲稿 光学系统分类光学系统分类 按介质分界面形状分：按介质分界面形状分： 球面系统：球面系统：系统中的光学零件均由球面构成系统中的光学零件均由球面构成 非球面系统：非球面系统：系统中包含有非球面系统中包含有非球面 共轴球面系统：系统光学零件由球面构成，并且具有一条对共轴球面系统：系统光学零件由球面构成，并且具有一条对称轴线称轴线 今后我们主要研究的是共轴球面系统和平面镜、棱镜系统今后我们主要研究的是共轴球面系统和平面镜、棱镜系统 按有无对称轴分：按有无对称轴分： 共轴系统共轴系统：系统具有一条对称轴线，光轴：系统具有一条对称轴线，光轴 非共轴系统非共轴系统：没
16、有对称轴线：没有对称轴线 应用光学讲稿二、成像基本概念二、成像基本概念1、透镜类型、透镜类型正透镜：正透镜：凸透镜，中心厚，边缘薄，使光线会聚凸透镜，中心厚，边缘薄，使光线会聚,也叫会聚透镜也叫会聚透镜会聚：出射光线相对于入射光线向光轴方向折转会聚：出射光线相对于入射光线向光轴方向折转 负透镜：负透镜：凹透镜，中心薄，边缘厚，使光线发散，也叫发散透镜凹透镜，中心薄，边缘厚，使光线发散，也叫发散透镜发散：出射光线相对于入射光线向远离光轴方向折转发散：出射光线相对于入射光线向远离光轴方向折转应用光学讲稿2、透镜作用成像、透镜作用成像 AAA点称为物体点称为物体A通过透镜所成的像点通过透镜所成的像点
17、。而把而把A称为物点称为物点A为实际光线的相交点，如果在为实际光线的相交点，如果在A处放一屏幕，则可以处放一屏幕，则可以在屏幕上看到一个亮点，这样的像点称为实像点。在屏幕上看到一个亮点，这样的像点称为实像点。 A和和A称为共轭点。称为共轭点。 A与与A互为物像关系，在几何光学互为物像关系，在几何光学中称为中称为“共轭共轭”。应用光学讲稿 3、透镜成像原理透镜成像原理正透镜：正透镜中心比边缘厚，光束中心部分走的慢，正透镜：正透镜中心比边缘厚，光束中心部分走的慢，边缘走的快。边缘走的快。 AOPQPQOAPQ成实像成实像应用光学讲稿负透镜负透镜: 负透镜边缘比中心厚，所以和正透镜相反，负透镜边缘比
18、中心厚，所以和正透镜相反，光束中心部分走得快，边缘走得慢。光束中心部分走得快，边缘走得慢。A A成虚像成虚像应用光学讲稿思考：思考：正透镜是否一定成实像？正透镜是否一定成实像？负透镜是否一定成虚像？负透镜是否一定成虚像？应用光学讲稿 名词概念名词概念 像：出射光线的交点像：出射光线的交点 实像点：出射光线的实际交点实像点：出射光线的实际交点 虚像点：出射光线延长线的交点虚像点：出射光线延长线的交点 物：入射光线的交点物：入射光线的交点 实物点：实际入射光线的交点实物点：实际入射光线的交点 虚物点：入射光线延长线的交点虚物点：入射光线延长线的交点应用光学讲稿像空间：像所在的空间像空间：像所在的空
19、间 实像空间：系统最后一面以后的空间实像空间：系统最后一面以后的空间 虚像空间：系统最后一面以前的空间虚像空间：系统最后一面以前的空间 整个像空间包括实像和虚像空间整个像空间包括实像和虚像空间 物空间：物所的空间物空间：物所的空间 实物空间：系统第一面以前的空间实物空间：系统第一面以前的空间 虚物空间：系统第一面以后的空间虚物空间：系统第一面以后的空间 整个物空间包括实物和虚物空间整个物空间包括实物和虚物空间注意：注意： 虚物的产生虚物的产生 虚像的检测虚像的检测应用光学讲稿 物像空间折射率确定物像空间折射率确定物空间折射率：物空间折射率： 按实际入射光线所在的空间折射率计算按实际入射光线所在
20、的空间折射率计算像空间折射率像空间折射率 按实际出射光线按实际出射光线所在的空间折射率计算所在的空间折射率计算应用光学讲稿第七节第七节 理想像和理想光学系统理想像和理想光学系统 为什么要定义理想像为什么要定义理想像 如果要成像清晰，必须一个物点成像为一个像点如果要成像清晰，必须一个物点成像为一个像点 应用光学讲稿如果一个物点对应唯一的像点如果一个物点对应唯一的像点 则直线成像为直线则直线成像为直线直线直线OOOO为入射光线，其对应的出射光线为为入射光线，其对应的出射光线为QQQQ，需要证明，需要证明QQQQ是是OOOO的像。的像。 在在OOOO上任取一点上任取一点A A，OOOO可看作是可看作
21、是A A点发出的很多光线中的一条，点发出的很多光线中的一条，A A的唯的唯一像点为一像点为A A，A A是所有出射光线的会聚点，是所有出射光线的会聚点，A A当然在其中的一条当然在其中的一条QQQQ上。上。因为因为A A点是在点是在OOOO上任取的，即上任取的，即OOOO上所有点都成像在上所有点都成像在QQQQ上，所以上，所以QQQQ是是OOOO的像的像 应用光学讲稿如果一个物点对应唯一的像点如果一个物点对应唯一的像点 则平面成像为平面则平面成像为平面应用光学讲稿 符合点对应点，直线对应直线，平面对应平面的像称为符合点对应点，直线对应直线，平面对应平面的像称为理想像理想像 能够成理想像的光学系
22、统称为理想光学系统能够成理想像的光学系统称为理想光学系统 应用光学讲稿 共轴理想光学系统的成像性质共轴理想光学系统的成像性质1.1.轴上点成像在轴上轴上点成像在轴上 .A1.A1 A. A. .A2 .A2 2.2.位在过光轴的某一截面内的物点对应的像点位在同一平面内位在过光轴的某一截面内的物点对应的像点位在同一平面内3.3.过光轴任一截面内的成像性质是相同的过光轴任一截面内的成像性质是相同的 空间的问题简化为平面问题，系统可用过光轴的一个截面来空间的问题简化为平面问题，系统可用过光轴的一个截面来代表代表应用光学讲稿 共轴理想光学系统的成像性质共轴理想光学系统的成像性质4.4.当物平面垂直于光
23、轴时，像平面也垂直于光轴当物平面垂直于光轴时，像平面也垂直于光轴应用光学讲稿5. 当物平面垂直于光轴时，像与物完全相似当物平面垂直于光轴时，像与物完全相似yy像和物的比值叫放大率像和物的比值叫放大率 所谓相似，就是物平面上无论什么部位成像，都是按同一放所谓相似，就是物平面上无论什么部位成像，都是按同一放大率成像。即放大率是一个常数大率成像。即放大率是一个常数应用光学讲稿PQOPGHAB常数PQGHOPABQPPOHGBA常数QPHGPOBA应用光学讲稿 6.6.对于共轴光学系统，如果已知：对于共轴光学系统，如果已知：或者或者 (2)(2)一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位一对共轭
24、面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置置则其它任意物点的像均可求出则其它任意物点的像均可求出基点，基面基点，基面 (1) (1)两对共轭面的位置和放大率两对共轭面的位置和放大率应用光学讲稿已知已知: :两对共轭面的位置和放大率两对共轭面的位置和放大率已知已知: :一对共轭面的位置和放大率，和轴上两对共轭点的位置一对共轭面的位置和放大率，和轴上两对共轭点的位置应用光学讲稿光程光程 光线在介质中所走过的几何路程和折射率的乘积称为光程。光线在介质中所走过的几何路程和折射率的乘积称为光程。 光程等于在相同的时间内，光在真空中传播的几何路程。光程等于在相同的时间内，光在真空中传播的几何路程。 两个波
25、面之间的所有光线的光程都相等。两个波面之间的所有光线的光程都相等。snL理想成像的条件：等光程理想成像的条件：等光程 物点和像点间的所有光线的光程都相等。物点和像点间的所有光线的光程都相等。应用光学讲稿双曲面：双曲面：到两个定点距离之差为为常数的点的轨迹，到两个定点距离之差为为常数的点的轨迹， 是该是该两点为焦点的双曲面。对内焦点和外焦点符合等光程条件。两点为焦点的双曲面。对内焦点和外焦点符合等光程条件。其中一个是实的，一个是虚的其中一个是实的，一个是虚的抛物面抛物面：到一条直线和一个定点的距离相等的点的轨迹，是：到一条直线和一个定点的距离相等的点的轨迹，是以该点为焦点，该直线为准线的抛物面。
26、以该点为焦点，该直线为准线的抛物面。 对焦点和无限远对焦点和无限远轴上点符合等光程。轴上点符合等光程。椭球面椭球面：对两个定点距离之和为常数的点的轨迹，是以该两：对两个定点距离之和为常数的点的轨迹，是以该两点为焦点的椭圆。对两个焦点符合等光程条件。点为焦点的椭圆。对两个焦点符合等光程条件。等光程的反射面等光程的反射面: 二次曲面二次曲面对于反射面，通常都是利用等光程的条件：对于反射面，通常都是利用等光程的条件：等光程的折射面等光程的折射面 二次曲面二次曲面应用光学讲稿 两镜系统基本结构形式两镜系统基本结构形式应用光学讲稿应用光学讲稿 常用两镜系统常用两镜系统 1、 经典卡塞格林系统经典卡塞格林
27、系统 主镜为凹的抛物面，副镜为凸的双曲面，抛物主镜为凹的抛物面，副镜为凸的双曲面，抛物面的焦点和双曲面的的虚焦点重合，经双曲面后成面的焦点和双曲面的的虚焦点重合，经双曲面后成像在其实焦点处。卡塞格林系统的长度较短，主镜像在其实焦点处。卡塞格林系统的长度较短，主镜和副镜的场曲符号相反，有利于扩大视场。和副镜的场曲符号相反，有利于扩大视场。 2、 格里高里系统格里高里系统 主镜为凹的抛物面，副镜为凹的椭球面，抛物面的主镜为凹的抛物面，副镜为凹的椭球面，抛物面的焦点和椭球面的一个焦点重合，经椭球面后成像在焦点和椭球面的一个焦点重合，经椭球面后成像在其另一个实焦点处。其另一个实焦点处。 3 、R-C系
28、统系统 主镜副镜均为双曲面。主镜副镜均为双曲面。 应用光学讲稿 4、 马克苏托夫系统马克苏托夫系统 主镜副镜均为椭球面。主镜副镜均为椭球面。 5、 库特系统库特系统 主镜副镜均为凹面。主镜副镜均为凹面。 6、 同心系统同心系统 7、无焦系统无焦系统 第二章第二章 共轴球面系统的物像关系共轴球面系统的物像关系 本章内容：共轴球面系统求像。由物的位置和大本章内容：共轴球面系统求像。由物的位置和大小求像的位置和大小小求像的位置和大小 应用光学讲稿 2-1 共轴球面系统中的光路计算公式共轴球面系统中的光路计算公式 求一物点的像，即求所有出射光线位置，交点就是求一物点的像，即求所有出射光线位置，交点就是
29、该物点的像点。该物点的像点。因为所有的球面的特性是一样的，只须导出光线经过因为所有的球面的特性是一样的，只须导出光线经过一个球面折射时由入射光线位置计算出射光线位置的一个球面折射时由入射光线位置计算出射光线位置的公式公式, 即球面折射的光路计算公式。即球面折射的光路计算公式。 因为所有出射光线位置的求法是相同的，只须找出因为所有出射光线位置的求法是相同的，只须找出求一条出射光线的方法即可。求一条出射光线的方法即可。应用光学讲稿 U U O C A A n n P LrLIIQ表示光线位置的坐标表示光线位置的坐标入射光线与光轴的焦点入射光线与光轴的焦点A到球面顶点的距离到球面顶点的距离L入射光线
30、与光轴的夹角入射光线与光轴的夹角U像方相应地用像方相应地用L、U表示表示应用光学讲稿球面半径球面半径r折射率折射率n、n入射光线坐标入射光线坐标L、u 法线与光轴的夹角法线与光轴的夹角已知已知 求求折射光线坐标折射光线坐标L、U 应用光学讲稿对对APC应用正弦定理得到应用正弦定理得到 UrIrLsinsin由此得到由此得到 (2-1) 根据折射定律（根据折射定律（1-5），可由入射角），可由入射角I求得折射角求得折射角I （2-2） UrrLIsinsinInnIsinsin应用光学讲稿对对APC和和APC应用外角定理得到应用外角定理得到 =U+I=U +I故故 U=U+I-I （2-3） 求
31、得折射光线的一个坐标求得折射光线的一个坐标U应用光学讲稿对对APC同样应用同样应用正弦定理正弦定理 故故 （2-4） L即可求出。即可求出。L ，U顺利求出顺利求出sinsinUrIrLsinsinUIrrL应用光学讲稿 转面公式转面公式计算完第一面以后计算完第一面以后,其折射光线就是第二面的入射光线其折射光线就是第二面的入射光线11212dLLUU应用光学讲稿 2-2 符号规则符号规则实际光学系统中，光线和球面位置可能是各种各样的。实际光学系统中，光线和球面位置可能是各种各样的。为了使公式普遍适用于各种情况，必须规定一套符号为了使公式普遍适用于各种情况，必须规定一套符号规则。符号规则直接影响
32、公式的形式规则。符号规则直接影响公式的形式应用光学讲稿5O10应用光学讲稿各参量的符号规则规定如下：各参量的符号规则规定如下：1线段：由左向右为正，由下向上为正，反之为负。线段：由左向右为正，由下向上为正，反之为负。 规定线段的计算起点：规定线段的计算起点： L、L由球面顶点算起到光线与光轴的交点由球面顶点算起到光线与光轴的交点 r由球面顶点算起到球心由球面顶点算起到球心 d由前一面顶点算起到下一面顶点由前一面顶点算起到下一面顶点应用光学讲稿d由前一面顶点算起到下一面顶点。由前一面顶点算起到下一面顶点。应用光学讲稿 2角度：角度： 一律以锐角度量，顺时针转为正，逆时针转为负。一律以锐角度量，顺
33、时针转为正，逆时针转为负。角度也要规定起始轴：角度也要规定起始轴：U、U由光轴起转到光线；由光轴起转到光线； I、I由光线起转到法线；由光线起转到法线； 由光轴起转到法线，由光轴起转到法线， 应用光学讲稿应用时，先确定参数的正负号，代入公式计算。应用时，先确定参数的正负号，代入公式计算。算出的结果亦应按照数值的正负来确定光线的相对位算出的结果亦应按照数值的正负来确定光线的相对位置。置。 推导公式时，也要使用符号规则。推导公式时，也要使用符号规则。注意注意 为了使导出的公式具有普遍性，推导公式时，几何为了使导出的公式具有普遍性，推导公式时，几何图形上各量一律标注其绝对值，永远为正图形上各量一律标
34、注其绝对值，永远为正应用光学讲稿反射情形反射情形 看成是折射的一种特殊情形：看成是折射的一种特殊情形： n= n 把反射看成是把反射看成是n= n 时的折射。时的折射。 往后推导公式时，只讲折射的公式；对于反射情形，往后推导公式时，只讲折射的公式；对于反射情形，只需将只需将n用用n代入即可，无需另行推导。代入即可，无需另行推导。 应用光学讲稿 U - U O C A A n n P - LrLIIQ应用光学讲稿2-3 球面近轴范围内成像性质和近轴光路计算公式球面近轴范围内成像性质和近轴光路计算公式 本节我们研究光线通过球面后的成像规律和特性本节我们研究光线通过球面后的成像规律和特性找出理想成像
35、的范围找出理想成像的范围应用光学讲稿首先我们看一个例子首先我们看一个例子 共轴球面系统中的光路计算举例共轴球面系统中的光路计算举例 计算通过一个透镜的三条光线的光路。计算通过一个透镜的三条光线的光路。 n1=1.0 空气空气 r1=10 d1=5 n1=n2=1.5163 玻璃（玻璃（K9） r2=-50 n2=1.0 空气空气 应用光学讲稿 A距第一面顶点的距离为距第一面顶点的距离为100，由，由A点计算三条和光点计算三条和光轴的夹角分别为轴的夹角分别为1、2、3度的光线：度的光线： 3;1002;1001;100332211ULULUL应用光学讲稿起 始 角度 U1 1 度 2 度 3 度
36、 起 始 角度 U2 -1 度 2 度 3 度 第一面 第二面 L1 -r1 -100 -10 -100 -10 -100 -10 L2 -r2 30.9689 50 29.59107 50 27.22736 50 L1-r1 r1 sinU1 -110 10 -0.01745 -110 10 -0.0349 -110 10 -0.05234 L2-r2 r2 sinU2 80.9689 -50 0.04875 79.59107 -50 0.102956 77.22736 -50 0.17081 sinI1 n1/n1 0.19198 1/1.5163 0.38389 1/1.5163 0.5
37、7569 1/1.5163 SinI2 n2/n2 -0.07895 1.5163/1 -0.16389 1.5163/1 -0.26383 1.5163/1 SinI1 r1 sinu1 0.12661 10 0.04875 0.25318 10 0.102965 0.37697 10 0.17081 SinI2 r2 sinu2 -0.11971 -50 0.089621 -0.24850 -50 0.18851 -0.40004 -50 0.31098 L1-r1 +r1 25.9689 10 24.59107 10 22.22736 10 L2-r2 +r2 66.7868 -50 6
38、5.9121 -50 64.31856 -50 L1 -d1 35.9689 -5 34.59107 -5 32.22736 -5 L2 16.7868 15.9121 14.31856 L2 I1 -I1 +U1 30.9689 11.06815 -7.27365 -1 29.59107 22.5751 -14.66568 -2 27.22736 35.14835 -22.31332 -3 I2 -I2 +U2 -4.52827 6.87556 2.7945 -9.4326 14.3889 5.90942 -15.29727 23.58074 9.83503 U1 2.7945 5.9094
39、2 9.83503 U2 5.14179 10.86576 18.1185 应用光学讲稿上面计算了由轴上物点上面计算了由轴上物点A发出的三条光线发出的三条光线计算结果表明，三条光线通过第一个球面折射后，和光轴的交点计算结果表明，三条光线通过第一个球面折射后，和光轴的交点到球面顶点的距离到球面顶点的距离L1随着随着U1（绝对值）的增大而逐渐减小：（绝对值）的增大而逐渐减小：32.227L ;-3U 591.34L;-2U969.35L;-1U111111应用光学讲稿 这说明，由同一物点这说明，由同一物点A发出的光线，经球面折射后，发出的光线，经球面折射后，不交于一点。球面成像不理想。不交于一点。
40、球面成像不理想。 U1越小，越小，L1变化越慢。当变化越慢。当U1相当小时，相当小时，L1 几乎不几乎不变。靠近光轴的光线聚交得较好。变。靠近光轴的光线聚交得较好。 光线离光轴很近则，光线离光轴很近则，U、U、I、I都很小。都很小。应用光学讲稿 正弦都展开成级数：正弦都展开成级数： 将展开式中将展开式中以上的项略去，而用角度本身来代替角以上的项略去，而用角度本身来代替角度的正弦，即令公式组中度的正弦，即令公式组中 sinU=u sinU=u sinI=i sinI=i得到新的公式组得到新的公式组 5! 513! 31sin应用光学讲稿转面公式：转面公式： 上述公式称为近轴光线的光路计算公式。上
41、述公式称为近轴光线的光路计算公式。 121211222uuUUdlldLLruirlrUIrLiiuuIIUUinniInnIurrliUrrLIsinsinsinsinsinsin应用光学讲稿 靠近光轴的区域叫近轴区，近轴区域内的光靠近光轴的区域叫近轴区，近轴区域内的光线叫近轴光线线叫近轴光线 近轴光路计算公式有误差近轴光路计算公式有误差 相对误差范围相对误差范围001 . 0sinsin 5 问题：问题：u=0的光线是不是近轴光线的光线是不是近轴光线应用光学讲稿 近轴光线的成像性质近轴光线的成像性质 kurrlkiurrli 1.轴上点轴上点由轴上同一物点发出的近轴光线，经过球面折射以后由
42、轴上同一物点发出的近轴光线，经过球面折射以后聚交于轴上同一点聚交于轴上同一点 轴上物点用近轴光线成像时，符合理想轴上物点用近轴光线成像时，符合理想 计算近轴像点位置时，计算近轴像点位置时，u1可任取可任取kikikukuiiuukinnkiinniruirrkukirlruirl应用光学讲稿假设假设B点位在近轴区，当用近轴光线成像时，也符合点位在近轴区，当用近轴光线成像时，也符合理想，像点理想，像点B位在位在B点和球心的连线上（辅助轴上）点和球心的连线上（辅助轴上） 轴外点轴外点 结论：位于近轴区域内的物点，利用近轴光线成结论：位于近轴区域内的物点，利用近轴光线成像时，符合（近似地）点对应点的
43、理想成像关系。像时，符合（近似地）点对应点的理想成像关系。应用光学讲稿 近轴光路计算的另一种形式近轴光路计算的另一种形式 光线的位置光线的位置: L,L,u,u 在有些情况下，采用光线与球面的交点到光轴的距离在有些情况下，采用光线与球面的交点到光轴的距离h以以及光线与光轴的夹角及光线与光轴的夹角u,u表示比较方便表示比较方便, h的符号规则是：的符号规则是： h以光轴为计算起点到光线在球面的投射点以光轴为计算起点到光线在球面的投射点 应用光学讲稿 将公式将公式 展开并移项得：展开并移项得： 同样可得：同样可得： 显然显然 ,代入上式，并在第一式两边同乘以代入上式，并在第一式两边同乘以n，第二式
44、两侧同乘以第二式两侧同乘以nurli1luirrurluiuurirlruliuulluhrnhninurhninun 应用光学讲稿将以上二式相减，并考虑到将以上二式相减，并考虑到得：得： 转面公式转面公式第二公式两侧同乘以第二公式两侧同乘以u u1 1, ,得：得： 这就是另一种形式的近轴光路计算公式。这就是另一种形式的近轴光路计算公式。sin,siniIiIsinsinInIn inni )(nnrhnuun12uu112dll1112udhh12uu应用光学讲稿 2-4近轴光学的基本公式和它的实际意义近轴光学的基本公式和它的实际意义 ), ,(lrnnfl l l 近轴区域内成像近似的符
45、合理想近轴区域内成像近似的符合理想 即每一个物点对应一确定的像点。即每一个物点对应一确定的像点。 只要物距只要物距L确定，确定， 就可利用近轴光路计算公式得到，就可利用近轴光路计算公式得到， 而与中间变量而与中间变量u，u，i，i，无关。，无关。 可以将公式中的可以将公式中的u，u，i，i消去，而把像点位置消去，而把像点位置 直接表示成物点位置直接表示成物点位置L和球面半径和球面半径r以及介质折射率以及介质折射率n，n的函数。的函数。 应用光学讲稿 一一. 物像位置关系式物像位置关系式rnnhnuhun1lhulhu1rnnlnln)11( )11(rlnrln把公式（把公式（2-11）两侧同
46、除以）两侧同除以h，得：，得： 将将 代入上式，即可得到以下常用的基代入上式，即可得到以下常用的基本公式：本公式： 或者或者应用光学讲稿 二二. 物像大小关系式物像大小关系式yyrlrlyyrlrlyy 用用y和和y表示物点和像点到光轴的距离。表示物点和像点到光轴的距离。 符号规则：位于光轴上方的符号规则：位于光轴上方的y、y为正，反之为负。为正，反之为负。y/y称为两共轭面间的垂轴放大率，用称为两共轭面间的垂轴放大率，用表示表示 由图得由图得 或或 把公式（把公式（2-13）进行移项并通分，得：）进行移项并通分，得： 应用光学讲稿得得 这就是物像大小的关系式。这就是物像大小的关系式。 利用公
47、式就可以由任意位置和大小的物体，求得单个利用公式就可以由任意位置和大小的物体，求得单个折射球面所成的近轴像的大小和位置。折射球面所成的近轴像的大小和位置。 对由若干个透镜组成的共轴球面系统，逐面应用公式就对由若干个透镜组成的共轴球面系统，逐面应用公式就可以求得任意共轴系统所成的近轴像的位置和大小。可以求得任意共轴系统所成的近轴像的位置和大小。 lrlnlrlnlnnlyy应用光学讲稿 三三.近轴光学基本公式的作用近轴光学基本公式的作用 近轴光学公式只适于近轴区域，有什么用？近轴光学公式只适于近轴区域，有什么用？第一，作为衡量实际光学系统成像质量的标准。第一，作为衡量实际光学系统成像质量的标准。
48、 用近轴光学公式计算的像，称为实际光学系统的理用近轴光学公式计算的像，称为实际光学系统的理想像。想像。第二，用它近以地表示实际光学系统所成像的位置和大第二，用它近以地表示实际光学系统所成像的位置和大小。小。 今后把近轴光学公式扩大应用到任意空间今后把近轴光学公式扩大应用到任意空间应用光学讲稿2-5 共轴理想光学系统的基点共轴理想光学系统的基点主平面和焦点主平面和焦点 近轴光学基本公式的缺点：物面位置改变时，需重近轴光学基本公式的缺点：物面位置改变时，需重新计算，若要求知道整个空间的物像对应关系，势必新计算，若要求知道整个空间的物像对应关系，势必要计算许多不同的物平面。要计算许多不同的物平面。
49、已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则其任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和共其任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和共轭点来求得。轭点来求得。光学系统的成像性质可用这些基面和基点求得光学系统的成像性质可用这些基面和基点求得 最常用的是一对共轭面和轴上的两对共轭点。最常用的是一对共轭面和轴上的两对共轭点。应用光学讲稿一一 放大率放大率=1的一对共轭面的一对共轭面主平面主平面rnnlnlnlnnlyy不同位置的共轭面对应着不同的放大率。不同位置的
50、共轭面对应着不同的放大率。 放大率放大率=1的一对共轭面称为主平面。的一对共轭面称为主平面。 物平面称为物方主平面，像平面称为像方主平面物平面称为物方主平面，像平面称为像方主平面 两主平面和光轴的交点分别称为物方主点和像方主点，两主平面和光轴的交点分别称为物方主点和像方主点，用用H、H表示，表示，H和和H显然也是一对共轭点。显然也是一对共轭点。应用光学讲稿 主平面性质：主平面性质： 任意一条入射光线与物方主平面的交点高度和出射任意一条入射光线与物方主平面的交点高度和出射光线与像方主平面的交点高度相同光线与像方主平面的交点高度相同问题问题 物体位在二倍焦距处，像也位在二倍焦距处，大小物体位在二倍
