1、24.1.4圆周角九年级上册九年级上册 1概念AOBC顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角ABO圆周角圆周角圆心角圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角点与圆的位置关系有哪些点与圆的位置关系有哪些? ?BC当角的顶点发生变化时，这个角的位置有哪几种情况当角的顶点发生变化时，这个角的位置有哪几种情况? ?A.O.O.O.A.A.BCBC圆周角圆周角.OBCA特征：特征： 角的顶点在圆上角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.圆周角定义圆周角定义: 顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角并且两边都和圆相交的角叫圆
2、周角叫圆周角.练习：P88 12、指出图中的圆周角。、指出图中的圆周角。图中图中ACB 和和AOB 对着同一条弧对着同一条弧他们之间有怎样的关系呢？他们之间有怎样的关系呢？2定理BCOAAOBACB211.分别测量课本分别测量课本85页图中页图中ACB 和和AOB ，它们之间有什么关系？，它们之间有什么关系？2.再做一个圆，在圆上任取再做一个圆，在圆上任取一条弧，做出弧所对的圆周一条弧，做出弧所对的圆周角和圆心角，测量他们的度角和圆心角，测量他们的度数，你能得出同样的结论吗？数，你能得出同样的结论吗？3.由此你能发现什么规律？由此你能发现什么规律？猜想猜想（1）在圆上任取）在圆上任取 ，画出圆
3、心角，画出圆心角BOC 和圆周角和圆周角BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？，圆心角与圆周角有几种位置关系？BC证明证明OBACOBACOBAC首先考虑第一种情况：首先考虑第一种情况：COAB一条弧所对圆周角与圆心角的关系一条弧所对圆周角与圆心角的关系BOCA21即即 OA=OC，A=C又又BOC=A+CBOC=2A圆心圆心O在在BAC的一条边上，直径的一条边上，直径AB，有，有 第二种情况：如果圆心在圆周角第二种情况：如果圆心在圆周角的内部的内部, ,结果会怎样结果会怎样? ?n提示提示: :能否转化为能否转化为1 1的情况的情况? ?n过点过点A A作直径作直径AD.AD.由由1 1可得
4、可得: :O BAC = BOC.BAC = BOC.21BACDnBAD = BOD, CAD = COD,BAD = BOD, CAD = COD,2121OBACn BAD+ CAD = （BOD+ COD）21 第三种情况：如果圆心在圆第三种情况：如果圆心在圆周角的外部周角的外部, ,结果还成立吗结果还成立吗? ?n提示提示: :能否也转化为能否也转化为1 1的情况的情况? ?n过点过点A A作直径作直径AD.AD.由由1 1可得可得: :O BAC = BOC.BAC = BOC.21DnBAD = BOD,CAD = COD,BAD = BOD,CAD = COD,2121BACO
5、BAC)B(21A-BCODODDCAD 综上所述综上所述, ,圆周角圆周角BACBAC与圆心角与圆心角BOCBOC的关系是的关系是: :一条弧所对的圆周角等于它所对的一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半圆心角的一半. .OBACOBACOBAC即即 BAC = BOC. BAC = BOC.21 圆周角定理：AOBCOABCOABC转化转化DD一一般般特殊特殊一一般般梳理方法梳理方法思考：思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相
6、等3推论ADBCO思考：思考：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？半圆（或直径）所对的圆周角是直角，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角的圆周角所对的弦是直径所对的弦是直径.3推论C1AOBC2C3练习：P88 2练习：练习：2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。OABCBAO.70 x的度数的度数AO.X120130AO.X120 C C D B3、 如图，在直径为如图，在直径为AB的半圆中，的半圆中，O为圆心，为圆心，C、D为半为半圆上的两点，圆上的两点，COD=500，则，则CAD=_.做做看，收获知多少？做做
7、看，收获知多少？一、判断一、判断1 1、顶点在圆上的角叫圆周角。、顶点在圆上的角叫圆周角。2 2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。二、计算二、计算1 1、半径为、半径为R R的圆中，有一弦分圆周成的圆中，有一弦分圆周成1 1：2 2两两部分，则弦所对的圆周角的度数是部分，则弦所对的圆周角的度数是 。O6060或或120120 2 2、如图、如图, ,在在OO中中,BOC=50,BOC=50, , 求求AA的大小的大小. .OBAC解解: A= BOC = 2: A= BOC = 25 5. .21P88习题习题3.如图：如图：OA、OB、OC都是都是
8、O的半径的半径 AOB=2BOC.求证：求证：ACB=2BAC.证明：证明：ACB= AOB12BAC= BOC2AOB=2BOCAOBCACB=2BAC1 规律规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出要准确找出同弧所对的同弧所对的圆周角和圆心角圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理然后再灵活运用圆周角定理思考题思考题：如图，在如图，在 O中中, CE=BD, DE=2BC， EOD=64，求，求 A的度的度数。数。ABCDEO 2. 2.如图如图(2),(2),在在OO中中,B,D,E,B,D,E的大小有什么关系的大小有什么关系? ? 为什么为
9、什么? ? 3. 3.如图如图(3),AB(3),AB是直径是直径, ,你能确定你能确定CC的度数吗的度数吗? ?拓展拓展 化心动为行动化心动为行动 1.1.如图如图(1),(1),在在OO中中,BAC=50,BAC=50, ,求求CC的大小的大小. . 猜一猜猜一猜OCABD(1)OBACDE(2)OABC(3) 练习：练习： 4、AB、AC为为 O的两条弦，延长的两条弦，延长CA到到D，使，使AD=AB，如果，如果ADB=350，求，求BOC的度数。的度数。 5、如图，在、如图，在 O中，中，BC=2DE， BOC=84，求，求 A的度数。的度数。1 1、如图，、如图，ABCABC的顶点的
10、顶点A A、B B、C C都在都在OO上，上，CC30 30 ，ABAB2 2，求，求OO的半径？的半径？解：解：C=30 C=30 ，AOB=60 AOB=60 OA=OB OA=OB ，AOBAOB是等边三角形是等边三角形OA=OB=AB=2OA=OB=AB=2，即半径为，即半径为2 2。OCBA5应用2.如图，如图， O 的直径的直径 AB 为为 10 cm，弦，弦 AC 为为 6 cm，ACB 的平分线交的平分线交 O 于点于点 D，求，求 BC，AD，BD 的的长长5应用解：连接解：连接 OD，AD，BD， ACBDO22ACAB 22610 AB 是是 O 的直径，的直径，ACB=ADB=90在在 RtABC 中，中，BC= =8（cm）如图，如图， O 的直径的直径 AB 为为 10 cm，弦，弦 AC 为为 6 cm，ACB 的平分线交的平分线交 O 于点于点 D，求，求 BC，AD，BD 的的长长5应用ACBDOCD 平分平分ACB，ACD=BCD， AOD=BOD AD=BD 在在 RtABD 中，中， AD2+BD2=AB2 ，AD=BD=AB22=（cm）25教科书第 88 页练习第 3，4 题7布置作业
