1、带电粒子在电磁场中的运动之带电粒子在电磁场中的运动之组合场（组合场（E B）【考纲资讯考纲资讯】带电粒子在匀强电场中的运动带电粒子在匀强电场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动质谱仪和回旋加速器的基本原理质谱仪和回旋加速器的基本原理“带电粒子带电粒子”在在“组合场组合场”中运动类中运动类别别（1）基于）基于“按空间分布按空间分布”的的“E-E”组组合合 （2）基于）基于“按空间分布按空间分布”的的“B-B”组合组合 （3）基于）基于“按空间分布按空间分布”的的“E-B”组组合合 （4）基于）基于“随时间变化随时间变化”的的“E-E”组组合合 （5）基于）基于“随时间变化
2、随时间变化”的的“E-B”组组合合 带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动q , mE , B重力不计重力不计孤立、组合、叠加孤立、组合、叠加1、“带电粒子带电粒子”与与“电磁场电磁场”的模型的模型特征特征 2、“带电粒子带电粒子”受受“电磁场电磁场”作用的作用的特征特征 E（q , m）B（q , v）qEfe与运动状态无关与运动状态无关带电粒子在匀强电场的作用下作匀加速直（曲）线运动带电粒子在匀强电场的作用下作匀加速直（曲）线运动qvBfB与运动状态有关与运动状态有关运动电荷在匀强磁场的作用下作变变速曲线运动运动电荷在匀强磁场的作用下作变变速曲线运动循环制约！循环制约！做功特征！
3、做功特征！vfa洛伦兹力不做功洛伦兹力不做功2022dmvqULy 3、“带电粒子带电粒子”在孤立的在孤立的“电场电场”中中运动运动“电加速电加速”动能定理动能定理221mvqU “电偏转电偏转”“类平抛类平抛”v0vyq,mtvL0221aty 0vvxatvydmqUa xyvvtan20tandmvqUL该点位置特征？该点位置特征？对对非非匀匀强强电电场场?4、“带电粒子带电粒子”在孤立的在孤立的“磁场磁场”中中运动运动“磁偏转磁偏转”“匀圆匀圆”vBrvmqvB2vTr 2qBmvr qBmT2粒子与磁场的粒子与磁场的参量共同决定参量共同决定运动周期与粒运动周期与粒子的速度无关子的速度
4、无关？5、“带电粒子带电粒子”在在“组合场组合场”中运动中运动分析分析“场场1”和和“场场2”分布于不同空间区分布于不同空间区域内域内带电粒子依次通过各个场的所在区域带电粒子依次通过各个场的所在区域 场场1场场2带电粒子在带电粒子在“孤立场孤立场”中运动的组合问中运动的组合问题题 带带电粒子在组合场中运动的处理方法电粒子在组合场中运动的处理方法不论带电粒子是先后在匀强电场和匀强磁场中运动，还不论带电粒子是先后在匀强电场和匀强磁场中运动，还是先后在匀强磁场和匀强电场中运动。解决方法如下：是先后在匀强磁场和匀强电场中运动。解决方法如下： ( (1)1)分别研究带电粒子在不同场中的运动规律，在匀分别
5、研究带电粒子在不同场中的运动规律，在匀强磁场中做匀速圆周运动，在匀强电场中，若速度方向强磁场中做匀速圆周运动，在匀强电场中，若速度方向与电场方向在同一直线上，则做匀变速直线运动，若进与电场方向在同一直线上，则做匀变速直线运动，若进入电场时的速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动。入电场时的速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动。根据不同的运动规律分别求根据不同的运动规律分别求解。解。 (2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理。几何关系来处理。 (3)注意分析磁场和电场边界处或交接点位置粒子速注意分析磁场和电场边界处或交接点位置粒子
6、速度的大小和方向，把粒子在两种不同场中的运动规律有度的大小和方向，把粒子在两种不同场中的运动规律有机地联系起来。机地联系起来。（1）基于）基于“按空间分布按空间分布”的的“E-E”组组合合 例题例题1：如图所示为示波管的工作原理示意图，电子经加如图所示为示波管的工作原理示意图，电子经加速电场（加速电压为速电场（加速电压为U1）加速后，飞入偏转极板）加速后，飞入偏转极板a、b之间的之间的匀强电场（偏转电压为匀强电场（偏转电压为U2），离开偏转电场后打在荧光屏上），离开偏转电场后打在荧光屏上的的P点，点，P点跟点跟O点的距离叫偏转距离，要提高示波管的灵敏点的距离叫偏转距离，要提高示波管的灵敏度（即
7、单位偏转电压引起的偏转距离），则应度（即单位偏转电压引起的偏转距离），则应 （）（） A、提高加速电压、提高加速电压U1 B、提高偏转电压、提高偏转电压U2C、增加偏转极板长度、增加偏转极板长度L D、减小偏转极板间的距离、减小偏转极板间的距离d解答：解答：“加速加速”20121mveU “场的空间分布场的空间分布”分三个分三个区域：加速电场区域、偏转电场区域：加速电场区域、偏转电场区域、无场区域。区域、无场区域。“偏转偏转”tvL022121tdmeUy02tandmvteU“匀直匀直”tan2ly “组合组合”21yyy“定义定义”2Uy142dUlLL“表达表达”“结论结论”应选应选CD
8、该点位置特征能使运算简化！该点位置特征能使运算简化！（2）基于）基于“按空间分布按空间分布”的的“B-B”组合组合 L1L2B2B1Ov 例题例题2：如图所示，水平边界线如图所示，水平边界线L1的下方和的下方和L2的上方有的上方有方向垂直于纸面向内的匀强磁场，电子从方向垂直于纸面向内的匀强磁场，电子从L1上的上的O点开始运点开始运动，运动方向与动，运动方向与L1夹角为夹角为=300，当电子再次从，当电子再次从L1下方磁场下方磁场中穿出时通过中穿出时通过L1上的上的P点。若磁感应强度分别取值点。若磁感应强度分别取值B1和和B2时时（B1 d2B、d1 = d2C、d1 d2 D、无法确定、无法确
9、定10（2011新课标理综第新课标理综第25题）题）.（19分）如图，在区域I（0 xd）和区域II（dx2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30；因此，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区域I，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求（1）粒子a射入区域I时速度的大小；（2）当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。OBxyd2d2BP （2）基于）基于
10、“按空间分布按空间分布”的的“B-B”组合组合 （2）基于）基于“按空间分布按空间分布”的的“B-B”组合组合 （3）基于）基于“按空间分布按空间分布”的的“E-B”组组合合 例题例题3：如图所示，如图所示，P和和Q是两块水平放置的导体板，是两块水平放置的导体板，在其间加上电压在其间加上电压U，电子（重力不计）以水平速度，电子（重力不计）以水平速度v0 从两从两板正中间射入，穿过两板后又沿垂直于磁场方向射入有板正中间射入，穿过两板后又沿垂直于磁场方向射入有竖直边界竖直边界MN的匀强磁场，经磁场偏转后又从其竖直边界的匀强磁场，经磁场偏转后又从其竖直边界MN射出，若把电子进、出磁场的两点间距离记为
11、射出，若把电子进、出磁场的两点间距离记为d，于，于是有是有 （ ） A、U 越大则越大则 d 越大越大 B、U 越大则越大则 d 越小越小C、v0 越大则越大则 d 越大越大 D、v0 越大则越大则 d 越小越小v0PQMNB四、典型例题剖析四、典型例题剖析 解答：解答：电子先在电子先在P、Q两板间的匀强电场中经历两板间的匀强电场中经历“电偏电偏转转”而作而作“类平抛运动类平抛运动”，接着进入，接着进入MN右侧的匀强磁场中右侧的匀强磁场中经历经历“磁偏转磁偏转”而作而作“匀速圆周运动匀速圆周运动”。设电子经历。设电子经历“电电偏转偏转”后速率增大为后速率增大为v而偏转角度为而偏转角度为，则进入
12、磁场后作圆，则进入磁场后作圆周运动的半径为周运动的半径为eBmvr 由右图所示的几何关系可由右图所示的几何关系可知：电子射入和射出磁场边界知：电子射入和射出磁场边界的两点间距离为的两点间距离为v0PQMNBdvr 对照四个选项得：此例应选对照四个选项得：此例应选C C。eBmveBmvrd02cos2cos2U大大v 大大v 大大r 大大r 大大d 大大d 大大选选A？变式训练2如图甲所示,在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度为E,在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,其中C、D在x轴上,它们到原点O的距离均为a,=45.现将一质量为m、
13、带电量为q的正电粒子,从y轴上的P点由静止释放,不计重力作用与空气阻力的影响.(1)若粒子第一次进入磁场后恰好垂直CM射出磁场,求P、O间的距离.(2) 若粒子第一次进入磁场后恰好平行于x轴射出磁场,求P、O间的距离.(3)若带电粒子第一次进入磁场后又能返回电场,则P、O间的最大距离是多少?（4）基于）基于“随时间变化随时间变化”的的“E-E”组组合合 例题例题4：如图（：如图（a）所示，平行导体板长度为）所示，平行导体板长度为L、间距为、间距为d，在其间加图（在其间加图（b）所示的交变电压，质量为）所示的交变电压，质量为m、电量为、电量为e的电子的电子以速度以速度v0在在t0=L/4v0时刻
14、沿两板中线射入，欲使电子能够通过两时刻沿两板中线射入，欲使电子能够通过两板，试确定板，试确定U0应满足的条件（电子重力不计）。应满足的条件（电子重力不计）。v0dL（a）（b）U0-U0u01234t(t(L/3L/3v0 0) )说明：说明： E随时间变化随时间变化 时空转换时空转换 “空间分布组合空间分布组合” 解答解答：电子射入电场的速度为：电子射入电场的速度为v0，导体板长度为，导体板长度为L，所以，所以电子在电场中运动运动时间为：电子在电场中运动运动时间为：0033vLvLt 如电子在如电子在t = 0时刻射入电场，时刻射入电场，则电子沿竖直方向的速度变化情则电子沿竖直方向的速度变化
15、情况如右图所示。况如右图所示。t(L/3v0)0123vy 事实上电子是在事实上电子是在t0 = L/4v0时刻射入电场，因而电子在电场时刻射入电场，因而电子在电场中运动的那一段时间应该是（中运动的那一段时间应该是（L/4v0）（5L/4v0），），于是电子于是电子沿竖直方向的速度变化情况应如下图所示。沿竖直方向的速度变化情况应如下图所示。 1t(L/3v0)3 若取（若取（L/4v0）（L/3v0）时间间隔内电子沿竖直方向的位）时间间隔内电子沿竖直方向的位移大小为移大小为y0，则相应有，则相应有 1t(L/3v0)3y018y04y02020200002884321dmvLeUvLvLdme
16、Uydyyyy21421820000222008eLdmvU 所以得所以得图上作业！图上作业！小小 结结1、了解基本模型的特征，并能作等效代换。、了解基本模型的特征，并能作等效代换。2、了解基本作用的特征，并能与运动对应。、了解基本作用的特征，并能与运动对应。3、掌握基本运动的规律，并能相互间组合。、掌握基本运动的规律，并能相互间组合。因因“组合组合”而复而复杂杂几何关系的处理！几何关系的处理！(1)若粒子第一次进入磁场后恰好垂直CM射出磁场,求P、O间的距离.(2) 若粒子第一次进入磁场后恰好平行于x轴射出磁场,求P、O间的距离.(3)若带电粒子第一次进入磁场后又能返回电场,则P、O间的最大
17、距离是多少?【解析】(1)粒子从P点到O点经电场加速有:qEy=mv2 粒子进入磁场后做匀速圆周运动,恰好垂直CM射出时,其圆心恰好C点,如图乙所示其半径r1=aqvB=m 1221vr222B a qmEP到O的距离为:y1=. (2)若粒子第一次进入磁场后恰好平行于x轴射出磁场,如图丙所示,其半径r2= 2aBqv=m P到O的距离为:y2=. 22 vr228B a qmE(3)粒子在磁场中做圆周运动且不飞出磁场的轨迹与CM相切时半径最大,速度最大,此时P与O的距离最大,如图丁所示,圆周运动的半径R=(-1)a 此时P到O的最大距离为ym=.【答案】(1) (2) (3) 222(32
18、2)2B a qEm228B a qmE22(32 2)2B a qEm 练习练习1（E）：）：如图所示，水平放置的导体板带等量如图所示，水平放置的导体板带等量异种电荷，电子以动能异种电荷，电子以动能E0沿着两板中线水平射入其间，射沿着两板中线水平射入其间，射出时动能为出时动能为2E0。若使电子射入时的初速度增大为原来的。若使电子射入时的初速度增大为原来的2倍，则射出时其动能倍，则射出时其动能E为（电子重力不计）为（电子重力不计） （ ）A、E=5E0 B、E=8E0C、4E0 E 5E0 D、5E0 E 8E0解答：解答： 第一次通过偏转电场时电场力做功为第一次通过偏转电场时电场力做功为E0
19、第二次速度增大，通过偏转电场时电场力做功应小于第二次速度增大，通过偏转电场时电场力做功应小于E0所以可判断：应选所以可判断：应选C。xyv0v00P 练习练习2（B）：）：如图所示，质量为如图所示，质量为m、带电量为、带电量为q的粒子的粒子以速度以速度v0从坐标原点沿从坐标原点沿y轴正方向射入磁感应强度为轴正方向射入磁感应强度为B的圆形的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后从从P点处穿过点处穿过x轴，速度方向与轴，速度方向与x轴正向夹角为轴正向夹角为=30，（粒，（粒子重力忽略不计）。试求子重力忽略不计）。试求 （1）圆形磁场
20、区的最小面积；）圆形磁场区的最小面积； （2）粒子从）粒子从O点进入磁场区到点进入磁场区到达达P点所经历的时间；点所经历的时间； （3）P点的坐标。点的坐标。 解答：（解答：（1）粒子在磁场中的运动轨迹如右图中的圆弧粒子在磁场中的运动轨迹如右图中的圆弧OQ，当运动方向偏转了，当运动方向偏转了1200角而到达角而到达Q点时便离开磁场而作点时便离开磁场而作匀速直线运动，所以最小的圆形磁场区域应该是以弦匀速直线运动，所以最小的圆形磁场区域应该是以弦OQ为直为直径。由径。由xyv0v0v00QPqBmvr0cos22rR 2minRS22202min43BqvmS求得：圆形磁场区的最小面积为求得：圆形
21、磁场区的最小面积为xyv0v0v00QPqBmT2Tt31120cos2tvrqBmttt333221（2）由由可求得：粒子从可求得：粒子从O点进入磁场区到达点进入磁场区到达P点所经历的时间为点所经历的时间为（3）P点的横坐标为点的横坐标为qBmvrxP023cos4KU0SAB（a）b（b）t/0.1sU/V10001234567 练习练习3（E-E）：）：如图（如图（a）所示，真空室中电极）所示，真空室中电极K发出的电子（初速度不发出的电子（初速度不计、重力不计）经计、重力不计）经U0=1000 V的加速电场后由小孔的加速电场后由小孔S沿两水平金属板沿两水平金属板A、B间间的中线射入，的中
22、线射入，A、B板长板长l0.20 m，相距，相距d0.020 m，加在，加在A、B两板间电压两板间电压U随时间随时间t变化的变化的“Ut”图线如图（图线如图（b）所示，）所示，A、B间电场均匀，且两板外间电场均匀，且两板外无电场，在每个电子通过电场区域的极短时间内电场可视为恒定，两板右侧无电场，在每个电子通过电场区域的极短时间内电场可视为恒定，两板右侧放记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离放记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离b=0.15 m，筒绕其竖直轴匀速转，筒绕其竖直轴匀速转动，转动周期动，转动周期T=0.20s，筒的周长，筒的周长S0.20 m，筒能接收到通过，筒能接收到通过A、B板的
23、全部板的全部电子。电子。 （1）以）以t=0时（见图时（见图b，此时，此时U0）电子打到圆筒记录纸上的点作为）电子打到圆筒记录纸上的点作为x0y坐标系的原点，并取坐标系的原点，并取y轴竖直向上，试计算电子打到记录纸上的最高点的轴竖直向上，试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和坐标和x坐标；坐标； （2）在坐标纸上定量画出电子打到记录纸上的点所形成的图线。）在坐标纸上定量画出电子打到记录纸上的点所形成的图线。解答：解答： 当电子从极板边缘飞出时打在圆筒记录纸上位置当电子从极板边缘飞出时打在圆筒记录纸上位置最高（如图所示），于是由最高（如图所示），于是由0ymy2/2/2/tanlbyldm解得
24、解得cmym5 . 2设该电子通过偏转电场时偏转电压为设该电子通过偏转电场时偏转电压为Ux，则可由，则可由20021mveU tvl02212tdmeUdx求得求得VUldUx202022考虑到偏转电压变化情况和圆筒转动周期（考虑到偏转电压变化情况和圆筒转动周期（T=0.2s），于是），于是t/0.1sU/V100012（T）20txssVVtx02. 01 . 010020由圆筒周长由圆筒周长S和转动周期和转动周期T可可得圆筒边缘线速度大小为得圆筒边缘线速度大小为smTSv/1/所以在圆筒转一周的过程中有两个所以在圆筒转一周的过程中有两个“位置最高点位置最高点”，其坐标，其坐标为为cmvtx
25、xm21cmTtvxxm122/2（1）cmcmP5 . 221，cmcmP5 . 2122，（2）x/cmy/cm2.50210 1220由于由于T恰等于偏转电压周期的恰等于偏转电压周期的2倍，故转动各周形成的图像重合。倍，故转动各周形成的图像重合。abB1B2MN 练习练习4（B-B）：）：如图所示，在宽度分别为如图所示，在宽度分别为a、b的两个区的两个区域内分别存在着强度不同、方向相反的匀强磁场，若电子沿垂域内分别存在着强度不同、方向相反的匀强磁场，若电子沿垂直于左侧边界线的方向从直于左侧边界线的方向从M点射入磁场，经过两个磁场区域后点射入磁场，经过两个磁场区域后又沿垂直于右侧边界线从又
26、沿垂直于右侧边界线从N点射出，电子重力不计，求点射出，电子重力不计，求 （1）两个区域内磁场的磁感应）两个区域内磁场的磁感应强度比值为多大？强度比值为多大？ （2）若电子电量和质量分别为）若电子电量和质量分别为e和和m，电子射入磁场时的速度为，电子射入磁场时的速度为v，而而M、N两点沿平行于磁场边界的两点沿平行于磁场边界的方向上的距离恰为方向上的距离恰为 y = (a+b)/ ，则两个区域内磁场的磁感应强度分则两个区域内磁场的磁感应强度分别为多大别为多大?3 解答解答：（：（1）电子运动轨迹电子运动轨迹如图，由于电子射入和射出磁如图，由于电子射入和射出磁场时速度方向平行，所以在两个磁场区域内转
27、过的圆心角相等场时速度方向平行，所以在两个磁场区域内转过的圆心角相等abB1B2MNr1r211eBmvr 22eBmvr sin1ra sin2rb 所以得所以得abBB21 （2）由电子运动轨迹所表现的几何关系可知由电子运动轨迹所表现的几何关系可知060所以得所以得eamvB231ebmvB232 练习练习5（E-B）：）：如图所示，磁感应强度为如图所示，磁感应强度为B的条形匀强的条形匀强磁场区域的宽度都是磁场区域的宽度都是d1，相邻磁场区域的间距均为，相邻磁场区域的间距均为d2，x轴的轴的正上方有一电场强度为正上方有一电场强度为E、方向与、方向与x轴和磁场均垂直的匀强电轴和磁场均垂直的匀
28、强电场区域现将质量为场区域现将质量为m、带电荷量为、带电荷量为+q的粒子（重力忽略不的粒子（重力忽略不计）从计）从x轴正上方高轴正上方高h处静止释放。则处静止释放。则d1d2d1hxE （1）求粒子在磁场区域做圆周）求粒子在磁场区域做圆周运动的轨迹半径运动的轨迹半径r； （2）若粒子只经过第）若粒子只经过第1个和第个和第2个磁场区域回到个磁场区域回到x轴，则粒子从释放轴，则粒子从释放到回到到回到x轴所需要的时间轴所需要的时间t为多少为多少?221mvqEh rvmqvB2解答：（解答：（1）由相应的物理规律得由相应的物理规律得由此解得：粒子在磁场区域做圆周运动的轨迹半径为由此解得：粒子在磁场区
29、域做圆周运动的轨迹半径为22qBmhEr d1d2d1hxE（2）由相应的物理规律，并考虑到相应的几何关系，有由相应的物理规律，并考虑到相应的几何关系，有maqE 2121ath qBmT2Tt212sin1rd 32cos2vtd321tttt于是解得：粒子从释放到回到于是解得：粒子从释放到回到x轴所经历的时间为轴所经历的时间为22122222BdqmqhEmdqBmqEmht334rV24 rS练习练习6（E/B）：）：有人设想用题图所示的装置来选择密度相同、有人设想用题图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中电离后带正电，电大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中
30、电离后带正电，电量与其表面积成正比。电离后，粒子缓慢通过小孔量与其表面积成正比。电离后，粒子缓慢通过小孔O1进入极板进入极板间电压为间电压为U的水平加速电场区域的水平加速电场区域I，再通过小孔，再通过小孔O2射入相互正交射入相互正交的恒定匀强电场、匀强磁场区域的恒定匀强电场、匀强磁场区域II，其中磁场的磁感应强度大小，其中磁场的磁感应强度大小为为B，方向如图所示。收集室的小孔，方向如图所示。收集室的小孔O3与与O1、O2在同一条水平线在同一条水平线上。半径为上。半径为r0的粒子，其质量为的粒子，其质量为m0、电量为、电量为q0，刚好能沿，刚好能沿O1O3直直线射入收集室。不计纳米粒子重力。半径
31、为线射入收集室。不计纳米粒子重力。半径为r的球其体积和表面的球其体积和表面积分别为积分别为（1）求图中区域）求图中区域II的电场强的电场强度；度；（2）求半径为）求半径为r的粒子通过的粒子通过O2时的速率；时的速率；（3）讨论半径）讨论半径rr0的粒子刚的粒子刚进入区域进入区域II时向哪个极板偏转。时向哪个极板偏转。200021vmUqBvqEq000002mUqBE 解答：（解答：（1）设半径为设半径为r0的粒子经电场加速后速度为的粒子经电场加速后速度为v0，区，区域域II内电场强度为内电场强度为E，则，则 于是：电场强度方向竖直向上、大小为于是：电场强度方向竖直向上、大小为 （2）设半径为设半径为r的粒子质量为的粒子质量为m、带电量为、带电量为q、经电场加、经电场加速后速度为速后速度为v，则由，则由300rmmr200rqqr221mvqU rrvv00得：半径为得：半径为r的粒子通过的粒子通过O2时的速率为时的速率为BvvqqvBqEF0 （3）以向上为参考正方向，半径为以向上为参考正方向，半径为rr0的粒子在刚进的粒子在刚进入区域入区域II时受到合力为时受到合力为rrvv00考虑到考虑到，所以应有：，所以应有：0rr 0vv 0F当当时，时，粒子会向上极板偏转；，粒子会向上极板偏转；当当时，时，粒子会向上极板偏转；，粒子会向上极板偏转；0rr 0vv 0F
