1、一、带电粒子在直边界磁场中的运动有些实验现象久久不能忘记！概况1您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。概况2您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。概况3您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。+整体概况Bvrmv2qBmvr =vT =2 rqB2 m对于确定磁场，有T m/q，仅由粒子种类决定，与R和v无关。mqB mqBTf 21 m(qBR)mvEk22122 基本公式l 已知两个速度方向：可找到两条半径，其交点是圆心。l 已知入射方向和出射点的位置：通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作中垂线，交点是圆心。vvOvOqBmT 2 注意： 应以弧度表示基本方法BLv
2、(1)先画好辅助线（半径、速度及延长线）。 yO(2)偏转角由 sin = L/R求出。(3)侧移由 R2=L2 +(Ry)2 解出。Bqmt (4)经历时间由 得出。这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是水平位移的中点。 这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！基本思路 当带电粒子从同一边界入射出射时速度与边界夹角相同对称性Oyx Bv60如图，在第I象限范围内有垂直xOy平面的匀强磁场B。质量为m、电量大小为q的( (不计重力) )，在xOy平面里经原点O射入磁场中，初速度为v0，且与x轴成60角，试分析计算：穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？带电粒子在磁场中运动时间多长？
3、60120小试牛刀如图，在足够大的屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，P为屏上一小孔，PC与MN垂直。一束质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）以相同的速率v从P处射入磁场区域，粒子入射方向在与磁场垂直的平面里，且散开在与PC夹角为的范围内，则在屏MN上被粒子打中区域的长度为（ ）qB2mvA.qB2mvcosB.qB2mv(1-sin)C.qB2mv(1-cos)D.何处最远，何处最近？小试牛刀B60 一个质量为m电荷量为q的带电粒子（不计重力）从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强
4、磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。射出点坐标为（0， ） 小试牛刀例、第一类动态圆如图，若电子的电量e，质量m，磁感应强度B及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，则v0应满足什么条件？de Bv0de Bv0r+rcos60 = dde Bv0若v0向上与边界成60角，则v0应满足什么条件？若v0向下与边界成60角，则v0应满足什么条件？r-rcos60 = d第一类动态圆POQAv0B第一类动态圆AQBPvB代入数据即可求范围。3= rm- -= 2d，= d，例、如图，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为 d =1.0102m，A板上有一电子源P，Q点在P点正上方B板上，在纸面内
5、从P点向Q点发射速度在03.2107m/s范围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度B=9.1103T，已知电子质量 m=9.11031kg ，电子电量 q=1.61019C ，不计电子重力和电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在A、B两板上的范围。rm电子打在 板上的范围是PH段。因 qvB=mv2/rm得： rm=2d第一类动态圆 aOdbcBR1例、如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。从边ad中点O射入一速率v0、方向与Od夹角=30的正电粒子，粒子质量为m，重力不计，带电量为q，已知ad=L。
6、 （1）要使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围。 （2）从ab边射出的粒子在磁场中运动时间t 的范围。得：R1 = L/3 R2R2R2cos60= L/2得：R2 = LmqBLmqBL3第一类动态圆例、如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。从边ad中点O射入一速率v0、方向与Od夹角=30的正电粒子，粒子质量为m，重力不计，带电量为q，已知ad=L。 （1）要使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围。 （2）从ab边射出的粒子在磁场中运动时间t 的范围。 aOdbcBR1R2 t 5 m6Bq4 m3Bq可以分析两条红线对应的圆
7、心角第一类动态圆min=1500 max=2400 OPQOr( 31)MNr答案：O2rrQPMN第二类动态圆PQOr baS l Bcm10 qBmvR即：2R l R。cm8221 - - - )Rl (RNPcm122222 - - l)R(NPP1P2=20cm 解：粒子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径R为第二类动态圆磁场中几何关系用得最多的就是勾股定理！2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.第二类动态圆D.A.B.C.第二类动态圆例、如图，半径为 r=3102m的圆形区域内有一匀强磁场B=0.2T，一带正电粒子以速度v0=10
8、6m/s的从a点处射入磁场，该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计重力。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与oa的夹角表示）？最大偏转角多大？ 半径确定时，通过的弧越长，偏转角度越大。而弧小于半个圆周时，弦越长则弧越长。R =mv/Bq=5102m rOaBb = 37，sin = r/R最大偏转角为 2 = 74。最长时间问题ddA题2题1最短时间问题d题1最短时间问题du 对象模型：u 过程模型：u 规律：u 条件：题1最短时间问题dBqmvdBqm2arcsinRvt 2 2 w w2 2 mvdBqRd22/sin 题1最短时间问题Nl2l1B1B
9、2MPv0v0O1O2l1 = R1 sinl2 = R2(1cos ) 再看一题、高科技含有基本的物理原理！vO 带电粒子在匀强磁场中仅受磁场力作用时做匀速圆周运动，因此，带电粒子在圆形匀强磁场中的运动往往涉及粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。两圆心连线OO与点C共线。O左边的情景最常见！R2如图，虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场B。电子束沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，经过磁场区后，电子束运动的方向与原入射方向成角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求： （1）电子在磁场中运动轨迹的半径R； （2）电子在磁场中运动的时间t； （3）圆
10、形磁场区域的半径r。vBOrv解：（1）eBmvR （2）由几何关系得：圆心角：eBmTt 2（3）由如图所示几何关系可知，Rrtan 2 2 taneBmvr 所以：平行金属板M、N间距离为d。其上有一内壁光滑的半径为R的绝缘圆筒与N板相切，切点处有一小孔S。圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场，磁感应强度为B。电子与孔S及圆心O在同一直线上。M板内侧中点处有一质量为m，电荷量为e的静止电子，经过M、N间电压为U的电场加速后射入圆筒，在圆筒壁上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出发点。（不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失）求： 电子到达小孔S时的速度大小； 电子第一次到达S所需要的时间； 电子第一次
11、返回出发点所需的时间。解： 根据221mveU 得meUv2 设电子从M到N所需时间为t1，则：21212121tmLeUatd 得eUmdt21 电子圆周运动的周期为eBmT 20 经过n次碰撞回到S，每段圆弧对应的圆心角12-1 n n次碰撞总圆心角 ）（）（）（12111- - - - nnn在磁场内运动的时间为eBmneBmnTt )1(22)1(202- - - - eBmneUmdttt )1(22221- - （n=2，3，）MNSm eO1RB如果是这种磁场将不可能实现这种运动！例、一磁场方向垂直于xOy平面，分布在以O为中心的圆形区域内。质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点
12、O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30，P到O的距离为L。不计重力。求磁感强度B磁场区域的半径R。例、一磁场方向垂直于xOy平面，分布在以O为中心的圆形区域内。质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30，P到O的距离为L。不计重力。求磁感强度B磁场区域的半径R。BL=3revB 例、如图，质量为m、带电量为+q 的粒子以速度v 从O点沿y 轴正方向射入磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从 b 处穿过x轴，速度方向
13、与 x 轴正方向的夹角为30，同时进入场强为 E、方向沿与与 x 轴负方向成60角斜向下的匀强电场中，通过了 b点正下方的 C点。不计重力，试求： （1）圆形匀强磁场区域的最小面积； （2）C点到 b点的距离 h。yxEbO3060hAO2O1cyxEbO3060hAO2O11) 反向延长vb交y 轴于O2 点，作bO2 O的角平分线交x 轴于O1 ， O1即为圆形轨道的圆心，半径为R = OO1 =mv/qB，画出圆形轨迹交b O2于A点，如图虚线所示。最小的圆形磁场区域是以OA为直径的圆，如图示：hsin 30=vth cos 30 =21qEm t2(2) b到C 受电场力作用，做类平抛
14、运动t=2mv/qEtan 30qEmvvth/3422如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则B2/B1等于多少？与边界的交点何时最高？如图，环状匀强磁场围成的中空区域内有自由运动的带电粒子，但由于，只要速度不很大，都不会穿出磁场的外边缘。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径为 R2=1.0m，磁场的磁感应强度 B=1.0T，若被缚
15、的带电粒子的荷质比为 q/m=4107C/kg，中空区域中带电粒子具有各个方向的速度。试计算：（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最 大速度。（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。Ovv（1）1.5107m/s， （2）1.0107m/s。（3）所有粒子都可以穿越磁场 的最小速度。60306030粒子在磁场中的运动轨迹如图示: 用B1 , B2 , R1 , R2 , T1 , T2 , t1 , t2分别表示在磁场区和区中的磁感应强度，轨道半径和周期及运动时间。设圆形区域的半径为r，则 R1= A1A2 =r，R2=r/2。t1 = T1/6， t2 = T2/2由 qvB =
16、 mv2/R 得：R1= mv/qB1 = r ，R2= mv/ qB2 = r/2 ， B2= 2B1 T1 =2R1/v= 2m/qB1T2 =2R2/v= 2m/qB2t1 + t2 = t 即 m3qB1 + mqB2 = t125563mmBBqtqt如图，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为两正对小孔， 板右侧有两宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向如图。磁场区域右侧有一个荧光屏。取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴。电子枪K发射出的热电子经S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略。（1）求U在什么范围内，电子不
17、能打到荧光屏上？（2）试定性地画出能打到荧光屏上电子运动的轨迹。（3）求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系。NddBBM+-OxS1S2荧光屏K（1）根据动能的定理得： eU0 = mv02/2 欲使电子不能打到荧光屏上，应有： r = mv0/eB d ，（2）电子穿过磁场区域而打到荧光屏上时运动的轨迹如图所示。由此 即可解得： U B2d2e/2m。OxdBdB（4）若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为r，穿过磁场区域打到荧光屏上的位置坐标为x，则由（2）中的轨迹图可得： 2222drrx- - - 注意到： r=mv/eB 和 eU = mv2/2emUBer21
18、 所以，电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系为： - - - meBdUBedemUemUeBx222222222PBB如图，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场方向垂直纸面向外，右侧区域匀强磁场方向垂直纸面向里，两个磁场区域的磁感应强度大小均为B。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁 场区域后，又回到O点，然 后重复上述运动过程。求： （1）中间磁场区域的宽度d； （2）带电粒子的运动周期。212qELmVRVmBqV2qm
19、ELBR21qmELBRd62160sin0qEmLqEmVaVt22221qBmTt3232qBmTt35653qBmqEmLtttt3722321由以上两式，可得（2）在电场中运动时间在中间磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间则粒子的运动周期为在磁场中偏转，由牛顿第二定律得：解：（1）在电场中加速，由动能定理得：粒子在两磁场区运动半径相同，三段圆弧的圆心组成的三角形O1O2O3是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为： OabcdqSqUmv212qBvRvm22mBqrU220半径 R = r0用必要的运算说明你设计的方案中相关物理量的表 达式。（用题设已知条件和有关常数）开放
20、性试题 在直角坐标系xOy内加上垂直纸面向里的匀强磁场B，使电荷(m，q)在洛伦兹力作用下绕O点从O到P作匀速圆周运动，其轨道半径为R，电荷运动轨迹如图示。a/btan, 2222212baabtantantan- - - - Rabtan- - abaR222 由图知RmvBqv200 )ba(qamvB2202 电荷作匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供 有没有更好的办法求半径？Q|A您的问题是？善于提问,勤于思考问答环节结束语感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支持与积极的参与。课程后会发放课程满意度评估表，如果对我们课程或者工作有什么建议和意见，也请写在上边感谢您的观看与聆听本课件下载后可根据实际情况进行调整
