1、1.1.向量向量加法加法三角形法则三角形法则: :aAbBCba aaAbBbOCba 特点特点: :首尾相接,首尾连首尾相接,首尾连特点特点:同一起点同一起点,对角线对角线b a b Ba ABAab O特点:特点:共起点,连终点,方向指向被减数共起点,连终点,方向指向被减数2.2.向量向量加法加法平行四边形法则平行四边形法则: :3.3.向量向量减法减法三角形法则三角形法则: :思考:思考:已知非零向量已知非零向量 ,作出,作出 和和 , 你能说明它们的几何意义吗?你能说明它们的几何意义吗? aaaa()()()aaa aOaaaABC3aPQaMaNa3a3a与与a方向相同方向相同 |3
2、a|=3|a|-3a与与a方向相反方向相反 |-3a|=3|a| 一般地,我们规定实数一般地,我们规定实数与向量与向量 的积是一个的积是一个向量向量,这种运算叫做这种运算叫做向量的数乘向量的数乘,记作,记作 ,它的长度和方向,它的长度和方向规定如下:规定如下:aa| |;aa(1 1)(2 2)当)当 时,时, 的方向与的方向与 的方向的方向相同相同; 当当 时,时, 的方向与的方向与 的方向的方向相反相反。aa0aa0特别的,当特别的,当 时,时,00.a练习练习:(1) 3 (2) (3)(2a)? (3 2)a? 2a3a?2(a+b)=?2a+2b=?(23)a? 6a 6a (23)
3、a 2a3a 3 (2a) (3 2)a 5a 5a 2a+2b2(a+b) =aa ()结合律结合律 aaa 第一分配律第一分配律 baba 第二分配律第二分配律向量的加、减、数乘运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算统称为向量的线性运算.例例5.计算:计算:( 3) 4 ;3()2();(23)(32).aababaabcabc(1)(2)(3):思考?,),0() 1 (位置关系如何则若baaab?),0(/)2(是否成立则若abaab-12a5b- +5 -2abc/ba成立成立向量共线定理:向量共线定理:0.),(,ababa向量与 共线 当且仅唯一一个当有实数使abab即
4、与 共线ba(0)a 书本书本P90,P90,练习练习4 4:判断两向量是否共线。:判断两向量是否共线。练一练练一练: :;2;2)1(ebea212122;)2(eebeea例例6.如图,已知任意两个向量如图,已知任意两个向量 ,试作,试作a b 、2 ,3 .OBab OCab ,OAab 你能判断你能判断A、B、C三点之三点之间的位置关系吗?为什么?间的位置关系吗?为什么?abab2b3bABCOab2b3bABCO例例7.如图,平行四边形如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点M,且,且 ,用,用 、 来表示来表示 。,ABa ADb abMA MB MCMD 、 、和和ABDCMab小结小结:书本书本90页页练习练习2;5设是两个不共线的向量,设是两个不共线的向量,若,若A、B、D三点共线,求三点共线,求k的值的值.12122,3 ,ABeke CBee 12,e e 122CDee 121212122362348:eeABee BCee CDeeAB 已知两个非零向量 和 不共线,如果,求证、 、D三点共线.