1、 十字相乘法十字相乘法 课前复习：1.什么是因式分解？什么是因式分解？因式分解的实质是（因式分解的实质是（ ）与（）与（ ）是是“积化和差积化和差”的过程正好（的过程正好（ ）。）。2.之前我们都学习了哪些分解因式的方法？之前我们都学习了哪些分解因式的方法？提取公因式法提取公因式法公式法公式法把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式这个多项式因式分解因式分解，也叫做把这个多项式，也叫做把这个多项式分解因分解因式。式。“和差化积和差化积” 整式乘法整式乘法相反相反 计算下列各题：计算下列各题：1272 xx122xx) 4)(3(xx)4
2、)(3(xx) 4)(3(xx) 4)(3(xx 122xx1272 xx问：你有什么快速计算类似多项式的方法吗？问：你有什么快速计算类似多项式的方法吗？)(bxaxabxbax)(2)4)(3(xx1272 xx)4)(3(xx122xx)4)(3(xx122xx) 4)(3(xx1272 xx)(bxaxabxbax)(2等式左边是两个一次二项式（等式左边是两个一次二项式（ ）二次三项式二次三项式右边是（右边是（ ）相乘相乘这个过程将（这个过程将（ ）的形式，转化成（）的形式，转化成（ ）的形式，进行的是（的形式，进行的是（ ）运算。）运算。积积和差和差整式乘法整式乘法)4)(3(xx12
3、72 xx)4)(3(xx122xx)4)(3(xx122xx)4)(3(xx1272 xx)(bxaxabxbax)(2等式左边是（等式左边是（ ），二次项的系数是（），二次项的系数是（ ） 二次三项式二次三项式等式右边是两个一次二项式（等式右边是两个一次二项式（ ），整个等式从），整个等式从左到右将（左到右将（ ）的形式转化成（）的形式转化成（ ）的形式，）的形式，进行的是（进行的是（ ）。）。相乘相乘和差和差积积因式分解因式分解=qpxx21pba那么那么a和和b如何确定呢？满足什么条件呢如何确定呢？满足什么条件呢?它们的乘积等于常数项，它们的和等于一它们的乘积等于常数项，它们的和等于一
4、次项系数。次项系数。)()(22bxaxabxbaxqpxxqab 试一试：把试一试：把x x2 2+3x+2+3x+2分解因式分解因式762xx) 1)(7(xxxx71步骤：xxx67 )2)(1(xx解：原式分析 (+1) (+2)2 (+1)(+2)+3xx12试一试：把试一试：把x x2 2+3x+2+3x+2分解因式分解因式常数项一次项系数十字交叉线利用十字交叉线来分解利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字解因式的方法叫做十字相乘法。相乘法。(1).因式分解竖直写;(2).交叉相乘验中项;(3).横向写出两因式;十字相乘法公式十字相乘法公式
5、：)()(2bxaxabxbax请大家记住公式请大家记住公式十字相乘法进行因式分解的关键十字相乘法进行因式分解的关键: （1）列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况； 拆分常数项拆分常数项（2）尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数；验证一次项验证一次项定义：定义： 利用十字交叉线来分解系数利用十字交叉线来分解系数,把二次三把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。项式分解因式的方法叫做十字相乘法。例题例题1：分解因式：分解因式 1. 2. 3. 4.1272 xx1242xx1282 xx12112xx练一练：在下列各式的横线上填入练一练：在下列各式的横线上填入“+”和和“”号。号。
6、)4_)(3_(1272xxxx)2_)(6_(1242xxxx) 6_)(2_(1282xxxx) 1_)(12_(12112xxxx+寻找的两数寻找的两数a和和b的符号是如何确定的？的符号是如何确定的？qpxx2)(bxax当当q0时，时，a、b（ ），且），且a、b的符号和的符号和p的符号（的符号（ ）.当当q0时，时，a、b（ ），且绝对值较大的因），且绝对值较大的因数与数与p的符号（的符号（ ).同号同号相同相同异号异号相同相同例例2 2、把、把 y4-7y2-18 分分解因式解因式例例3 3、把、把 x2-9xy+14y2 分解因式分解因式把下列各式分解因式把下列各式分解因式1.
7、x2-11x-12 2. x2+4x-12 3. x2-x-12 4. x2-5x-14 5. y2-11y+24x x2 2-5x+6-5x+6x x2 2-5x-6-5x-6X X2 2+5x-6+5x-6X X2 2+5x+6+5x+6用十字相乘法分解下列因式用十字相乘法分解下列因式1、x4-13x2+362、x2+3xy-4y2 3、x2y2+16xy+48 4、(2+a)2+5(2+a)-365、x4-2x3-48x2例例4、把、把 6x2-23x+10 分解因式分解因式1、8x2-22x+15 2、14a2-29a-153、4m2+7mn-36n24、10(y+1)2-29(y+1
8、)+10 十字相乘法的要领是：十字相乘法的要领是：“头尾头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验察试验”。例例5、把、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24分解因式分解因式例例6、把、把 (x2+2x+3)(x2+2x-2)-6分解因式分解因式 例例7、把、把(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3分解分解因式因式拓展创新拓展创新把下列各式分解因式把下列各式分解因式1、x2-4xy+4y2-6x+12y+82、(x2+2x)(x2+2x-11)+113、x n+1+3xn+2xn-14、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16若若 ，下面两个结论对吗？，
9、下面两个结论对吗？0BA（1）A和B同时都为0，即A=0且B=0；（2）A和B中至少有一个为0，即A=0或B=0。0672 xx1272xx课外拓展课外拓展: :请结合上面的结论，运用十字相乘法解请结合上面的结论，运用十字相乘法解下列一元二次方程：下列一元二次方程：1）. 2）. 思考思考2： 我们现在所研究的都是二次项系数是我们现在所研究的都是二次项系数是1的二的二次三项式用十字相乘法进行因式分解，那次三项式用十字相乘法进行因式分解，那么当二次项的系数不是么当二次项的系数不是1，而是其他数字时，而是其他数字时又该如何进行分解呢？又该如何进行分解呢？ 例如：例如：1232xx1.1.十字相乘法
10、分解因式的公式：十字相乘法分解因式的公式：x x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) )3.3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。2.2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。恰好等于一次项的系数。 思考思考3： 是不是所有的二次三项式都可以用十是不是所有的二次三项式都可以用十字相乘法进行因式分解呢？如果不是，那字相乘法进行因式分解呢？如果不是，那满足什么条件的二次三项式可以用十字相满足什么条件的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解呢？乘法进行因式分解呢？将下列多项式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36（7）（）（a+b）2-4(a+b)+3（8） x4-3x3 -28x2 (9) 2x2-7x+3 (10) 5x2+6xy-8y2
