1、平均变化率平均变化率苏教版选修苏教版选修2-22-2导数及其应用导数及其应用平均变化率第一课时平均变化率第一课时平均变化率平均变化率流程流程平均变化率平均变化率教材分析平均变化率平均变化率目标分析 平均变化率平均变化率教法分析平均变化率平均变化率过程分析平均变化率平均变化率评价反馈分析生活 数学 活动 思考 导数及其应用导数及其应用在整个高中教材中的地位和作在整个高中教材中的地位和作用是非常重要的，它既是对函数知识的补充和完善，用是非常重要的，它既是对函数知识的补充和完善，也为今后进一步学习微积分奠定基础。通过本章的也为今后进一步学习微积分奠定基础。通过本章的学习，促进学生全面认识数学的价值（
2、应用价值、学习，促进学生全面认识数学的价值（应用价值、科学价值、文化价值），使学生对变量数学的思想科学价值、文化价值），使学生对变量数学的思想方法有新的感悟，从而进一步发展学生的数学思维方法有新的感悟，从而进一步发展学生的数学思维能力。能力。 新课标对“导数及其应用导数及其应用”内容的处理有了较大的变化，它内容的处理有了较大的变化，它不介绍极限的形式化定义及相关知识，也有别于以往教材将导数不介绍极限的形式化定义及相关知识，也有别于以往教材将导数仅仅作为一种特殊的极限、一种仅仅作为一种特殊的极限、一种“规则规则”来学习的处理方式，而来学习的处理方式，而是按照：是按照：平均变化率平均变化率瞬时变化
3、率瞬时变化率导数的概念导数的概念导数的几何意义导数的几何意义这样的顺序来安排，用这样的顺序来安排，用“逼近逼近”的方法定义导数，这种概念建立的方法定义导数，这种概念建立的方式形象、直观、生动又容易理解，突出了导数概念的本质。的方式形象、直观、生动又容易理解，突出了导数概念的本质。平均变化率是本章的一个重要的基本概念，平均变化率是本章的一个重要的基本概念，本节课是本节课是导数及其导数及其应用应用的起始课，对导数概念的形成起着奠基作用。的起始课，对导数概念的形成起着奠基作用。 平均变化率平均变化率地位与作用 情感、态度、价值观情感、态度、价值观 感受感受数学模型在刻画客观世界中的作用，进一步数学模
4、型在刻画客观世界中的作用，进一步 领会领会变量数学的思想方法，提高能力。变量数学的思想方法，提高能力。过程与方法过程与方法 通过丰富的实例，让学生通过丰富的实例，让学生经历经历平均变化率概念的形成过程，平均变化率概念的形成过程， 体会体会平均变化率是刻画变量变化快慢程度的一种数学模型；平均变化率是刻画变量变化快慢程度的一种数学模型；知识与技能知识与技能 理解理解平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义，平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义， 会计算函数在某个区间上的平均变化率；会计算函数在某个区间上的平均变化率；平均变化率平均变化率教学目标平均变化率平均变化率重点难点平均变化率概念及其
5、形成过程平均变化率概念及其形成过程 启发式教学与探究式学习相结合启发式教学与探究式学习相结合。 通过生活中的实例，引导学生分析和归纳，让学生在已通过生活中的实例，引导学生分析和归纳，让学生在已 有认知结构的基础上建构新知识，从而达到概念的自然有认知结构的基础上建构新知识，从而达到概念的自然 形成，进而从数学的外部到数学的内部，启发学生运用形成，进而从数学的外部到数学的内部，启发学生运用 概念探究新问题。这样学生不会感到突兀，并能进一步概念探究新问题。这样学生不会感到突兀，并能进一步 感受到数学来源于生活，生活中处处蕴含着数学化的知感受到数学来源于生活，生活中处处蕴含着数学化的知 识，同时可以提
6、高他们学习数学的主观能动性。教师在识，同时可以提高他们学习数学的主观能动性。教师在 教学中应遵循五教学中应遵循五“W W”原则（原则（whowho，whatwhat，why when,why when, how how），尤其要关注其中的三个原则），尤其要关注其中的三个原则, ,即即 “谁在学谁在学? ?为什为什 么要学？怎么学？么要学？怎么学？”平均变化率平均变化率教法分析利用多媒体辅助教学，突出重点、突破难点，提高效率利用多媒体辅助教学，突出重点、突破难点，提高效率. .平均变化率平均变化率问题情境问题情境 感受数学感受数学平均变化率平均变化率概念形成概念形成 建立数学建立数学平均变化率平
7、均变化率探究活动探究活动 感悟数学感悟数学平均变化率平均变化率例题讲解例题讲解 运用数学运用数学平均变化率平均变化率尝试练习尝试练习 巩固数学巩固数学平均变化率平均变化率回顾反思回顾反思 理解数学理解数学平均变化率平均变化率过程分析为什么要学为什么要学？必要性必要性谁在学谁在学？怎么学怎么学？学什么学什么？学生的现实学生的现实概念课教学主线概念课教学主线概念概念概念内涵、外延概念内涵、外延几何意义几何意义实际意义实际意义 问题情境问题情境数学模型数学模型应用拓展应用拓展关注问题关注问题知识，能力知识，能力认知水平，认知水平，时间时间 x(年年)2000200220062020人均人均GDP y
8、(美元美元)856110020103500情境情境1如何从数学角度刻画如何从数学角度刻画2002年至年至2006年这年这4年我国年我国人均人均GDP “猛增猛增”？ 平均变化率平均变化率问题情境问题情境 感受数学感受数学问题问题1 如何如何从数学角度刻画从数学角度刻画房价房价“暴涨暴涨”？情境情境2问题问题2x年年y元元/m2(13,11000)12 12 (2006) 1(1995)11,13(2007) 11(2005)谁在学谁在学？11:15 11:252007年年9月月25日沪市日沪市股市有风险投资需谨慎股市有风险投资需谨慎539053965460上证指数上证指数5510时间相差180
9、分钟A B时间相差180分钟时间时间情境情境3 3如何从数学角度刻画如何从数学角度刻画股指股指“跳水跳水”？问题问题32030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)210T ( ) t(d)如何从数学角度刻画如何从数学角度刻画气温气温“陡升陡升”？ 情境情境4问题问题4平均变化率平均变化率概念形成概念形成 建立数学建立数学 用怎样的数学模型刻画函数值变化的快慢程度？用怎样的数学模型刻画函数值变化的快慢程度？问题问题5 通过通过GDP“猛增猛增”、房价、房价“暴涨暴涨”、股指、股指“跳水跳水”、气温、气温“陡陡升升” 等贴近学生、贴近生活、贴近教
10、材的实例，让学生感知客等贴近学生、贴近生活、贴近教材的实例，让学生感知客 观世界中存在着变化快慢不同的现象，观世界中存在着变化快慢不同的现象，让学生在已有认知让学生在已有认知 结构的基础上建构新知识，从而达到概念的自然形成，这结构的基础上建构新知识，从而达到概念的自然形成，这 样学生不会感到突兀，并能进一步感受到数学来源于生活样学生不会感到突兀，并能进一步感受到数学来源于生活, , 生活中处处蕴含着数学化的知识，生活中处处蕴含着数学化的知识，从而探究得到用平均变从而探究得到用平均变 化率来刻画这种快慢程度。化率来刻画这种快慢程度。体会体会形成形成感受感受函数函数 f (x) 在区间在区间x1，
11、x2上的上的平均变化率平均变化率为为.21( )( )f xf x21xx你能给出你能给出函数函数 f (x) 在区间在区间x1，x2上的上的平均平均变化率变化率的定义吗？的定义吗？平均变化率有什么几何意义呢？平均变化率有什么几何意义呢？思考思考1思考思考2由特殊到一般给出函数由特殊到一般给出函数 f (x)的平均变化率的定义，的平均变化率的定义，并了解它的几何意义。并了解它的几何意义。 平均变化率平均变化率探究活动探究活动 感悟数学感悟数学 甲乙两人投入相同资金经营同一种商品，甲乙两人投入相同资金经营同一种商品，甲用甲用5年年时间挣到时间挣到10万元，乙用万元，乙用5个个月时间挣到月时间挣到
12、2万元你能评价甲、乙两人的经营成果吗？万元你能评价甲、乙两人的经营成果吗？为什么为什么 ？ 甲乙两人经营同一种商品，甲挣到甲乙两人经营同一种商品，甲挣到10万元，万元，乙挣到乙挣到2万元，你能评价甲、乙两人的经营成果吗？万元，你能评价甲、乙两人的经营成果吗？为什么？为什么？你能举出生活中与平均变化率有关的例子吗你能举出生活中与平均变化率有关的例子吗? ? 活动活动1活动活动2模型解释模型解释丰富对模型的认识丰富对模型的认识启发学生运用启发学生运用 概念探究新问题概念探究新问题,提高学习数学的主观能动性。提高学习数学的主观能动性。例例1 1 某婴儿从出生到第某婴儿从出生到第1212个月的体重变化
13、如图个月的体重变化如图所示所示, ,分别计算从出生到第分别计算从出生到第3 3个月与第个月与第6 6个月到个月到第第1212个月该婴儿体重的平均变化率个月该婴儿体重的平均变化率. .W(kg)3.56.503612118.6t(月月)平均变化率平均变化率例题讲解例题讲解 运用数学运用数学规范规范 ; ; 感悟感悟例例2 已知函数已知函数f (x) =2x+1、g(x) =- -2x, 分别计算在区间分别计算在区间 - -3, - -1、0, 5 f (x)及及 g (x)的平均变化率的平均变化率 平均变化率平均变化率例题讲解例题讲解 运用数学运用数学一次函数一次函数在区间在区间上的平均变化率上
14、的平均变化率 有什么特点？有什么特点？想一想想一想算算 ; ; 几何意义几何意义通过学生活动和例题讲解，由数学外部到数学内部，从模仿举例、通过学生活动和例题讲解，由数学外部到数学内部，从模仿举例、尝试探究到拓展应用，使学生加深对平均变化率概念的认识。尝试探究到拓展应用，使学生加深对平均变化率概念的认识。（1）1, 3;（2）1, 2;（3）1, 1.1;（4）1, 1.001; （5）1, 1.0001; 一运动质点的位移一运动质点的位移S与时间与时间t满足满足S(t)=t2,分别计算分别计算S(t)在下列区间上的平均变化率在下列区间上的平均变化率.(位移单位为位移单位为m,时间单位为时间单位
15、为s) 432.12.0011.9991.991.92（6）0.999, 1;（7）0.99, 1;（8）0.9, 1.2.0001练一练练一练 如何刻画如何刻画t=1这一时刻质点运动的快慢程度呢？这一时刻质点运动的快慢程度呢？ 思考思考3平均变化率平均变化率尝试练习尝试练习 巩固数学巩固数学由区间长度的缩小，通过计算由区间长度的缩小，通过计算从数的角度观察相应的平均变从数的角度观察相应的平均变化率变化的趋势，通过几何画化率变化的趋势，通过几何画板的演示，从形的角度进一步板的演示，从形的角度进一步感悟变量数学的思想，通过逼感悟变量数学的思想，通过逼近的思想方法为瞬时变化率的近的思想方法为瞬时变
16、化率的学习作好铺垫，达到承上启下学习作好铺垫，达到承上启下的作用。的作用。2. .我想进一步探究的问题是我想进一步探究的问题是平均变化率平均变化率回顾反思回顾反思 理解数学理解数学1. .这节课我的收获是这节课我的收获是3.这节课我最感兴趣的地方是这节课我最感兴趣的地方是通过开放式小结，使学生学会学习，培养学习的主动性。通过开放式小结，使学生学会学习，培养学习的主动性。1. .必做题必做题2. .选做题选做题3. .思考题思考题布置作业布置作业第第7页页2，3题题我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程，我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，可以发现，随着气球内空气
17、容量的增加，气球的半径增加越来越慢。从数学角度，气球的半径增加越来越慢。从数学角度，如何描述这种现象呢如何描述这种现象呢? 一运动质点的位移一运动质点的位移S与时间与时间t满足满足S(t)=t2, 如何刻画如何刻画t=1这一时刻质点运动变化的快慢这一时刻质点运动变化的快慢程度呢？程度呢？ (位移单位为位移单位为m, 时间单位为时间单位为s) 作业：必做题、选做题、拓展题，分层教学，因材施教。作业：必做题、选做题、拓展题，分层教学，因材施教。平均变化率平均变化率评价反馈分析通过师生交流通过师生交流 、学生活动及时了解学生的学习状况；、学生活动及时了解学生的学习状况；通过通过4个情境、个情境、3个思考、个思考、2个活动、个活动、2个例题、个例题、1个练习个练习构成构成 一个及时反馈的学习体系，不断调整和改善学生的学习进程。一个及时反馈的学习体系，不断调整和改善学生的学习进程。
