1、2.2.12.2.1平面向量的加法平面向量的加法问题问题1：向量能进行运算吗？请举例说明：向量能进行运算吗？请举例说明提示：能，如力的合成提示：能，如力的合成问题问题2：如果两个力：如果两个力F1，F2作用于同一个物体上，作用于同一个物体上，当物体静止时，说明了什么？当物体静止时，说明了什么？提示：提示：F1F20.新课讲解 问题问题3：做斜上抛运动的物体在水平方向上有速度：做斜上抛运动的物体在水平方向上有速度吗？在竖直方向上有速度吗？吗？在竖直方向上有速度吗？ 提示：有提示：有 问题问题4：在问题：在问题3中，物体为什么没沿水平或垂直方中，物体为什么没沿水平或垂直方向运动？向运动？ 提示：力
2、的合力不在这两个方向上提示：力的合力不在这两个方向上 1向量加法的定义向量加法的定义 求求 的运算，叫做向量的加法的运算，叫做向量的加法 2求向量和的方法求向量和的方法两个向量和两个向量和一、向量加法的定义和法则以以O为为起点起点0 aa 问题问题1：数的加法满足交换律和结合律，向量的加法：数的加法满足交换律和结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律？是否也满足交换律和结合律？ 提示：满足提示：满足 问题问题2：你能验证向量也满足结合律吗？：你能验证向量也满足结合律吗？提示：如图，提示：如图，abc(ab)ca(bc)二、向量加法的运算律(1)向量加法的交换律：向量加法的交换律：ab ；(2
3、)向量加法的结合律：向量加法的结合律：(ab)c .baa(bc)深化理解例题讲解跟踪练习例题讲解答案：答案：B跟踪练习例题讲解答案：答案：4 km/h 跟踪练习2.2.22.2.2平面向量的减法平面向量的减法问题问题1：一个数：一个数a的相反数是什么？的相反数是什么？提示：提示：a.问题问题2：一个向量有相反向量吗？：一个向量有相反向量吗？提示：提示：有，向量有，向量a的相反向量是的相反向量是a.新课讲解 相反向量相反向量 与与a 的向量，叫做的向量，叫做a的相反向量，的相反向量，记作记作a. (1)规定：零向量的相反向量规定：零向量的相反向量 ； (2)(a) ； (3)a(a) 0； (
4、4)若若a与与b互为相反向量，则互为相反向量，则a ，b ，ab .长度相等，方向相反长度相等，方向相反仍是零向量仍是零向量(a)aba0a 问题问题1：两个相反数的和为零，那么两个相反向量的：两个相反数的和为零，那么两个相反向量的和也为零吗？和也为零吗？ 提示：提示：是零向量是零向量 问题问题2：根据向量加法，如何求作：根据向量加法，如何求作ab? 提示：提示：先作出先作出b；再按三角形或平行四边形法；再按三角形或平行四边形法则进行则进行向量减法的定义和法则(b)相反向量相反向量向量向量b的终点的终点向量向量a的终点的终点深化理解例题讲解答案：答案：C跟踪练习答案：答案：fef0例题讲解跟踪
5、练习例题讲解跟踪练习2.2.32.2.3平面向量的平面向量的数乘运算数乘运算 问题问题1：按照向量的加法法则，若：按照向量的加法法则，若a为非零向量，则为非零向量，则aa的长度与的长度与|a|的关系怎样？的关系怎样？ 提示：提示：按三角形法则，按三角形法则，|aa|2|a|. 问题问题2：我们知道，：我们知道，xxx3x，那么，那么aaa能否写能否写成成3a呢？呢？ 提示：提示：可以可以 问题问题3：3a与与a的方向为什么关系？的方向为什么关系？3a与与a的方向呢？的方向呢？ 提示：提示：3a与与a方向相同，方向相同，3a与与a方向相反方向相反问题引入向量向量|a|相同相同相反相反00新课讲解
6、一、向量的数乘运算定义和法则 根据向量加法的三角形法则、平行四边形法则以及数乘根据向量加法的三角形法则、平行四边形法则以及数乘的定义，回答下列问题：的定义，回答下列问题： 问题问题1：3(2a)与与2(3a)是否等于是否等于6a? 提示：提示：是的是的 问题问题2：(32)a3a2a成立吗？成立吗？ 提示：提示：成立成立 问题问题3：2(ab)与与2a2b是否相等？是否相等？ 提示：提示：相等相等二、向量数乘运算的运算律若设若设，为实数，则为实数，则(1)( a) ；(2)()a ；(3)(ab) .特别地，特别地，()a ，(ab) .()aa aab(a)(a)ab 问题问题1：如果两个向
7、量共线，这两个向量具有哪几种：如果两个向量共线，这两个向量具有哪几种情况？情况？ 提示：提示：方向相同或方向相反或其中一者为零向量方向相同或方向相反或其中一者为零向量 问题问题2：根据向量的数乘运算，：根据向量的数乘运算，a与与a(0，a0)的方的方向有何关系向有何关系 提示：提示：相同或相反相同或相反 问题问题3：向量：向量a与与a(为常数为常数)共线吗？共线吗？ 提示：提示：共线共线三、向量共线定理 1共线向量定理共线向量定理 向量向量a(a0)与与b共线，当且仅当有共线，当且仅当有 实数实数，使使b a. 2向量的线性运算向量的线性运算 向量的向量的 ， ， 运算统称为向量的线性运运算统
8、称为向量的线性运算对于任意向量算对于任意向量a，b，以及任意实数，以及任意实数、1、2，恒有，恒有(1a2b)1a2b.唯一一个唯一一个加加减减数乘数乘 1若若a0，则，则0对吗？对吗？ 提示：提示：不对当不对当a0时，时，0或或a0. 2共线向量定理中共线向量定理中ba，a若为若为0如何？如何？ 提示：提示：当当a0时，则时，则不存在不存在(b0时时)或者不唯一或者不唯一(b0时时) 3已知向量已知向量a，b不共线，则不共线，则ma3b与与n2a6b共线吗？共线吗？ 提示：提示：n2m，故，故m与与n共线共线 4与非零向量与非零向量a共线的单位向量是什么？共线的单位向量是什么？分析思考深化理解例题讲解答案：答案：B跟踪练习例题讲解答案：答案：C跟踪练习3已知已知e1，e2是两个不共线的向量，是两个不共线的向量，a2e1e2，bke1e2.若若a与与b是共线向量，求实数是共线向量，求实数k的值的值例题讲解跟踪练习答案：答案：D
