1、第 1 页，共 13 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）1.下列各数：-1， ，5.1120194，0，3.14，其中有理数有（）A. 6 个B. 5 个C. 4 个D. 3 个2.下列各数中，一定互为相反数的是（）A. -（-1）和 1B. |-2|和|+2|C. -（-3）和-|-3|D. m 和|-m|3.下列各式中运算正确的是（）A. 2a-a=2B. 3a2b-4a2b=-a2bC. a2+a2=a4D. 2a+3b=5ab4.万众期待的第七届军运会在武汉开幕了， 这是中国首次承办国际军体综合性运动会，也是中国 2019
2、 年承办的最重要的国际体育赛事之一届时，有 250000 名志愿者为世界各地的来宾们奉上微笑服务与武汉热情，将 250000 用科学记数法表示为（）A. 0.25X106B. 2.5106C. 2.5105D. 2.51045.下列语句表述正确的是（）A. 单项式 mn 的次数是 3B. 多项式-4a2b+3ab-5 的常数项为 5C. 单项式 a2b3的系数是 0D. 是二次二项式6.某公司在销售一种智能机器人时发现，每月可售出 100 个，当定价每降价 1 元时，每月可多售出 5 个如果定价降价 x 元，那么每月可售出机器人的个数是（）A. 5xB. 100+5xC. 100+xD. 10
3、0+ x7.已知=32=6，=543=60，=5432=120，=6543=360，依此规律的值为（）A. 820B. 830C. 840D. 8508.下列推理正确的是（）A. 若 0a1，则 a3a2aB. 若 a2=b2，则 a=bC. 若|a|=a，则 a0D. 若 ab，则9.将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD 内 （相邻纸片之间互不重叠也无缝隙） ，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示 设右上角与左下角阴影部分的周长的差为 l若知道 l 的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（）A. B. C. D. 10.已知 a， b， c， d 为非零实数， 则
4、的可能值的个数为 （）A. 3B. 4C. 5D. 6第 2 页，共 13 页二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11.一个数的倒数是-4，那么这个数是_12.如果-2xm-1y3与 xyn是同类项，那么（m-n）2019=_13.一件羽毛球拍先按成本价提高 50%标价， 再将标价打 8 折出售， 若这件羽毛球拍的成本价是 x 元，那么售价可表示为_14.已知|x|=5，y2=9，且|x-y|=y-x，则 x-y=_15.将长为 40cm，宽为 15cm 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为 5cm，则 n 张白纸粘合的总长度表示为_cm16.当|a+b-4|+2
5、|b+2|取最小值时，代数式|x+a+b|-|x-b|的最小值为_三、计算题（本大题共 5 小题，共 38.0 分）17.计算：（1）-220.5-（）2（-4）2（2）18.如图 1 是 2019 年 11 月的日历，用如图 2 所示的曲尺形框框（有三个方向，从左往右依次记为第一、第二、第三个框） ，可以框住日历中的三个数，设被框住的三个数中最大的数为 x（1）请用含 x 的代数式填写以下三个空：第一个框框住的最小的数是_，第二个框框住的最小的数是_，第三个框框住的三个数的和是_（2）这三个框分别框住的中间的数之和能恰好是 7 的倍数吗？如能请求出 x 的值，若不能请说明理由第 3 页，共
6、13 页19.（1）化简：5（2x3y+3xy2）-（6xy2-3x3y）（2）已知 a+b=8，ab=15，求 （-15a+3ab）+ （2ab-10a）-4（ab+3b）的值20.已知 A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ ab+ （1）当 a=-1，b=-2 时，求 4A-（3A-2B）的值（2）若代数式 4A-（3A-2B）的值与 a 的取值无关，求 b4A+b3B 的值21.如图，在数轴上点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，且 a，b 满足|a+2|+（b-5）2=0，O 为原点若动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间
7、为 t（秒）（1）求 a，b 的值；（2）当点 P 运动到线段 OB 上时，分别取 OB 和 AP 的中点 E，F，试探究下列结论：的值为定值；的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请将第 4 页，共 13 页正确的选出来并求出该值；（3）当点 P 从点 A 出发运动到点 O 时，另一动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度在 OB 间往返运动，当 PQ=1 时，求动点 P 运动的时间 t 的值四、解答题（本大题共 3 小题，共 22.0 分）22.为庆祝国庆 70 华诞，近日某检修小组从 A 地出发，在东西走向的公路上检修路灯线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次
8、行驶记录如下（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次-6+8-7+5+4-5-2（1）收工时距 A 地的距离是_；（2）在第_次记录时距 A 地最远这个距离是_km（3）若每 km 耗油 0.2 升，问这七次共耗油多少升？23.（1）计算并填写下表序号n1235n+16n2-10382n8（2）观察、思考：当 n 的值逐渐变大时，你预计代数式的值最先超过 500 的是_（填序号），此时 n 的值为_（以上内容，只需直接写出结果）24.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8 元/公里0.45 元/分钟0.4 元/公里注：车费由里程费、时
9、长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长费按行车的实际时间计算远途费的收取方式为：行车里程 10 公里以内（含 10第 5 页，共 13 页公里）不收远途费，超过 10 公里的，超出部分每公里收 0.4 元（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为 20 公里，行车时间为 30 分钟，则需付车费_元；（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为 a 公里，行车时间为 b 分钟，则小明应付车费多少元；（用含 a、b 的代数式表示，并化简）（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为 9.5 公里与 14.5 公里，受路况情况影响，小王反而比小张乘车多用 24 分钟，请问谁所付车费多？第
10、 6 页，共 13 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】 解：-1， ，5.1120194，0，3.14，其中有理数有-1，5.1120194，0，3.14，有 5 个故选：B根据有理数的分类进行判断即可有理数包括：整数（正整数、0 和负整数）和分数（正分数和负分数）考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意 0 是整数，但不是正数2.【答案】C【解析】解：A、-（-1）=1，不互为相反数；B、|-2|=2，|+2|=2，不互为相反数；C、-（-3）=3，-|-3|=-3，（-3）和-|-3|一定互为相反数；D、|m|
11、=|-m|，m 和|-m|不一定互为相反数故选：C根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案本题考查了绝对值和相反数 熟练运用相反数和绝对值的意义进行化简是解决本题的关键3.【答案】B【解析】解：A.2a-a=a，故本选项不合题意；B.3a2b-4a2b=-a2b，正确，故本选项符合题意；Ca2+a2=2a2，故本选项不合题意；D.2a 与 3b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意故选：B根据合并同类项法则逐一判断即可本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键4.【答案】C【解析】解：250000=2.5105故选：C科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1
12、|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5.【答案】D【解析】解：A单项式 mn 的次数是 2，故本选项错误；B多项式-4a2b+3ab-5 的常数项为-5，故本选项错误；C单项式 a2b3的系数是 1，故本选项错误；D.是二次二项式，故本选项正确；第 7 页，共 13 页故选：D依据多项式的次数、
13、项数、单项式的系数、次数的概念，即可得出结论本题考查了多项式和单项式，能熟记单项式的系数和次数、多项式的系数、次数、项的定义是解此题的关键6.【答案】B【解析】解：由题意可得，定价降价 x 元，每月可售出机器人的个数是：100+5x，故选：B根据某公司在销售一种智能机器人时发现，每月可售出 100 个，当定价每降价 1 元时，每月可多售出 5 个，可以用含 x 的代数式表示出定价降价 x 元，每月可售出机器人的个数本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式7.【答案】C【解析】解：根据规律可得：=7654=840故选：C对于 Aab（ba） 来讲，等于一个乘法算式，其中最大因
14、数是 a，依次少 1，最小因数是b依此计算即可本题考查了规律型-数字的变化类，这类题型在中考中经常出现找到 Aab（ba）中的最大因数与最小因数是解题的关键8.【答案】A【解析】解：A若 0a1，则 a3a2a，正确，故本选项符合题意；B若 a2=b2，则 a=b，故本选项不合题意；C若|a|=a，则 a0，故本选项不合题意；D当 ba0 时，故本选项不合题意故选：A选项 A 与选项 B 根据乘方的定义判断；选项 C 根据绝对值的定义判断；选项 D 根据倒数的定义判断本题主要考查了有理数的大小比较、乘方的定义、绝对值的定义以及倒数的定义，熟记相关定义是解答本题的关键9.【答案】D【解析】解：设
15、、四个正方形的边长分别为 a、b、c、d，由题意得，（a+d-b-c+b+a+d-b+b-c+c+c）-（a-d+a-d+d+d）=l，整理得，d=l，则知道 l 的值，则不需测量就能知道正方形的周长，故选：D设、四个正方形的边长分别为 a、b、c、d，用 a、b、c、d 表示出右上角、左下角阴影部分的周长，利用整式的加减混合运算法则计算，得到答案本题考查的是整式加减运算的应用，根据图形正确表示出右上角、左下角阴影部分的周长是解题的关键10.【答案】A第 8 页，共 13 页【解析】解：a，b，c，d 四个数都是正数时，原式=1+1+1+1+1=5；a，b，c，d 中有三个正数时，原式=1+1
16、-1-1-1=-1；a，b，c，d 中有两个正数时，原式=1-1+1-1+1=1；a，b，c，d 中有一个正数时，原式=-1+1+1-1-1=-1；a，b，c，d 都是负数时，原式=1+1+1+1+1=5综上所述，的可能值的个数为 3故选：A分 a，b，c，d 四个数都是正数，三个正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，难点在于根据四个数的正数的个数分情况讨论11.【答案】-【解析】解：- （-4）=1，- 与-4 互为倒数，这个数是- 故答案为：- 根据乘积是 1 的两个数互为倒
17、数，可得一个数的倒数本题考查了倒数，明确乘积是 1 的两个数互为倒数是解题的关键12.【答案】-1【解析】解：-2xm-1y3与 xyn是同类项，m-1=1，n=3，解得 m=2，n=3，（m-n）2019=（2-3）2019=（-1）2019=-1故答案为：-1根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得 m、n 的值再根据代数式求值，可得答案本题考查了同类项，利用同类项得出 m、n 的值是解题关键13.【答案】1.2x 元【解析】解：由题意可得：（1+50%）x0.8=1.2x（元）故答案为：1.2x 元直接利用成本与原价以及售价与打折的关系进而得出答案此题主要考查了列代数式，正确理解
18、打折与售价的关系是解题关键14.【答案】-8 或-2第 9 页，共 13 页【解析】解：|x|=5，y2=9，x=5，y=3，|x-y|=y-x，x-y0，x-y=-5-3=-8，或 x-y=-5-（-3）=-5+3=-2，综上所述，x-y=-8 或-2故答案为：-8 或-2根据绝对值的性质和有理数的乘方求出 x、 y， 再根据负数的绝对值等于它的相反数判断出 x-y0，然后求解即可本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的乘方，熟记运算法则和性质是解题的关键15.【答案】35n+5【解析】解：根据题意和所给图形可得出：总长度为 40n-5（n-1）=35n+5（cm），故答案为：（35n
19、+5）n 张白纸黏合，需黏合（n-1）次，重叠 5（n-1）cm，所以总长可以表示出来本题主要考查列代数式，解题的关键是结合图形找到粘合部分的次数及代数式的表示16.【答案】-2【解析】解：|a+b-4|0 2|b+2|0 |a+b-4|+2|b+2|0 根据题意|a+b-4|+2|b+2|=0，得 a=6，b=-2 把 a=-2，b=-2 代入|x+a+b|-|x-b|=|x+4|-|x+2| 当 x-2 时，|x+4|-|x+2|=x+4-（x+2）=2 当-4x-2 时，|x+4|-|x+2|=x+4-（-x-2）=2x+6 -4x-2，-22x+62 当 x-4 时，|x+4|-|x+
20、2|=-x-4-（-x-2）=-2 综上所述，|x+a+b|-|x-b|的最小值为-2故答案为-2根据绝对值的定义可知|a+b-4|+2|b+2|的最小值为 0，得出 a=6，b=-2，代入代数式|x+a+b|-|x-b|计算即可本题主要考查绝对值的概念和意义，难度适中，熟练掌握绝对值的概念是解决此题的关键值得一提的是，与绝对值相关的题，经常要考虑正负数的绝对值的情况，也就是分类讨论，比如本题中 x 的取值应分为三种情况 x-2，-4x-2，x-4 来讨论17.【答案】解：（1）-220.5-（）2（-4）2=-40.5- 16=-2-=-2 ；（2）= （- ）第 10 页，共 13 页=-
21、 【解析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算减法；（2）先算乘方，再算乘除；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化18.【答案】（x-7） （x-8） （3x-15）【解析】解：（1）设被框住的三个数中最大的数为 x第一个框框住的三个数分别是 x，x-7，x-6，则最小的数是 x-7；第二个框框住的三个数分别是 x，x-1，x-8，则第二个框框住的最小的数是 x-8；第三个框框住的三个数分别是
22、 x，x-7，x-8，第三个框框住的三个数的和是x+x-7+x-8=3x-15故答案为：x-7，x-8，3x-15（2）设三个框分别框住的中间的数分别为 x-6，x-1，x-7，x-6+x-1+x-7=3x-14，若 3x-14 是 7 的倍数，且 x 为正整数，则 x=7，14，21，28其中 x=7 舍去，x=14，21，28（1）解本题的关键是找出被框住的三个数间的关系，通过观察，不难发现同行相邻两数之间相差 1，同列相邻两数之间相差 7，从而进行解答（2）三个框分别框住的中间的数分别为 x-6，x-1，x-7，由题意可得 x 的值此题考查一元一次方程的实际运用，找出日历表中的数字排列规
23、律是解决问题的关键19.【答案】解：（1）原式=10 x3y+15xy2-6xy2+3x3y=13x3y+9xy2；（2）原式=-10a+2ab+ ab-2a-4ab-12b=-12a- ab-12b=-12（a+b）- ab当 a+b=8，ab=15 时，原式=-128- 15=-120【解析】（1）去括号，再合并同类型；（2）化简整式，把整式转化为 m（a+b）+nab 的形式，再整体代入求值本题考查了整式的加减及整式的化简求值把（2）转化为 m（a+b）+nab 的形式是关键20.【答案】解：（1）4A-（3A-2B）=4A-3A+2B=A+2B因为 A=2a2+3ab-2a-1，B=-
24、a2+ ab+ ，第 11 页，共 13 页所以 A+2B=2a2+3ab-2a-1+2（-a2+ ab+ ）=2a2+3ab-2a-1-2a2+ab+=4ab-2a+当 a=-1，b=-2 时，原式=8+2+ =10 ；（2）因为 4A-（3A-2B）=4ab-2a+=a（4b-2）+因为代数式的值与 a 无关，所以 4b-2=0，解得 b=b4A+b3B=b3（bA+B）= （ A+B）= （A+2B）= （4ab-2a+ ）= 答：b4A+b3B 的值为 【解析】（1）先化简整式，再代入值即可求解；（2）代数式 4A-（3A-2B）的值与 a 的取值无关可知 a 的系数为 0，可求出 b
25、 的值，进而求解本题考查了整式的加减，解决本题的关键是代数式 4A-（3A-2B）的值与 a 的取值无关可知 a 的系数为 021.【答案】解：（1）由题意可知：a+2=0，b-5=0，a=-2，b=5，（2）设点 P 对应的数为 p，点 F 的对应的数为，点 E 对应的数为= ，AB=5-（-2）=7，OP=p，EF= -=，AB-OP=7-p，AB+OP=7+p，=2，=，故只有正确（3）相遇前 PQ=1，t+2（t-2）=7-1，第 12 页，共 13 页解得 t= ；相遇后 PQ=1，t=4 或 6；点 Q 从点 B 返回到 O，PQ=1，|21-3t|=1解得 t= （舍去）t=综上
26、所述，当 PQ=1 时，t 的值是 或 4 或 6 或 【解析】（1）根据非负数的性质即可求出答案；（2）根据两点之间的距离公式以及中点坐标公式即可求出答案（3）分三种情况：相遇前 PQ=1，相遇后 PQ=1，点 Q 从 B 点返回到 O，PQ=1；进行讨论即可求解考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，两点间的距离公式，中点坐标公式解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解22.【答案】3km 一 6【解析】解：（1）-6+8-7+5+4-5-2=-3，答：收工时距 A 地的距离是 3km，故答案为：3km；（2）第一次距 A 地|-6|=6 千
27、米；第二次：|-6+8|=2 千米；第三次：|-6+8-7|=5 千米；第四次：|-6+8-7+5|=0 千米；第五次：|-6+8-7+5+4|=4 千米；第六次：|-6+8-7+5+4-5|=1 千米；第七次：|-6+8-7+5+4-5-2|=3 千米所以距 A 地最远的是第一次，故答案为：一；6；（3）（6+8+7+5+4+5+2）0.2=7.4（升）答：共耗油 7.4 升（1）计算出最后一次所处位置即可；（2）分别计算出每次检修后所处位置即可求解；（3）将各数的绝对值相加可得路程，再将路程乘以每千米耗油量本题主要考查正数和负数，掌握正数和负数的实际意义是解题的关键23.【答案】 9第 1
28、3 页，共 13 页【解析】解：（1）计算并填写如下表：（2）从三个代数式的值来看，增加最快的是 2n，当 n 的值逐渐变大时，预计代数式的值最先超过 500 的是 2n，29=512，此时 n 的值为 9，故答案为：，9（1）将 n 的值代入代数式计算即可；（2）从三个代数式的值来看，增加最快的是 2n，得出当 n 的值逐渐变大时，预计代数式的值最先超过 500 的是 2n，由 29=512，得出此时 n 的值为 9，即可得出结果本题考查了数字的变化规律、代数式求值等知识；找出三个代数式的值增加最快的式子是解题的关键24.【答案】53.5【解析】解：（1）1.820+0.4530+0.4（2
29、0-10）=53.5（元），故答案为：53.5；（2）当 a10 时，小明应付费（1.8a+0.45b）元；当 a10 时，小明应付费 1.8a+0.45b+0.4（a-10）=（2.2a+0.45b-4）元；（3）小王与小张乘坐滴滴快车分别为 a 分钟、（a-24）分钟，1.89.5+0.45a-1.814.5+0.45（a-24）+0.4（14.5-10）=3.60 因此，小王所付车费多（1）根据滴滴快车计算得到得到所求即可；（2）根据 a 的值在 10 公里以内还是超过 10 公里，分别写出小明应付费即可；（3）根据题意计算出相差的车费即可此题考查了代数式求值，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键
