1、第 1 页，共 10 页 七年级（上）期中数学试卷七年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.-3 的倒数是（）A. 3B. -3C. D. 2.在数-6、-1、3、4 中，任取三个不同数相加，其中和最大的是（）A. -6B. -4C. -1D. 63.质检员抽查某种零件的长度，大于规定长度的部分为正，小于规定长度的部分为负，抽查结果如下：第一个为-0.13mm，第二个为 0.12mm，第三个为 0.15mm，第四个为-0.11mm与标准长度相差最小的零件是（）A. 第一个B. 第二个C. 第三个D. 第四个4.2018 年 10 月
2、24 日正式通车的港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥， 它全长 55000米55000 用科学记数法表示为（）A. 5.5104B. 55103C. 550102D. 0.551055.下列各项中是同类项的是（）A. 5ab 与 5abcB. x 与 2xC. m2n 与 3n2mD. a3与 236.下列去括号正确的是（）A. -2（x+y）=-2x+yB. -2（x+y）=-2x-yC. -2（x+y）=-2x-2yD. -2（x+y）=-2x+2y7.随着 x 的值增大，代数式-3x+50 的值（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 大于 508.如果 a2-ab=8，ab+b2=2，那么
3、 a2+b2的值是（）A. 10B. 6C. -6D. -109.下列计算中，正确的是（）A. 2m+3n=5mnB. x2+2x2=3x4C. 3（a+b）=3a+bD. -a2b+ba2=010.若有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则在 a+b，a-b，-a+b，-a-b 中最大的是（）A. a+bB. a-bC. -a+bD. -a-b二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11.某天中午，泰山山顶的气温由早晨的零下 4上升了 7，傍晚下降了 5，这天傍晚泰山山顶的气温是_12.数轴上将点 A 移动 5 个单位长度恰好到达原点，则点 A 表示的数是_13.比较大小：
4、-2.1_-2.2（填“”、“”、或“=”）14.单项式- x2yz 的次数是_15.某商品降价 20%以后的价格是 m 元，此商品降价前的价格是_元16.如图是一个数值运算程序框图，若开始输入 x=-1，则最后输出的结果是_第 2 页，共 10 页17.若 a-2b=3，则 2a-4b-1 的值为_18.如图， 将一根绳子对折 1 次后从中间剪一刀， 绳子变成 3 段， 那么对折 2次后从中间剪一刀，绳子变成_ 段，若对折 n 次后从中间剪一刀，绳子变成_ 段三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）19.计算：4（3x-5y）-2（2x-y）； （x2y-xy2）- （2xy2-x
5、2y）四、解答题（本大题共 6 小题，共 56.0 分）20.计算：-8+10+（-1）+3；（）（- ）21.先化简，再求值：-（x2-8x+5）+（x2+2x-1），其中 x=-1；（x+2y-3xy）-（-2x-y+xy），其中 x+y= ，xy=- 第 3 页，共 10 页22.（1）在下列两个条件下，分别求代数式（a+b）（a-b）和 a2-b2的值，将结果直接填写在下面的横线上：当 a=-2，b=3 时，（a+b）（a-b）=_，a2-b2=_；当 a= ，b=1 时，（a+b）（a-b）=_，a2-b2=_；（2）观察结果，你有什么发现？请写出结论，并再任选 a、b 的值加以验证
6、；（3）利用你的发现，求 125.52-25.52的值23.刘先生到行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作-1，王先生从 1 楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+5，-4，+9，-7，+13，-6，-10（1）请你通过计算说明刘先生最后是否回到出发点 1 楼（2） 该电梯每向上或下一层平均需要 20s（包含了开关门，上下客） ，王先生办事共用了 50 分钟，若不计等待电梯的时间请你算算，他办完事共需要多少分钟？24.【观察与归纳】（1）观察下列各式的大小关系：|-2|+|3|-2+3|-8|+|3|-8+3|-2|+|-3|=|-2-3|0|+|-6|=|0-6
7、|归纳：|a|+|b|_|a+b|（用“”或“”或“=”或“”或“”填空）【理解与应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|=9，|m+n|=1，求 m 的值25.某风景区旅游信息如下表：旅游人数收费标准第 4 页，共 10 页不超过 20 人每人收费 500 元超过 20 人且不超过 50 人 其中 20 人，每人收费 500 元，超过部分每人 9 折收费超过 50 人其中 50 人，每人 9 折收费，超过部分每人 8 折收费若从 A 果园运到 C 地的该水果为 x 吨，试解答下列各题：（1）某公司组织 10 名员工到该风景区旅游，需要支付给旅行社费用_元（2）若该公司组织员工 m（
8、20m50）人到该风景区旅游，需要支付给旅行社多少元？（用含 m 的式子表示）（要求：列式、化简）（3） 若该公司先后组织两批员工到该风景区旅游，两批员工的人数分别为 30 人、40 人利用（2）中的结论分别计算该公司两次支付给旅行社的费用；若该公司把这两批旅游的员工合起来到该风景区旅游，可以节省多少费用？第 5 页，共 10 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：（-3）（- ）=1，-3 的倒数是- 故选：D直接根据倒数的定义进行解答即可本题考查的是倒数的定义，即乘积是 1 的两数互为倒数2.【答案】D【解析】解：-6+（-1）+3=-4，-6+（-1）+4=-3，-6+3+4=
9、1，-1+3+4=6，-6+（-1）+4=-3，即和最大是 6，故选：D根据题意求出所有的情况，再比较即可本题考查了有理数的大小比较和有理数的加法， 能求出符合的所有情况是解此题的关键3.【答案】D【解析】解：|-0.11|0.12|-0.13|0.15|，与标准长度相差最小的零件是第四个故选：D此题是理解误差的大小，无论正负，绝对值最小的零件质量最好此题考查了正数和负数，此题关键是明白在实际生活中求绝对值和比较大小的应用4.【答案】A【解析】解：将 55000 用科学记数法表示为 5.5104故选：A科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看
10、把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5.【答案】B【解析】 解：同类项是指具有相同的字母，且相同字母的指数要相同，常数也是同类项，故选：B根据同类项的概念即可求出答案本题考查同类项的概念，属于基础题型6.【答案】C【解析】解：A、原式=-2x-2y，故本选项不符合题意B、原式=-2x-2y，故本选项不符合题意第 6 页，共 10 页C、原式=-2x-2
11、y，故本选项符合题意D、原式=-2x-2y，故本选项不符合题意故选：C根据去括号法则解答本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号顺序为先大后小7.【答案】B【解析】解：随着 x 的值增大，代数式-3x+50 的值减小故选：B由于代数式中 x 的系数为-3，则当 x 的值增大时，代数式的值要减小本题考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值8.【答案】A【解析】解：a2-ab=8，ab+b2=2，a2
12、=8+ab，b2=2-ab，a2+b2=8+ab+2-ab =10故选：A根据整式的加减，整体代入计算即可求解本题考查了整式的加减，解决本题的关键是利用整体代入思想9.【答案】D【解析】解：A 选项不能合并，不符合题意；B 选项合并得 3x2，不符合题意；C 选项去括号得 3a+3b，不符合题意；D 选项正确故选：D根据整式的加减计算即可求解本题考查了整式的加减，准确进行计算是关键10.【答案】C【解析】解：方法一：根据有理数 a，b 在数轴上对应点的位置，得 a0，b0，|a|b|，所以 a+b0，a-b0，-a+b0，-a-b0a+b-a+b 所以-a+b 最大故选 C方法二：假设 a=-
13、1，b=2 a+b=1，a-b=-3，-a+b=3，-a-b=-3 所以-a+b 最大故选：C根据数轴上表示数的点所在位置即可求解第 7 页，共 10 页本题考查了数轴，解决本题的关键是确定每个式子的大小11.【答案】-2【解析】解：根据题意，得-4+7-5=-2 所以傍晚泰山山顶的气温零下 2C故答案为-2根据题意列出算式再根据有理数的混合运算即可求解本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是准确列出算式12.【答案】5【解析】解：因为点 A 移动 5 个单位长度恰好到达原点，所以点 A 表示的数为5故答案为5根据数轴上距离原点 5 个单位长度的数有两个即可求解本题考查了数轴， 解决本
14、题的关键是数轴上互为相反数的两个数表示的点与原点距离相等13.【答案】【解析】解：|-2.1|=2.1，|-2.2|=2.2，2.12.2，-2.1-2.2，故答案为：根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小14.【答案】4【解析】解：单项式- x2yz 的次数是 2+1+1=4故答案为：4根据单项式次数的定义来求解单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数考查了单项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数1
15、5.【答案】 m【解析】解：由题意可得，此商品降价前的价格是：m（1-20%）= m（元），故答案为： m根据某商品降价 20%以后的价格是 m 元，可以用含 m 的代数式表示此商品降价前的价格本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式16.【答案】-9第 8 页，共 10 页【解析】解：当 x=-1，1+x-2x2=1-1-2（-1）2=-2-5，当 x=-2 时，1+x-2x2=1-2-2（-2）2=-9-5，最后输出-9故答案为：-9先计算当 x=-1 时代数式 1+x-2x2的值，由代数式的值为-2，然后再计算当 x=-2 时对应的代数式的值为-9，从而根据题意可判断
16、最后输出的结果本题考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值17.【答案】5【解析】解：根据题意得：a-2b=3，等式两边同时乘 2 得：2a-4b=6将 2a-4b=6 代入得：原式=6-1=5故答案为：5根据题意可知：a-2b=3，然后由等式的性质可知 2a-4b=6，然后代入计算即可本题主要考查的是求代数式的值，由等式的性质求得 2a-4b=6 是解题的关键18.【答案】5；2n+1【解析】解：对折 1 次从中间剪断，有 21+1=3；对折 2 次，从中间剪断，有 22+1=5对折 n 次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成 2n+1 段故答
17、案为 5，2n+1分析可得：将一根绳子对折 1 次从中间剪断，绳子变成 3 段；有 21+1=3将一根绳子对折 2 次，从中间剪断，绳子变成 5 段；有 22+1=5依此类推，将一根绳子对折 n 次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成 2n+1 段此题主要考查了图形的变化类，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案19.【答案】解：原式=12x-15y-4x+2y=8x-13y原式=x2y-xy2-xy2+ x2y= x2y-2xy2【解析】根据整式的加减运算顺序进行计算即可求解；根据整式的加减准确运算即可求解本题考查了整式的加减，解决本
18、题的关键是去括号20.【答案】解：【解析】先化简，再计算加法；将除法变为乘法，再约分计算即可求解考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化21.【答案】解：原式=-x2+8x-5+x2+2x-1=10 x-6，当 x=-1 时，原式=-10-6=-16；原式=x+2y-3xy+2x+y-xy第 9 页，共 10 页=3（x+y）-4xy，当 x+y= ，xy=- 时，原式=1+2=3【解析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 的值
19、代入计算即可求出值；原式去括号合并整理后，把已知等式代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.【答案】-5 -5 【解析】解：（1）当 a=-2，b=3 时，（a+b）（a-b）=-5，a2-b2=-5；故答案为：-5；-5；当 a= ，b=1 时，（a+b）（a-b）=，a2-b2=；故答案为：- ；- ；（2）观察结果，发现（a+b）（a-b）=a2-b2取 a=3、b=2 验证：（3+2）（3-2）=5；32-22=9-4=5（3+2）（3-2）=32-22等式成立；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2125.52-25.52=（125.5+
20、25.5）（125.5-25.5）=126100=12600（1）分别将 a 和 b 的值代入计算即可；（2）由（1）中计算结果，可得等式；再取值验证即可；（3）由（a+b）（a-b）=a2-b2，可知 a2-b2=（a+b）（a-b），将所给式子按此计算即可本题考查了代数式的求值，善于观察，明确平方差公式的形式，是解题的关键23.【答案】解：（1）（+5）+（-4）+（+9）+（-7）+（+13）+（-6）+（-10），=5-4+9-7+13-6-10，=0，王先生最后能回到出发点 1 楼；（2）王先生走过的路程是 20（|+5|+|-4|+|+9|+|-7|+|+13|+|-6|+|-10
21、|），=20（5+4+9+7+13+6+10），=2054，=1080（s），50+108060=68（分钟），答：他办完事共需要 68 分钟【解析】（1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于 0 则能回到 1 楼，否则不能；（2）求出上下楼层所用的时间，加上 50 分钟即可得解本题考查了正数和负数，正确计算有理数的加减法是解题的关键第 10 页，共 10 页24.【答案】【解析】解：（1）根据题意得：|a|+|b|a+b|，故答案为：；（2）由上题结论可知，因为|m|+|n|=9，|m+n|=1，|m|+|n|m+n|，所以 m、n 异号当 m 为正数，n 为负数
22、时，m-n=9，则 n=m-9，|m+m-9|=1，m=5 或 4；当 m 为负数，n 为正数时，-m+n=9，则 n=m+9，|m+m+9|=1，m=-4 或-5；综上所述，m 为4 或5（1）根据提供的关系式得到规律即可；（2）根据（1）中的结论分当 m 为正数，n 为负数时和当 m 为负数，n 为正数时两种情况分类讨论即可确定答案本题考查了绝对值的知识，解题的关键是能够根据题意分类讨论解决问题，难度不大25.【答案】5000【解析】解：（1）50010=5000（元）故答案为：5000（2）需要支付的费用为 50020+5000.9（m-20）=（450m+1000）元（3）当 m=30
23、 时，450m+1000=14500；当 x=40 时，450m+1000=19000答：该公司两次分别支付给旅行社 14500 元和 19000 元合起来需支付费用为 5000.950+5000.8（30+40-50）=30500（元），节省的钱数为 14500+19000-30500=3000（元）答：可以节省 3000 元（1）利用总价=单价数量，可求出结论；（2）利用总价=50020+5000.9超出 20 人的人数，即可得出结论；（3）将 m=30，40 分别代入（2）的结论中即可求出结论；利用总价=5000.950+5000.8超出 50 人的人数， 可求出合在一起所需支付的费用，再用分开旅游所需的费用减去该值即可求出结论本题考查了有理数的混合运算、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，列出代数式；（3）代入 m=30，m=40，分别求出所需支付的费用；依据收费标准，求出合起来旅游所需费用
