1、第 1 页，共 11 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A. x2-xy2=x（x-y）2B. -x2-2x-1=-（x+1）2C. （x+2）2=x2+4x+4D. 4x2+2xy+y2=（2x+y）22.下列各式：，其中分式共有几个（）A. 1B. 2C. 3D. 43.下列分式一定有意义的是（）A. B. C. D. 4.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上 15 名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）01234人数（单位：人）1
2、4622A. 中位数是 2B. 平均数是 2C. 众数是 2D. 极差是 25.如果把分式中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（）A. 扩大 3 倍B. 缩小 3 倍C. 缩小 6 倍D. 不变6.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D. 7.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数375350375350方差 s212.513.52.45.4要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.某工厂生产一种零件，计划在 20 天内完成，若每天多生产 4 个，则 15 天完成且还多生产 10 个
3、设原计划每天生产 x 个，根据题意可列分式方程为（）A. B. C. D. 9.若 x+y=2，则多项式的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 1610.对于任何整数 m，多项式（4m+5）2-9 都能（）A. 被 8 整除B. 被 m 整除C. 被（m-1）整除D. 被（2m-1）整除二、填空题（本大题共 8 小题，共 28.0 分）第 2 页，共 11 页11.8x3y2和 12x4y 的公因式是_12.当 x=_时，分式的值为零13.已知一组数据：3，3，x，5，5 的平均数是 4，则这组数据的方差是_14.某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并把测试得分按 1
4、:4:3 比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为 88，72，50，则这位候选人的招聘得分为_15.当 m=_时，解分式方程=会出现增根16.如果 x2+mx+16 是一个整式的完全平方，那么 m=_17.已知 x+ =2，则=_18.观察下面一列有规律的数，根据这个规律可知第 n 个数是_（n 是正整数）三、计算题（本大题共 1 小题，共 7.0 分）19.为中华人民共和国成立 70 周年献礼，某灯具厂计划加工 6000 套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的 1.5 倍，结果提前 5 天完成任务求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量四、解答题（本大题共 5 小题，共
5、 55.0 分）20.（1）分解因式 x2y-2xy2+y3（2）分解因式 7x3-28x（3）计算（4）计算（5）解分式方程（6）解分式方程21.（1）先化简，再求值：，其中 x=2（2）先化简，再求值：，其中 a 满足 a2+3a-1=0第 3 页，共 11 页22.为参加拱墅区的“我爱诗词”中小学生诗词大赛决赛，某校每班选 25 名同学参加预选赛，成绩分别为 A、B、C、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 10 分、9 分、8 分、7 分，学校将七年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图：根据以上提供的信息解答下列问题（1）请补全一班竞赛成绩统计图；（2）请直接写出 a、b、c
6、、d 的值；（3）请从平均数和中位数两个方面对这两个班级的成绩进行分析班级平均数（分）中位数（分）众数（分）一班ab9二班8.76cd23.已知 a，b，c 为ABC 的三条边，若 a2+b2+c2=ab+ac+bc，则该ABC 是什么三角形？24.我们知道对于一个图形， 通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式例如：由图 1 可得到（a+b）2=a2+2ab+b2第 4 页，共 11 页（1）根据以上数学等式，若 a+b=3，ab=1，求 a2+b2和（a-b）2值；（2）写出由图 2 所表示的数学等式：（a+b+c）2=_；（3）利用上述结论，解决下面问题：已知 a+b+c=11，
7、bc+ac+ab=38，求 a2+b2+c2的值第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】 解：A、x2-xy2=x（x-y2） ，两边不相等，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、-x2-2x-1=-（x2+2x+1）=-（x+1）2，是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、4x2+4xy+y2=（2x+y）2，两边不相等，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B根据因式分解的定义逐个判断即可本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解2.【答案】C【解析】解
8、：分式有，共 3 个，故选：C根据分式的定义逐个判断即可本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义的内容是解此题的关键，注意：分式的分母中含有字母3.【答案】A【解析】解：A、不论 x 取什么值，分母 x2+10，分式有意义；B、当 x=0 时，分母 x2=0，分式无意义；C、当 x=时，分母 x2-2=0，分式无意义；D、当 x=-3 时，分母 x+3=0，分式无意义故选：A判断一个分式有意义则要看分母是不是为 0本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为 0 时，分式有意义4.【答案】D【解析】 解：15 名同学一周的课外阅读量为 0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位
9、数为 2；平均数为（01+14+26+32+42）15=2；众数为 2；极差为 4-0=4；所以 A、B、C 正确，D 错误故选：D根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断此题考查了极差，平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键5.【答案】D【解析】解：将 x，y 用 3x，3y 代入中可得=，分式的值不变故选：D第 6 页，共 11 页要解此题，可以将 x，y 用 3x，3y 代入、化简，跟原式对比此题考查的是对分式的性质的理解和运用6.【答案】B【解析】解：A、，错误；B、，正确；C、，错误；D、，错误；故选：B根据分式的基本性质，对四个选项一一计算，然
10、后作出判断与选择本题考查了分式的基本性质：分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变；若只改变其中的一个，分式的值会改变的7.【答案】C【解析】解：乙和丁的平均数最小，从甲和丙中选择一人参加比赛，丙的方差最小，选择丙参赛，故选：C首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定8.【答案】A【解析】解：设原计划每天生产 x 个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意
11、得：=15，故选：A设原计划每天生产 x 个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计划 20 天生产的零件个数+10 个）实际每天生产的零件个数=15 天，根据等量关系列出方程即可此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程9.【答案】C【解析】解： x+y=2，x+2y=4，= （x2+4xy+4y2）= （x+2y）2= 16=8，故选：C根据条件可得 x+2y=4，再把多项式分解，然后代入求值即可第 7 页，共 11 页此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式10.【答案】A【解析】解：（4m+5）2-9=（4
12、m+5）2-32，=（4m+8）（4m+2），=8（m+2）（2m+1），m 是整数，而（m+2）和（2m+1）都是随着 m 的变化而变化的数，该多项式肯定能被 8 整除故选：A将该多项式分解因式，其必能被它的因式整除本题考查了因式分解的应用，难度一般11.【答案】4x3y【解析】【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式本题考查公因式的定义，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键.【解答】解：系数的最大公约数是 4，相同字母的最低指数次幂是 x3y，公因式为 4x3y故答案为：4x3y12.【答案】-3【解析】【分析】本题考查了分式的值为零的条件
13、，分式有意义的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可要使分式的值为 0，必须分式分子的值为 0 并且分母的值不为 0【解答】解：要使分式为 0，则分子 x2-9=0，解得：x=3而 x=-3 时，分母 x-3=-60 x=3 时分母 x-3=0，分式没有意义所以 x 的值为-3故答案为：-313.【答案】【解析】解：根据题意得：3+3+x+5+5=45，解得：x=4，则这组数据的方差为 2（3-4）2+（4-4）2+2（5-4）2= ，故答案为： 第 8 页，共 11 页先根据平均数的定义求出 x 的值，再依据方差的公式计算可得本题考查方
14、差的定义 ： 一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为 ，则方差 S2= （x1-）2+（x2- ）2+（xn- ）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立14.【答案】65.75【解析】【分析】本题考查了加权平均数的计算.运用加权平均数的计算公式求解【解答】解：这位候选人的招聘得分=（88+724+503）8=65.75（分）故答案为 65.7515.【答案】2【解析】【分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根， 且使分式方程的分母为 0 的未知数的值本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；
15、把增根代入整式方程即可求得相关字母的值【解答】解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是 3，当 x=3 时，3-5=-m，解得 m=2，故答案为：216.【答案】8【解析】解：x2+mx+16=x2+mx+42，mx=24x，解得 m=8故答案为：8先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 m 的值本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要17.【答案】2【解析】解：x+ =2，（x+ ）2=4，即 x2+2+ =4，第 9 页，共 11 页解得 x2+ =2故答案为：2把已知条件两
16、边平方，再利用完全平方公式展开，整理即可得解本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键，本题巧妙利用了乘积二倍项不含字母18.【答案】【解析】解：第 1 个数是： =，第 2 个数是： =，第 3 个数是： =，第 4 个数是： =，第 n 个数是故答案为：观察这列数发现，每一个数都是分数，其中分子等于序号，分母是分子加 1 的平方减去1，由此即可求解考查了规律型：数字的变化本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题找分数的规律时，一定要分别观察分数的分子和分母的规律19.【答案】解：设原计划每天加工 x 个，根据题意，得，解得：x=40
17、0，经检验，x=400 是原方程的解且符合题意答：原计划每天加工 400 个【解析】设原计划每天加工 x 个，根据“原计划所需时间-实际所用时间=5”列方程求解可得本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程20.【答案】解：（1）原式=y（x2-2xy+y2）=y（x-y）2；（2）原式=7x（x2-4）=7x（x+2）（x-2）；（3）原式=；（4）原式=；（5）去分母得：2-x-1=x-3，解得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解；（6）去分母得：x2-4x+4-16=x2+4x+4，第 10 页，共 11 页解得：x=-2，经检验 x=-
18、2 是增根，分式方程无解【解析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3） 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（4）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值；（5）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（6）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，提公因式法与公式法的综合运用，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.【答案】解：（1）
19、原式=x-1，当 x=2 时，原式=1；（2）原式=（a+1）（a+2）=a2+3a+2，a2+3a-1=0，a2+3a=1，原式=1+2=3【解析】（1）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键22.【答案】解：（1）一班 C 等级的人数为 25-6-12-5=2（人），统计图为：（2）一班的平均数 a= （610+129+28+57）=8.76（分），一班的中位数落在 B 等级，故 b=9（分）；二班的中位数落在 C 等级，故 c=8（分）；二班的
20、A 等级所占百分比最大，故众数 d=10（分）；第 11 页，共 11 页（3）一班的平均分和二班的平均分都为 8.76 分，两班平均成绩都一样；一班的中位数 9 分大于二班的中位数 8 分，一班成绩比二班好综上，一班成绩比二班好【解析】 （1） 用样本容量分别减去一班中 A、B、D 等级的人数得到 C 等级的人数，然后补全一班竞赛成绩统计图；（2）先利用扇形统计图计算出二班中各等级的人数，然后利用众数、中位数和平均数的定义计算 a、b、c、d 的值；（3）利用平均数和中位数的意义比较一班和二班的成绩本题考查了条形统计图和扇形统计图条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分
21、占总体的百分比大小解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数23.【答案】解：a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0 a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+a2+c2-2ac=0，即（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0 a-b=0，b-c=0，a-c=0，a=b=c，ABC 是等边三角形【解析】 把 a2+b2+c2=ab+ac+bc 的两边乘 2，然后分类利用完全平方公式各自因式分解，进一步利用非负数的性质得出 a、b、c 三边之间的关系解决问题此题考查利用完全平方公式因式分解和非负数的性质解决问题， 要根据所给的条件灵活运
22、用24.【答案】a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc【解析】解：（1）a2+b2=（a+b）2-2ab=9-2=7 （a-b）2=（a+b）2-4ab=9-4=5答：a2+b2和（a-b）2值为 7 和 5（2）观察图 2 可得：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc故答案为 a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（3）bc+ac+ab=38，2（bc+ac+ab）=76，a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（bc+ac+ab）=121-76=45答：a2+b2+c2的值为 45（1）根据完全平方公式变形，然后整体代入即可求解；（2）根据图形大正方形所分三个正方形和六个长方形的面积，求和列式即可求解；（3）根据（2）所得结论，等式变形后整体代入即可求解本题考查了完全平方公式的几何背景， 解决本题的关键是完全平方公式变形和整体代入思想的灵活运用
