1、第 1 页，共 12 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.在 0、-1.5、-2、 这四个数中，属于负分数的是（）A. 0B. C. -1.5D. -22.已知水星的半径约为 24000000 米，用科学记数法表示为（）米A. 0.24108B. 2.4106C. 2.4107D. 241063.收入 8 元，又支出 5 元，规定收入为正，此时结余可用算式表示为（）A. （+8）+（+5）B. （+8）+（-5）C. （-8）+（-5）D. （-8）+（+5）4.下列各组中的两个项不属于同类项的是（）A. 3x2y 和-2x
2、2yB. a2和 b2C. -1 和 1D. -xy 和 2yx5.连续 8 个 1 相乘的相反数是（）A. -（18）B. -18C. -18D. （-1）86.关于多项式 0.3x2y-2x3y2-7xy3+1，下列说法错误的是（）A. 这个多项式是五次四项式B. 四次项的系数是 7C. 常数项是 1D. 按 y 降幂排列为-7xy3-2x3y2+0.3x2y+17.如图，数轴的单位长度为 1，若点 A 和点 C 所表示的两个数的绝对值相等，则点 B表示的数是（）A. -3B. -1C. 1D. 38.如图 1 为 2018 年 5 月份的日历表，某同学任意框出了其中的四个数字，如图 2，
3、若用 m 表示框图中相应位置的数字，则“？”位置的数字可表示为（）A. m+1B. m+5C. m+6D. m+79.如果 a0，b0，且|a|b|，那么 a+（-b）一定是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 不确定10.若 a2-ab=3，3ab-b2=4，则多项式 2（a2+ab-b2）+a2-2ab+b2的值是（）A. 5B. -5C. 13D. -13二、填空题（本大题共 6 小题，共 32.0 分）第 2 页，共 12 页11.计算下列各题：（1）3+（-3）=_；（2）2-4=_；（3）（-2）（-3）=_；（4）12（-4）=_；（5）（-3）2 =_；（6）3+（-2）3=_
4、12.单项式-23a2b 的系数是_，次数是_13.用四舍五入法对 0.01516（精确到千分位）取近似数是_14.若（x-5）2+|y+3|=0，则 x-y 的值是_15.如图是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成， 以此规律， 第 6 个图案中由_个基础图形组成， 第 n 个需要_个基础图形组成（用含 n 的代数式表示）16.已知 a，m，n 均为有理数，且满足|a-m|=6，|n-a|=4，那么|m-n|的最大值为_三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）17.计算：（1）-2+（-7）+8（2）-16+（-2）（- ）-|
5、-5|四、解答题（本大题共 8 小题，共 70.0 分）18.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来-（-4 ），-2，0，-（+1），|-3|，-3.519.化简：（1）3a2b+2ab2-a2b-2ab2+3（2）4（xy+1）-（3xy+2）第 3 页，共 12 页20.先化简，再求值：2（x2+2x-2）-2x2-5x，其中21.小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以 1000m 为标准，超过的记作正数，不足的记作负数下表是一周内小明跑步情况的记录（单位：m）：星期一二三四五六日跑步情况（m） +420+460-100-210-330+200-240（1）星期
6、三小明跑了_米？（2）小明在跑得最少的一天跑了_米？跑得最多的一天比最少的一天多跑了_米？（3）若小明跑步的平均速度为 240 米/分，求本周内小明用于跑步的时间22.已知：有理数 m 所表示的点与-1 表示的点距离 4 个单位，a，b 互为相反数，且都不为零，c，d 互为倒数求：2a+2b+（ -3cd）-m 的值23.观察下列两个等式：3+2=32-1，4+-1，给出定义如下：我们称使等式 a+b=ab-1 成立的一对有理数 a，b 为“椒江有理数对” ，记为（a，b），如：数对（3，2），（4， ）都是“椒江有理数对”（1）数对（-2，1），（5， ）中是“椒江有理数对”的是_；第 4
7、页，共 12 页（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求 a 的值；（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（-n，-m）_“椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）；（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”_.（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）24.如下表，从左边第 1 个格子开始依次在每个格子中填入一个正整数，第 1 个格子填入 a1，第 2 个格子填入 a2，第 3 个格子填入 a3，第 n 个格子填入 an，以此类推表中任意 4 个相邻格子中所填正整数之和都相等，其中 a1=1，a2=3a1a2a3a4an（1）若 a3=5，则 a5=_；a2019=_；（2
8、）将表中前 2020 个数的和记为 S，若|4-a7-a8|=10，求 S 的值25.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市采用价格调控的手段达到节水的目的，我市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，m3表示立方米）： 价目表每月用水量单价不超出 6m3的部分2 元/m3超出 6m3不超出 10m3的部分4 元/m3超出 10m3的部分8 元/m3注：水费按月结算请根据如表的内容解答下列问题：（1）填空：若该户居民 2 月份用水 4m3，则应收水费_ 元；（2）若该户居民 3 月份用水 am3（其中 6m3a10m3），则应收水费多少元？（用含 a 的代数式表示，并化简）（3）若
9、该户居民 4，5 两个月共用水 15m3（5 月份用水量超过了 4 月份），设 4 月份用水 xm3，求该户居民 4，5 两个月共交水费多少元？（用含 x 的代数式表示，并化简）第 5 页，共 12 页第 6 页，共 12 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：-1.5 是负分数，故选：C0 不是正数也不是负数；-1.5 是负分数；-2 是负整数； 是正分数本题考查有理数；熟练掌握有理数的分类是解题的关键2.【答案】C【解析】解：将 24000000 用科学记数法表示为 2.4107故选：C科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把
10、原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3.【答案】B【解析】【分析】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键利用相反意义量的定义及有理数加法法则计算即可【解答】解：根据题意得：（+8）+（-5），故选：B4.【答案】B【解析】解：A、3x2y 和-2x2y 符合同类项的定义，是同类项；B、a2和 b2不符合同类项的定义，不是同类项；C、-1
11、和 1 符合同类项的定义，是同类项；D、-xy 和 2yx 符合同类项的定义，是同类项故选：B根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案本题考查了同类项，同类项是字母项且相同字母的指数也相同5.【答案】C【解析】解：11111111=18 18的相反数为-18，故选：C先计算连续 8 个 1 相乘的积写成幂的形式，再求出其相反数即可此题主要考查乘方的意义与相反数的意义，认真观察分析是解题的关键6.【答案】B第 7 页，共 12 页【解析】解：该多项式四次项是-7xy3，其系数为-7，故选：B根据多项式的概念即可求出答案本题考查多项式的性质，属于基础题型7.【答案】B【解析】解：因为
12、AC 的中点为 O，所以点 C 表示的数是-3，所以点 B 表示的数是-1故选：B找到 AC 的中点，即为原点，进而看 B 的原点的哪边，距离原点几个单位即可考查数轴上点的确定；找到原点的位置是解决本题的关键；用到的知识点为：两个数的绝对值相等，那么这两个数距离原点的距离相等8.【答案】C【解析】解：由题意得，“？”位置的数字可表示为 m-1+7=m+6，故选：C根据 m 左边的数是 m-1，而 m-1 下面的数是 m-1+7 即可得到结论本题考查了整式的混合运算的应用，能理解题意是解此题的关键9.【答案】B【解析】解：a0，b0，且|a|b|，-b0，|a|-b|，a+（-b）0故选：B根据
13、有理数的加法法则判断即可本题考查了有理数的加法法则用到的知识点：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号10.【答案】C【解析】解：a2-ab=3，3ab-b2=4，3（a2-ab）+3ab-b2=3a2-b2=13，原式=2a2+2ab-2b2+a2-2ab+b2=3a2-b2=13，故选：C已知第一个等式两边乘以 3，与第二个等式左右两边相加求出 3a2-b2的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键11.【答案】0 -2 6 -3 5 -5【解析】解：（1）3+（-3）=0；（2）2-4=-2；（3）（-2）（-3）=6；（
14、4）12（-4）=-3；（5）（-3）2 =9 =5；（6）3+（-2）3=3-8=-5故答案为：0；-2；6；-3；5；-5（1）根据有理数的加法法则计算即可求解；第 8 页，共 12 页（2）根据有理数的减法法则计算即可求解；（3）根据有理数的乘法法则计算即可求解；（4）根据有理数的除法法则计算即可求解；（5）先算乘方，再算乘法；（6）先算乘方，再算加法考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化12.【答案】-8 3【解析】解
15、：-23a2b 的系数是-23，即系数为-8，次数是 2+1=3 故答案是：-8；3根据单项式的概念即可求出答案本题考查单项式的概念，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数13.【答案】0.015【解析】解：0.01516（精确到千分位）取近似数是 0.015故答案为 0.015把万分位上的数字 1 进行四舍五入即可本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法14.【答案】8【解析】解：因为（x-5）2+|y+3|=0，所以 x-5=0，y+3
16、=0，解得 x=5，y=-3，所以，x-y=5-（-3）=5+3=8故答案为：8根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解本题考查了非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 015.【答案】19 （3n+1）【解析】解：观察图形，可知第 1 个图案由 4 个基础图形组成，即 4=13+1，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，即 7=23+1，第 3 个图案由 10 个基础图形组成，即 10=33+1，第 n 个图案的基础图形数为（3n+1）个，所以第 6 个图案的基础图形数是 1+63=19故答案为 19、3n+1根据图
17、形的变化寻找规律即可求解本题考查了图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律16.【答案】10【解析】解：|a-m|=：6，|n-a|=4，a-m=6，n-a=4，第 9 页，共 12 页m=a6，n=a4，|m-n|=|（a6）-（a4）|，于是可分类计算：|m-n|=|6-4|=2；|m-n|=|-6-4|=10；|m-n|=|6-（-4）|=10；|m-n|=|-6-（-4）|=2故|m-n|的最大值为 10故答案为：10由|a-m|=6，|n-a|=4 可知 a-m=6，n-a=4，再表达出 m，n，分四种情况讨论计算即可本题考查的是绝对值的相关计算，正确去掉绝对值
18、符号是解题的关键，用分类讨论的方法可以避免解题中出现错误17.【答案】解：（1）-2+（-7）+8=-2-7+8=-1；（2）-16+（-2）（- ）-|-5|=-1+6-5=0【解析】（1）先化简，再计算加法；（2）先算乘方，再算除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化18.【答案】解：如图所示：用“”把它们连接起来为：-（-4 ）|-3
19、|0-（+1）-2-3.5【解析】先把各数在数轴上表示出来，再从右到左用“”连接起来即可本题考查的是有理数的大小比较， 熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键19.【答案】解：（1）3a2b+2ab2-a2b-2ab2+3 =2a2b+3；（2）4（xy+1）-（3xy+2）=4xy+4-3xy-2 =xy+2【解析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键20.【答案】解：2（x2+2x-2）-2x2-5x=2x2+4x-4-2x2-5x=-x-4第 10 页，共 12 页当时，原式=【解析】直接去括号进而
20、合并同类项进而把已知代入求出答案此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键21.【答案】900 670 790【解析】解：（1）星期三小明跑了 1000-100=900（米），故答案为：900；（2）小明跑的成绩依次为 1420 米、1460 米、900 米、790 米、670 米、1200 米、760米，所以小明在跑得最少的一天跑了 670 米，跑得最多的一天比最少的一天多跑了1460-670=790（米），故答案为：670，790；（3）（1420+1460+900+790+670+1200+760）240=30（分），答：本周内小明用于跑步的时间 30 分（1）列出算式，再求
21、出即可；（2）先求出每次跑的米数，再求出答案即可；（3）先求出跑的总数，再除以 240 即可本题考查了正数和负数，能根据题意列出算式是解此题的关键22.【答案】解：有理数 m 所表示的点与-1 表示的点距离 4 个单位，m=-5 或 3，a，b 互为相反数，且都不为零，c，d 互为倒数，a+b=0，cd=1，当 m=-5 时，原式=2a+2b+（ -3cd）-m，=-1-31-（-5），=-1-3+5，=1，当 m=3 时，原式=2a+2b+（ -3cd）-m，=-1-3-3，=-7，综上所述，代数式的值为 1 或-7【解析】根据数轴求出 m，再根据互为相反数的两个数的和等于 0 可得 a+b
22、=0，互为倒数的两个数的乘积是 1 可得 cd=1，然后代入代数式进行计算即可得解本题考查了代数式求值，主要利用了数轴，相反数的定义，倒数的定义，整体思想的利用是解题的关键23.【答案】（1）（5， ）；（2）由题意得：a+3=3a-1，解得 a=2；第 11 页，共 12 页（3）不是；（4）（6，1.4）.【解析】解：（1）-2+1=-1，-21-1=-3，-2+1-21-1，（-2，1）不是“椒江有理数对”，5+ = ，5 -1= ，5+ =5 -1，（5， ）是“椒江有理数对”，故答案为：（5， ）；（2）见答案；（3）不是，理由：-n+（-m）=-n-m，-n（-m）-1=mn-1（
23、m，n）是“椒江有理数对”，m+n=mn-1，-n-m=-（mn-1）=-（-n）（-m）+1=-（-n）（-m）-1，（-n，-m）不是“椒江有理数对”，故答案为：不是；（4）（6，1.4）等，故答案为：（6，1.4）【分析】（1）根据“椒江有理数对”的定义即可判断；（2）根据“椒江有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“椒江有理数对”的定义即可判断；（4）根据“椒江有理数对”的定义即可解决问题本题考查有理数的混合运算、“椒江有理数对” 的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24.【答案】1 5【解析】解：（1）表中任意 4 个相邻格子中所填正整
24、数之和都相等，a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5=a1=1；表格中从左向右每 4 个数字一个循环，20194=5043，a2019=a3=5故答案为 1；5；（2）|4-a7-a8|=10，4-a7-a8=-10 或 4-a7-a8=10，a7+a8=14 或-6，a7，a8均为正整数，a7+a8=14任意 4 个相邻格子中所填正整数之和都相等，前 2020 个数的和 S=505（a1+a2+a3+a4）第 12 页，共 12 页又 a3+a4+a5+a6=a4+a5+a6+a7 a3=a7，同理 a4=a8a3+a4=a7+a8=14，S=505（a1+a2+a3+a4）=
25、505（1+3+14）=50518 =9090（1）根据表中任意 4 个相邻格子中所填正整数之和都相等列式求出 a5的值，根据格子中的数每 4 个为一个循环组依次循环，用 2019 除以 4，由余数的情况确定与第几个数相同即可得解；（2）由|4-a7-a8|=10 以及 a7，a8均为正整数，得出 a7+a8=14根据格子中的数每 4 个为一个循环组依次循环得出 S=505（a1+a2+a3+a4），a3=a7，a4=a8那么 a3+a4=a7+a8=14，代入 S=505（a1+a2+a3+a4）计算即可本题考查了规律型：数字的变化类，以及学生观察、分析、总结规律的能力，得出格子中的数每 4
26、 个为一个循环组依次循环是解题的关键25.【答案】8【解析】解：（1）由表格可得，该户居民 2 月份用水 4m3，则应收水费为：24=8（元），故答案为：8；（2）由题意可得，该户居民 3 月份用水 am3（其中 6m3a10m3），则应收水费为：26+（a-6）4=12+4a-24=（4a-12）元，即该户居民 3 月份用水 am3（其中 6m3a10m3），则应收水费为（4a-12）元；（3）由题意可得，当 6x7.5 时，该户居民 4，5 两个月共交水费为：26+（x-6）4+26+（15-x-6）4=36（元），当 5x6 时，该户居民 4，5 两个月共交水费为：2x+26+（15-x-6）4=（48-2x）元，当 0 x5 时，该户居民 4，5 两个月共交水费为：2x+26+44+（15-x） 8=（148-6x）元（1）根据表格可以求得该户居民 2 月份应缴纳的水费；（2） 根据表格可以求得该户居民 3 月份用水 am3（其中 6m3a10m3） 应缴纳的水费；（3）根据题意分三种情况，可以求得该户居民 4，5 两个月共交的水费本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，运用分类讨论的数学思想解答
