1、第 1 页，共 16 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 1cm，2cm，3cmB. 2cm，3cm，6cmC. 4cm，6cm，8cmD. 5cm，6cm，12cm2.用直尺和圆规画一个角等于已知角， 是运用了 “全等三角形的对应角相等” 这一性质，其运用全等的方法是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS3.小狗皮皮看到镜子里的自己，觉得很奇怪，此时他所看到的全身像是（）A. B. C. D. 4.适合条件A= B= C 的ABC 是（）A. 锐角三角形B. 直角三
2、角形C. 钝角三角形D. 等边三角形5.如图，ABC 中，D、E 分别为 BC、AD 的中点，SABC=20，则阴影部分的面积是（）A. 18B. 10C. 5D. 16.在平面直标坐标系中，点 P（-3，-5）关于 y 轴对称点的坐标为（）A. （-3，-5）B. （3，5）C. （3，-5）D. （5，-3）7.平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点共有（）个A. 3B. 4C. 5D. 68.如图，ABC 中A110，若图中沿虚线剪去A，则1+2 等于（ ）A. 110B. 180C. 290D. 310第 2 页，共 16 页9.已知 ： 如图，AOB 内一点 P，P1，P2分别 P
3、 是关于 OA、OB的对称点， P1P2交 OA 于 M， 交 OB 于 N， 若 P1P2=6cm，则PMN 的周长是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm10.如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，ABC 的三个顶点均落在小正方形的顶点上在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与ABC 成轴对称的三角形共有（）A. 5 个B. 4 个C. 3 个D. 2 个二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11.等边三角形是一个轴对称图形，它有_条对称轴12.如图，AD 是三角形 ABC 的对称轴，点 E、F 是 AD 上的两点，若 BD=2，AD=3，则图中阴影
4、部分的面积是_13.如果一个多边形的每一个外角都等于 60，则它的内角和是_14.三角形两边为 3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是_15.如图，BD 是ABC 的角平分线，ADBD，垂足为 D，DAC=20，C=38，则BAD=_16.已知等腰ABC 中，AC=BC，OB=3，OC=4，M 在线段BC 上，P 是线段 CO 上的动点，PM+PB 的最小值是_三、解答题（本大题共 9 小题，共 72.0 分）17.如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，B=30，ACB=100，AE 平分BAC，求EAD 的度数第 3 页，共 16 页18.一个多边形的每一个内角都相等，
5、并且每个外角都等于和它相邻的内角的 ，求这个多边形的边数及内角和19.如图，点 B、 E、 C、 F 在同一直线上，BE=CF， AB=DE，AC=DF求证：ABDE20.求证：等腰三角形的两底角相等已知：如图，在ABC 中，AB=AC求证：B=C第 4 页，共 16 页21.如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC；（2） 在直线 l 上找一点 P，使 PB+PC 的长最短；（3） 若ACM 是以 AC 为腰的等腰三角形，点 M 在小正方形的顶点上这样的点 M 共有_个22.已知：如
6、图，ABC 是边长为 3cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是 1cm/s，当点 P 到达点 B 时， P、 Q 两点停止运动，设点 P 的运动时间 t（s），当 t 为何值时，PBQ 是直角三角形？23.如图：在ABC 中，ACB=90，AC=BC，过点 C 在ABC 外作直线 MN，AMMN于 M，BNMN 于 N（1）求证：MN=AM+BN（2）若过点 C 在ABC 内作直线 MN，AMMN 于 M，BNMN 于 N，则 AM、BN与 MN 之间有什么关系？请说明理由第 5 页，共 16 页24.【阅读理解】课外兴趣小组
7、活动时，老师提出了如下问题：如图 1，ABC 中，若 AB=8，AC=6，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法 ： 延长 AD 到点 E，使 DE=AD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到ADCEDB 的理由是_ASSS BSAS CAAS DHL（2）求得 AD 的取值范围是_A6AD8 B6AD8 C1AD7 D1AD7【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中【问题解决】（3） 如图 2，AD 是ABC 的中线，BE 交 AC 于 E，交 A
8、D 于 F，且 AE=EF 求证：AC=BF第 6 页，共 16 页25.拓展与探索：如图，在正ABC 中，点 E 在 AC 上，点 D 在 BC 的延长线上（1）如图 1，AE=EC=CD，求证：BE=ED；（2）如图 2，若 E 为 AC 上异于 A、C 的任一点，AE=CD，（1）中结论是否仍然成立？为什么？（3）若 E 为 AC 延长线上一点，且 AE=CD，试探索 BE 与 ED 间的数量关系，并证明你的结论第 7 页，共 16 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据三角形任意两边的和第三边A 选项 1+2=3，不能组成三角形，故错误；B 选项 2+3=56，不能组成三
9、角形，故错误；C 选项 4+6=108，能够组成三角形，故正确；D 选项 5+6=1112，不能组成三角形，故错误故选：C根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边即可求解本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果最长那条就能够组成三角形2.【答案】D【解析】解：设已知角为O，以顶点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为 A，B 两点；画一条射线 b，端点为 M；以 M 为圆心，OA 长为半径画弧，交射线 b 于 C 点；以C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 D；作射线 MD则COD 就是所求的角由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等
10、，证明全等的方法是 SSS故选：D根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等本题考查的关键是作角的过程，作角过程中所产生的条件就是证明全等的条件3.【答案】A【解析】【分析】直接利用镜面对称的特点分析得出答案此题考查了镜面反射对称的特点，注意与实际生活结合【解答】解：根据图中所示，镜面对称后，应该为第一个图象故选：A4.【答案】B【解析】解：A= B= C，B=2A，C=3A，A+B+C=180，即 6A=180，A=30，B=60，C=90，ABC 为直角三角形故选：B第 8 页，共 16 页此题隐含的条件是三角形的内角和为 180，列方程，根据已知中角的关
11、系求解，再判断三角形的形状此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为 1805.【答案】C【解析】解：D、E 分别为 BC、AD 的中点，SADC= SABC，SACE= SACD，SACE=SABC=2022=22=5答：阴影部分的面积等于 5故选：C根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知 ： ADC 是阴影部分的面积的 2 倍， ABC的面积是ADC 的面积的 2 倍，依此即可求解本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分6.【答案】C【解析】【解答】解：点 P（-3，-5）关于 y 轴对称点的坐标为（3，-5），故选：C【分析】此题主要考查了关于
12、y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案7.【答案】B【解析】【分析】此题是考查角平分线的性质的灵活应用注意三角形的外角平分线不要漏掉，有 3 个交点在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，只有一个；在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，有三个.【解答】解：在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，交点重合，只有一点；在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，交点不重合，有三个到三角形三边所在直线距离相等的点有 4 个故选 B8.【答案】C【解析】
13、解：A=110，且A+180-1+180-2=180，1+2=180+110=290故选：C根据题意由三角形内角和定理可求出1+2本题考查了三角形的内角和定理，三角形的内角和等于 1809.【答案】D第 9 页，共 16 页【解析】解：P 与 P1关于 OA 对称，OA 为线段 PP1的垂直平分线，MP=MP1，同理，P 与 P2关于 OB 对称，OB 为线段 PP2的垂直平分线，NP=NP2，P1P2=P1M+MN+NP2=MP+MN+NP=6cm，则PMN 的周长为 6cm故选：D由 P 与 P1关于 OA 对称， 得到 OA 为线段 PP1的垂直平分线， 根据线段垂直平分线定理：线段垂直
14、平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 MP=MP1，同理可得 NP=NP2，由 P1P2=P1M+MN+NP2=6cm，等量代换可求得PMN 的周长此题考查了轴对称的性质，以及线段垂直平分线的性质，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线性质是解本题的关键10.【答案】A【解析】解：如图：与ABC 成轴对称的三角形有：FCD，关于 CG 所在直线对称；GAB，关于 EH 所在直线对称；AHF，关于 AD 所在直线对称；EBD，关于 BF 所在直线对称；BCG，关于 AG 的垂直平分线对称第 10 页，共 16 页共 5 个故选 A认真读题，观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出
15、相应的三角形此题考查轴对称的基本性质，根据图形特点准确找出对称轴是解题的关键.11.【答案】3【解析】解：等边三角形是一个轴对称图形，它有 3 条对称轴故答案为：3根据轴对称图形和对称轴的概念求解本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合12.【答案】3【解析】解：AD 是三角形 ABC 的对称轴，AD 垂直平分 BC，即 ADBC，BD=DC，SEFB=SEFC，S阴影部分=SABD= SABC= BDAD= 23=3故答案为 3根据轴对称的性质，由 AD 是三角形 ABC 的对称轴得到 AD 垂直平分 BC，则 ADBC，BD=DC， 根据三角
16、形的面积公式得到 SEFB=SEFC， 得到 S阴影部分=SABD= SABC= BDAD，然后把 BD=2，AD=3 代入计算即可本题考查了轴对称的性质：关于某直线对称的两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被对称轴垂直平分也考查了三角形的面积公式13.【答案】720【解析】解：由多边形的每一个外角都等于 60可知该多边形是正多边形，多边形边数为：36060=6，则这个多边形是正六边形；内角和是：（6-2）180=720故答案为：720根据多边形的每一个外角都等于 60可知该多边形是正多边形，由于任何多边形的外角和都是 360，利用 360除以一个外角的度数就可以求外角的个数
17、，即多边形的边数n边形的内角和是（n-2）180，因而代入公式就可以求出内角和本题考查了多边形内角和与外角和，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握14.【答案】19cm【解析】 解：7-3第三边7+34第三边10，这个范围的最大的奇数是 9，所以三角形的周长是 3+7+9=19（cm）第 11 页，共 16 页故答案为：19cm三角形的三边不等关系为：任意两边之差第三边任意两边之和此题考查了三角形的三边关系，首先根据题意求出第三边，然后再求出周长15.【答案】58【解析】解：设ABD=，BAD=ADBDABD+BAD=90，即 +=90BD
18、是ABC 得角平分线，ABC=2ABD=2，ABC+BAC+C=1802+38+20=180，联立可得解得：BAD=58故答案为：58设ABD=，BAD=，利用三角形内角和定理即可求出列出方程求出 与 的值本题考查三角形内角和，解题的关键是根据条件列出关于 与 的方程组，本题属于中等题型16.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识， 根据已知得出对应点 P 位置是解题关键 由等腰三角形的性质得到 AB=2OB=6，根据勾股定理得到 BC=5，过 A 作 AMBC 于 M 交 y 轴于 P，则此时，PM+PB 的值
19、最小且 PM+PB 的最小值=AM，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：AC=BC，OCAB，AB=2OB=6，OC=4，OB=3，由勾股定理得 BC=5，A，B 关于 y 轴对称，过 A 作 AMBC 于 M，交 y 轴于 P，则此时，PM+PB 的值最小且 PM+PB 的最小值=AM，在，=第 12 页，共 16 页即AM= ，PM+PB 的最小值是 ，故答案为 17.【答案】解：B=30，ACB=100，BAC=50，AE 平分BAC，BAE=CAE=25，AEC=55，ADBC，D=90，EAD=35【解析】 根据三角形内角和定理求出BAC，根据角平分线的定义得到BAE=CAE
20、=25，根据垂直的定义、三角形内角和定理计算，得到答案本题考查的是三角形内角和定理、 角平分线的定义， 掌握三角形内角和等于 180是解题的关键18.【答案】解：设多边形的一个内角为 x，则一个外角为 x，依题意得x+ x=180，x=180，x=108360（ 108）=5（5-2）180=540答：这个多边形的边数为 5，内角和是 540【解析】 此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系，构建方程求出每个外角多边形外角和是固定的 360本题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征19.【答案】证明：BE=CF，BC=EF，在ABC 和
21、DEF 中，ABCDEF（SSS），B=DEF，ABDE第 13 页，共 16 页【解析】欲证明 ABDE，只要证明B=DEF本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等条件，属于中考常考题型20.【答案】证明：过点 A 作 ADBC 于点 D，AB=AC，ADBC，BD=DC（等腰三角形三线合一）又ADB=ADC=90，AD 为公共边，在ABD 与ACD 中， ABDACD（SAS）B=C【解析】过点 A 作 ADBC 于点 D，利用等腰三角形三线合一性质求得 BD=DC，从而求得ABDACD，由全等三角形的性质就可以得出B=C本题主要考查了等腰三角
22、形性质和全等三角形的判定与性质；正确作出辅助线是解答本题的关键21.【答案】4【解析】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）如图所示，点 P 即为所求；（3）如图所示，符合条件的点 M 共有 4 个，故答案为：4（1）依据轴对称的性质得到各顶点，进而得出与ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC；（2）依据两点之间，线段最短，连接 BC 交直线 l 于点 P，则 PB+PC 的长最短；（3）分别以点 A 和点 B 为圆心，AB 长为半径画弧，即可得到符合条件的点 M第 14 页，共 16 页本题主要考查了利用轴对称变换作图以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，
23、结合对称变换来解决， 多数情况要作点关于某直线的对称点22.【答案】解：根据题意得 AP=tcm，BQ=tcm，ABC 中，AB=BC=3cm，B=60，BP=（3-t）cm，PBQ 中，BP=3-t，BQ=t，若PBQ 是直角三角形，则BQP=90或BPQ=90，当BQP=90时，BQ= BP，即 t= （3-t），t=1（秒），当BPQ=90时，BP= BQ，3-t= t，t=2（秒），答：当 t=1 秒或 t=2 秒时，PBQ 是直角三角形【解析】分情况进行讨论：BPQ=90；BQP=90然后在直角三角形 BQP 中根据 BP，BQ 的表达式和B 的度数进行求解即可主要考查了直角三角形的
24、判定、等边三角形的性质分情况进行讨论：BPQ=90；BQP=90是解本题的关键23.【答案】证明：（1）AMMN，BNMN，AMC=CNB=90，ACB=90，MAC+ACM=90，NCB+ACM=90，MAC=NCB，在AMC 和CNB 中，AMC=CNB，MAC=NCB，AC=CB，AMCCNB（AAS），AM=CN，MC=NB，MN=NC+CM，MN=AM+BN；（2）结论：MN=BN-AMAMMN，BNMN，AMC=CNB=90，ACB=90，MAC+ACM=90，NCB+ACM=90，MAC=NCB，在AMC 和CNB 中，AMC=CNB，MAC=NCB，AC=CB，AMCCNB（A
25、AS），AM=CN，MC=NB，第 15 页，共 16 页MN=CM-CN，MN=BN-AM【解析】（1）利用互余关系证明MAC=NCB，又AMC=CNB=90，AC=BC，故可证AMCCNB，从而有 AM=CN，MC=BN，利用线段的和差关系证明结论；（2）类似于（1）的方法，证明AMCCNB，从而有 AM=CN，MC=BN，可推出 AM、BN 与 MN 之间的数量关系本题考查了全等三角形的判定与性质关键是利用互余关系推出对应角相等，证明三角形全等24.【答案】B C【解析】（1）解：在ADC 和EDB 中，ADCEDB（SAS），故选 B；（2）解：由（1）知：ADCEDB，BE=AC=6
26、，AE=2AD，在ABE 中，AB=8，由三角形三边关系定理得：8-62AD8+6，1AD7，故选 C（3）证明：延长 AD 到 M， 使 AD=DM， 连接 BM，AD 是ABC 中线，CD=BD，在ADC 和MDB 中ADCMDB，BM=AC，CAD=M，AE=EF，CAD=AFE，AFE=BFD，BFD=CAD=M，BF=BM=AC，即 AC=BF（1）根据 AD=DE，ADC=BDE，BD=DC 推出ADC 和EDB 全等即可；（2） 根据全等得出 BE=AC=6，AE=2AD，由三角形三边关系定理得出 8-62AD8+6，求出即可；（3） 延长 AD 到 M，使 AD=DM，连接 B
27、M，根据 SAS 证ADCMDB，推出 BM=AC，CAD=M，根据 AE=EF，推出CAD=AFE=BFD，求出BFD=M，根据等腰三角形的性质求出即可本题考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，等腰三角形性质和判定，全等三角第 16 页，共 16 页形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力25.【答案】解：（1）ABC 是等边三角形，AE=CE，BE 平分ABC，EBC= ABC=30，ACB=60，ECD=120，CE=CD，D=CED=30，EBC=D=30，BE=ED；（2）成立，理由如下：过点 E 作 EFBC，交 AB 于 F，ABC 是等边三角形，AEF 是
28、等边三角形，AF=AE=EF，BFE=ECD=120，BF=EC，AE=CD，EF=CD，在EFB 和DCE 中，EFBDCE（SAS）BE=ED；（3）结论：BE=ED理由如下：如图 3， 过点 E 作 EFAB， 交 CD于 F，则CEF 是等边三角形，CF=CE=EF，BCE=DFE=120，AE=CD，AE-CE=CD-CF，即 AC=FD，AC=BC，BC=FD，在BCE 和DFE 中，BCEDFE（SAS）BE=ED【解析】（1）根据等边三角形的性质得到EBC= ABC=30，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）过点 E 作 EFBC，证明EFBDCE，根据全等三角形的性质证明；（3）过点 E 作 EFAB，证明BCEDFE，根据全等三角形的性质证明本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键
