1、第 1 页，共 12 页八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）1.在 3.14， ，0.1010010001中，无理数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个2.若 a3=-216，则 a 的相反数是（）A. 6B. -6C. 36D. -363.已知点 P1（a+1，4）和 P2（2，b）关于 y 轴对称，则 a-b 的值为（）A. -7B. -1C. 1D. 54.三角形的三边长 a，b，c 满足关系式（a+2b-60）2+|b-18|+=0，则这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C.
2、 等腰三角形D. 直角三角形5.点 P（-3，-4）到原点的距离为（）A. 3B. 4C. 5D. 以上都不对6.若直线 y=-x+a 与直线 y=x+b 的交点坐标为（2，8），则 a-b 的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）7.写出一个比 2 大比 3 小的无理数（用含根号的式子表示）_8.若=3，则 x+1 的立方根是_ 9.如图， 数轴上 A， B 两点表示的数分别为 1， 点 B关于点 A 的对称点为 C则点 C 表示的数是_ 10.在平面直角坐标系中，点 A（2，m2+1）一定在第_ 象限11.如果电影票上的“5 排 2 号”
3、记作（5，2），那么（4，3）表示_12.已知，则 a=_三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分）13.计算（1）（）2-（-）（）（2）（）-（-）14.如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，ADC=90，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积第 2 页，共 12 页四、解答题（本大题共 9 小题，共 72.0 分）15.（1）已知=x，=2，z 是 9 的算术平方根，求2x+y-z 的平方根；（2）求图中阴影部分的面积16.若 6-的整数部分为 x，小数部分为 y，求（2x+）y 的值17.在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（2，1） ，B（0
4、，2） ，C（-1，n），试求 n 的值18.已知在平面直角坐标系中（1）画出ABC 关于 x 轴成轴对称图形的三角形 ABC；（2）写出 A，B，C的坐标第 3 页，共 12 页19.在平面直角坐标系中，已知点 M（a+1，-3），N（3，2a+1）（1）若 M 点在 y 轴上，求点 N 的坐标；（2）若 MNx 轴，求 a 的值20.如图，在长方形 ABCD 中，边 AB=8， BC=4， 以点 O为原点，OA，OC 所在的直线为 y 轴和 x 轴，建立直角坐标系（1）点 A 的坐标为（0，4），则 B 点坐标为_，C 点坐标为_；（2） 当点 P 从 C 出发，以 2 单位/秒速度向 C
5、O 方向移动（不过 O 点） ，Q 从原点 O 出发以 1 单位/秒速度向 OA 方向移动（不过 A 点），P，Q 同时出发，在移动过程中，四边形 OPBQ 的面积是否变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围21.如图，一根长 6米的木棒（AB），斜靠在与地面（OM） 垂直的墙（ON） 上，且木棒顶端与地面的距离（AO）为 9 米，当木棒 A 端沿墙下滑至点 A时，B 端沿第 4 页，共 12 页地面向右滑行至点 B（1）求 OB 的长；（2）当 AA=1 米时，求 BB的长（结果保留根号）22.如图，过点 A（2，0） 的两条直线 l1，l2分别交 y 轴于点 B，C，其中点 B 在原点上
6、方，点 C 在原点下方，已知 AB=（1）求点 B 的坐标；（2）若ABC 的面积为 4，求直线 l2的解析式23.如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=10，点 P 在矩形的边 CD 上由点 D 向点 C 运动沿直线 AP 翻折ADP，形成如下四种情形，设 DP=x，ADP 和矩形重叠部分（阴影）的面积为 y（1）如图 4，当点 P 运动到与点 C 重合时，求重叠部分的面积 y；（2）如图 2，当点 P 运动到何处时，翻折ADP 后，点 D 恰好落在 BC 边上？这时重叠部分的面积 y 等于多少？第 5 页，共 12 页第 6 页，共 12 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解
7、：在 3.14， ，0.1010010001中，无理数有、 和0.1010010001这 3 个，故选：C根据无理数的概念，找出 6 个数中是无理数的数，此题得解此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数2.【答案】A【解析】解：a3=-216，a=-6，则 a 的相反数是 6故选：A先根据立方根的定义求出 a，再根据相反数的定义即可求解考查了立方根，相反数，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算3.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键直接利用关
8、于 y 轴对称点的性质得出 a，b 的值进而得出答案【解答】解：点 P1（a+1，4）和 P2（2，b）关于 y 轴对称，a+1=-2，b=4，解得：a=-3，故 a-b=-3-4=-7故选：A4.【答案】D【解析】解：（a+2b-60）2+|b-18|+=0，a+2b-60=0，b-18=0，c-30=0，a=24，b=18，c=30，a2+b2=c2，这个三角形是直角三角形，故选：D先求出 a、b、c 的值，再根据勾股定理的逆定理求出三角形是直角三角形，即可得出选项本题考查了勾股定理的逆定理，绝对值、偶次方、算术平方根的非负性等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，如果一个三
9、角形的两边 a、b 的平方和等于第三边 c 的平方，那么这个三角形是直角三角形5.【答案】C第 7 页，共 12 页【解析】解：点 A 的坐标为（-3，-4）到原点 O 的距离：OP=5，故选 C根据点 P 的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可本题考查的是勾股定理， 熟知平面内一点到原点的距离等于其横纵坐标的平方和的算术平方根是解答此题的关键6.【答案】B【解析】解：直线 y=-x+a 与直线 y=x+b 的交点坐标为（2，8），8=-2+a，8=2+b，解得：a=10，b=6，a-b=4，故选：B把（2，8）代入 y=-x+a 和 y=x+b，即可求出 a、b
10、，即可求出答案本题考查了两直线的交点问题，能求出 a、b 的值是解此题的关键7.【答案】【解析】解：459，23，即为比 2 大比 3 小的无理数故答案为先利用 459，再根据算术平方根的定义有 23，这样就可得到满足条件的无理数本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算8.【答案】2【解析】解：=3，x=7，则 x+1=8，8 的立方根为 2，故答案为：2 利用算术平方根的定义求出 x 的值，即可确定出 x+1 的立方根此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键9.【答案】2-【解析】解：点 B 关于点 A 的对称点为 C，=1，解得
11、 x=2-，即点 C 表示的数是 2-故答案为：2-根据中心对称公式列式计算即可得解本题考查了实数与数轴，是基础题，利用中心对称公式列出方程是解题的关键10.【答案】一【解析】解：m20，10，纵坐标 m2+10，点 A 的横坐标 20，第 8 页，共 12 页点 A 一定在第一象限故填：一应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号11.【答案】4 排 3 号【解析】解：“5 排 2 号”记作（5，2），（4，3）表示 4 排 3 号故答案为：4 排 3 号由于将“5 排 2 号”记作（5，2），根据这个规定即可确定（4，3）
12、表示的点此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系12.【答案】a=1，0，【解析】解：根据题意，一个数的立方根等于它本身，分情况讨论：1-a2=0，解得 a=1，1-a2=1，解得 a=0，1-a2=-1，解得 a=，综上所述，a=1，0，故答案为：1，0，根据立方根等于它本身的数有 0，1，-1，列式分别进行计算即可求出 a 的值本题主要考查了立方根等于它本身的数是 0，1 的性质，注意不要漏解13.【答案】解：（1）原式=2+4+6-（5-3）=2+4+6-2=4+6；（2）原式=2- - +3=5-【解析】（1）利用完全平方和平方差公式计算
13、；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍14.【答案】解：连接 AC，则在 RtADC 中，AC2=CD2+AD2=122+92=225，AC=15，在ABC 中，AB2=1521，AC2+BC2=152+362=1521，AB2=AC2+BC2，ACB=90，SABC-SACD= ACBC- ADCD= 1536-129=270-54=216第 9 页，共 12 页答：这块地的面
14、积是 216 平方米【解析】 连接 AC，运用勾股定理逆定理可证ACD，ABC 为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差解答此题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形， 可使复杂的求解过程变得简单15.【答案】解：（1）=x，=2，z 是 9 的算术平方根，x=5，y=4，z=3，2x+y-z=25+4-3=11，2x+y-z 的平方根是（2）x2=132-122=25（cm2），图中阴影部分的面积是 25cm2【解析】（1）根据=x，=2，z 是 9 的算术平方根，可以求得 x、y、z 的值，从而可以解答本题；（2）根据勾股定理求出 x 的值，然后求
15、出阴影部分的面积即可本题考查算术平方根、平方根、勾股定理，解答本题的关键是明确它们各自的含义和计算方法16.【答案】解：91316，x=2，y=，（2x+）y=16-13=3【解析】先判断出在那两个整数之间，从而得出 6-的整数部分和小数部分，再把 x、y 的值代入所求式子计算即可此题主要考查了估算无理数的大小，掌握估算的能力是解题的关键，经常用逼近法确定无理数的整数部分17.【答案】解：将点 A、B 的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b 得：，解得：，故一次函数表达式为：y=- x+2，将点 C 坐标代入一次函数表达式得：n=- （-1）+2= 【解析】 将点 A、B 的坐标代入一次函数表
16、达式，求出一次函数表达式为：y=- x+2，将点 C 坐标代入一次函数表达式，即可求解本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征， 要求学生熟悉一次函数图象上点的坐标特征，确定相应的的坐标，进而确定函数表达式18.【答案】解：（1）所画图形如下所示，其中ABC即为所求；第 10 页，共 12 页 （2）A、B、C的坐标分别为：A（3，-4），B（1，-2），C（5，-1）【解析】（1）根据轴对称的性质，找出ABC 各顶点关于 x 轴对称的对应点，然后顺次连接各顶点即可；（2）根据所画图形可直接写出 A，B，C的坐标本题考查了轴对称变换作图的知识，注意：做轴对称的关键是找到图形各顶点的对称点，难度一
17、般19.【答案】解：（1）点 M（a+1，-3）在 y 轴上，a+1=0，a=-1，2a+1=-1，N（3，-1）；（2）MNx 轴，点 M（a+1，-3），N（3，2a+1），2a+1=-3，解得：a=-2【解析】（1）根据点的坐标特征求出 a=-1，即可得出答案；（2）根据点的坐标特征得出 2a+1=-3，即可得出答案本题考查了坐标与图形性质；熟练掌握点的坐标特征是解决问题的关键20.【答案】（8，4） （8，0）第 11 页，共 12 页【解析】解：（1）长方形 ABCD 中，AB=8，BC=4，CD=AB=8，B（8，4），C（8，0）；故答案为：（8，4），（8，0）；（2）设运动时
18、间为 t，则 CP=2t，AQ=4-t，S四边形 OPBQ=S矩形 ABCD-SABQ-SBPC，=48- 8（4-t）- 4t，=32-16+4t-4t，=16，所以，四边形 OPBQ 的面积不变，为 16（1）根据矩形的对边相等，分别写出点 B、C 的坐标即可；（2）设运动时间为 t，表示出 CP、AQ，再根据 S四边形 OPBQ=S矩形 ABCD-SABQ-SBPC列式整理即可得解本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的对边相等的性质，三角形的面积，（2）用规则图形的面积表示出不规则的四边形 OPBQ 的面积是解题的关键21.【答案】解：（1）在 RtAOB 中，AB=6，AO=9，A
19、OB=90，OB=3（米）（2）AA=1，AO=9，AO=9-1=8在 RtAOB中，AB=6， AO=8， AOB=90，OB=2（米），BB=OB-OB=（2-3）米【解析】（1）在 RtAOB 中，利用勾股定理可求出 OB 的长；（2）由 AA=1 可求出 AO 的长，在 RtAOB中，利用勾股定理可求出 OB的长，再结合 BB=OB-OB 即可求出 BB的长本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是：（1）利用勾股定理求出 OB 的长；（2）利用勾股定理求出 OB的长22.【答案】解：（1）点 A 的坐标为（2，0），AO=2，在直角三角形 OAB 中，AO2+OB2=AB2，即 22+O
20、B2=（），OB=3，B（0，3）；（2）ABC 的面积为 44= BCOA，即 4= BC2，BC=4，OC=BC-OB=4-3=1，C（0，-1），设 l2的解析式为 y=kx+b，第 12 页，共 12 页则，解得，直线 L2所对应的函数关系式为 y= x-1【解析】（1）先根据勾股定理求得 BO 的长，再写出点 B 的坐标；（2）先根据ABC 的面积为 4，求得 CO 的长，再根据点 A、C 的坐标，运用待定系数法求得直线 l2的解析式本题主要考查了两条直线的交点问题和坐标与图形的性质、三角形的面积，属于基础题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法23.【答案】解：（1）由题意可得D
21、AC=DAC=ACE，AE=CE设 AE=CE=m，则 BE=10-m在 RtABE 中，得 m2=82+（10-m）2，m=8.2重叠部分的面积 y= CEAB= 8.28=32.8（2）由题意可得DAPDAP，AD=AD=10，PD=DP=x在 RtABD中，AB=8，BD=6，于是 CD=4在 RtPCD中，由 x2=42+（8-x）2，得 x=5此时 y= ADDP= 105=25当 DP=5 时，点 D 恰好落在 BC 边上，这时 y=25【解析】（1）根据三角形的面积公式，只需求得 CE 的长，根据平行线的性质以及折叠的性质发现等腰三角形 ACE，设 CE=m，则 DE=10-m在直角三角形 CED中，根据勾股定理即可求解；（2）要求 DP 的长，也可在直角三角形 CPD中，根据勾股定理求解；此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，折叠问题，勾股定理熟练运用勾股定理列方程求解是解本题的关键
