1、第 1 页，共 11 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.四个实数 0、 、-3.14、2 中，最小的数是（）A. 0B. C. -3.14D. 22.下列说法正确的是（ ）A. 的平方根是B. 的算术平方根是 4C. 的平方根是D. 0 的平方根和算术平方根都是 03.估算的值是在（ ）A. 3 和 4 之间B. 4 和 5 之间C. 5 和 6 之间D. 6 和 7 之间4.如果点 P（a，2）在第二象限，那么点 Q（-3，a）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.下列各组数是三角形的三边，能组
2、成直角三角形的一组数是（）A. 2，3，4B. 3，4，5C. 6，8，12D. 6.点 A（-3，-5） 向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位到点 B，则点 B 的坐标为（）A. （-5，-8）B. （-5，-2）C. （-1，-8）D. （-1，-2）7.已知 y 轴上点 P 到 x 轴的距离为 3，则点 P 坐标为（）A. （0，3）B. （3，0）C. （0，3）或（0，-3）D. （3，0）或（-3，0）8.如图，在ABC 中，AB=12，BC=13，AC=5，则 BC 边上的高 AD 为（）A. 12B. 13C. D. 609.若 x、y 都是实数，且，则 xy 的值为（
3、）A. 0B. C. 2D. 不能确定10.若一个正比例函数的图象经过点 A（1，-2） ，B（m，4） 两点，则 m 的值为（）A. 2B. -2C. 8D. -8二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11.9 的平方根是_12.当 k=_时，函数 y=（k-3）x是关于 x 的一次函数13.点 P（5，-6）到 x 轴的距离为_14.一个三角形三边长的比为 3：4：5，它的周长是 24，则它的三边长分别为_，面积为_第 2 页，共 11 页15.若|a-2|+（b-5）2=0，则点 P （a，b）关于 x 轴对称的点的坐标为_三、解答题（本大题共 7 小题，共 49.0 分）1
4、6.计算：（1）（2）（3）（4）17.已知ABC 在直角坐标系中的位置如图所示（1）写出 A，B，C 各点的坐标，以及它们关于 y 轴的对称点 A，B，C的坐标（2）作ABC 关于 y 轴对称的图形18.求下列各式中的 x（1）（x-1）2=9（2）8（x+1）3=-27第 3 页，共 11 页19.某市为了鼓励居民节约用水， 决定实行两级收费制度 若每月用水量不超过 14 吨 （含 14 吨） ，则每吨按政府补贴优惠价 2 元收费；若每月用水量超过 14 吨，则超过部分每吨按市场价 3.5 元收费小明家 2 月份用水 20 吨，交水费 49 元；3 月份用水 18 吨，交水费 42 元（1
5、）设每月用水量为 x 吨，应交水费为 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）小明家 5 月份用水 30 吨，则他家应交水费多少元？20.如图，四边形 ABCD 中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90（1）判断D 是否是直角，并说明理由（2）求四边形 ABCD 的面积21.一次函数 y=kx+b 的图象经过 A（1，6），B（-3，-2）两点（1）此一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积第 4 页，共 11 页22.阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m 和 n，使 m2+n2=a 且 mn=，则 a+2 可变为 m2+n2
6、+2mn，即变成（m+n）2，从而使得 化简例如：5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2=+请你仿照上例将下列各式化简（1）（2）第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得-3.140 2，所以最小的数是-3.14故选：C2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方根及算术平方根的知识根据一个正数有两个平方
7、根， 且这两个平方根互为相反数及平方根的定义即可判断各选项【解答】解：A. 的平方根为 ，故本选项错误；B.-16 没有算术平方根，故本选项错误；C.（-4）2=16，16 的平方根是4，故本选项错误；D.0 的平方根和算术平方根都是 0，故本选项正确故选 D3.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了估计无理数大小的方法，找出最接近的有理数，再进行比较是解决问题的关键找出比较接近的有理数，即与，从而确定它的取值范围【解答】解：，45故选 B4.【答案】C【解析】解：由点 P（a，2）在第二象限，得a0由-30，a0，得点 Q（-3，a）在三象限，故选：C第 6 页，共 11 页根据第二象限的
8、横坐标小于零， 可得 a 的取值范围， 根据第三象限内的点横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式， 记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）5.【答案】B【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、22+3242，故不是直角三角形，故此选项错误；B、42+32=52，故是直角三角形，故
9、此选项正确；C、62+82122，故不是直角三角形，故此选项错误；D、（）2+（）2（）2，故不是直角三角形，故此选项错误故选：B6.【答案】C【解析】解：原来点的横坐标是-3，纵坐标是-5，向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到点 B，则点 B 的横坐标是-3+2=-1，纵坐标为-5-3=-8即点 B 的坐标为（-1，-8）故选：C直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了点的坐标的几
10、何意义，横坐标的绝对值就是点到 y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到 x 轴的距离根据题意，结合点的坐标的几何意义，可得点 P 横坐标为 0，且纵坐标的绝对值为 3，即可得点 P 的坐标【解答】解：y 轴上点 P 到 x 轴的距离为 3，点 P 横坐标为 0，且纵坐标的绝对值为 3，点 P 坐标为（0，3）或（0，-3）故选 C.8.【答案】C【解析】解：52+122=132，AC2+AB2=BC2，ABC 是直角三角形，SABC= ABAC= BCAD，第 7 页，共 11 页125= 13AD，AD= 故选：C根据勾股定理逆定理可证明ABC 是直角三角形，再利用直角三角形的面积公式可得12
11、5= 13AD，解可得答案此题主要考查了勾股定理逆定理， 关键是掌握如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查被开方数的非负性，比较简单要使等式有意义，则被开方数为非负数，由此即可求出 x、y 的值，最后求 xy 的值【解答】解：要使有意义，被开方数必须为非负数，则 2x-10，1-2x0，解得 x= ，y=4，xy=2故选 C10.【答案】B【解析】解：设正比例函数的解析式为 y=kx（k0），将 A（1，-2）代入 y=kx，得：-2=k，正比例函数解析式为 y=-2x当 y=4 时，-2m=4，解得：
12、m=-2故选：B根据点 A 的坐标， 利用待定系数法可求出正比例函数解析式， 再利用正比例函数图象上点的坐标特征可求出 m 的值本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及正比例函数图象上点的坐标特征， 根据点的坐标，利用待定系数法求出正比例函数解析式是解题的关键11.【答案】3【解析】解：3 的平方是 9，9 的平方根是3故答案为：3直接利用平方根的定义计算即可此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根12.【答案】-3第 8 页，共 11 页【解析】解：函数 y=（k-3）x是关于 x 一次函数，k2-8=1，k-30，解得：k=-3故答案为：
13、-3一般地，形如 y=kx+b（k0，k、b 是常数） 的函数，叫做一次函数直接利用一次函数的定义分析得出 k 的值即可此题主要考查了一次函数的定义，正确把握定义是解题关键一次函数解析式的结构特征：k0；自变量的次数为 1；常数项 b 可以为任意实数13.【答案】6【解析】解：P（5，-6）到 x 轴的距离是 6，故答案为：6根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键14.【答案】6、8、10 24【解析】解：三边长的比为 3：4：5，它的周长是 24，设每
14、份为 x，3x+4x+5x=24，x=2，三角形的三边长分别为：6，8，10，102=62+82，三角形为直角三角形，面积=24故答案为 6、8、10；24根据三边长的比例，设每份为 x，然后即可推出 3x+4x+5x=24，解出 x 的值后，即可得到三边的长度，最后根据沟谷定理的逆定理，推出该三角形为直角三角形，确定斜边，直角边以后，即可求出面积本题主要考查勾股定理的逆定理、直角三角形的面积公式，关键在于求出三边的长度，确定三角形为直角三角形15.【答案】（2，-5）【解析】【分析】根据非负数的性质求出 a、b 的值，从而得到点 P 的坐标，再根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互
15、为相反数”解答本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数【解答】解：由题意得，a-2=0，b-5=0，解得 a=2，b=5，所以，点 P 的坐标为（2，5），所以，点 P （a，b）关于 x 轴对称的点的坐标为（2，-5）第 9 页，共 11 页故答案为：（2，-5）16.【答案】解：（1）原式=+-3=4+3-3=4；（2）原式=-3+2=6-3+2=6-；（3）原式=3- -+=2+ ；（4）原式=18-12=6【解析】（1）根据二次
16、根式的除除法则运算；（2）根据二次根式的乘法法则运算；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用平方差公式计算本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍17.【答案】解：（1）A（1，6），B（3，2），C（1，2）；A（-1，6），B（-3，2），C（-1，2）；（2）如图，ABC为所作【解析】（1）利用第一象限点的坐标特征写出 A，B，C 各点的坐标，然后利用关于 y轴对称的点的坐标特征写出对称点 A，B，C的坐标（2）利用（1）点
17、 A，B，C的坐标描点即可本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，18.【答案】解：（1）开方得：x-1=3，解得：x1=4，x2=-2（2）两边开立方得：2（x-1）=-3，第 10 页，共 11 页解得：x=- 【解析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可（2）两边开立方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可本题主要考查了立方根、平方根解题的关键是能根据平方根和立方根定义得出一元一次方程19.【答案】解：（1）由题意可得，当 0 x14 时，y=2x，当 x14 时，y=214+
18、（x-14）3.5=3.5x-21，由上可得，y 与 x 的函数关系式为 y=；（2）当 x=30 时，y=3.530-21=84，即小明家 5 月份用水 30 吨，则他家应交水费 84 元【解析】（1）根据题意，可以写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）根据（1）中的结果，可以求得小明家 5 月份用水 30 吨，则他家应交水费多少元本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答20.【答案】解：（1）连接 AC，B=90，AC2=BA2+BC2=400+225=625，DA2+CD2=242+72=625，AC2=DA2+DC2，ADC 是直角三
19、角形，即D 是直角；（2）S四边形 ABCD=SABC+SADC，=234【解析】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长 a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键（1）连接 AC，根据勾股定理可知 AC2=BA2+BC2，再根据 AC2=DA2+DC2即可得出结论；（2）根据 S四边形 ABCD=SABC+SADC即可得出结论21.【答案】解：（1）把 A（1，6），B（-3，-2）代入 y=kx+b 得到，解得，第 11 页，共 11 页所以直线 AB 的解析式为 y=2x+4；（2）直线 AB 与 y 轴的交点坐标为（0，4），所以AOB
20、 的面积= 43+ 41=8【解析】（1）利用待定系数法求直线 AB 的解析式；（2）先求出直线 AB 与 y 轴的交点坐标，然后通过计算两个三角形的面积和得到AOB的面积本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b；将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式22.【答案】解：（1）4+2=1+3+2=12+2=（1+）2，=1+；（2）=-【解析】（1）利用完全平方公式把 4+2化为（1+）2，然后利用二次根式的性质化简即可（2）利用完全平方公式把 7-2化为（-）2然后利用二次根式的性质化简即可本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟记掌握完全平方公式
