1、第 1 页，共 13 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1.下列各图中，1 和2 是对顶角的是（）A. B. C. D. 2.的平方根是（）A. B. C. D. 3.下列各点在第二象限的是（）A. （6，8）B. （8，-6）C. （-6，-8）D. （-8，6）4.如图，数轴上点 P 表示的数可能是（）A. B. C. D. 5.方程组的解是（）A. B. C. D. 6.如图 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F 两点，AEF 的平分线交 CD 于点 G，若EFG=64，则EGF 的度数是（）A. 32B.
2、 58C. 64D. 1287.如图，下列条件中能判定 AECD 的是（）A. A=CB. A+ABC=180第 2 页，共 13 页C. C=CBED. A=CBE8.篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分，某队在 10场比赛中得到 16 分，那么这个队负的场数是（）A. 4 场B. 5 场C. 6 场D. 7 场二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）9.的绝对值是_10.计算：=_11.命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等”的结论是_12.如图，在ABC 中，C=90，则点 B 到直线 AC 的距离是线段_13.若点 P（
3、5m-3，2m-4）在 x 轴上，则点 P 的坐标为_14.如图 ADBE，ABCD，若A=114，则DCE=_15.已知 x=4，y=-2 与 x=-2，y=-5 都是方程 y=kx+b 的解，则 k+b 的值为_16.一个长方形的长减少 5cm，宽增加 2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等若设这个长方形的长为 xcm，宽为 ycm，求这个长方形的长和宽分别是_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）17.解方程组：四、解答题（本大题共 8 小题，共 66.0 分）18.计算：第 3 页，共 13 页19.如图，三角形 ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC
4、上一点，BDE=140，B=40， AED=60（1）判断 DE 和 BC 的位置关系，并说明理由；（2）求C 的度数20.如图小方格的边长为 1 个单位（1）画出坐标系，使 A、B 的坐标分别为（1，1）、（2，0），并写出点 C 的坐标；（2） 若将ABC 向右平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位，得到ABC，在图中画出ABC；（3）写出ABC 的面积21.如图点 E 在线段 AB 上，F 在线段 CD 上，线段 BC 分别交线段 AF、DE 于点 G、H，已知A=D，AGC=DHB，试判断B 与C 的数量关系，并说明理由第 4 页，共 13 页22.有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大
5、桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛（斛是古代的一种容量位），1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛（1）1 个大桶、1 个小桶分别可以盛酒多少斛？（2）盛酒 16 斛，需要大桶、小桶各多少？（写出两种方案即可）23.如图 ABCD，点 P 是平面内直线 AB、CD 外一点连接 PA、PC（1）写出所给的四个图形中APC、PAB、PCD 之间的数量关系；（2）证明图（1）和图（3）的结论24.某公司有甲型、 乙型、 丙型三种型号的电脑， 其中甲型每台 6000 元、 乙型每台 4000元、丙型每台 2500 元某中学现有资金 100500 元，计划全部用从这家电脑公司购进 36 台两种型号的
6、电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明第 5 页，共 13 页理由25.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为 A（-2，-1）、B（2，0）、C（0，3），AC 交 x 轴于点 D，AB 交 y 轴于点 E（1）ABC 的面积为_；（2）点 E 的坐标为_；（3）若点 P 的坐标为（0，m）：线段 EP 的长为_（用含 m 的式子表示）；当 SPAB=2SABC时，求点 P 的坐标第 6 页，共 13 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，故 B 符合题意；故选：B根据对顶角的定义求解即可本题考查了对顶角，利用对顶
7、角的定义是解题关键2.【答案】B【解析】解：= 故选：B根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数进行解答即可本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是 0；负数没有平方根3.【答案】D【解析】解：点在第二象限，点的横坐标是负数，纵坐标是正数，只有 D 符合要求故选：D点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征， 记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）4.【答案】B【解析】解：A、910
8、16，324，故本选项错误；B、459，23，故本选项正确；C、134，12，故本选项错误；D、124，12，故本选项错误故选：B先根据数轴估算出 P 点所表示的数，再根据选项中的数值进行选择即可本题考查的是估算无理数的大小， 先根据题意得出各无理数的取值范围是解答此题的关键5.【答案】C【解析】解：，9，得 27x+36y=45，4，得-28x+36y=-10，-，得 55x=55，解，得 x=1把 x=1 代入，得 3+4y=5，第 7 页，共 13 页所以 y= 因此原方程组的解为故选：C解二元一次方程组有两种解法，即加减消元法和代入消元法，解此题时应注意题中方程的形式，观察适合哪种方法
9、，由于此题中系数都比较复杂，因此用加减消元法本题考查二元一次方程组的求解，需认准想要消去的未知数，然后考虑用加法或减法消元求解6.【答案】B【解析】解：ABCD，BEF=EFG=64，AEF=180-64=116，EG 平分AEF，AEG= 116=58，ABCD，EGF=AEG=58，故选：B利用平行线的性质以及角平分线的定义即可解决问题本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7.【答案】C【解析】解：C=CBE，CDAE，故选：C根据平行线的判定方法一一判断即可本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8.【答案】
10、A【解析】解：设这个队胜 x 场，负 y 场，根据题意，得，解得：所以负了 4 场，故选：A设这个队胜 x 场，负 y 场，根据在 10 场比赛中得到 16 分，列方程组求解即可本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组9.【答案】【解析】解：0，的绝对值是，故答案为：第 8 页，共 13 页先判断出的符号，再根据绝对值的定义进行计算即可此题考查了实数的绝对值， 正实数 a 的绝对值是它本身， 负实数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 010.【答案】2【解析】解：原式=-=3-1=2故答案为 2先利用乘法的分配律得到原式=-
11、 ， 然后利用二次根式的性质化简后进行减法运算本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算11.【答案】同位角相等【解析】解：命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等”的结论是同位角相等，故答案为：同位角相等根据命题的定义求解即可本题考查命题和定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的命题的真假，对于假命题能举出反例或者说明理由12.【答案】BC【解析】解：如图，三角形 ABC 中，C=90， 则点 B 到直线 AC 的距离是：线段 BC故答案是：BC直接利用点到直线的距离定义得出答案此题主要考查了点到直线
12、之间的距离，正确把握相关定义是解题关键13.【答案】（7，0）【解析】解：点 P（5m-3，2m-4）在 x 轴上，2m-4=0，解得：m=2，5m-3=7，故点 P 的坐标为：（7，0）故答案为：（7，0）直接利用 x 轴上纵坐标为零进而得出 m 的值此题主要考查了点的坐标，正确得出 m 的值是解题关键14.【答案】66【解析】解：ADBE，A+B=180，A=114，B=66，ABCD，第 9 页，共 13 页DCE=B=66，故答案为 66利用平行线的性质求出B 即可解决问题本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15.【答案】-3.5【解析】解：把 x=4，
13、y=-2 与 x=-2，y=-5 代入方程得：，+得：2k+2b=-7，则 k+b=-3.5，故答案为：-3.5把 x 与 y 的两对值代入方程计算求出 k 与 b 的值，求出 k+b 即可此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值16.【答案】 cm， cm【解析】解：设这个长方形的长为 xcm，宽为 ycm，由题意得，解得：故答案为： cm， cm设这个长方形的长为 xcm，宽为 ycm，根据长方形的长减少 5cm，宽增加 2cm，组成正方形，且面积相等，列方程组求解本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方
14、程组求解17.【答案】解：方程组整理得：，+3 得：11x=11，即 x=1，将 x=1 代入得：y=1，则方程组的解为【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18.【答案】解：原式=0.8+ +0.5=2.8【解析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键19.【答案】解：（1）DEBC，理由是：BDE=140，B=40，B+BDE=180，DEBC；第 10 页，共 13 页（2）DEBC，C=AED，AED=60，C=60【解析】（1）求出B
15、+BDE=180，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出C=AED，代入求出即可本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键20.【答案】解：（1）如图，点 C 的坐标为（3，8）；（2）如图，ABC为所作；（3）ABC 的面积=35- 31- 42- 51=7【解析】（1）利用点 A、B 的坐标画出直角坐标系，然后写出 C 点坐标；（2）利用点平移的坐标变换规律写出 A、B、C的坐标，然后描点即可得到ABC；（3）用 1 个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出ABC 的面积本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距
16、离作图时要先找到图形的关键点， 分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形21.【答案】解：B=C，理由是：BHD=EHC，AGC=DHB，AGC=EHC，AFDE，D=AFC，A=D，A=AFC，ABDC，B=C【解析】求出AGC=EHC，根据平行线的判定得出 AFDE，根据平行线的性质得出D=AFC，求出A=AFC，根据平行线的判定得出 ABDC 即可本题考查了平行线的性质和判定， 能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键第 11 页，共 13 页22.【答案】解：（1）设 1 个大桶可以盛酒 x 斛，1 个小桶可以盛酒 y 斛，
17、依题意，得：，解得：答：1 个大桶可以盛酒 斛，1 个小桶可以盛酒 斛（2）设需要大桶 m 个，小桶 n 个，依题意，得： m+ n=16，n=m，n 均为非负整数，共有 5 种方案，方案 1：使用 1 个大桶，53 个小桶；方案 2：使用 8 个大桶，40 个小桶；方案 3：使用 15 个大桶，27 个小桶；方案 4：使用 22 个大桶，14 个小桶；方案 5：使用 29 个大桶，1 个小桶（任选 2 个方案即可）【解析】（1）设 1 个大桶可以盛酒 x 斛，1 个小桶可以盛酒 y 斛，根据“5 个大桶加上1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛” ，即可得出关
18、于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需要大桶 m 个，小桶 n 个，根据盛酒的总量=1 个大桶的盛酒量使用大桶的数量+1 个小桶的盛酒量使用小桶的数量，即可得出关于 m，n 的二元一次方程，结合 m，n 均为非负整数，即可求出结论本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2） 找准等量关系，正确列出二元一次方程23.【答案】解：（1）如图 1，APC+PAB+PCD=360，如图 2，APC=PAB+PCD，如图 3，APC=PCD-PAB，如图 4，APC=PAB-PCD（2）如图 1，过 P 作 P
19、EAB，ABCD，PECD，A+APE=180，C+CPE=180，A+APE+C+CPE=360，即APC+PAB+PCD=360；如图 3，过 P 作 PEAB，第 12 页，共 13 页ABCD，PECD，PCD=CPE，PAB=APE，APC=CPE-APE=C-A【解析】（1）依据图形可得APC、PAB、PCD 之间的数量关系；（2） 过 P 作 PEAB，即可得到 PECD，再根据平行线的性质以及角的和差关系，即可得出APC+PAB+PCD=360，APC=PCD-PAB本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，解决此类题目过拐点作平行线是关键24.【答案】【解答】解：设从该电脑公司
20、购进甲型电脑 x 台，购进乙型电脑 y 台，购进丙型电脑 z 台，则可分以下三种情况考虑：（1）只购进甲型电脑和乙型电脑，依题意可列方程组：，解得，不合题意，应该舍去（2）只购进甲型电脑和丙型电脑，依题意可列方程组：，解得：，（3）只购进乙型电脑和丙型电脑，依题意可列方程组：，解得：，答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进甲型电脑 3 台和丙型电脑 33 台；第二种方案是购进乙型电脑 7 台和丙型电脑 29 台【解析】【分析】分三种情况：一是购买甲+乙=36，甲的单价数量+乙的单价数量=100500；二是购买甲+丙=36，甲的单价数量+丙的单价数量=100500； 三是购买乙+丙=36，乙
21、的单价数量+丙的单价数量=100500本题考查了二元一次方程组的应用，充分考虑三种情况和题中的整数性并结合“等量关系：单价数量=总价”列方程组求解25.【答案】7 （0，- ） |m|第 13 页，共 13 页【解析】解：（1）A（-2，-1）、C（0，3），直线 AC 的解析式为 y=2x+3，当 y=0 时，x=- ，D（- ，0），ABC 的面积= （2+ ）（3+1）=7；（2）A（-2，-1）、B（2，0），设直线 AB 的解析式为：y=kx+b，y= x- ，E（0，- ）；（3）点 P 的坐标为（0，m），线段 EP 的长|- -m|=|m|；SPAB=2SABC， |m|（2+2）=27，m=6.5 或 m=-7.5故答案为：7，（0，- ），|m|（1）根据已知条件得到直线 AC 的解析式为 y=2x+3，即可得到 D（- ，0），根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据已知条件得到直线 AB 的解析式为 y= x- ，于是得到结论；（3）根据点的坐标求得线段 EP 的长|- -m|=|m|；根据三角形的面积公式列方程即可得到结论本题考查了坐标与图形性质、三角形面积的计算方法、待定系数法求直线的解析式；熟练掌握坐标与图形性质，求出直线 AB 的解析式是解决问题的关键
