1、第 1 页，共 13 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.化简的结果是（）A. x-1B. -x+1C. x+1D. -x-13.如图， ABDE， AB=DE， 增加下列一个条件， 仍不能判定ABCDEF 的是 （）A. A=DB. BE=CFC. AC=DFD. ACB=F4.计算的结果是（）A. 2a-4B. -2a+4C. -2a-4D. 2a+45.如图，ABC 中，DE 垂直平分 AC，交 AC 于 E，交 BC 于 D，连接 AD，AE=4cm， 则A
2、BC 的周长与ABD 的周长差为（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm6.计算的结果是（）A. B. C. D. 7.如图，ABC 是等边三角形，BC=BD，BAD=20，则BCD 的度数为（）A. 50B. 55C. 60D. 658.如图， AD 平分BAC， ADBD 于 D， DEAC， 则图中的等腰三角形的个数为 （）A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个9.如图， AC 平分BAD， B=D=90， ADEC， AD=9cm， CE=7cm，则 BE 的长为（）第 2 页，共 13 页A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm10.如图，AB=AD，C
3、B=CD，AC，BD 相交于 O，下列结论 ： （1） ABC=ADC；（2） AC 是 BD 的垂直平分线；（3）AOBAOD；其中正确的个数为（ ）A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）11.点（-2，-1）关于 x 轴的对称点的坐标是_12.要使分式有意义，则 x 的取值范围是_13.计算的结果是_14.如图，BAC=DAC，要使ABCADC，要补充的一个条件是_（写出一个即可）15.如图，ABC 中，点 D 在 BC 上，点 E 在 AC 上，点 A 与点 C 关于直线 DE 对称， B=60，C=25，则BAD 的度数为_1
4、6.计算的结果是_17.如图， ABC 中， ABC 与ACB 的平分线相交于点 O， EF 经过点 O， 分别交 AB，AC 于点 E，F，BE=OE，OF=3cm，点 O到 BC 的距离为 4cm，则 OFC 的面积为_cm218.如图，AC=BD，CAB=DBA，ABC=20，则AOB的度数为_三、解答题（本大题共 9 小题，共 84.0 分）19.计算：（1）；第 3 页，共 13 页（2）；（3）20.先化简，再求值：，其中21.已知ABC，点 A，B，C 的坐标分别为（-2，4），（-4，0），（3，-2），在如图所示的直角坐标系中，画出ABC 和它关于 x 轴对称的ABC，并写出
5、点 A，B，C的坐标22.已知 ： 如图，ABC，射线 BC 上一点 D求作 ： 等腰PBD，使线段 BD 为等腰PBD的底边，点 P 在ABC 内部，且点 P 到ABC 两边的距离相等第 4 页，共 13 页23.如图，ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，AC=CD=BD=BE，A=50，求BDE 的度数24.如图，点 C 是 AB 的中点，AD=CE，ADCE，说明ACDCBE 的理由25.如图，点 C 在 BE 上，B=E=90， ACCD， AC=CD，说明 AB=CE 的理由第 5 页，共 13 页26.如图，ABC 是等边三角形，点 D 在 AC 上，以 BD
6、为一边作等边BDE，连接 CE（1）说明ABDCBE 的理由；（2）若BEC=80，求DBC 的度数27.如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC，AD 是 BC边上的中线，点 E，F 分别在 AB，AC 上，连接 DE，DF，BE=AF（1）说明 DE=DF 的理由；（2）说明 DEDF 的理由第 6 页，共 13 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合
7、，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念2.【答案】D【解析】解：=-x-1故选：D直接将分子分解因式进而化简得出答案此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键3.【答案】C【解析】解：ABDE，B=DEF，AB=DE，A、添加A=D，可以利用 ASA 证明ABCDEF，不符合题意；B、添加 BE=CF，得出 BC=EF，利用 SAS 证明ABCDEF，不符合题意；C、添加 AC=DF，根据 SSA 不能得出ABCDEF，符合题意；D、添加ACB=F，利用 AAS 证明ABCDEF，不符合题意；故选：C全等三角形的判定定理有
8、SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上判定定理判断即可本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，题目较好，但是一道比较容易出错的题目4.【答案】A【解析】解：原式=2（a-2）=2a-4，故选：A根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型5.【答案】D【解析】解：DE 垂直平分边 AC，AE=4cm，AD=CD，AC=2AE=8cm，ABC 的周长=AB+AC+BC，ABD 的周长=AB+AD+BD=AB+BC，第 7 页，共 13 页ABC 的周长与ABD 的周长差 AC=8cm故选：D由 DE 垂直平分边 AC，AE=4cm，可得
9、 AD=CD，AC=8cm，又由ABC 的周长即可求得AB+BC，然后由ABD 的周长=AB+BC，求得答案此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用6.【答案】B【解析】解：原式=-=，故选：B根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型7.【答案】A【解析】解：ABC 是等边三角形，ABC=60，AB=BC，BC=BD，AB=BD，BAD=BDA=20，ABD=180-20-20=140，CBD=80，BCD=BDC= （180-80）=50，故选：A根据等边三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结
10、论本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键8.【答案】C【解析】解：如图所示：DEAC，1=3，AD 平分BAC，1=2，2=3，AE=DE，ADE 是等腰三角形，ADBD，2+B=90，3+BDE=90，B=BDE，BE=DE，BDE 是等腰三角形；故选：C直接利用平行线的性质得出1=3，证出2=3，得出 AE=DE，进而利用角平分线的定第 8 页，共 13 页义结合互余的性质得出B=BDE，即可得出 BE=DE；即可得出答案此题主要考查了等腰三角形的判定、平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出2=3 是解题关键9.【答案】B
11、【解析】解：AC 平分BAD，DAC=EAC，ADCE，DAC=ECA，EAC=ECA，EA=CE=7cm，DAC=EAC，B=D=90，AC=AC，ADCABC（AAS）AB=AD=9cm，BE=AB-AE=2cm，故选：B由角平分线的性质和平行线的性质可得 EA=CE=7cm，由“AAS”可证ADCABC，可得 AB=AD=9cm，即可求解本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质，证明ADCABC 是本题的关键10.【答案】D【解析】解：在ABC 和ADC 中，ABCADC（SSS），BAC=DAC，（1）ABC=ADC，正确；在ABO 与ADO 中，ABOADO（S
12、AS），故（3）正确BO=DO，故（2）正确；故选：D根据全等三角形的判定和性质，可作判断本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键11.【答案】（-2，1）【解析】解：由关于 x 轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相等，得（-2，-1）关于 x 轴的对称点的坐标是（-2，1），故答案为：（-2，1）根据关于 x 轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相等，可得答案本题考查了关于 x 轴对称的点的坐标，利用关于 x 轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相等是解题关键12.【答案】x-第 9 页，共 13 页【解析】解：分式有意义，6x+20，故答案为：x- 分式有意
13、义的条件是分母不等于零根据分式意义的条件即可求出答案本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零13.【答案】【解析】解：原式= =，故答案为：根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型14.【答案】AB=AD【解析】解：添加：AB=AD，在ABC 和ADC 中，ABCADC（SAS）故答案为：AB=AD要使ABCADC，已知BAC=DAC，AC 是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，再选一组边相等，利用 SAS 证明两三角形全等即可本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AS
14、A、AAS、HL，此题答案不唯一15.【答案】70【解析】解：点 A 与点 C 关于直线 DE 对称，DE 是 AC 的垂直平分线，AD=CD，C=DAC，C=25，DAC=25，在ABC 中，B=60，C=25，BAC=180-B-C=95，BAD=BAC-DAC=95-25=70，故答案为：70根据线段垂直平分线的性质得出 AD=CD，求出DAC 的度数，根据三角形内角和定理求出BAC，即可得出答案本题考查了轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能求出 AD=CD 是解此题的关键第 10 页，共 13 页16.【答案】【解析】解：原式=，故答案为：
15、直接将括号里面通分运算，进而结合因式分解法解方程得出答案此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键17.【答案】6【解析】解：BE=OE，EBO=EOB，BO 平分ABC，EBO=CBO，EOB=CBO，EFBC，点 O 到 BC 的距离为 4cm，COF 中 OF 边上的高为 4cm，又OF=3cm，OFC 的面积为 34=6cm2故答案为：6依据条件可得EOB=CBO，进而可得出 EFBC，进而得到COF 中 OF 边上的高为4cm，再根据三角形面积计算公式，即可得到OFC 的面积本题主要考查了角平分线的定义以及三角形的面积，判定 EFBC 是解决问题的关键18.【答案】14
16、0【解析】解：AC=BD，CAB=DBA，AB=BA，CABDBA（SAS），ABC=DAB=20，AOB=180-20-20=140，故答案为 140证明CABDBA（SAS），推出ABC=DAB=20即可解决问题本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19.【答案】解：（1）原式=；第 11 页，共 13 页（2）原式=；（3）原式=【解析】（1）直接将分式的分子与分母分解因式，进而化简得出答案；（2）直接将分式通分进而化简得出答案；（3）直接将分式通分进而化简得出答案此题主要考查了分式的混合运算，正确进行分式的通分运算是解题关
17、键20.【答案】解：原式=-=-=-=-，当 x=-3 时，原式=-=2【解析】 原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律化简得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.【答案】解：如图所示，点 A、B、C的坐标分别为（-2，-4），（-4，0），（3，2）【解析】先根据点 A、B、C 的坐标描出三个点，再首尾顺次连接即可得，继而作出三个顶点关于 x 轴的对称点，顺次连接可得答案本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质22.【答案】解：点 P 到ABC 两边的距离相等，点 P 在ABC 的平分线上；线段 B
18、D 为等腰PBD 的底边，第 12 页，共 13 页PB=PD，点 P 在线段 BD 的垂直平分线上，点 P 是ABC 的平分线与线段 BD 的垂直平分线的交点，如图所示：【解析】本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题23.【答案】解：AC=CD，A=50，ADC=A=500，CD=BD，B=BCD=50=25，BD=BE，BDE=BED= （180-B）=77.5【解析】根据等腰三角形的性质求出ADC，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质求出B，
19、根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出BDE 即可本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键24.【答案】证明：ADCE，A=BCE，点 C 是 AB 的中点，AC=CB，AD=CE，ACDCBE（SAS）【解析】由已知条件 ADCE，得出A=BCE，根据三角形全等的判定定理 SAS 可证得ACDCBE本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的
20、夹角25.【答案】证明：ACCD，ACD=90 ACE=A+B，B=ACD=90，A=DCE，第 13 页，共 13 页B=E=900，AC=CD，ABCCED（AAS），AB=CE【解析】利用“角角边”证明ABC 和CDE 全等，根据全等三角形对应边相等，即可解答本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件A=DCE 是解题的关键26.【答案】（1）证明：ABC=DBE=60，ABD=CBE，AB=BC，BD=BE，ABDCBE（SAS）；（2）解：ABDCBE，BCE=A=600，CBE=180-BEC-BCE=180-800-60
21、0=400，DBC=60-CBE=60-400=200【解析】（1）根据 SAS 证明三角形全等即可（2）利用全等三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型27.【答案】（1）证明：BAC=90，AB=AC，B=C=45，AD 是 BC 边上的中线，AD= BC=BD，DAF= BAC=45=B，在BDE 和ADF 中，BDEADF（SAS），DE=DF；（2）证明：AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，ADBC，即ADB=90，由（1）得：BDEADF，BDE=ADF，EDF=ADE+ADF=ADE+BDE=ADB=90，DEDF【解析】 （1） 由 AB=AC，AD 是中线，得B=BAD=DAC=45，得 BD=AD，由 BE=AF，得BEDAFD，得 DE=DF；（2）由 AB=AC，AD 是中线，得 ADBC，由BEDAFD，得BDE=ADF，得EDF=ADE+ADF=ADE+BDE=ADB=90，即可得出结论本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，题目的综合性很好，是一道不错的中考题
