1、第 1 页，共 12 页 七年级（上）期中数学试卷七年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.如果“盈利 5%”记作+5%，那么-3%表示（）A. 少赚 3%B. 亏损-3%C. 盈利 3%D. 亏损 3%2.如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. B. C. D. 3.2019 年 1 月 3 日，经过 26 天的飞行，嫦娥 4 号月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器.地球与月球之间的平均距离大约为 3840
2、00km，384000 用科学记数法表示为（）A. 3.84103B. 3.84104C. 3.84105D. 3.841064.下列各数中，互为相反数的是（）A. -（-4）和|-4|B. -|-2|和-（+2）C. -（-3）和-|-3|D. -12和-15.在-1，+7.5，0，- ，-0.9，15 中负分数共有（）A. l 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个6.下列说法正确的是（）A. 单项式 a 的系数是 0B. 单项式-的系数和次数分别是-3 和 2C. x2-2x+25是五次三项式D. 单项式-3xy2z3的系数和次数分别是-3 和 67.已知 a0，b0，|a|b|，那么下
3、列关系正确的是（）A. b-aa-bB. -ba-abC. a-b-abD. -ab-ba8.若 96785=p，则 96784 的值可表示为（）A. p-1B. p-85C. p-967D. p9.当 x=4 时，多项式 ax7+bx5+cx3-3 的值为-4，则当 x=-4 时，该多项式的值为（）A. 4B. -3C. -2D. 答案不确定10.将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD 内 （相邻纸片之间互不重叠也无缝隙） ，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示 设右上角与左下角阴影部分的周长的差为 l若知道 l 的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（）A. B.
4、 C. D. 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）11.0 的相反数是_；0.5 的倒数是_；x2+2x-3 的常数项是_第 2 页，共 12 页12.比较大小，用“或“表示：- _- 13.近似数 8.28 万的精确到_位14.规定符号的意义为：ab=ab-a-b+1，那么-25= _ 15.飞机顺风时速度为 x 千米/时，风速为 y 千米/时，则飞机逆风速度为_千米/时16.已知 a、b 互为相反数，m、n 互为倒数，x 的绝对值为 2，则-2mn+-x=_17.如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：|a-3|-2|a+1|=_（用含 a 的代数式表示）18.一个三位数
5、为 x，一个两位数为 y，把这个三位数放在两位数的左边得到一个五位数 M， 把这个两位数放在三位数的左边又可以得到一个五位数 N， 则 M-N=_（结果用含 x，y 的式子表示）19.在数学中，为了简便，记，1!=1，2!=21，3!=321， n!=n（n-1） （n-2） 321， 则=_20.如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1 幅图形中“”的个数为 a1，第 2 幅图形中“”的个数为 a2，第 3 幅图形中“”的个数为 a3，以此类推，则的值为_三、计算题（本大题共 1 小题，共 16.0 分）21.计算（1）（-14）-5+（-18）-（-34）（
6、2）（3）（4）-12018（-5）2（-5）-|0.8-1|第 3 页，共 12 页四、解答题（本大题共 5 小题，共 44.0 分）22.化简：（1）2x2-3x+7-4x2+3x+1（2）2（8xy-x2+y2）-3（x2-2y2+8xy）23.先化简，再求值：2（a2b+ab2）-3（a2b-1）-2ab2-4，其中 a=2019，b=24.七年级开展演讲比赛，学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品现有甲、乙两家商店出售两种同样品牌的笔记本和钢笔他们的定价相同：笔记本定价为每本 20元，钢笔每支定价 5 元，但是他们的优惠方案不同，甲店每买一本笔记本赠一支钢笔 ； 乙店全部按定价的 9
7、折优惠已知七年级需笔记本 20 本，钢笔 X 支（不小于 20支）问：（1）在甲店购买需付款_元？在乙店购买需付款_元（用 x 的代数式表示）？（2）若 x30，通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算？（3）当 x40 时，如何购买最省钱？试写出你的购买方法，并算出此时需要付款多少元？25.定义：如果 10b=n，那么称 b 为 n 的劳格数，记为 b=d（n）（1）根据劳格数的定义，可知：d（10）=1，d（102）=2那么：d（103）=_（2）劳格数有如下运算性质：若 m，n 为正数，则 d（mn）=d（m）+d（n）；d（ ）=d（m）-d（n）第 4 页，共 12 页若 d（3）=0
8、.48，d（2）=0.3，根据运算性质，填空：d（6）=_，则 d（ ）=_，d（ ）=_26.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具利用数轴可以将数与形完美的结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上 A 点、B 点表示的数为 a、b，则 A，B 两点之间的距离 AB=|a-b|，若 ab，则可简化为 AB=a-b； 线段 AB 的中点 M 表示的数为【问题情境】已知数轴上有 A、B 两点，分别表示的数为-10，8，点 A 以每秒 3 个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点 B 以每秒 2 个单位向左匀速运动设运动时间为 t 秒（t0）【综合运用】（1） 运动开始前， A、 B 两点的距离为
9、_； 线段 AB 的中点 M 所表示的数_（2）点 A 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为_；点 B 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为_；（用含 t 的式子表示）（3）它们按上述方式运动，A、B 两点经过多少秒会相距 4 个单位长度？（4）若 A，B 按上述方式运动，直接写出中点 M 的运动方向和运动速度第 5 页，共 12 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：“盈利 5%”记作+5%，-3%表示表示亏损 3%故选：D首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一
10、对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示2.【答案】B【解析】解：|+0.6|=0.6，|-0.2|=0.2，|-0.5|=0.5，|+0.3|=0.3 而 0.20.30.50.6 B 球与标准质量偏差最小故选：B检测质量时，与标准质量偏差越小，合格的程度就越高比较与标准质量的差的绝对值即可本题考查的是绝对值的应用，理解绝对值表示的意义是解决本题的关键3.【答案】C【解析】解：384000=3.84105故选：C用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此判断即可此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中
11、1|a|10，确定a 与 n 的值是解题的关键4.【答案】C【解析】解：A、-（-4）=4，|-4|=4，-（-4）=|-4|；B、-|-2|=-2，-（+2）=-2，-|-2|=-（+2）；C、-（-3）=3，-|-3|=-3，-（-3）和-|-3|互为相反数；D、-12=-1；故选：C根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案本题考查了绝对值和相反数 熟练运用相反数和绝对值的意义进行化简是解决本题的关键5.【答案】B【解析】解：负分数是- ，-0.9，共 2 个故选：B根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可第 6 页，共 12 页本题考查了对有理数的理解和运用，能理解分数的定义是解此题
12、的关键6.【答案】D【解析】解：A、单项式 a 的系数是 1，故此选项错误；B、单项式-的系数是：- ，次数是：2，故此选项错误；C、x2-2x+25是二次三项式，故此选项错误；D、单项式-3xy2z3的系数和次数分别是-3 和 6，正确故选：D分别利用单项式以及多项式的有关定义进而分别判断得出答案此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键7.【答案】A【解析】解：a0，b0，|a|b|，-a0，-b0，-ab，b-aa-b故选：A根据：a0，b0，|a|b|，可得：-a0，-b0，-ab，据此判断出 a、-a、b、-b 的大小关系即可此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练
13、掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数乘法分配律的运用原式变形后，将已知等式代入即可得到结果【解答】解：96785=p，96784=967（85-1）=96785-967=p-967，故选：C9.【答案】C【解析】解：当 x=4 时，ax7+bx5+cx3-3 =16384a+1024b+64c-3 =-4，所以 16384a+1024b+64c=-1，当 x=-4 时，ax7+bx5+cx3-3 =-16384a-1024b-64c-3 =
14、-（16384a+1024b+64c）-3 =1-3 =-2第 7 页，共 12 页故选：C首先把 x=4，代入多项式 ax7+bx5+cx3-3 整理成关于 a、b、c 的等式，再把 x=-4 代入，观察两个式子的联系，进一步求得数值即可此题考查代数式求值，注意代入数值的特点，发现前后式子的联系，整体代入解决问题10.【答案】D【解析】解：设、四个正方形的边长分别为 a、b、c、d，由题意得，（a+d-b-c+b+a+d-b+b-c+c+c）-（a-d+a-d+d+d）=l，整理得，d=l，则知道 l 的值，则不需测量就能知道正方形的周长，故选：D设、四个正方形的边长分别为 a、b、c、d，
15、用 a、b、c、d 表示出右上角、左下角阴影部分的周长，利用整式的加减混合运算法则计算，得到答案本题考查的是整式加减运算的应用，根据图形正确表示出右上角、左下角阴影部分的周长是解题的关键11.【答案】0 2 -3【解析】解：故答案为：0，2，-3根据相反数、倒数的定义，以及多项式的概念即可求出答案本题考查有理数与多项式，解题的关键是正确理解相关概念，本题属于基础题型12.【答案】【解析】解：，故答案为：两个负数比较大小，绝对值大的反而小本题主要考查了有理数大小的比较，解题时注意：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数两个负数比较大小，绝对值大的反而小在数轴上右边的点表示的数大于左边的
16、点表示的数13.【答案】百【解析】解：近似数 8.28 万的精确到百位，故答案为：百近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位本题主要考查近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错14.【答案】-12【解析】解：由题意，ab=ab-a-b+1 得：-25=-25-（-2）-5+1=-12故填-12直接根据新运算的规则进行计算即可解答本题的关键是弄清符号的运算规则15.【答案】（x-2y）第 8 页，共 12 页【解析】 解 ： 飞机顺风时速度为 x 千米/时，风速为 y 千米/时，则飞机逆风速度为 ： x-y-y=（x-2y
17、）（千米/时），故答案为：（x-2y）根据题意，可得飞机在无风时的速度为 x-y，从而可以得到飞机逆风的速度为 x-y-y，本题得以解决本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式16.【答案】-4 或 0【解析】解：a、b 互为相反数，m、n 互为倒数，x 的绝对值为 2，a+b=0，mn=1，x=2 或 x=-2，当 x=2 时，原式=-21+0-2=-4；当 x=-2 时，原式=-21+0-（-2）=0综上所述，-2mn+-x=-4 或 0故答案为：-4 或 0根据题意得 a+b=0，mn=1，x=2 或 x=-2，代入原式计算可得本题主要考查了有理数的混合运算，相反数、
18、倒数、绝对值的性质及代数式求值的能力，根据题意得出 a+b、mn、x 的值是关键17.【答案】-3a+1【解析】解：根据数轴上点的位置得：0a3，a-30，a+10，则原式=3-a-2a-2=-3a+1，故答案为：-3a+1根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.【答案】99x-999y【解析】解：依题意得，M=100 x+y，N=1000y+x，M-N=（100 x+y）-（1000y+x）=99x-999y故答案为：99x-999y由于一个两位数为 y，一个三位
19、数为 x，若把这个三位数放在两位数的左边得到一个五位数 M，由此得到 M=100 x+y，又把这个两位数放在三位数的左边又可以得到一个五位数 N，由此得到 N=1000y+x，然后就可以求出 M-N 的值此题主要考查了列代数式，解决此类题目的关键是首先正确理解题意，然后根据题意列出代数式，同时计算时熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点19.【答案】0【解析】解：=（1+2+3+2019）-（1+2+3+2019+2020）+=-2020+2020=0第 9 页，共 12 页故答案为 0利用，和 n!=n（n-1） （n-2） 321 得到原式=（1+2+3+2019）
20、-（1+2+3+2019+2020）+，然后进行有理数的混合运算即可本题考查了规律型-数字的变化类：认真观察、仔细思考题中的公式和定义，善用联想是解决这类问题的方法20.【答案】【解析】解：观察图形，得第 1 幅图形中有“”的个数为 3 个，即 a1=3=13第 2 幅图形中有“”的个数为 8 个，即 a2=8=24第 3 幅图形中有“”的个数为 15 个，即 a3=15=35第 n（n 为正整数）幅图形中有“”的个数为 n（n+2）个，即 an=n（n+2）第 8 幅图形中有“”的个数为 80 个，即 a8=80=810=+= （1- + - + - + - ）= （1+ - - ）=故答案
21、为根据图形的变化先确定每幅图形的“”的个数从而得到一般性的规律，再进行分数的变式计算即可求解本题考查了图形的变化规律，解决本题的关键是通过图形的变化寻找一般性的规律，同时需要注意需要分数的变形才能求值21.【答案】解：（1）（-14）-5+（-18）-（-34）=-14-5-8+34=-27+34=7；（2）=-81 =-1；（3）=（ - + ）（-36）第 10 页，共 12 页= （-36）- （-36）+ （-36）=-9+2-4=-11；（4）-12018（-5）2（-5）-|0.8-1|=-125（-5）-0.2=0.2-0.2=0【解析】（1）先化简，再计算加减法；（2）将除法变
22、为乘法，再约分计算即可求解；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化22.【答案】解：（1）2x2-3x+7-4x2+3x+1 =（2-4）x2+（3-3）x+8 =-2x2+8；（2）2（8xy-x2+y2）-3（x2-2y2+8xy）=16xy-2x2+
23、2y2-3x2+6y2-24xy =-5x2+8y2-8xy【解析】（1）直接合并同类项进而得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键23.【答案】解：原式=2a2b+2ab2-3a2b+3-2ab2-4=-a2b-1，当 a=2019，b=时，原式=-2019-1=-2020【解析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键24.【答案】解：（1）（5x+300） ；（ 4.5x+360） ；（2）当 x=30 时，在甲店购买需付款为 530+300=
24、450（元），在乙店购买需付款为（4.530+360=495（元），450495，在甲商店购买较为合算；（3）购买方案是：在甲店购买 20 本笔记本与 20 支钢笔，在乙店购买 20 支钢笔，此时所需付款金额为：甲：当 x=20 时，5x+300=400；乙：2050.9=90；所以一共是 400+90=490（元）【解析】【分析】本题考查了求代数式的值和列代数式，能够正确列出代数式是解此题的关键第 11 页，共 12 页（1）写列出算式，再进行化简即可；（2）把 x=30 代入代数式，求出即可；（3）在甲店购买 20 本笔记本与 20 支钢笔，在乙店购买 20 支钢笔，再求出即可【解答】解：
25、（1）在甲店购买需付款为 5（x-20）+2020=（5x+300）元，在乙店购买需付款为（5x+2020）0.9=（4.5x+360）元，故答案为：（5x+300），（4.5x+360）；（2）见答案；（3）见答案；25.【答案】3 0.78 -0.18 0.36【解析】解：（1）根据劳格数的定义，可知：d（103）=3；故答案为：3（2）由劳格数的运算性质：若 d（3）=0.48，d（2）=0.3，则 d（6）=d（3）+d（2）=0.48+0.3=0.78，则 d（ ）=d（2）-d（3）=0.3-0.48=-0.18，d（ ）=d（9）-d（4）=d（33）-d（22）=d（3）+d（
26、3）-d（2）-d（2）=0.48+0.48-0.3-0.3=0.36故答案为：0.78，-0.18，0.36（1）根据劳格数的定义，可知：d（103）求得是 10b=103中的 b 值；（2）由劳格数的运算性质可知，两数积的劳格数等于这两个数的劳格数的和；两数商的劳格数等于这两个数的劳格数的差，据此可街本题考查了定义新运算，读懂题中的定义及运算法则，是解题的关键26.【答案】18 -1 -10+3t 8-2t【解析】解：（1）运动开始前，A、B 两点的距离为 8-（-10）=18；线段 AB 的中点 M所表示的数为=-1；（2） 点 A 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为-10+3t；点
27、B 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为 8-2t； （3）设它们按上述方式运动，A、B 两点经过 x 秒会相距 4 个单位长度，根据题意得3x+2x=18-4，解得 x=2.8，3x+2x=18+4，解得 x=4.4答：A、B 两点经过 2.8 或 4.4 秒会相距 4 个单位长度；（4）由题意得=0，解得 t =2第 12 页，共 12 页答 ： 经过 2 秒 A，B 两点的中点 M 会与原点重合M 点的运动方向向右，运动速度为每秒 个单位长度故答案为：18，-1；-10+3t，8-2t（1）根据 A，B 两点之间的距离 AB=|a-b|，若 ab，则可简化为 AB=a-b 及线段 AB
28、的中点 M 表示的数为即可求解；（2）点 A 运动 t 秒后所在位置的点表示的数=运动开始前 A 点表示的数+点 A 运动的路程， 点 B 运动 t 秒后所在位置的点表示的数=运动开始前 B 点表示的数-点 B 运动的路程；（3） 设它们按上述方式运动，A、B 两点经过 x 秒会相遇，等量关系为：点 A 运动的路程+点 B 运动的路程=18-4 或点 A 运动的路程+点 B 运动的路程=18+4，依此列出方程，解方程即可；（4） 设 A， B 按上述方式继续运动 t 秒线段 AB 的中点 M 能否与原点重合， 根据线段 AB的中点表示的数为 0 列出方程，解方程即可得到中点 M 的运动方向和运动速度本题考查了一元一次方程的应用和数轴， 解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解
