1、-正比例和反比例 在表在表1中相关联的量是中相关联的量是( )和和( )，( )随着随着( )变变化，化，( )是一定的。因此，总价是一定的。因此，总价和数量成和数量成( )比例关系。比例关系。观察下面两张表格，并回答问题观察下面两张表格，并回答问题: 数量数量/本本 1 3 6 8总价总价/元元 412 24 32（1）购买同一种笔记本的数量和总价如下表。）购买同一种笔记本的数量和总价如下表。数量数量总价总价正正总价总价数量数量比值即单价比值即单价41=4123=4246=4 在表在表2中相关联的量是中相关联的量是( )和和( )，( )随着随着( )变化，变化，( )是一定的。因此，单价和
2、数是一定的。因此，单价和数量成量成( )比例关系。比例关系。单价单价/元元 2345数量数量/本本 30201512（2）用同样的钱购买不同笔记本的单）用同样的钱购买不同笔记本的单价和数量如下表。价和数量如下表。单价单价数量数量反反数量数量积即总价积即总价302=602030=60154=60单价单价=数量数量（一定）（一定） 单价单价 总价总价因为：因为：所以：笔记本的所以：笔记本的单价单价和和总总价价成正比例。成正比例。想一想，如果购买笔记本的数量一定，想一想，如果购买笔记本的数量一定，笔记本的单价和总价成什么比例？笔记本的单价和总价成什么比例？小结小结正比例正比例反比例反比例相同点相同点
3、不同点不同点1、都有两种相关联的量、都有两种相关联的量2、一种量随着另一种量变化、一种量随着另一种量变化1、变化方向、变化方向相同相同，一种量扩大一种量扩大（缩小缩小），另一种量也扩大另一种量也扩大 （缩缩小小）。1、变化方向、变化方向相反相反，一种量扩大一种量扩大（缩缩小小），另一种量反，另一种量反而缩小而缩小 （扩大扩大）。2、相对应的两个数的、相对应的两个数的比值比值（商商）一定一定2、相对应的两个、相对应的两个数的数的积积一定一定3、都必须有一个量一定、都必须有一个量一定跟我学技巧：跟我学技巧： 正比反比两同胞，正比反比两同胞， “关联关联”相同要记牢。相同要记牢。 比值一定成正比，比
4、值一定成正比， 乘积一定成反比。乘积一定成反比。思考思考 路程、速度和时间这三个量中每路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？两个量之间有什么样的比例关系？当路程一定时，速度和时间成当路程一定时，速度和时间成当速度一定时，路程和时间成当速度一定时，路程和时间成当时间一定时，路程和速度成当时间一定时，路程和速度成反比例关系反比例关系正比例关系正比例关系正比例关系正比例关系速度速度时间时间=路程路程（一定）（一定）=速度速度（一定）（一定） 时间时间 路程路程=时间时间（一定）（一定） 速度速度 路程路程做一做做一做 判断工效、时间和总量中一种量一定，判断工效、时间和总量中一种量
5、一定，另外两种量成什么比例关系。为什么？另外两种量成什么比例关系。为什么？工效一定，时间和工作总量工效一定，时间和工作总量 。工作总量一定，工效和时间工作总量一定，工效和时间 。时间一定，工作总量和工效时间一定，工作总量和工效 。成正比例成正比例成反比例成反比例成正比例成正比例=工效工效（一定）（一定） 时间时间 总量总量工效工效时间时间=工作总量工作总量（一定）（一定）=时间时间（一定）（一定） 工效工效 总量总量实际距离实际距离/m4080 120下面的图像表示一幅地图图上距离和实际距离下面的图像表示一幅地图图上距离和实际距离的关系的关系160 200 240 280013452678图上
6、距离图上距离/cm（1）看图填写下表。）看图填写下表。图上距离图上距离/cm 1 2 3 45 6 7实际距离实际距离/m 4080120 160200240280 （2 2）根据上面的图像，你能说出这幅地图的比）根据上面的图像，你能说出这幅地图的比例尺是多少吗？图上距离和实际距离成什么比例？例尺是多少吗？图上距离和实际距离成什么比例？为什么？为什么？ 答答 ：从图像上可看出这幅地图的比例尺：从图像上可看出这幅地图的比例尺是是1 1 ：40004000。图上距离和实际距离成正比例。图上距离和实际距离成正比例。因为因为图上距离图上距离 ：实际距离比例尺：实际距离比例尺（一定）（一定） （3 3）
7、在这幅地图上，量得甲乙两地的图上距）在这幅地图上，量得甲乙两地的图上距离是离是1212厘米，两地的实际距离是多少米？厘米，两地的实际距离是多少米？4012480（米）（米）答：两地的实际距离是答：两地的实际距离是480480米。米。1 1厘米厘米 ：4040米米1 1 ：40004000P70 12下面每题中的两个量，哪些成正比例，哪些成反比例？哪下面每题中的两个量，哪些成正比例，哪些成反比例？哪些既不成正比例，也不成反比例？些既不成正比例，也不成反比例？（1）给一个房间的地面铺砖，每块砖的面积与铺砖的块数。）给一个房间的地面铺砖，每块砖的面积与铺砖的块数。（4）圆柱的高一定，它的底面积和体积
8、。）圆柱的高一定，它的底面积和体积。（5）小红从家到学校已走的路程和剩下的路程。）小红从家到学校已走的路程和剩下的路程。（6）圆锥的体积和底面积。）圆锥的体积和底面积。答答（1 1）成反比例。）成反比例。每块砖的面积每块砖的面积块数块数房间地面面积房间地面面积（一定）（一定）（2）一个人的年龄与体重。）一个人的年龄与体重。 （3）圆的直径与周长。）圆的直径与周长。（2）不成比例。因为一个人的体重与年龄的）不成比例。因为一个人的体重与年龄的比值比值或或积不积不一定相等一定相等（7）用铜制成的零件的体积和质量。）用铜制成的零件的体积和质量。（3 3）成正比例。圆的周长）成正比例。圆的周长 ：直径：
9、直径圆周率圆周率 （一定）（一定）（4 4）成正比例。圆柱的体积）成正比例。圆柱的体积 ：底面积：底面积圆柱的高圆柱的高（一定）。（一定）。 （5 5）不成比例。已走路程和剩下路程是）不成比例。已走路程和剩下路程是和和一定，不是一定，不是比值比值或或积积一定。一定。（6 6）不成比例。因为）不成比例。因为没说高一定没说高一定。若高一定那会成正比例。若高一定那会成正比例。（7 7）成正比例。因为）成正比例。因为同一种物质同一种物质体积与质量的比值相等体积与质量的比值相等。易错易混题（一）易错易混题（一）1 1、瓷砖面积一定、瓷砖面积一定, , 砖的块数和铺砖的块数和铺地面积。地面积。铺地面积铺地
10、面积砖的块数砖的块数= =每块瓷砖的面积（一定）每块瓷砖的面积（一定）正比例正比例2 2、铺地面积一定、铺地面积一定, ,每块砖的面积和每块砖的面积和所需块数。所需块数。每块砖的面积每块砖的面积所需块数所需块数= =铺地的铺地的面积面积。（一定）（一定）反比例反比例易错易混题（一）易错易混题（一）3 3、铺地面积一定、铺地面积一定, ,每块砖每块砖的边长和所需块数的边长和所需块数. .不成比例不成比例易错易混题（一）易错易混题（一）1 1、瓷砖面积一定、瓷砖面积一定, , 砖的块数和砖的块数和铺地面积铺地面积. .2 2、铺地面积一定、铺地面积一定, ,每块砖的面积每块砖的面积和所需块数和所需
11、块数. .3、铺地面积一定铺地面积一定, ,方砖边长和所方砖边长和所需块数需块数. .( (正比例）正比例）（不成比例）（不成比例）（反比例）（反比例）易错易混题（一）易错易混题（一）1、生产总时间一定，生产一个、生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数零件的时间和个数2、生产一个零件时间一定，生、生产一个零件时间一定，生产零件的总时间和个数产零件的总时间和个数（反比例）（反比例）（正比例）（正比例） 易错易混题（二）易错易混题（二） 1 1 圆的周长和半径。圆的周长和半径。 2 2 圆的周长一定，圆周率和直径。圆的周长一定，圆周率和直径。 3 3 圆的面积和半径的平方。圆的面积和半径的平方。
12、（正比例）（正比例）（正比例）（正比例）（不成比例）（不成比例）易错易混题（三）易错易混题（三）4 4 正方形的面积和边长。正方形的面积和边长。5 5 正方体的体积和它的棱长。正方体的体积和它的棱长。6 6 正方体一个面的面积和它的表面积。正方体一个面的面积和它的表面积。（不成比例）（不成比例）（不成比例）（不成比例）（正比例）（正比例）易错易混题（三）易错易混题（三）下列语句正确的有（下列语句正确的有（ ）句）句A 1 B 2 C 3 D 4B B 成比例的量是两种相关联的量成比例的量是两种相关联的量 两种相关联的量是成正比例的量两种相关联的量是成正比例的量 不成比例的量不成比例的量,不是相
13、关联的量不是相关联的量 不是两种相关联的量就不成比例不是两种相关联的量就不成比例易错易混题（四）易错易混题（四）下表中下表中和和y y两个量成反比例两个量成反比例, ,请请把表格填写完整把表格填写完整2 24040y y5 50.10.115501000.25下表中下表中x x和和y y是两种相关联的量观察是两种相关联的量观察规律，请把表格填写完整。规律，请把表格填写完整。X X 0.50.5 0.60.61 1y y 1.51.52.72.73 31.80.934y= (2)(2)若若 , , （，y y均不为均不为0 0）则则和和y,y,成成( )( )比例比例. .若若和和y y是两种相
14、关联的量，判断它是两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例？们是否成比例，成什么比例？ (1)(1)若若5 5= 4y,= 4y,（，y y均不为均不为0 0）则则和和y y成成( )( )比例比例. .正正正正(4)(4)若若x = y+5,x = y+5,则则x x和和y( )y( )比例比例 =y（K一定）一定）, 则则x和和y成成( )比例比例K+3X(5)(5)若若不成不成反反X3=4y(3)(3)若若 , ,则则x x和和y y成成( )( )比例比例反反选择选择 三角形的高一定三角形的高一定, ,它的面积和底它的面积和底 ( ( ) ) A A 成正比例成正比例 B B 成
15、反比例成反比例 C C 不成比例不成比例A A 甲数和乙数互为倒数甲数和乙数互为倒数, ,甲数和乙数甲数和乙数( )( ) A. A.成正比例成正比例 B.B.成反比例成反比例 C.C.不成比例不成比例B B选择选择a a是是b b的的 , ,那么那么a a与与b( )b( ) A A 成正比例成正比例 B B 成反比例成反比例 C C 不成比例不成比例15A选择选择 汽车的速度是火车速度的汽车的速度是火车速度的 , ,两车两车从从A A地同时向地同时向B B地开出地开出, ,火车火车6 6小时小时到达到达, ,当火车到达当火车到达B B地时地时, ,汽车还需汽车还需要再行要再行( )( )小
16、时小时. .342已知已知AE=ED，BC=3BD， ABC=30 c,求阴影部分面积求阴影部分面积SABCDEF1211四名同学都看了四名同学都看了我们爱科学我们爱科学这本书。（这本书。（1）填）填写每人看完这本书需要的天数。写每人看完这本书需要的天数。每天看的页数和需要看的天数成什么比例？每天看的页数和需要看的天数成什么比例？（2）照这样的速度看了）照这样的速度看了3天，他们各看了多少页，还天，他们各看了多少页，还剩多少页？把结果填在表中。剩多少页？把结果填在表中。已看的页数和剩下的页数成反比例吗？为什么？已看的页数和剩下的页数成反比例吗？为什么？ 王明王明 新新 李李 虹虹 张之张之 华华 郑郑 强强每天看页数每天看页数 20 15 10 6需要看天数需要看天数 9 王明新王明新 李李 虹虹 张之张之 华华 郑郑 强强已看的页数已看的页数 剩下的页数剩下的页数 12120603018 答：每天看的页数和需要的天数成反比例。因为答：每天看的页数和需要的天数成反比例。因为每每天看的页数天看的页数需要看的页数总页数需要看的页数总页数（一定）（一定）45 答：已看的页数和剩下的页数不成反比例。因为已答：已看的页数和剩下的页数不成反比例。因为已看页数与剩下页数是看页数与剩下页数是和和一定，不是一定，不是积积一定。一定。1621815030135
