1、活动一：函数的三种表示方法活动一：函数的三种表示方法 问题问题1 1：有根弹簧原长有根弹簧原长10 cm10 cm，每挂，每挂1kg1kg重物，弹簧伸长重物，弹簧伸长0.5 0.5 cmcm，设所挂的重物为，设所挂的重物为m kgkg，受力后弹簧的长度为，受力后弹簧的长度为l cmcm，根据上，根据上述信息完成下表：述信息完成下表：受力后弹簧的长度受力后弹簧的长度l是所挂重物是所挂重物m的函数吗？的函数吗？长度长度l是所挂重物是所挂重物m的函数的函数. . 列表格来表示m/kg/kg01233.5 l/cm/cm 11.7511.7511.511.5111110.510.51010 问题问题2
2、 2：有一辆出租车，前有一辆出租车，前3 3公里内的起步价为公里内的起步价为8 8元元，每超过，每超过1 1公里收公里收2 2元，有一位乘客坐了元，有一位乘客坐了x（x3 3）公里）公里，他付费，他付费y元元. .用含用含x的式子表示的式子表示y，y是是x的函数吗？的函数吗？y是是x的函数的函数. .y=8+2(=8+2(x x-3) -3) （x x3 3）化简得，化简得，y=2=2x+2+2用函数解析式 y=2=2x+2 +2 来表示.问题问题3 3：如图是某地某一天的气温变化图如图是某地某一天的气温变化图. .（1 1）指出其中的两个变量是）指出其中的两个变量是 ， . .（2 2）其中
3、自变量）其中自变量 , , 是是 的函数的函数. .气温气温T时间时间t气温气温T时间时间t时间时间tT/用平面直角坐标系中的一个图象来表示的函数的三种表示法： y=2=2x+2+2图象法、 列表法、 解析式法m/kg/kg01233.5 l/cm/cm 11.7511.7511.511.5111110.510.51010思考：这三种表示函数的方法各有什么优缺点？思考：这三种表示函数的方法各有什么优缺点？定义：用解析式来表示函数关系的方法叫做解析式法.1.1.解析式法解析式法思思 考考用解析式法表示函数有什么优缺点？解析式法解析式法简单明了，简单明了，能够准确的反映整个变化过程中能够准确的反映
4、整个变化过程中自变量与函数之间的对应关系，自变量与函数之间的对应关系，但有些实际问题中的函数但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示，如气温与时间的函数关系关系，不能用解析式表示，如气温与时间的函数关系.用解析式法表示函数时需要注意什么？1.函数解析式是一个等式；函数解析式是一个等式；2.是用含自变量的式子表示函数；是用含自变量的式子表示函数；3.要确定自变量的取值范围要确定自变量的取值范围.定义：用表格来表示函数关系的方法叫做列表法.2.2.列列表法表法思思考考用列表法表示函数有什么优缺点？列表法列表法一目了然，使用起来比较方便，但一目了然，使用起来比较方便，但列列出的对应值是有限的出的
5、对应值是有限的，不易看出自变量与函数之，不易看出自变量与函数之间的对应规律间的对应规律.定义：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法.3.3.图象法图象法思思考考用图象法表示函数有什么优缺点？图象法图象法形象直观，但只能近似的表达两个变形象直观，但只能近似的表达两个变量之间的函数关系量之间的函数关系.这三种表示的方法各有什么优缺点呢？这三种表示的方法各有什么优缺点呢？表示方法全面性准确性直观性形象性列表法解析式法图象法 y=2=2x+2+2这三种表示的方法各有什么优缺点呢？这三种表示的方法各有什么优缺点呢？表示方法全面性准确性直观性形象性列表法解析式法图象法 从所填表中可以清楚看到三种表示方法各
6、有优缺点从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点. .在在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法，有时遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用为全面地认识问题，需要几种方法同时使用. .活动二：典型例题活动二：典型例题例题 一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点， 这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变 化有什么规律？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5t / h hy / m mO12
7、3456781234解：可以看出，这6个点 ，且每小时水位 .由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.在同一直线上上升0.3m 5t/h012345y/m33.33.63.94.24.5（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，这个函数能表示水位的变化规律吗？解：由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数.函数解析式为： . 自变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.唯一是 y=3+0.3t0 t
8、550.3m/ht/h012345y/m33.33.63.94.24.5（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少米？解：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，此时t= ，水位的高度： .此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m.y=0.37+3=5.1（m）右5.15+2=7(h)AB1.(课本81页练习1)用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数. 解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：n3456m m=（n-2）180（n3，且n为自然数）.1803605407
9、20提示：n边形的内角和公式是(n-2) 180.活动三：做一做，你会成功！活动三：做一做，你会成功！2. （课本81页练习2）用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.a1234l36912描点、连线：用描点法画函数l=3a的图象.O2al123458641012 解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a0）.3.（课本81页练习3）一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？（2）如果是，写出函
10、数的解析式，并画出函数图象. 函数解析式为： . 列表： t/min 0 2 4 6 s/m20015010050是s = 200-25tt/min s/mO1234567 50100 150200画图：（3）如果船速不变，多长时间后小船到达码头？s = 200-25t解：当s=0时，200-25t=0，解得t=8， 故8min后小船到达码头.活动四：谈谈收获活动四：谈谈收获函数的表示方法解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律数学思想： 数形结合思想数形结合思想. .作作 业业【必做题】 甲车速度为20米秒
11、，乙车速度为25米秒现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米求y 随 x（0 x100）变化的函数解析式，并画出函数图象.【选做题】教材第83页习题19.1第8，11,12,13题.1.甲车速度为20米秒，乙车速度为25米秒现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米求y随x（0 x100）变化的函数解析式，并画出函数图象.解：解：由题意可知由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：甲车为秒后两车行驶路程分别是：甲车为2020 x米，米，乙车为乙车为2525x米，两车行驶路程差为：米，两车行驶路程差为：2525x-20-20 x=5=5x( (米米) )，两车之，两车之间距离为间距离为(500-5(500-5x) )米米. .所以所以y随随x变化的函数关系式为：变化的函数关系式为：y=500-5=500-5x （00 x100100）. .x101020203030404050506060y450450400400350350300300250250200200用描点法画图用描点法画图. .描点、连线描点、连线. .x101020203030404050506060y450450400400350350300300250250200200
