1、 用直接开平方法解一元二次方程完整版教学课件T学习目标1会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程难点）难点）2=或（或（n2= 0的方程的方程重点）重点）1如果如果 2=a,则叫做则叫做a的的 导入新课导入新课复习引入平方根2如果如果 2=aa 0,则则= 3如果如果 2=64 ,则则= a84任何数都可以作为被开方数吗？任何数都可以作为被开方数吗？负数不可以作为被开方数讲授新课讲授新课 问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设正方体的棱长为 dm，则一个
2、正方体的表面积为62dm2，可列出方程1062=1500，由此可得 2=25开平方得即1=5，2=5因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm=5，一元二次方程的根一u一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）练一练：下面哪些数是方程 2 6 = 0 的解 -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4解： 3和-2你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根概念学习 例1：已知a是方程 222=0 的一个实数根, 求 2a24a2018的值 解：由题意得2220aa 即222aa 2242018aa 2 220182022 22(2 )20
3、18aa 方法点拨：求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值2aa=0的一个根是3，求a的值解：由题意把=3代入方程2aa=0，得323aa=094a=094a 4a=-9m-6=0的一个根为4，则的值为_练一练直接开平方法解一元二次方程二问题1：能化为m2=nn0的形式的方程需要具备什么特点？左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为m2=nn0问题2：29，根据平方根的意义，直接开平方得3，如果换元为2t1，即2t129，能否也用直接开平方的方法求解呢？试一试： 解下列方程，并说明你
4、所用的方法，与同伴交流1 2=42 2=03 21=0解:根据平方根的意义，得1=2, 2=-2解:根据平方根的意义，得1=2=0解:根据平方根的意义，得 2=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解2当当=0 时，方程时，方程I有两个相等的实数根有两个相等的实数根 =0；3当当0 时，根据平方根的意义，方程I有两个不等的实数根 ， ；1px 2px12xx 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.归纳 例2 利用直接开平方法解下列方程:(1) 4x2-25=0；(2) x2900=0.解： （1） 原方程可化为原方程可化为根据平方根的意义，得（2）移项，得）移项，得
5、 2=900直接开平方，得= 30，1=30, 2=30典例精析25,4x125522xx ，2254x 在解方程I时，由方程2=25得=5由此想到:（32=5 ， 得对照上面方法，你认为怎样解方程（3）2=5探究交流35,x 3535 .xx ， 或123535xx ， 或于是，方程（3）2=5的两个根为 上面的解法中 ，由方程得到，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了解题归纳例3 解下列方程： （21）2= 2 ； 解析：通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程121,2x解：（1）根据平方根的意义，得212x 或或2
6、12x 221.2x 解析：第2小题先将4移到方程的右边，再同第1小题一样地解例3 解下列方程：（2）（1）24 = 0；即1=3，2=-1解：（解：（2 2）移项，得（）移项，得（-1-1）2=42=4-1是是4的平方根，的平方根，-1=2 x1= ，547.4 x2=3 12（32）23 = 0解析：第3小题先将3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可 解：3移项，得12（3-2）2=3，两边都除以12，得（3-2）2=0253-2是是025的平方根，的平方根，3-2=05即3-2=05,3-2=-05 21445xx 229614xx 解：解：2
7、25,x25,x 25,25,xx 方程的两根为方程的两根为125x 225.x 解：解：2314,x312,x 312312,xx ，方程的两根为方程的两根为21.x 例4 解下列方程：113x 1能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有2=或（n）2= （0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解2任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明解吗？请举例说明探讨交流当堂练习当堂练习 (C) 4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1= ; 4741x2=
8、D 232=25,解方程，得解方程，得23=5, 1= 1;2=-4 1下列解方程的过程中，正确的是（下列解方程的过程中，正确的是（ ）(A) x2=-2,解方程，得x=2B -22=4,解方程，得解方程，得-2=2,=4 D1方程方程2=025的根是的根是 2方程方程22=18的根是的根是 3方程方程2-12=9的根是的根是 3 解下列方程：解下列方程： 12-810； 22250； 312=4 1=05,2=-0513,2-312,21解：19, 29；解：15, 25；解：11, 23的一元二次方程（的一元二次方程（m225m2-4=0有一个根为0，求m的值二次项系数不为零不容忽视解：将
9、=0代入方程m2-4=0，解得m= 2 m2 0， m -2，综上所述：m =25 5（请你当小老师）下面是李昆同学解答的一道一元（请你当小老师）下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗如果有错，二次方程的具体过程，你认为他解的对吗如果有错，指出具体位置并帮他改正指出具体位置并帮他改正21150,3y2115,3y115,3y 115,3y 3 51,y 解：解：不对，从开始错，应改为115,3y 123 53,3 53.yy 思考:1若 abc=0,你能通过观察,求出方程a2bc=0 a0的一个根吗 解：由题意得2110abc 即即0abc 方程a2bc=0 a0的一个根是12 若 a-b c=0,4a2b c=0 ，你能通过观察,求出方程a2bc=0 a0的一个根吗 =2拓广探索 已知关于的一元二次方程 a2bc=0 a0一个根为1, 求abc的值 解：由题意得2110abc 0abc 即即解方程解方程: :22(2)(25)xx挑战自我挑战自我解：解：22225,xx2(25),xx 方程的两根为方程的两根为17x 21x 225,225xxxx 课堂小结课堂小结直接开平方法概念步骤基本思路利用平方根的定义求方程的根的方法关键要把方程化成 2= 0或n2= 0一元二次方程两个一元一次方程降次直接开平方法
