1、绝密启用前2011年成人高考专升本高等数学一真题答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。一、选择题：110 小题，每题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。1. limx2 + x +1 =x1 x2- 3x + 3A. 0B. 1C. 2D. 32. 设 y = x4 ，则 y =A. 1 x55B. 1 x34C. 4x3D. x4 ln x3. 设 y = x + ln x ，则 dy =A. (1+ ex )dxB. (1+)dx1x1C. dx xD. dx4. 设 y = sin x ，则
2、 y =A. -sin xB. sin xC. - cos xD. cos x15. x3 dx =A. - 2 + C x2B. - 1 + C2x2C. + C12x2D. 2 + C x26. 1 x5dx =-111A.B.23C. 1D. 067. 设 z = arcsin x + ey ，则 zy1- x21- x2A.1+ eyB.11- x2C. -1D. ey8. 在空间直角坐标系中，方程 x2 + y2 = 1表示的曲面是A. 柱面B. 球面C. 锥面D. 旋转抛物面9.设 z = x2 - 3y ，则 dz =A. 2xdx - 3ydyB. x2 dx - 3dyC.
3、2xdx - 3dyD. x2 dx - 3ydy10. 微分方程 y = 2 y 的通解为 y =A. Ce2 xB. Cex2C. CxexD. Cxe2 x二、填空题：1120 小题，每小题 4 分，共 40 分。将答案填写在答题卡相应题号后。11. lim(1+ 4 )x =.xxx2 +1, x 012. 设函数 f (x) = 2a + x, x 0，在 x = 0 处连续，则 a = .13. 曲线 y = 2x2 在点(1, 2) 处的切线方程为 y = .x=114.设 y = e2 x ，则 y = .15.函数 y = 1 x3 - x 的单调减少区间为.3116. 1+
4、 x2 dx = .x117. 0 (+ x2 )dx = .18.过点(1, -1, -2) 且与平面2x - 2 y + 3z = 0 垂直的直线方程为 .19. 设函数 z =f (x, y) 可微， (x0 , y0 ) 为其极值点，则( x , y ) = .zx0 020. 微分方程 y = x +1的通解为 y = .三、解答题：2128 题，共 70 分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。21.（本题满分 8 分）2求limx.x0 1- cos x22.（本题满分 8 分）设函数 y =f (x) 由 x2 + 3y4 + x + 2 y = 1 所确定，
5、求 dy .dx23.（本题满分 8 分）求函数 y = xex 的极小值点与极小值.x24.（本题满分 8 分） 计算 1+ x dx .25.（本题满分 8 分）求微分方程 y - 9 y = 0 的通解.26.（本题满分 10 分）设 D 是由直线 y = x 与曲线 y = x3 在第一象限所围成的图形.（1） 求 D 的面积 S ；（2） 求 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积V .27.（本题满分 10 分）将函数 y =11- 5x展开成 x 的幂级数，并指出其收敛区间.28.（本题满分 10 分）计算 ydxdy ，其中 D 为 x2 + y2 = 1， y = x 及 y = 0 在第一象限所围成的图形.D
