1、b3 3、下图是一个长方体，则、下图是一个长方体，则B B B B所在的直线与所在的直线与D D D D所在的直所在的直线的位置关系是线的位置关系是 ，则，则A A A A所在的直线与所在的直线与C C D D 所在的直所在的直线所成的角是线所成的角是 度；若度；若BABA B B =30, =30, 则则A A B B所在的直线所在的直线与与D D D D所在的直线所成的夹角是所在的直线所成的夹角是 度。度。一、课前练习一、课前练习1 1、空间中两条直线的位置关系有、空间中两条直线的位置关系有 、 、 。2 2、相交直线的特点是、相交直线的特点是 共面；共面； 有且只有一个公共点，则有且只有
2、一个公共点，则平行直线的特点是：平行直线的特点是： ；异面直线的特点是：异面直线的特点是： 。ABCDA B C D 30相交相交平行平行异面异面共面共面 没有公共点没有公共点异面异面没有公共点没有公共点平行平行9060不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:相交直线 平行直线异面直线空间两直线的位置关系上节回顾：公理： 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行异面直线的求法:一作(找)二证三求空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补等角定理：异面直线的画法用平面来衬托异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角ABGFHEDC上节回顾 如图，正方
3、体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求 (1)BE与CG所成的角？ (2)FO与BD所成的角？ 解: (1)如图: BFCG，EBF(或其补角)为异面直线 BE与CG所成的角， 又 BEF中EBF =45 ， 所以BE与CG所成的角是45ooO连接HA、AF，依题意知O为AH中点 , HFO=30o(2)连接FH，所以FO与BD所成的夹角是30o四边形BFHD为平行四边形，HFBDHFO(或其补角)为异面直线 FO与BD所成的角HD EA，EA FB HD FB=则AH=HF=FA AFH为等边4 4、探究性练习、探究性练习如下图所示，在长方体如下图所示，在长方体ABCD-AABC
4、D-A B B C C D D 中，中，（1）A B所在的直线与所在的直线与平面平面A A B B 有有 个公共点个公共点；（3）A B所在的直线所在的直线与平面与平面C CDD 有有 个公共点；个公共点；CDA B C D AB（2） A B所在的直线所在的直线与平面与平面A A D D 有有 个公共点；个公共点； A B所在的直线与平面所在的直线与平面B B C C 有有 个公共点；个公共点； A B所在的直线与所在的直线与平面平面A B C D 有有 个公共点；个公共点；A B所在的直线与平面所在的直线与平面ABCD有有 个公共点；个公共点；无数无数一一一一一一一一零零直线与平面平行直线
5、与平面平行没有公共点；没有公共点；1 1、交流归纳、交流归纳: :直线与平面的位置关系有且只有三种：直线与平面的位置关系有且只有三种：直线在平面内直线在平面内有无数个公共点（交点）；有无数个公共点（交点）；直线与平面相交直线与平面相交有且只有有且只有一个公共点；一个公共点；2 2、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系关系? ?aa二、新课a错误画法：aaa3 3、如何用符号语言表示直线与平面的位置关系。、如何用符号语言表示直线与平面的位置关系。直线直线a在平面在平面内，记作内，记作a ；直线直线a与平面与平面相交于相交于A点，记作点，记作a=A；直
6、线直线a与平面与平面平行，记作平行，记作a；思考思考: :直线与平面相交或平行的直线与平面相交或平行的 情况统称为情况统称为直线在平面外直线在平面外. . 用符号语言怎样表述？用符号语言怎样表述？ a若直线若直线L L与平面与平面 平行，则平行，则L L与平面与平面 内的任意一条直线都内的任意一条直线都没有公共点；没有公共点；( )( )若直线若直线L L与平面与平面 平行，则平行，则L L与平面与平面 内的任意一条直线都内的任意一条直线都平行；平行；( )( )4 4、判断正误判断正误若直线若直线L L 上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面 内，则内，则LL； ( )( )如果两条平行直
7、线中的一条与一个平面平行，那么另一如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；条也与这个平面平行；( )( )l l l lbc l lb如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；（那么另一条直线也与这个平面平行；（ ）分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。 问题（问题（1 1）不正确，相交时也符合。）不正确，相交时也符合。 问题（问题（2 2）不正确，如右图中，）不正确，如右图中，ABAB与平面与平面DCCDDCCD平行，平行，但
8、它与但它与CDCD不平行。不平行。 问题（问题（3 3）不正确。另一条直线有可能在平面内，如）不正确。另一条直线有可能在平面内，如ABCDABCD，ABAB与平面与平面DCCDDCCD平行，但直线平行，但直线CDCD 平面平面DCCDDCCD 问题（问题（4 4）正确，所以选（）正确，所以选（B B）。）。例题示范例题示范: :三、随堂练习三、随堂练习1、若直线、若直线a不平行于平面不平行于平面 ，且，且a ， 则下列结论成立的是（则下列结论成立的是（ ）：）：(A)(A)内的所有直线与内的所有直线与a a异面异面 (B)(B)内不存在与内不存在与a a平行的直线；平行的直线；(C)(C)内存
9、在唯一的直线与内存在唯一的直线与a a平行；平行；(D)(D)内的直线与内的直线与a a都相交；都相交；2、判断题：、判断题：（1 1）aa，b b ，则，则abab；（；（ ）（2 2）a a ，则，则aa或或a a和和 相交；（相交；（ ）（3 3）a=Aa=A，则，则 a a ； （ ）（4 4）若）若a a ，b b ，则，则a a、b b无公共点。（无公共点。（ ）Ba b ba aba a c四、小结：四、小结：1、空间中直线与平面的三种位置关系：、空间中直线与平面的三种位置关系：直线在平面内直线在平面内有无数个公共点（交点）；有无数个公共点（交点）；直线在平面外直线在平面外相交相
10、交有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；平行平行没有公共点；没有公共点；2、用图形语言表示空间中直线与平面的三种位置关系：、用图形语言表示空间中直线与平面的三种位置关系：3、用符号语言表示空间中直线与平面的三种关系：、用符号语言表示空间中直线与平面的三种关系： a a =A a aa a五、小测：五、小测：（一）填空。（一）填空。1 1、如果一条直线和一个平面、如果一条直线和一个平面 ，那么我们就说这条，那么我们就说这条直线和这个平面平行。直线和这个平面平行。2 2、直线、直线a a在平面在平面 外，是指直线外，是指直线a a和平面和平面 或或 。3 3、直线与平面的位置关系按三种分为、直线
11、与平面的位置关系按三种分为 或或 或或 。 按两种分为按两种分为 或或 。（二）判断正误。（二）判断正误。1 1、直线、直线l l平行于平面平行于平面 内的无数条直线，则内的无数条直线，则ll；（；（ ）2 2、若直线、若直线a a在平面在平面 外，则外，则a a ； （ ）3 3、若直线、若直线a ba b，直线，直线b b ，则，则a a ； （ ）4 4、若直线、若直线a ba b，b b ，那么直线，那么直线a a就平行于平面就平行于平面 内的无数条直线；内的无数条直线； （ ） （三）画出满足下列条件的图形。（三）画出满足下列条件的图形。a a ，AA，AaAa，b=A b=A 没有
12、公共点没有公共点相交相交平行平行相交相交平行平行 直线在平面内直线在平面内直线在平面内直线在平面内直线在平面外直线在平面外 探究（一）探究（一）平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系思考思考1:1:拿出两本书，看作两个平面，上下、左右拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？思考思考2:2:如图，围成长方体如图，围成长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD的六的六个面，两两之间的位置关个面，两两之间的位置关系有几种？系有几种？CCABBDDA AB BC CD D 第一、二层的底面无论怎样延伸都没有公共点
13、； 前、后两面房顶则有一条交线ABAB二层楼房示意图探究平面与平面之间的位置关系（1）两个两个平面平行平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说如果两个平面没有公共点，我们就说这这两个平面互相平行两个平面互相平行（2）两个两个平面相交平面相交 如果两个平面有公共点，它们就相交于如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，我们就说这一条过该公共点的直线，我们就说这两个平两个平面相交面相交 （3）两个平面的）两个平面的位置关系位置关系只有两种只有两种两个平面平行两个平面平行没有公共点；记为没有公共点；记为/两个平面相交两个平面相交有一条公共直线有一条公共直线,记为记为a两个平面的位置关
14、系两平面平行两平面平行没有公共点没有公共点有一条公共直线有一条公共直线两平面相交两平面相交 =a位置关系位置关系公共点公共点符号表示符号表示图形表示图形表示 画两个互相平行的平面时，要注意使表示画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图而不应画成图2那样那样（4）两个平面平行的）两个平面平行的画法画法图1图2思考思考: :已知平面已知平面，和直线和直线a a，b b，且，且, , ,则直线则直线a a与平面与平面 的位置关系如何？直线的位置关系如何？直线a a与直线与直线b b的位的位置关系如何？置关系如何？
15、,abab b练习巩固：练习巩固：1.1.如果三个平面两两相交，那么它如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。你的结论。答答: :有可能有可能1 1条，也有可能条，也有可能3 3条交线。条交线。（1）（2）趣味问题：切割长方体 一个长方体切一个长方体切一刀一刀可以分成多少块？可以分成多少块？ 一个长方体切一个长方体切两刀两刀可以分成多少块？可以分成多少块？ 一个长方体切一个长方体切三刀三刀可以分成多少块？可以分成多少块？ABDCADB23或44或6或7或8不妨再思考一题？不妨再思考一题？1、一个平面把空间分为几部分？、一个平面把空间分为
16、几部分？2、二个平面把空间分为几部分、二个平面把空间分为几部分?3、三个平面把空间分为几部分、三个平面把空间分为几部分?23或44或6或7或8了解一下：了解一下： n个平面个平面最多最多可将空间分为可将空间分为(n3 + 5n + 6)/6个部分个部分3. 33. 3个平面把空间分成几部分？个平面把空间分成几部分？练习巩固：练习巩固：（2）（1）（3）（4）（5）466781 1、空间中两条直线有几种位置关系？、空间中两条直线有几种位置关系？分别是什么？分别是什么？（1 1）相交；（）相交；（2 2）平行；（）平行；（3 3）异面）异面2 2、直线与平面有几种位置关系？分别是什么？、直线与平面有几种位置关系？分别是什么？（1 1）直线在平面内）直线在平面内有无数个公共点：有无数个公共点： （2 2）直线与平面相交）直线与平面相交有且只有一个公共点；有且只有一个公共点； （3 3）直线与平面平行）直线与平面平行没有公共点；没有公共点； 其中直线与平面相交或平行的情况统称为直线其中直线与平面相交或平行的情况统称为直线 在平面外在平面外. .3.3.平面之间的关系有几种平面之间的关系有几种? ?（1 1）两个平面平行）两个平面平行没有公共点；没有公共点；（2 2）两个平面相交）两个平面相交有一条公共直线。有一条公共直线。
