1、2022-4-211加工过程传输原理加工过程传输原理教材：材料加工冶金传输原理教材：材料加工冶金传输原理学时：学时：4040学时学时考核方式：考试考核方式：考试任课教师：杨贵荣任课教师：杨贵荣2022-4-212一、传输原理的课程性质一、传输原理的课程性质 基础课程基础课程 材料加工、冶金工程材料加工、冶金工程特点特点: 高等数学，工程力学，课程难度较高高等数学，工程力学，课程难度较高，该课程与冶金原理、金属学该课程与冶金原理、金属学 专业基础核心课程专业基础核心课程2022-4-213研究和分析：研究和分析： 传输规律、机理和研究方法传输规律、机理和研究方法。主要内容：主要内容：材料材料加工
2、过程加工过程中动量的传递（流中动量的传递（流体流动行为）、热量传递和质量传递三大部体流动行为）、热量传递和质量传递三大部分。分。二、冶金传输原理课程的内容二、冶金传输原理课程的内容2022-4-214v1.1.金属加工成型类型金属加工成型类型 冷态成形；热态成形冷态成形；热态成形 v2.2.金属的高温成形的工艺金属的高温成形的工艺 （1 1）铸造）铸造 （2 2）锻压）锻压 （3 3）焊接（）焊接（4 4）热处理）热处理v3.3.金属热态成型过程中的现象金属热态成型过程中的现象 金属液的流动、气体的流动、热量交换和物质转移金属液的流动、气体的流动、热量交换和物质转移现象现象 2022-4-21
3、5 2022-4-216：三、传输现象在材料加工及冶三、传输现象在材料加工及冶金过程中普遍性及重要性金过程中普遍性及重要性 大多数材料加工及冶金过程大多数材料加工及冶金过程 高温、高温、多相条件下多相条件下 物理化学过程，每一个化物理化学过程，每一个化学反应都包含以下反应步骤：学反应都包含以下反应步骤： 2022-4-217反应物向反应面（反应区域）的运动（传反应物向反应面（反应区域）的运动（传输、传递、输运）；输、传递、输运）；在反应区域（反应界面）发生化学反应；在反应区域（反应界面）发生化学反应；化学反应产物的排出（传输）。化学反应产物的排出（传输）。2022-4-218 2022-4-2
4、19 为使化学反应为使化学反应高效、快速高效、快速进行，必须采取进行，必须采取措施措施加速质量传递加速质量传递，这就要研究质量传输的机，这就要研究质量传输的机理，讨论研究方法。理，讨论研究方法。 材料成型、冶金过程材料成型、冶金过程 高温过程，高温过程， 调整和保持温度，热量传递和温度分布调整和保持温度，热量传递和温度分布2022-4-2110 材料加工成型、冶金过程材料加工成型、冶金过程 发生环境，发生环境，气体、液体（统称为流体），流动状况（速气体、液体（统称为流体），流动状况（速度、分布）度、分布）质量传递质量传递/热量传递；热量传递；控制其控制其它两项它两项传输过程，对动量传递过程（主
5、要指传输过程，对动量传递过程（主要指速度、速度分布、作用力速度、速度分布、作用力）进行深入的研究）进行深入的研究。2022-4-2111 三传控制整个过程的三传控制整个过程的进程与速率进程与速率。为此，必须对其传输为此，必须对其传输机理进行研究机理进行研究、对研究、对研究方法进行总结方法进行总结、对研究、对研究结果给予定量结果给予定量的表述。的表述。采取必要措施（采取必要措施（改进工艺、设备改进工艺、设备），提高成），提高成型质量和成品率，提高冶金过程效率（型质量和成品率，提高冶金过程效率（提高提高生产率生产率）。）。2022-4-2112脱硫反应式脱硫反应式（CaO）+S=(CaS)+O铁水
6、包内混冲脱硫：脱硫效率小于铁水包内混冲脱硫：脱硫效率小于30； KR脱硫法（武钢）：脱硫效率高于脱硫法（武钢）：脱硫效率高于85。2022-4-21132022-4-21142022-4-21152022-4-21162022-4-21172022-4-2118四、为什么把四、为什么把“三传三传”放在一起放在一起讲讲“三传三传”具有共同的物理本质具有共同的物理本质都是物理过程。都是物理过程。“三传三传”具有类似的表述方程和定律。具有类似的表述方程和定律。在实际成型或加工以及冶金过程中往往包括在实际成型或加工以及冶金过程中往往包括有两种或两种以上传输现象，它们同时存在，有两种或两种以上传输现象，
7、它们同时存在，又相互影响。又相互影响。2022-4-2119v动量传输：在动量传输：在垂直于垂直于实际流体流动方向上，动量由高速度区实际流体流动方向上，动量由高速度区 向低速度区的转移。向低速度区的转移。v热量传输：是热量由热量传输：是热量由高温区向低温高温区向低温区的转移。区的转移。v质量传输：质量传输是指物系中的一个或几个组分由质量传输：质量传输是指物系中的一个或几个组分由高浓度高浓度区向低浓度区区向低浓度区的转移。的转移。2022-4-2120v动量传输在流动的物体中出现的原因：动量传输在流动的物体中出现的原因：流动速度不同流动速度不同 动量分布不均匀动量分布不均匀v主要研究内容为主要研
8、究内容为：要研究各种条件下，流动要研究各种条件下，流动物体中的物体中的动量分布动量分布情况情况( (也即流动物体的流动也即流动物体的流动速度的分布情况速度的分布情况) )、动量的、动量的传输规律传输规律、流动物流动物体的体的流速流速随空间和时间的变化规律。随空间和时间的变化规律。2022-4-2121v金属金属热态成形热态成形过程中遇到流体的动量传输问题过程中遇到流体的动量传输问题：（1 1）在铸造时，金属液在）在铸造时，金属液在充填型腔时充填型腔时的流动；的流动；（2 2）流动的金属液与铸型壁之间的）流动的金属液与铸型壁之间的相互力学相互力学作用；作用；（3 3）型腔中金属液内的）型腔中金属
9、液内的渣、气泡渣、气泡的浮动；的浮动；（4 4）金属在型腔中凝固时金属液对缩孔的）金属在型腔中凝固时金属液对缩孔的补缩流动补缩流动；（5 5）金属熔炼炉和加热炉中）金属熔炼炉和加热炉中炉气的流动炉气的流动；（6 6）砂型吹砂充型紧实时和浇注过程中砂型中）砂型吹砂充型紧实时和浇注过程中砂型中气体的流动气体的流动；（7 7）铸件水力清砂、喷涂料和金属件表面喷砂清理时）铸件水力清砂、喷涂料和金属件表面喷砂清理时高压水、高压水、受压涂料和气砂混合物受压涂料和气砂混合物通过喷嘴的流动；通过喷嘴的流动；（8 8）金属热态成形用工程装备中）金属热态成形用工程装备中液压、气动液压、气动传动系统中传动系统中工作
10、工作液和压缩空气的流动液和压缩空气的流动等。等。2022-4-2122第一章第一章 流体及其流动流体及其流动第一节第一节 流体的概念及连续介质模型流体的概念及连续介质模型 一、流体的基本概念一、流体的基本概念 自然界中能够流动的物体，液体、气体；自然界中物质三态自然界中能够流动的物体，液体、气体；自然界中物质三态1，相对于固体，流体在力学上的特点：，相对于固体，流体在力学上的特点：流体不能承受流体不能承受拉力；拉力；对于牛顿流体：对于牛顿流体：切应力与应变的时间变化率切应力与应变的时间变化率成比例，而对弹性成比例，而对弹性体（固体）来说，其切应力则与应变成比例。体（固体）来说，其切应力则与应变
11、成比例。固体只能以固体只能以静变形静变形抵抗剪切力抵抗剪切力，流体则连续变形，除非外力作流体则连续变形，除非外力作用用停止停止。2022-4-21232，流体的特征，流体的特征液体液体在重力作用下，总保持着一个在重力作用下，总保持着一个自由表面自由表面，气体气体充满着容纳它的充满着容纳它的整个空间整个空间。流体具有流体具有流动性流动性，但液体气体的流动性大小但液体气体的流动性大小不同。不同。液体难被压缩液体难被压缩,气体容易被气体容易被压缩压缩。流体分子间存在流体分子间存在吸引力吸引力和和动量交换动量交换，当其流当其流动时表现为阻碍流体的性质称为流体的动时表现为阻碍流体的性质称为流体的粘性粘性
12、。2022-4-2124二、二、.流体的连续介质模型流体的连续介质模型1 1，连续介质：，连续介质： 分子间存在间隙，连续分布的分子间存在间隙，连续分布的无数个流体质点所组成的无数个流体质点所组成的无间隙布满整个空无间隙布满整个空间间的模型。的模型。 （质点模型，刚体模型质点模型，刚体模型）2，为什么可以进行连续介质模型假设？，为什么可以进行连续介质模型假设？物质从微观角度看，物质组成物质从微观角度看，物质组成/大量不规则、大量不规则、不断运动的分子或微观粒子，分子间存在间不断运动的分子或微观粒子，分子间存在间隙，实际不连续的。而考查的是隙，实际不连续的。而考查的是宏观的机械宏观的机械运动运动
13、，统计效应。，统计效应。2022-4-21253，连续介质模型的好处连续介质模型的好处：流体各个物理量可看作是流体各个物理量可看作是空间与时间空间与时间连续函数。故有：连续函数。故有： p=fp=f1 1(x,y,z,t)(x,y,z,t) v =f v =f2 2(x,y,z,t)(x,y,z,t) =f =f3 3(x,y,z,t)(x,y,z,t)v流体的流体的速度、压强、温度、密度、浓度速度、压强、温度、密度、浓度等属性都可看等属性都可看做时间和空间的连续函数，从而可以利用数学上连续做时间和空间的连续函数，从而可以利用数学上连续函数的方法来定量描述。函数的方法来定量描述。 但是，对于稀
14、薄气体中飞行的火箭、高真空技术、但是，对于稀薄气体中飞行的火箭、高真空技术、 超音速气流等，连续介质假设不再适用。超音速气流等，连续介质假设不再适用。2022-4-2126 第二节第二节 流体的主要物理性质流体的主要物理性质1 1，流体的压缩性和热胀性，流体的压缩性和热胀性1.11.1液体液体的压缩性和热胀性的压缩性和热胀性 流体的体积随压力变化而变化的属性称为流体的压缩流体的体积随压力变化而变化的属性称为流体的压缩性。这个特性用体积压缩率性。这个特性用体积压缩率k/k/体积模量体积模量K K来表征。来表征。 流体流体体积压缩率及相应的体积模量体积压缩率及相应的体积模量随随流体种类、温度和流体
15、种类、温度和压力压力而变化。液体的压缩性不大，而气体的压缩性而变化。液体的压缩性不大，而气体的压缩性则大的多。则大的多。kK1dpdVVk12022-4-2127 流体的体积随流体的体积随温度温度变化而变化的属性称为流体的变化而变化的属性称为流体的膨胀性。这个特性用体膨胀系数膨胀性。这个特性用体膨胀系数 来表征。来表征。 体膨胀系数也随体膨胀系数也随种类、温度和压力种类、温度和压力而变化而变化1.2 1.2 气体的压缩性和热胀性气体的压缩性和热胀性 气体的体积是随压力和温度的变化而明显地改变气体的体积是随压力和温度的变化而明显地改变的这三个物理量之间的关系可用理想气体状态的这三个物理量之间的关
16、系可用理想气体状态方程方程式表示：式表示： PV=RT P/=RTdTdVVV1V2022-4-2128v当温度保持不变当温度保持不变( (等温等温) )时，时，T=constT=const得波义耳定得波义耳定律的数学表示式律的数学表示式：p/p/=const=constv若压力保持不变若压力保持不变( (等压等压) )得盖吕萨克定律的数学表得盖吕萨克定律的数学表示式：示式： V/T=constv气体膨胀或收缩时需要吸热或放热，若无与外界的气体膨胀或收缩时需要吸热或放热，若无与外界的热量变换热量变换( (绝热绝热) )，则压力与密度关系为：，则压力与密度关系为： PvPv =const =co
17、nst 2022-4-2129v2.流体的粘性流体的粘性v2.1概念概念2022-4-2130v流体的粘性流体的粘性：在作相对运动的两流体层的接触面上，存在一在作相对运动的两流体层的接触面上，存在一对等值而反向的作用力来对等值而反向的作用力来阻碍两相邻流体层作相对运动阻碍两相邻流体层作相对运动，流，流体的这种性质叫做流体的粘性。体的这种性质叫做流体的粘性。v内摩擦力：内摩擦力：由粘性产生的作用力叫做粘性阻力或内摩擦力。由粘性产生的作用力叫做粘性阻力或内摩擦力。v流体中出现粘性的原因：流体中出现粘性的原因：由于分子间由于分子间内聚力内聚力（引力）和流体（引力）和流体分子的分子的垂直流动方向热运动
18、垂直流动方向热运动（出现能量交换）。在（出现能量交换）。在液体中液体中以以前者为主，前者为主，气体气体中以后者为主，所以液体的粘度随温度升高中以后者为主，所以液体的粘度随温度升高而减小，由于温度升高时分子间距增大，分子间而减小，由于温度升高时分子间距增大，分子间引力减小引力减小；而气体的粘度则随温度的而气体的粘度则随温度的升高而增大升高而增大，由于此时分子的热运，由于此时分子的热运动增强。动增强。 2022-4-2131 液体液体 气体气体(1)(1)两层液体之间的粘性力主两层液体之间的粘性力主要由分子内聚力形成要由分子内聚力形成( (2)2)两层气体之间的粘性力两层气体之间的粘性力主要由分子
19、动量交换形成主要由分子动量交换形成2022-4-2132v2.22.2牛顿粘性定律牛顿粘性定律如下图为平板间流体速度与切应力：如下图为平板间流体速度与切应力：由粘性力所引起的上、下两板间流体的质点只产生由粘性力所引起的上、下两板间流体的质点只产生x x方向上的有序运动流体各平行层的运动速度在方向上的有序运动流体各平行层的运动速度在y y方方向上的分布如图上箭头所示，在向上的分布如图上箭头所示，在y y方向上出现速度梯度方向上出现速度梯度 2022-4-2133v .（1）v关于牛顿粘性定律的应用（几个例题）关于牛顿粘性定律的应用（几个例题）v1，如图所示，油缸和活塞的尺寸，活塞与油缸间隙中润滑
20、，如图所示，油缸和活塞的尺寸，活塞与油缸间隙中润滑油的粘度为油的粘度为=0.065Pas，若在活塞上施加力，若在活塞上施加力F=8.5N，求活，求活塞的移动速度？塞的移动速度？2022-4-2134v2，平板上有薄层水流动，水的密度，平板上有薄层水流动，水的密度=1000 kg/m3 ，=0.007cm2/s，vx=3y-y3，求平板上的切应力？，求平板上的切应力？v3，两平行平板之间充满粘度为，两平行平板之间充满粘度为0的液体，在对称面的液体，在对称面上有一面积为上有一面积为A的薄板，薄板以等速的薄板，薄板以等速U平移运动，平移运动，现以另一种液体充满上述平板之间，但其粘度现以另一种液体充满
21、上述平板之间，但其粘度未未知，若其中薄板位于底板以上知，若其中薄板位于底板以上h处，也以等速作平处，也以等速作平移运动，且已知拖动力与第一种情况相同，试由移运动，且已知拖动力与第一种情况相同，试由0， h来确定来确定2022-4-2135第三节第三节 流体的分类流体的分类v1 1，流体的种类，流体的种类：理想流体、牛顿流体、非牛顿流：理想流体、牛顿流体、非牛顿流体体牛顿流体牛顿流体: : 实际上，流体都具有实际上，流体都具有粘性粘性，凡流体在流动，凡流体在流动时，时，粘性力与速度梯度粘性力与速度梯度的关系都能用牛顿粘性定律的关系都能用牛顿粘性定律 全部全部气体和所有单相非聚合态气体和所有单相非
22、聚合态流体流体( (如水及甘油等如水及甘油等) )均质流体都属于牛顿流体。均质流体都属于牛顿流体。 理想流体理想流体是一种内部是一种内部不能出现摩擦力不能出现摩擦力，无粘性无粘性的流体，的流体，既不能传递拉力，也不能传递切力它只能传递压既不能传递拉力，也不能传递切力它只能传递压力和在压力作用下流动，同时它还是不可被压缩的。力和在压力作用下流动，同时它还是不可被压缩的。2022-4-2136 引入理想流体的意义：引入理想流体的意义：1 1）在静止流体和速度均匀、直线运动的流体中，流体的粘性）在静止流体和速度均匀、直线运动的流体中，流体的粘性表现不出来，所以在这种情况下完全可以把粘性流体当作理表现
23、不出来，所以在这种情况下完全可以把粘性流体当作理想流体来处理；想流体来处理；2 2）在许多场合下，想求的粘性流体的精确解是很困难的，对）在许多场合下，想求的粘性流体的精确解是很困难的，对于某些粘性不起主要作用的流体，可以先不计粘性的影响，于某些粘性不起主要作用的流体，可以先不计粘性的影响，使问题的解析大为简化，从而有利于掌握流体流动的基本规使问题的解析大为简化，从而有利于掌握流体流动的基本规律，至于粘性可通过试验加以修正。律，至于粘性可通过试验加以修正。2 2，非牛顿流体的种类，非牛顿流体的种类 常见的主要常见的主要有三种有三种：1 1）滨海姆塑流型流体）滨海姆塑流型流体 其切应力与速度梯度的
24、关系如下：其切应力与速度梯度的关系如下： 2022-4-2137 细粉煤泥浆、乳液、砂浆、矿浆等均属于此类流体细粉煤泥浆、乳液、砂浆、矿浆等均属于此类流体 2022-4-2138v2 2）伪塑流型流体和胀流型流体）伪塑流型流体和胀流型流体 切应力与速度之间的关系如下切应力与速度之间的关系如下：与与n n均为常数，均为常数，n n1 1时为伪塑流型流体；时为伪塑流型流体；n n1 1时为胀流型流时为胀流型流体，如上图所示切应力与剪切速率的关系。体，如上图所示切应力与剪切速率的关系。 3 3）屈服）屈服伪塑流型流体伪塑流型流体这类流体与滨海姆塑流型流体相类似，但切应力与速度梯度之这类流体与滨海姆塑
25、流型流体相类似，但切应力与速度梯度之间的关系是非线性的。间的关系是非线性的。2022-4-2139在研究半固态金属或铸造涂料时，会遇到在剪在研究半固态金属或铸造涂料时，会遇到在剪切速率固定不变的情况下，流体的切应力切速率固定不变的情况下，流体的切应力()()随切变运动时间的增加而减小的非牛顿流体，随切变运动时间的增加而减小的非牛顿流体，称为触变性流体，图中称为触变性流体，图中a a为触变性流体，为触变性流体，b b为为牛顿流体。牛顿流体。2022-4-2140第二章第二章 流体动力学流体动力学第一节第一节 流体运动的描述流体运动的描述v一、研究流体运动的方法一、研究流体运动的方法 拉格朗日法，
26、欧拉法拉格朗日法，欧拉法 拉格朗日法的出发点是拉格朗日法的出发点是流体质点流体质点，即研究流体各个质点的，即研究流体各个质点的运运动参数动参数随时间的变化规律，综合所有流体质点运动参数的变随时间的变化规律，综合所有流体质点运动参数的变化，便得到了整个流体的运动规律。化，便得到了整个流体的运动规律。欧拉法的出发点在于欧拉法的出发点在于流场中的空间点流场中的空间点，即研究流体质点，即研究流体质点通过空通过空间固定点时间固定点时的运动参数随时间的变化规律，综合流场中所有的运动参数随时间的变化规律，综合流场中所有点的运动参数变化情况，就得到整个流体的运动规律。研究点的运动参数变化情况，就得到整个流体的
27、运动规律。研究力学中质点运动描述方法在力学中质点运动描述方法在流体力学中的推广流体力学中的推广拉格朗日法数学描述体系庞大拉格朗日法数学描述体系庞大2022-4-2141 流体运动时，常常希望了解整个流场的流体运动时，常常希望了解整个流场的速度分布、压力分布速度分布、压力分布及其变化规律及其变化规律，因此欧拉法得到了广泛的应用。下面因此欧拉法得到了广泛的应用。下面对欧拉对欧拉法法予以介绍予以介绍； 首先分析首先分析速度表示速度表示的方法。同一时刻流场内各空间点的的方法。同一时刻流场内各空间点的流体质流体质点速度点速度是不相同的，即速度是空间位置坐标是不相同的，即速度是空间位置坐标(x(x，y y
28、，z)z)的函的函数；在数；在同一空间点的不同时刻同一空间点的不同时刻，流体通过该点的流体通过该点的速度速度也可以也可以是是不相同的不相同的，所以速度也是时间所以速度也是时间t t的函数。由于流体是连续的函数。由于流体是连续介质，所以某点的速度应是介质，所以某点的速度应是x x，y y，z z及及t t的连续函数。即的连续函数。即2022-4-2142通过流场中某点流体质点加速度的各分量可表示为：通过流场中某点流体质点加速度的各分量可表示为：当地当地加速加速度度迁移加速度迁移加速度2022-4-21432022-4-2144v例题：设流场的速度分布如下：例题：设流场的速度分布如下：试试1)1)
29、求当地加速度的表达式求当地加速度的表达式2)t=02)t=0时，时，M M（1 1，1 1）点上流体质点的加速度）点上流体质点的加速度2022-4-21452022-4-2146二、稳定流与非稳定流二、稳定流与非稳定流非稳定流非稳定流: :如果流场的运动参数不仅随如果流场的运动参数不仅随位置改位置改 变变，又又随时间随时间不同而变化不同而变化; ;稳定流稳定流: :如果运动参数只随位置改变而与时间无关如果运动参数只随位置改变而与时间无关; ;对于对于非稳定流非稳定流，流场中速度和压力分布可表示为，流场中速度和压力分布可表示为2022-4-2147v对于对于稳定流稳定流上述参数可表示为上述参数可
30、表示为：v所以稳定流的数学条件是：所以稳定流的数学条件是：2022-4-2148v例图所示例图所示： 稳定流稳定流 非稳定流非稳定流 2022-4-2149v三、迹线和流线三、迹线和流线 v( (一一) )迹线迹线定义：定义：迹线就是流体质点运动的迹线就是流体质点运动的轨迹线轨迹线。迹线的特点是：对于每一个质点都有一个运动轨迹，所以迹线迹线的特点是：对于每一个质点都有一个运动轨迹，所以迹线是一族曲线，而且迹线只随是一族曲线，而且迹线只随质点不同而异质点不同而异，与，与时间无关时间无关。v( (二二) )流线流线 流线和迹线不同，它不是某一质点经过一段时间所经过的流线和迹线不同，它不是某一质点经
31、过一段时间所经过的轨迹而是在轨迹而是在同一瞬时流场中连续的不同位置质点的流动方同一瞬时流场中连续的不同位置质点的流动方向向线。线。拉格朗日坐标下的一个概念拉格朗日坐标下的一个概念欧拉坐标下的一个概念欧拉坐标下的一个概念2022-4-2150流线流线欧拉坐标下概念欧拉坐标下概念流场中某流场中某一时刻一时刻不同质点不同质点构成的曲线，此时，在曲线上每一构成的曲线，此时，在曲线上每一质点的速度矢量总是在该点与该曲线相切。质点的速度矢量总是在该点与该曲线相切。思考题：什么条件下思考题：什么条件下流线与迹线流线与迹线是一致的？是一致的？2022-4-2151流线概念流线概念流线的三个特征：流线的三个特征
32、： 1 1）非稳定流时，流场中速度随时间改变，经过同一点的流线）非稳定流时，流场中速度随时间改变，经过同一点的流线其空间方位和形状是随时间改变的；其空间方位和形状是随时间改变的；2022-4-21522 2）稳定稳定流时，由于流场中各点流速不随时间改变，所以同流时，由于流场中各点流速不随时间改变，所以同一点的流线始终保持不变，且流线上一点的流线始终保持不变，且流线上质点的迹线与流线质点的迹线与流线重合。重合。 3)3)流线不能流线不能相交相交也不能也不能转折转折。在流线分布在流线分布密集处流速大密集处流速大，在流线分布在流线分布稀疏处流速小稀疏处流速小。因此，因此，流线分布的流线分布的疏密程度
33、疏密程度就表示了就表示了流体运动的快慢程度。流体运动的快慢程度。 v四、流管、流束、流量四、流管、流束、流量1.1.流管：流线只能表示流场中质点的流管：流线只能表示流场中质点的流动参量流动参量，但不能表明流但不能表明流过的过的流体数量流体数量。在流场内取任意封闭曲线在流场内取任意封闭曲线L L（如下图），（如下图），通过曲线通过曲线L L上每一点连续地作流线，则流线族构成一个管上每一点连续地作流线，则流线族构成一个管状表面叫流管。状表面叫流管。 2022-4-2153流管的示意图流管的示意图非稳定流时非稳定流时流管形状流管形状随时间而改变随时间而改变，稳定流时流管形稳定流时流管形状不随时间而改
34、变。状不随时间而改变。2022-4-2154 2.2.流束：在流管内取一微小曲面流束：在流管内取一微小曲面dAdA，通过，通过dAdA上每个上每个点作流线，这族流线叫做流束。如果曲面点作流线，这族流线叫做流束。如果曲面dAdA与流束与流束中每一根流线都中每一根流线都正交正交，dAdA就叫做就叫做有效断面有效断面。断面无断面无穷小的流束称为穷小的流束称为微小流束微小流束。由于微小流束的断面由于微小流束的断面dAdA很小，可以认为在微小断面很小，可以认为在微小断面dAdA上各点的上各点的运动参数运动参数是是相同的，单位时间内流过此微小流束的流量相同的，单位时间内流过此微小流束的流量dQdQ应等应等
35、于于vdAvdA。一个流管是由许多流束组成的，这些流束。一个流管是由许多流束组成的，这些流束的流动参量并不一定相同，所以流管的流量应为：的流动参量并不一定相同，所以流管的流量应为： 2022-4-2155第二节第二节 连续方程连续方程 v一、直角坐标系的连续性方程一、直角坐标系的连续性方程 微小六面空间体微小六面空间体 2022-4-2156单位时间内通过单位时间内通过x处的平面输入的质量流量是处的平面输入的质量流量是：通过通过x+dx处的平面输出的质量流量是处的平面输出的质量流量是： 则输入与输出的质量差为：则输入与输出的质量差为：2022-4-2157 同样可分析同样可分析y 方向：方向：
36、单位时间流入的：单位时间流入的： 单位时间流出：单位时间流出： z方向：方向：单位时间流入的：单位时间流入的： 单位时间流出：单位时间流出：dxdzvydxdydyyvvyydxdyvzdxdydzzvvzz2022-4-2158v总流入量为总流入量为x,y,z 方方 向之和，总流出量为向之和，总流出量为 x,y,z 方向之和。方向之和。v因此因此dt时间整个六面体内输入与输出的流体质量差应为时间整个六面体内输入与输出的流体质量差应为： 2022-4-2159在在dt时间内由于密度变化而引起的总的质量变化为：时间内由于密度变化而引起的总的质量变化为：由质量守恒定律有：由质量守恒定律有：以上即为
37、流体的连续性方程。其以上即为流体的连续性方程。其物理意义物理意义为：流体在单位时间为：流体在单位时间内流经单位体积空间输出与输入的质量差与其内部质量变化内流经单位体积空间输出与输入的质量差与其内部质量变化的代数和为零。的代数和为零。 2022-4-2160 对于不可压缩流体对于不可压缩流体连续性方程为：连续性方程为：const0zvyvxvzyx0zvyvxvzyx0, 0, 0, 0zyxt分析：分析： 对于稳定流动（流动状态不随时间而变化）：对于稳定流动（流动状态不随时间而变化）：0t2022-4-2161v二二.一维总流的连续性方程一维总流的连续性方程可压缩流体可压缩流体沿微小流束稳定流
38、时的沿微小流束稳定流时的连续性方程连续性方程为：为： 一维总流方程：一维总流方程： 不可压缩流体不可压缩流体，密度为常数，则总流方程为，密度为常数，则总流方程为 ：2022-4-2162v三、圆柱坐标系和球坐标系的连续性方程三、圆柱坐标系和球坐标系的连续性方程 圆柱坐标系圆柱坐标系 球坐标系球坐标系 2022-4-2163圆柱坐标系中圆柱坐标系中连续性方程连续性方程 ：圆柱坐标系中对于圆柱坐标系中对于不可压缩流体的连续性方程不可压缩流体的连续性方程为：为： 球坐标系中流体流动的球坐标系中流体流动的连续性连续性方程方程：2022-4-2164对于不可压缩流体：对于不可压缩流体：例题例题2022-
39、4-21651.1.作用在流体上的力作用在流体上的力1 1）. .质量力质量力 某种力场作用在流体所有质点上的力。作用在全部质量上某种力场作用在流体所有质点上的力。作用在全部质量上 的质量力称为质量力的质量力称为质量力 作用在单位质量上的力称为单位质量力作用在单位质量上的力称为单位质量力 2 2）. .表面力表面力 作用在研究表面上的力，可以分解为两个力：作用在研究表面上的力，可以分解为两个力： 法向力：与流体表面相垂直的力法向力：与流体表面相垂直的力 FkjiFFFFzyxkjiffffzyxdAdAFFnsnAlim0第三节第三节 理想流体动量传输方程理想流体动量传输方程欧拉方程欧拉方程
40、2022-4-2166 切向力：与流体表面相切的力切向力：与流体表面相切的力 说明：说明：压力：表面力，周围流体及周围固体垂直作用在压力：表面力，周围流体及周围固体垂直作用在表面上表面上的力，的力，是法向力。是法向力。粘性力（内摩擦力）：是粘性力（内摩擦力）：是表面力表面力/ /切向力切向力，与流，与流 体流动方向平行。体流动方向平行。质量力与表面力的质量力与表面力的区别：区别： 作用点不同：质量力作用在作用点不同：质量力作用在每一个流体质点每一个流体质点上上 表面力作用在表面力作用在流体的表面流体的表面上上 质量力与流体的质量力与流体的质量质量成正比成正比 表面力与所取流体表面力与所取流体表
41、面积表面积成正比成正比 质量力质量力是非接触力是非接触力，是力场的作用，是力场的作用 表面力是表面力是接触接触产生的力产生的力 dAdAFFsAlim02022-4-2167 微元六面体的受力分析微元六面体的受力分析 v流体的单位质量力在流体的单位质量力在x x轴上的轴上的分量为分量为X X，则微元体的质量力在，则微元体的质量力在x x轴的分量就为轴的分量就为FxFxXdxdydzXdxdydz。 v作用在微元六面体上诸力在任一轴投影的代数和应等于该微作用在微元六面体上诸力在任一轴投影的代数和应等于该微元六面体的元六面体的质量质量与该轴上的分加速度的与该轴上的分加速度的乘积乘积。 2022-4
42、-2168v对于对于X X轴的受力平衡方程有：轴的受力平衡方程有：v同理可得单位质量的流体运动方程：同理可得单位质量的流体运动方程：理想流体的理想流体的动量平衡方程动量平衡方程，理想流体上的理想流体上的力力与流体运动与流体运动加速度加速度的关系，理想流体的关系，理想流体各种运动规律的基础。可压缩及不可压缩各种运动规律的基础。可压缩及不可压缩理想流体都是理想流体都是适用适用的的（稳定流，非稳定流均可稳定流，非稳定流均可）。）。 2022-4-2169v 动量通量动量通量和和力力可看成为同一物理量。建立起这个概念在材可看成为同一物理量。建立起这个概念在材料加工及冶金传输过程中是极其重要的。因为在料
43、加工及冶金传输过程中是极其重要的。因为在整个材料加整个材料加工或冶金过程中工或冶金过程中一切过程都是包括一切过程都是包括动量、热量和质量动量、热量和质量在内的在内的传输过程。描述传输现象中的三个基本定律，即传输过程。描述传输现象中的三个基本定律，即牛顿粘度定牛顿粘度定律、傅里叶热传导定律和菲克扩散定律律、傅里叶热传导定律和菲克扩散定律，就是从本质上反映，就是从本质上反映了诸多物理量间的传输关系。当了诸多物理量间的传输关系。当Vx=Vy=VzVx=Vy=Vz时，说明流体运动时，说明流体运动状态没有改变，可得状态没有改变，可得流体静力流体静力学的欧拉平衡微分过程，所以学的欧拉平衡微分过程，所以平衡
44、方程只是运动方程的特例。平衡方程只是运动方程的特例。 2022-4-2170第四节第四节 实际流体动量传输方程实际流体动量传输方程纳维纳维尔尔斯托克斯方程斯托克斯方程 v微元六面体受力分析图如下：微元六面体受力分析图如下： 2022-4-2171v下面分析各轴向的受力情况：下面分析各轴向的受力情况：v垂直于垂直于x轴轴的的AB面面上的应力为：上的应力为：v垂直于垂直于y轴轴的的AC面面上的应力为上的应力为： 2022-4-2172v垂直于垂直于z轴轴的的AD面面上的应力为上的应力为：v则则x方向上的方向上的运动方程运动方程为为：2022-4-21732022-4-2174v微元体的运动方程如下
45、微元体的运动方程如下 ：v对于对于不可压缩流体不可压缩流体，则对上式的第一式进行整理得：，则对上式的第一式进行整理得：根据粘性动量通量与变形率，根据粘性动量通量与变形率，法向力与压力的关系法向力与压力的关系2022-4-21752022-4-21762022-4-21772022-4-2178v同理可得同理可得y以及以及z方向的传输方程，并将其两边均除方向的传输方程，并将其两边均除以以，并以，并以/代入，得如下动量传输方程：代入，得如下动量传输方程：v应用拉普拉斯算子：应用拉普拉斯算子： 2022-4-2179v则上述动量传输方程可简化为：则上述动量传输方程可简化为：以上就是实际流体的以上就是
46、实际流体的动量守恒方程动量守恒方程，也即，也即不可压缩不可压缩粘粘性流体的动量传输方程。如果流体是无粘性的，即性流体的动量传输方程。如果流体是无粘性的，即等于零，上式可简化为欧拉方程式。等于零，上式可简化为欧拉方程式。 2022-4-2180第五节第五节 理想流体和实际流体的伯努利方程理想流体和实际流体的伯努利方程 v一、理想流体的伯努利方程一、理想流体的伯努利方程积分是在积分是在下述条件下述条件下进行的：下进行的： 2022-4-2181v在在上述条件上述条件下对下对理想流体的动量传输方程理想流体的动量传输方程（欧（欧拉方程即下式）进行积分求解得：拉方程即下式）进行积分求解得： （1）（2）
47、（3）2022-4-2182v左边第一项为势函数左边第一项为势函数W的全微分的全微分dW。不可压缩流。不可压缩流体的定常流动，则左边的第二项等于体的定常流动，则左边的第二项等于dp/。由于在。由于在定常流动中流线与迹线重合，故右边的三项之和为：定常流动中流线与迹线重合，故右边的三项之和为：将以上简化结果带入积分等式中可得将以上简化结果带入积分等式中可得： v由于由于=constant，因此上式可以写为：，因此上式可以写为： 2022-4-2183v沿流线将上式积分可得：沿流线将上式积分可得： 上式即为理想流体运动微分方程的伯努利积分。上式即为理想流体运动微分方程的伯努利积分。 上式表明在有势质
48、量力的作用下，理想上式表明在有势质量力的作用下，理想不可压缩流体作定常流不可压缩流体作定常流动动时，函数值是沿流线不变的。时，函数值是沿流线不变的。 因此，如沿同一流线，取因此，如沿同一流线，取相距一定距离的任意两点相距一定距离的任意两点1和和2，可得：，可得： v在实际工程问题中经常遇到的质量力场只有重力场，即在实际工程问题中经常遇到的质量力场只有重力场，即x0，y0，z=，是重力加速度，则势函数，是重力加速度，则势函数W的全微分为：的全微分为： 2022-4-2184v将以上结果带入伯努利积分方程式为：将以上结果带入伯努利积分方程式为：上式是对于只有上式是对于只有重力场作用下的稳定流动重力
49、场作用下的稳定流动、理想理想的的不不可压缩流体可压缩流体沿流线的运动方程式的积分形式，称为沿流线的运动方程式的积分形式，称为伯努利方程式。伯努利方程式。 2022-4-2185v二、实际流体的伯努利方程二、实际流体的伯努利方程 . (A)2022-4-2186v如果流体是如果流体是定常流动定常流动，流体质点沿流线运动的微元长度在各，流体质点沿流线运动的微元长度在各轴上的投影分别为轴上的投影分别为dx，dy，dz，而且，而且dx= vx dt，dy= vy dt， dz= vz dt，则可将（，则可将（A）式中的各个方程分别对应地乘以）式中的各个方程分别对应地乘以dx、dy、dz，然后相加，得出
50、：，然后相加，得出： 上式中的第二项即为这些切向应力在流线微元长度上式中的第二项即为这些切向应力在流线微元长度dl上所作的上所作的功。又因为由于粘性而产生的这些功。又因为由于粘性而产生的这些切向应力的合力切向应力的合力总是与流总是与流体体运动方向运动方向相反的，故所作的功应为相反的，故所作的功应为负功负功。因此，上式中的。因此，上式中的第二项可表示为：第二项可表示为：2022-4-2187v将上式代入微分方程可得：将上式代入微分方程可得：v特此式沿流线积分，得特此式沿流线积分，得：此式即为实际流体运动微分方程的伯努利积分，它表明：此式即为实际流体运动微分方程的伯努利积分，它表明：在质在质量力为
